1. Dokumen membahas operasi aljabar pada bentuk akar, termasuk sifat perkalian dan pembagian akar, merasionalkan penyebut bentuk akar, dan contoh soalnya. 2. Ada empat cara merasionalkan penyebut bentuk akar yaitu dengan mengalihkan pembilang dan penyebut dengan sekawan penyebut. 3. Soal latihan berisi penyelesaian soal nilai akar, bentuk sederhana akar, dan persamaan akar.

1. BILANGAN BENTUK AKAR
I. PENDAHULUAN
A. MATERI
Mengerjakan bermacam-macam bentuk akar
Menurut sifat distributif bentuk boleh
ditulis sebagai . Nyatanya bahwa yang boleh dijumlahkan demikian
hanyalah akar-akar yang sejenis saja.
Kebanyakan bentuk akar boleh dikerjakan menurut rumus
, yang dapat diperbanyak menurut cara ini hanyalah akar-
akar yang senama yang tidak bersifat demikian, harus disenamakan dahulu dengan
pertolongan sifat .
Hasil pembagian dua buah akar yang senama sama dengan akar
senama dari hasil bagi bilangan pokok faktor masing-masing, jadi sama dengan
, akar-akar yang tidak senama hendaklah disenamakan dahulu menurut cara
yang biasa.
Akan tetapi hasil pembagian yang pembaginya berupa suku dua atau suku
banyak harus dikerjakan menurut cara yang berlainan sekali. Yang dimaksud

2. dengan soal : Jabarlah ialah “Gantilah pecahan ini dengan pecahan lain,
yang tidak mengandung tanda akar didalam penyebut”. Pengerjaan ini disebut
mengeluarkan akar dari penyebut atau merasionalkan penyebut, dan
umumnya terjadi dari pada pekerjaan memperbanyak pembilang maupun
penyebut dengan faktor yang sedemikian, sehingga akar didalam penyebut itu
hilang. Maka oleh karena itu, faktor tadi dinamakan faktor penghilang akar, atau
faktor pembuat rasional bentuk yang terdapat didalam penyebut itu. Guna
menjelaskan segala sesuatu itu hendak kita bicarakan beberapa contoh :
1.
2.
3.
4. Menghilangkan akar dari penyebut dapat dikerjakan dengan
melakukan memperbanyak penyebut itu dengan dahulu,

3. kemudian memperbanyak pula hasil yang diperoleh dengan
.
5.
6.
7.
8. Diketahui bentuk ; turunkanlah sesuatu hubungan baru
yang tidak mengandung akar.

4. Kedua ruas persamaan itu dipangkatkan tiga ; dalam pada itu
hendaklah diingat pula bahwa ,
(dalam hal ini dan .
Maka didapatlah: , atau , sehingga
.
9. Jabarkanlah hubungan menjadi bentuk yang tidak
mengandung akar.
Bentuk itu dijabarkan terlebih dahulu menjadi ,
kemudian ruas kiri dan ruas kanan dipangkatkan hingga kepangkat 3,
sehingga diperoleh:
, atau :
, setelah bentuk dikuadratkan, didapat pula:
, atau :
.
A.1. BENTUK AKAR

5. Bentuk akar dengan p adalah bilangan real positif, dapat disederhanakan
menggunakan sifat perkalian akar
A.2. SIFAT PERKALIAN AKAR
Untuk a, b bilngan real positif berlaku:
A.3. OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR
Untuk a, b R dan c, d bilangan rasional non-negatif berlaku:
1.
2.
3.
4. d ≠ 0
A.4 MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK AKAR
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya menjadikan penyebut
pecahan bentuk akar menjadi bilangan rasional.
Untuk a, b bilangan rasional non-negatif, maka:
1. sekawannya adalah –

6. 2. sekawannya adalah
3. sekawannya adalah
Perkalian bentuk akar dengan sekawannya menghasilkan bilangan rasional.
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dilakukan dengan mengalihkan
pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya.
1. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk .
x =
2. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk atau .
(i) = =
(ii) = x =
3. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk atau .
(iii) = =

7. (iv) = x =
II. CONTOH SOAL
1. Bentuk , dapat disederhanakan menjadi . . . .
a. (5 – 2 )
b. (5 + 2 )
c. (5 – 2 )
d. (5 + 2 )
e. (5 – 2 )
Penyelesaian:
(Pembilang dan penyebut dikalikan dengan sekawan dari penyebut, (5 + 2 ),
yaitu 5 – 2 )
INGAT!!!
(a+b)(a-b) =

8. =
=
=
=
=
2. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari
adalah . . . .
a.
b.
c.

9. d.
e.
Penyelesaian:
=
=
=
=
=
=

10. III. Soal Latihan
1. Nilai adalah.....
2. Nilai dari - jika a=5 dan b=7
adalah...
3. Bentuk Sederhan dari + adalah....
-
4. Bentuk + ( - ) dapat disederhanakan menjadi...
5. Nilai p yang memenuhi persamaan adalah...
Kunci Jawaban
1. 2
2. -12
3.
4.
5. p=9

11. IV. REFERENSI
• Wijdenes, p. Aljabar Rendah Jilid 1: pradnja paramita (101)
• Sulistiono(2007). Siap Mendalami Materi MATEMATIKA SMA dan MA.
Jakarta: Penerbit: Erlangga
•