Dokumen tersebut membahas tentang perluasan sistem nilai tempat desimal untuk bilangan rasional, termasuk definisi desimal berakhir dan berulang, notasi ilmiah, translasi antara pecahan dan persen, rasio dan proporsi.
2. PERLUASAN NILAI TEMPAT DESIMAL
Desimal : Decem Sepuluh
Desimal : Sistem numerisasi
yang berbasis sepuluh, artinya
bilangan 10 dipakai sebagai
acungan pokok dalam
melambangkan dan menyebut
bilangan.
3. Sifat Numerisasi Desimal :
1. Menggunakan 10 lambang yang disebut angka
(digit), yatu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9.
2. Lambang bilangan dari 0 sampai 9 mempunyai
lambang yang sama dengan lambang-lambang
angka.
3. Bilangan-bilangan yang lebih dari 9 dinyatakan
sebagai suku-suku penjumlahan perpangkatan
dari 10.
4. Bersifat adiktif
5. Bersifat posisional.
4. Penulisan bilangan dalam notasi yang diperluas
dapat dalam 2 bentuk yaitu :
Bentuk baku (standar Form)
Bentuk panjang (expanded form)
23 = 2 x 10 + 3
2749 = 2 x 1000 + 7 x 100 + 4 x 10 + 9
Ruas Kiri adalah Bentuk Baku dan Ruas Kanan
adalah Bentuk Panjang.
Secara umum hubungan bentuk keduanya :
6. Berdasarkan definisi 1, sistem nilai
tempat untuk bilangan bulat dapat
diperluas (extended) ke bilangan
rasional.
Bilangan rasional perl perhatian khusus
yaitu pecahana-pecahan yang
penyebutannya berpangkat dari 10, yaitu
mempunyai penyebut
Perluasan sistem nilai tempat berupa
pengembangan bentuk baku penulisan
menjadi 2 arah yaitu ke kiri dan ke kanan
7. Sebagai pernyataan bilangan rasional,
pecahan dapat disebut :
1. Pecahan biasa q + p dan q ≠ 0
2. Pecahan sejati p < q
3. Pecahan tidak sejati jika p > q
4. Pecahan campuran jika dapat
dituulis sebagai dengan
pecahan sejati
5. Pecahan sederhana jika (p,q) = 1 dan
p < q
8. Dalam sistem numerisasi diperluas setiap bilangan
rasional dapat dinyatakan dalam notasi desimal.
Lambang bilangan rasional dalam notasi desimal disebut
pecahan disebut desimal.
Wujud bilangan rasional dalam pecahan desimal
dibedakan menjadi :
1. Desimal berakhir (terminating decimal), yaitu desimal-
desimal yang mengandung sejumlah angka, dan
dinyatakan dalam bentuk m dan n adalah
bilangan-bilangan cacah .
2. Desimal berulang/periodik (periodic/repeating decimal),
yaitu desimal-desimal yang mengandung serangkaian
terhingga angka-angka yang berulang sercara
terhingga.
10. Untuk bilangan-bilangan yang cukup
besar atau cukup kecil dalam basis 0,
atau dalam sistem desimal, terdapat
cara penulisan bilangan disebut notasi
ilmiah baku (standard scientific notation)
Memendekkan bilangan desimal disebut
Membulatkan (rouding off)
11. Transalsi kesejajaraan dari bentuk pecahan
ke bentuk desimal dapat membantu siswa
lebih memahami dan lebih terampil dalam
mengoprasikan pecahan.
Perkalian dan pembagian terseusund apat
dijelaskan melalui traslasi kesejajaran dan
penyederhanana.
Contoh :
12. Istilah persen dan peseratus adalah
sama, sehingga kata persen dan
perseratus dapat saling mengganti.
Contoh :
Kertas berpetak 10 x 10 dan lingkaran
berskala 100 dapat digunakan untuk
menjelaskan persen.
13. Contoh :
¼ dari satu daerah
0,25 dari suatu daerah
25 % dari suatu daerah
15. RASIO
Semua pecahan adalah Rasio tetapi tidak
semua rasio adalah pecahan.
Pecahan menyatakan perbandingan antara
bagian dengan keseluruhan.
Rasio dapat menyatakan perbandingan antara
bagian dengan keseluruhan atau
perbandingan antara bagian dengan bagian.
Masalah rasio banyak dijumpai dalam
matematika antara lain dalam kesebagunan
geometri, barisan geometri,fungsi trigonometri
dan probalitas
16. Contoh :
Di dalambarisan geometri :
2,6,18,54,142,486,…
Rasio dua suku yang berurutan adalah 3 yaitu
:
17. PROPORSI
Proporsi adalah kesamaan dua rasio.
Proporsi jika dan hanya jika ad = bc
Bagi siswa sekolah dasar, tahap berfikir
proporsi teramsuk berpikir operasional formal.
Penyelesaian proporsi dapat melibatkan nilai
satuan atau faktor pengali.
Penyelesaian proporsi dapat melalui hubungan
proporsi dalam rasio atau proporsi antar rasio.
