1. http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala
Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda
tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan
akan layu dan mengering. Kebahagiaan bagaikan
sebuah tanaman, harus disirami tiap hari dengan
sikap dan tindakan memberi (J. Donald Walters)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Turunan
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

2. 1. UMPTN 1997
Jika x dan y memenuhi hubungan :
æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö
ç
ç - 1 2 ÷ç y ÷ = ç - 5 ÷ , maka nilai x +y =...
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 2
æ a b öæ x ö æ p ö
1 ç
ç c d ÷ç y ÷ = ç q ÷ à
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
( a - b ) q - (c - d ) p
x+ y =
ad - bc
æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö
1 ç
ç - 1 2 ÷ç y ÷ = ç - 5 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
(2 + 3)(-5) - (-1 - 2).8
x+ y =
2.2 - (-1)(-3)
- 25 + 24
= = -1
4-3
http://meetabied.wordpress.com 2

3. 2. UMPTN 1997
æ1 2 0ö
Jika A = ç
ç 3 - 1 4 ÷ dan A adalah transpos dari
÷
t
è ø
matriks A, maka baris pertama dari At.A adalah....
A. (10 1 12)
B. (10 1 -12)
C. (10 -1 14)
D. (10 -1 12)
E. (10 -1 -12)
æa b ö
1 A=çç c d ÷ trasposenya
÷
è ø
æa c ö
AT = ç
çb d ÷÷
Jawab : D è ø
1 Baris jadikan
kolom,kolom jadikan baris
æ1 3 ö æ1.1 + 3.3 1.2 + 3(-1) 1.0 + 3.4ö
ç ÷æ1 2 0ö ç ÷
ç 2 - 1÷çç 3 - 1 4÷ = ç
÷ ÷
ç 0 4 ÷è ø ç ÷
è ø è ø
æ10 - 1 12 ö
T ç ÷
A . A = ç ÷
http://meetabied.wordpress.com 3

4. 3. UMPTN 1996
Diketahui :
æx + y x ö æ 1 - xö
B=ç ÷, C=ç 2÷
ç - 2y 3 ÷ dan matriks A
è -1 x - yø è ø
merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x -
2xy +y sama dengan....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
æ x + y - 1ö æ 1 - 2ö
x
1 A=Cà ç ç - 2y 3 ÷ ç- 2y 3 ÷
÷=ç ÷
è ø è ø
1 Pilih elemen seletak :
-1 = - 2 à x = 2
x
x + y = 1 à y = -1
@ Jadi : x -2xy +y = 2 -2.2(-1) -1 = 5
http://meetabied.wordpress.com 4

5. 4. UMPTN 1996
Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai
persamaan matriks :
æ - 2 3 öæ x ö æ 4 ö
ç
ç 1 2 ÷ç y ÷ = ç 5 ÷ adalah....
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
A. (1 ,-2)
B. (-1 ,2)
C. (-1 ,-2)
D. (1 ,2)
E. (2 ,1)
æ a b öæ x ö æ p ö
1 ç
ç c d ÷ç y ÷ = ç q ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
æ xö 1 æ d - bö æ pö
ç ÷ = ç ÷ç ÷
è yø ad - bc è - c a ø è qø
æ xö 1 æ 2 - 3 öæ 4 ö æ 1 ö
1 ç ÷=
ç y ÷ - 7 ç - 1 - 2 ÷ç 5 ÷ = ç 2 ÷
ç ÷ç ÷ ç ÷
è ø è øè ø è ø
= (1 ,2)
http://meetabied.wordpress.com 5

6. 5. UMPTN 1996
Nilai a yang memenuhi :
æ a b öæ 1 2 ö æ 2 1 ö æ 0 0 ö
ç
ç c d ÷ç 2 1 ÷ - ç 4 3 ÷ = ç 1 2 ÷ adalah....
÷ç ÷ ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø è ø
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
æ a b öæ 1 2 ö æ 2 1 ö
1 ç
ç c d ÷ç 2 1 ÷ = ç 5 5 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
1 a + 2b = 2 à a +2b = 2
2a +b = 1 à 4a +2b = 2 –
-3a = 0, berarti a = 0
http://meetabied.wordpress.com 6

7. 6. UMPTN 1998
æ u1 u3 ö
Diketahui matriks A = ç
ç ÷ dan un adalah suku
÷
è u2 u4 ø
ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30,
maka diterminan matriks A sama dengan...
A. -30
B. -18
C. -12
D. 12
E. 18
1 U6 = 18 à a +5b = 18
U10= 30 à a +9b = 30 -
-4b = -12 à b = 3
a + 15 = 18 à a = 3
U1 = a = 3 U3 = a +2b = 9
U2 = a +b = 6 U4 = a +3b = 12
æ3 9ö
@ A=ç
ç 6 12 ÷
÷ à det(A) = 3.12-6.9 = -18
è ø
http://meetabied.wordpress.com 7

8. 7. UMPTN 1998
æ 4 - 1öæ 1 2 ö æ 7 z ö
Jika ç
ç ÷ç ÷=ç ÷ maka x +y+z
è x y ÷ç - 3 5 ÷ ç - 13 - 4 ÷
øè ø è ø
adalah....
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
E. 4
æ 4 - 1öæ 1 2 ö æ 7 z ö
1 ç
ç x y ÷ç - 3 5 ÷ = ç - 13 - 4 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
é 7 3 ù é 7 z ù
ê x - 3 y 2 x = 5 y ú = ê- 13 - 4ú
ë û ë û
1 x – 3y = -13 à 2x -6y = -26
2x +5y = -4 2x +5y = -4 –
-11y = -22 à y = 2
x = -7
@ Jadi : x + y +z = -7 +2 +3 = -2
http://meetabied.wordpress.com 8

9. 8. UMPTN 1998
æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö
Jika diketahui ç
ç2 ÷ç ÷=ç ÷ maka nilai
è 3 ÷ç 4 3 ÷ ç 14 13 ÷
øè ø è ø
m dan n masing-masing adalah....
A. 4 dan 6
B. 5 dan 4
C. 5 dan 3
D. 4 dan 5
E. 3 dan 7
æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö
1 ç
ç 2 3 ÷ç 4 3 ÷ = ç 14 13 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
æ m + 4n 2m + 3n ö æ 24 23 ö
ç
ç ÷=ç
÷ ç ÷
÷
è ø è ø
m +4n = 24 à 2m +8n = 48
2m +3n = 23 à 2m +3n = 23 -
5n = 25 à n = 5
2m +3.5 = 23 à m = 4 …..(D)
http://meetabied.wordpress.com 9

10. 9. UMPTN 1998
Jika diketahui :
æ 4 x - 2ö æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3 ö
ç
ç3 ÷+ç
÷ ç - 11 - 6 ÷ = 2ç - 2 4 ÷ç - 1 1 ÷
÷ ç ÷ç ÷ maka
è 2 ø è ø è øè ø
nilai x adalah....
A. 0
B. 10
C. 13
D. 14
E. 25
æ 4 x - 2 ö æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3ö
1 ç
ç3 ÷+ç ÷ = 2ç ÷ç ÷
è 2 ÷ ç - 11 - 6 ÷ ç - 2 4 ÷ç - 1 1 ÷
ø è ø è øè ø
æ D x + 6ö æ D 3 .3 + 1 .1 ö æ 10 ö
ç
ç ÷ = 2ç
÷ ç ÷ = 2ç
÷ ç ÷,
÷
è ø è ø è ø
Perhatikan elemen-elemen seletak.
Jadi : x +6 = 2.10 = 20 à x = 14
http://meetabied.wordpress.com 10

11. 10. UMPTN 1999
æ 2 ö æ -1ö æ - 7 ö
ç ÷ ç ÷ ç ÷
Diketahui persamaan : xç 5 ÷ + yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷
ç - 2÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷
è ø è ø è ø
maka nilai x =.....
A. -2
B. -3
C. 0
D. 6
E. 30
æ 2 ö æ -1ö æ -1 ö
ç ÷ ç ÷ ç ÷
1 xç 5 ÷ + yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷
ç - 2÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷
è ø è ø è ø
1 2x –y = -7 à 12x -6y =-42
5x -6y = -21 à 5x -6y = -21 –
7x = -21à x = -3
http://meetabied.wordpress.com 11

12. æ5 + x x ö æ9 - xö
11. Diketahui A = ç
ç ÷ dan B = ç
÷ ç 7 4 ÷ Jika
÷
è 5 3x ø è ø
determinan A dan determinan B sama, maka harga x
yang memenuhi adalah....
A. 3 atau 4
B. -3 atau 4
C. 3 atau -4
D. -4 atau -5
E. 3 atau -5
1 det(A) = det(B)
3x(5 +x)-5.x = 36 -7(-x)
15x +3x2 -5x = 36 +7x
3x2 +x -12 = 0
x2 +x -12 = 0 à (x +4)(x -3) = 0
x = -4 atau x = 3
http://meetabied.wordpress.com 12

13. 12. UMPTN 1998
æ- 2 5 ö æ 0 - 1ö
Jika M = ç
ç 1 ÷ dan K .M = ç
÷ ç - 2 3 ÷ , maka
÷
è - 3ø è ø
matriks K =....
æ 4 3ö
A. ç
ç ÷
÷
è - 2 - 1ø
æ1 - 2ö æ3 - 4ö
B. ç
ç3 4 ÷ ÷ D. ç
ç ÷
÷
è ø è1 - 2ø
æ - 1 - 2ö æ1 2ö
C. ç
ç ÷ E. ç
ç3 4÷
è3 4 ÷
ø è
÷
ø
æ 0 - 1ö æ 0 - 1ö -1
1 K .M = çç - 2 3 ÷ à K = ç - 2 3 ÷.M
÷ ç ÷
è ø è ø
æ 0 - 1ö 1 æ - 3 - 5 ö
K =çç - 2 3 ÷. - 2 + 3 ç - 1 - 2 ÷
÷ ç ÷
è ø è ø
æ 0 - 1ö æ - 3 - 5 ö æ 1 2 ö
K =çç - 2 3 ÷.ç - 1 - 2 ÷ = ç 3 4 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
http://meetabied.wordpress.com 13

14. 13. EBTANAS 1998
æ 2 4ö æ1 0ö
Diketahui matriks A = ç
ç ÷ dan I = ç
÷ ç0 1÷ ,
÷
è3 1ø è ø
Matriks (A –kI) adalah matriks singular untuk nilai
k =....
A. -2 atau 5
B. -5 atau 2
C. 2 atau 5
D. 3 atau 4
E. 1 atau 2
æ 2 4ö æ k 0 ö æ 2 - k 4 ö
1 A - kI = ç
ç3 1÷ - ç 0 k ÷ = ç 3
÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è 1- k ÷
ø
Matriks singular,berarti determinan =0
det(A-kI) =0
(2 –k)(1 –k)- 3.4 = 0
k2 -3k -10 =0 à (k -5)(k +2) = 0
k = 5 atau k = -2
http://meetabied.wordpress.com 14

15. 14. Prediksi SPMB
Diketahui B = æ 3 -1ö , C = æ 0 -26ö dan determinan
ç ÷ ç ÷
è2 0 ø è3 ø
dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x –y = 5 dan
x +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan
garis yang melalui A dan bergradien K adalah....
A. x -12y +25 = 0
B. y -12x +25 = 0
C. x +12y -23 = 0
D. y -12x -11 = 0
E. y -12x +11 = 0
3 -1ö æ 0 2 ö æ -3 12ö
1 BC = æ
ç ÷ç ÷ =ç ÷
è 2 0 ø è 3 - 6ø è 0 4 ø
det(BC) = -12-0 = -12 = K = gradient
1 2x –y = 5
x+y=1 +
3x = 6 à x = 2 dan y = -1
1 Pers.Garis : y –(-1) = -12(x -2)
y +12x -23 = 0
http://meetabied.wordpress.com 15

16. 15. Prediksi SPMB
æ 3 2ö
Diketahui matriks A=ç
ç2 x÷÷ dan matriks
è ø
æ 2x 3ö
B=ç ÷ . Jika x1 dan x2 adalah akar-akar
è 2 xø
persamaan det(A) = det(B), maka x12+x22 = .....
A. 1 ¼
B. 2
C. 4
D. 4 ¼
E. 5
1 det(A) = det(B)
3x-4 = 2x2-6 à 2x2 -3x -2 = 0
x1 + x2 = ( x1 + x2 )2 - 2.x1x2
2 2
= (- -3 )2 - 2. -2 = 9 + 2 = 4 1
2 2 4 4
http://meetabied.wordpress.com 16

17. 16. Prediksi SPMB
Diketahui matriks-matriks :
æ 2 1ö æ -1 2ö æ a -1ö
A=ç ÷ , B=ç ÷ dan C=ç ÷ . Jika
è 3 4ø è 5 6ø è2 3 ø
determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a
adalah....
A. -5
B. -3
C. -2
D. 2
E. 5
1 2A –B +3C =
æ 4 2 ö æ - 1 2 ö æ 3a - 3ö æ 5 + 3a - 3 ö
ç
ç 6 8÷ - ç 5 6÷ + ç 6 9 ÷ = ç 7
÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è 11 ÷ø
1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21
10 = 76 +33a à 33a = -66
a = -2
http://meetabied.wordpress.com 17