Bentuk aljabar

Moch. Fatkoer Rohman 16

Bab 2
Bentuk Aljabar
A. Pengertian Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang didalamnya memuat variabel atau
konstanta. Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut!
1) 2x
2) 4x2 + 3
3) –3x2 + 2y + 1
Bentuk aljabar 1) terdiri dari 1 suku, disebut bentuk aljabar suku 1, bentuk aljabar 2) disebut
bentuk aljabar suku 2, dan bentuk aljabar 3) disebut bentuk aljabar suku 3. Perhatikan
bentuk aljabar 3)! x dan y disebut variabel, –3 dan 2 disebut koefisien, dan 1 disebut
konstanta.

B. Suku-suku Sejenis

Dua buah suku dikatakan sejenis bila kedua suku itu memiliki variabel dan pangkat yang
sama. Perhatikan bentuk aljabar berikut! 2x2 + 3x – 6x2 – x. Bentuk aljabar ini memiliki 4
buah suku, yaitu 2x2, 3x, –6x2, dan –x. Suku 2x2 sejenis dengan suku –6x2, karena kedua
suku itu memiliki variabel yang sama, yaitu x, dan memiliki pangkat yang sama, yaitu 2.
Suku 3x sejenis dengan –x.

C. Penjumlahan dan Pengurangan

Dua bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila kedua bentuk aljabar itu
sejenis. Perhatikan contoh berikut!
3x2 + 6x – 2x2 – 10x = 3x2 – 2x2 + 6x – 10x = x2 – 4x.

Contoh Soal dan Pembahasan:

1. Jumlah dari 8x2 – 5x – 11 dan 20 + 5x – 9x2 adalah ....
A. –x2 + 9
B. –x2 – 9
C. x2 + 9
D. x2 – 9

Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: fatkoer@gmail.com


Pembahasan:
8x2 – 5x – 11 + 20 + 5x – 9x2 = 8x2 – 9x2 – 5x + 5x – 11 + 20
= –x2 + 9
Jawaban: A

1. Hasil pengurangan 3p2 – 7 oleh p2 – 3p – 2 adalah ....
A. –2p2 + 3p – 5
B. –2p2 – 3p + 5
C. 2p2 + 3p – 5
D. 2p2 – 3p + 5

Pembahasan:
3p2 – 7 – (p2 – 3p – 2) = 3p2 – 7 – p2 + 3p + 2
= 2p2 – p2 + 3p – 7 + 2
= 2p2 + 3p – 5
Jawaban: C

2. Hasil pengurangan 2p – p2 dari p2 – p + 3 adalah ....
A. 2p2 + 3
B. 2p2 – 3p + 3
C. 2p2 + p + 3
D. 3p2 + 3

Pembahasan:
p2 – p + 3 – (2p – p2) = p2 – p + 3 – 2p + p2
= p2 + p2 – p – 2p + 3
= 2p2 – 3p + 3
Jawaban: B

D. Perkalian

No Bentuk Contoh
1 Suku 1 dan Suku 2 –3x(2x + 6) = –3x.2x – 3x.6
a(b + c) = ab + ac = –6x2 – 18x
2 Suku 2 dan Suku 2 (x + 2)(2x – 5) = x.2x – x.5 + 2.2x – 2.5
(a + b)(c + d) = ab + ad + bc + bd = 2x2 – 5x + 4x – 10
= 2x2 – x – 10
3 Perkalian Istimewa
(a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (2x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
(a – b)(a – b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (3x – 5)2 = (3x)2 – 2.3x.5 + 52 = 9x2 – 30x + 25
(a – b)(a – b) = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (2x + 3)(2x – 3) = (2x)2 – 32 = 4x2 – 9




Hasil dari –2x(2y – x) adalah....
A. –4xy – 2x
B. –4xy – x2
C. 2x – 4xy
D. 2x2 – 4xy

Pembahasan:
–2x(2y – x) = –2x.2y + 2x.x = –4xy + 2x2 = 2x2 – 4xy
Jawaban: D

E. Pemfaktoran

No Bentuk Contoh
1 ab + ac = a(b + c) 9x + 12y = 3.3x + 3.4y = 3(3x + 4y)
2 x2 + bx + c = (x + p)(x + q), dengan x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
pq = c dan p + q = b
3 ax2 + bx + c = (ax + p)(ax + q), a ≠ 1 (3x + 1)(3x − 6)
3x2 – 5x – 2 =
dengan pq = ac dan p + q = b 3
= (3x + 1)(x – 2)
4 a2 – b2 = (a + b)(a – b) 9x 2 – 16 = (3x + 4)(3x – 4)

5 a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b) x2 + 6xy + 9y2 = x2 + 2.x.(3y) + (3y)2
= (x + 3y)(x + 3y)

1. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah ....
A. (25x + 49y)(x – y)
B. (25x – 7y)(x + 7y)
C. (5x – 49y)(5x – y)
D. (5x – 7y)(5x + 7y)

Pembahasan:
25x2 – 49y2 = (5x + 7y)(5x – 7y) = (5x – 7y)(5x + 7y)
Jawaban: D

2. Salah satu faktor dari 3x2 – 7x + 2 adalah ....
A. x + 3
B. x + 2
C. 2x – 1
D. 3x – 1



Pembahasan:
3x2 – 7x + 2
a = 3, b = –7, dan c = 2. Jadi ac = 3.2 = 6. Carilah dua bilangan bila dikalikan hasilnya 6 dan bila
dijumlahkan hasilnya –7. Dua bilangan itu adalah –6 dan –1. jadi:
1
3x2 – 7x + 2 = (3x – 6)(3x – 1) = (x – 2)(3x – 1). Jadi salah satu faktornya adalah 3x – 1.
3
Jawaban: D

F. Bentuk Aljabar Pecahan

Untuk melakukan operasi pada bentuk aljabar pecahan, caranya sama dengan bentuk
pecahan biasa.
No Operasi Contoh
1 Penjumlahan/Pengurangan
a b a+b 3y + 5 − 3y + 1 3y + 5 − 3y + 1 2 y + 6
+ = + = =
c c c 2y + 1 2y + 1 2y + 1 2y + 1
a c ad + bc 2( 2x + 1) − 3( x + 1) 4x + 2 − 3x − 3
+ = 2
−
3
= =
b d bd x + 1 2x + 1 ( x + 1)(2x + 1) 2x 2 + 3x + 1
x −1
= 2
2x + 3x + 1
ad + c 31 2 3 2
a
+
c
= + 2 = +
b bd bd x + 1 x + 3x + 2 x + 1 ( x + 1)( x + 2)
3( x + 2) + 2 3x + 6 + 2 3x + 8
= = 2 = 2
( x + 1)( x + 2) x + 3x + 2 x + 3x + 2

2 Perkalian x + 2 x − 2 ( x + 2)( x − 2) x2 − 4
× = = 2
a c ac
× = x − 1 x + 3 ( x − 1)( x + 3) x + 2 x − 3
b d bd
3 Pembagian x + 2 x − 2 x + 2 x + 3 ( x + 2)( x + 3)
: = × =
a c a d
: = × x − 1 x + 3 x − 1 x − 2 ( x − 1)( x − 2)
b d b c x 2 + 5x − 6
=
x 2 − 3x − 2



2 3x + 2
Hasil dari + adalah ....
3x 9x
3x + 4
A.
12 x
7x + 3
B.
9x
3x + 8
C.
9x
3x + 4
D.
9x

Pembahasan:
KPK dari 3x dan 9x adalah 9x
2 3x + 2 6 3x + 2 3x + 8
+ = + =
3x 9x 9x 9x 9x
Jawaban: C



Latihan 6. Pemfaktoran dari 9x4 – 144y4 adalah ….
A. (3x2 + 12y2)(3x2 – 12y2)
B. 9(x2 + 4y2)(x2 – 4y2)
1. Hasil dari (2x – 4)(3x + 5) adalah….
C. 9(x + 2y)(x2 – 2y)2
A. 6x2 – 2x – 20
D. 9(x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y)
B. 6x2 + 2x – 20
C. 6x2 – 14x – 20
D. 6x2 + 14x – 20 2x 2 + x − 3
7. Bentuk sederhana dari
16x 4 − 81
2. Hasil dari (3x – 4)((2x + 5) adalah.... adalah ….
A. 6x2 – 7x – 20 x −1
A.
B. 6x2 + 7x – 20 ( 4x 2 + 9)(2x − 3)
C. 6x2 – x – 20 x −1
D. 6x2 + x – 20 B.
( 4x + 9)( 2x + 3)
x −1
3. Hasil dari (3x – 2)(4x – 5) adalah…. C.
A. 12x2 – 23x – 10 ( 4x − 9)(2x − 3)
2

B. 12x2 – 23x + 10 x −1
D.
C. 12x2 – 7x + 10 ( 4x 2 − 9)(2x + 3)
D. 12x2 – 7x – 10
3 5
3x 2 − 13x − 10 8. Hasil dari − adalah ….
4. Bentuk sederhana dari 2x − 3 x + 4
9x 2 − 4 13x − 3
adalah…. A.
2x 2 + 5x − 12
x−5 13x − 27
A. B.
3x − 2
2x 2 + 5x − 12
x+5 13x + 3
B.
3x + 2 C.
2x 2 − 5x − 12
x−2
C. 13x + 27
3x − 2 D.
x+5 2x 2 − 5x − 12
D.
3x + 2
9. Salah satu faktor dari 6x2 – 7x – 20
adalah….
6x 2 − 22x + 20
5. Bentuk dapat A. 3x – 4
4x 2 − 16 B. 3x + 4
disederhanakan menjadi…. C. 6x – 5
3x − 5 D. 6x + 5
A.
x+2
3x − 5 10. Salah satu faktor dari –6x2 + 17x – 5
B.
x−2 adalah….
3x − 5 A. –3x – 1
C.
2x + 4 B. –2x + 5
3x − 5 C. 2x + 5
D.
2x − 4 D. 3x + 1



x−4
A.
2x − 6x − 20
2 x−7
11. Bentuk sederhana dari x+4
2x 2 + 14x + 20 B.
adalah…. x−7
2x − 4 x−4
A. C.
2x + 4 x+7
2x + 4 x+4
B. D.
2x + 4 x+7
2x − 5
C. 16. Hasil pemfaktoran dari 16x4 – 9y4
x+5
x−5 adalah….
D. A. (4x2 + 3y2)(4x2 – 3y2)
x+5
B. (4x4 + 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y)
1 1 1 C. (4x4 – 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y)
12. Bila x = maka (x – )(y + ) = …. D. (4x4 – 3y2)(2x – 3y)(2x – 3y )
y x y
A. x+y 3 x+3
B. x–y 17. + 2 dapat disederhanakan
x + 2 x + 3x + 2
C. x2 – y2
menjadi ….
D. x2 + y2
4x + 6
A. 2
13. Pemfaktoran dari x2 – 2xy + y2 adalah…. x + 3x + 2
A. (x +y)(x – y) 3x + 6
B. 2
B. (x + y)(x – 3y) x + 3x + 2
C. (x – y)(x – y) 3x + 3
C. 2
D. (x – y)(x + 3y) x + 3x + 2
2x + 4
D. 2
x + 3x + 2
x+3 x−2
14. + = ….
x−2 x+3 18. Bentuk paling sederhana dari
2x 2 + 10x + 13 6x + 13x − 5
2
A. adalah….
( x − 2)( x + 3) 4x 2 − 25
2x 2 + 2x + 13 3x − 1
B. A.
( x − 2)( x + 3) 2x − 5
3x + 1
2 x 2 − 2x − 3 B.
C. 2x + 5
( x − 2)( x + 3) 3x − 1
C.
2x 2 − 2x + 15 2x + 5
D. 3x + 1
( x − 2)( x + 3) D.
2x − 5
x 2 − 16
x 2 + 3x − 28
adalah…



19. Bentuk sederhana dari 3x – 5y + 4x – 6y
adalah ....
A. 7x – 11y
B. 7x – y
C. –x – y
D. –x – 11y

20. KPK dari 6p2q dan 2pq2 adalah ....
A. 6pq
B. 6p2q2
C. 2pq
D. 2p2q2

2x 2 − 5x − 12
4x 2 − 9
adalah ….
x−4
A.
2x − 3
x−4
B.
2x + 3
2x − 3
C.
2x + 3
2x + 3
D.
2x − 3

22. Hasil dari (3x + 7) (2x – 5) = ….
A. 6x2 – 29x – 35
B. 6x2 – x – 35
C. 6x2 + x + 35
D. 6x2 + 29x + 35

23. Bentuk 4x4 – 9y4 dapat difaktorkan
menjadi ….
A. (x4 – y4) (4x2 – 9y2)
B. (2x – 3y) (2x2 – 3y4)
C. (2x2 – 3y2) (2x2 – 3y2)
D. (2x2 – 3y2) (2x2 + 3y2)


Bentuk aljabar

More Related Content

What's hot

Similar to Bentuk aljabar

Recently uploaded

Bentuk aljabar