Bab 15-integral

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)
A. Integral Tak Tentu
1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
1. ò dx = x + c
2. ò a dx = a ò dx = ax + c
3. ò xn dx = 1
1 +
+
1
n
n x + c
4. ò sin ax dx = – a 1
cos ax + c
5. ò cos ax dx = a 1
sin ax + c
6. ò sec2 ax dx = a 1
tan ax + c
7. ò [ f(x) ± g(x) ] dx = ò f(x) dx ± ò g(x) dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 2sinA×cosB = sin(A + B) + sin(A – B)
b. –2sinA×sinB = cos(A + B) – cos(A – B)
c. sin2A = 1 {1 - cos 2 A
} 2
1 + A
d. cos2A = {1 cos 2 } 2
e. sin 2A = 2sin A × cos A
2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode
pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi
Jika bentuk integran : ò u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN
Jika bentuk integran : ò u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
+ dx
x
2 3
2 = …
Hasil ò + -
x x
3 9 1
a. 2 3x2 +9x -1 +c
b. 3x2 +9x -1 +c
1
3
c. 3x2 +9x -1 +c
3 2
d. 3x2 +9x -1 +c
1
2
e. 3x2 +9x -1 +c
2 3
Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46
Hasil ò6x 3x2 +5dx = …
a. (6x2 +5) 6x2 +5 +c
3 2
b. (3x2 +5) 3x2 +5 +c
3 2
c. (x2 +5) x 2 +5 +c
3 2
d. (x2 +5) x2 +5 +c
2 3
e. (3x2 +5) 3x2 +5 +c
2 3
Jawab : b
3. UN 2009 PAKET A/B
ò 3
x 2 3
+4
Hasil dx
x
2
= …
a. 4 2x3 +4 + C
b. 2 2x3 +4 + C
c. 2x3 +4 + C
d. 2 3 4
1 x + + C
2
e. 2 3 4
1 x + + C
4
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2006
Hasil dari ò(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …
a. - (x2 - 6x + 1) - 4 +
c
8 1
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
155

-1 - + - +
b. (x2 6x 1) 4 c
4
-1 - + - +
c. (x2 6x 1) 4 c
2
-1 - + - +
d. (x2 6x 1) 2 c
4
-1 - + - +
e. (x2 6x 1) 2 c
2
Jawab : d
5. UAN 2003
Hasil òx x +1dx = …
a.
(x 1) x 1 (x 1)2 x 1 c
3 2
5 2
+ + - + + +
b. 2 (3x2 + x - 2) x + 1 +
c
15
c. 2 (3x2 + x + 4) x + 1 +
c
15
d. 2 (3x2 - x - 2) x + 1 +
c
15
e. 2 (x2 + x - 2) x + 1 +
c
5
Jawab : b
6. UN 2011 PAKET 12
Hasil dari òcos4 2x sin 2x dx = …
a. - 1
sin5 2x +c
10
b. - 1
cos5 2x +c
10
c. - 1
cos5 2x +c
5
d. cos5 2x +c
1
5
e. 1
sin5 2x +c
10
Jawab : b
7. UN 2011 PAKET 46
Hasil òsin3 3x cos 3x dx = …
a. sin 4 3x +c
1
4
b. sin 4 3x +c
4 3
c. 4sin4 3x +c
d. sin 4 3x +c
1
3
e. 1
sin 4 3x +c
12
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2010 PAKET A
Hasil ò (sin2 x – cos2 x) dx adalah …
a. 2
1 cos 2x + C
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 1 2
sin 2x + C
1 sin 2x + C
e. – 2
Jawab : c
156

9. UN 2010 PAKET B
2 Hasil dari 3
ò(3 – 6 sin2 x) dx = …
a. sin2 2x + C
b. 2 3
cos2 2x + C
c. 4 3
sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
e. 2 3
sin 2x cos 2x + C
Jawab : d
Hasil ò4sin 5x × cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. - 1 cos8x - cos 2x 4
+ C
1 + + C
c. cos8x cos 2x 4
- 1 - + C
d. cos8x cos 2x 2
1 + + C
e. cos8x cos 2x 2
Jawab : b
Hasil dari òsin2 x cos x dx = …
a. 3
1 cos3 x + C
b. 3
-1 cos3 x + C
c. 3
-1 sin3 x + C
d. 3
1 sin3 x + C
e. 3 sin3 x + C
Jawab : d
12. UN 2006
Hasil dari ò(x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2005
Hasil dari ò(x2 +1) cos x dx = …
a. x2 sin x + 2x cos x + c
b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c
e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
Jawab : b
157

14. UN 2004
Hasil dari òx2 sin 2x dx = …
a. – 1 2
x2 cos 2x – 2
1 x sin 2x + 4
1 cos 2x +
c
1 x2 cos 2x + 2
b. – 2
1 x sin 2x – 4
1 cos 2x +
c
1 x2 cos 2x + 2
c. – 2
1 x sin 2x + 4
1 cos 2x +
c
1 x2 cos 2x – 2
d. 2
1 x sin 2x – 4
1 cos 2x + c
1 x2 cos 2x – 2
e. 2
1 x sin 2x + 4
1 cos 2x + c
Jawab : c
158

2) Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila
diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
f(x) = òf’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
y = ò dy dx dx
, dengan dy dx
adalah turunan pertama y
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Gradien garis singgung suatu kurva adalah
m = dx
dy = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).
Persamaan kurva tersebut adalah …
a. y = x2 – 3x – 2
b. y = x2 – 3x + 2
c. y = x2 + 3x – 2
d. y = x2 + 3x + 2
e. y = x2 + 3x – 1
Jawab : b
2. UAN 2003
Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan
turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya
y = f(x) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 0)
b. (0, 1 3
)
c. (0, 3 2
)
d. (0, 1)
e. (0, 2)
Jawab : c
159

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)
Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
1. Hasil dari ò(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …
a. - x2 - x + -4 +c
8 1
( 6 1)
b. - 1 ( x2 - 6 x + 1)
-4 +c
4
c. - 1 ( x2 - 6 x + 1)
-4 +c
2
d. - 1 ( x2 - 6 x + 1)
-2 +c
4
e. - 1 ( x2 - 6 x + 1)
-2 +c
2
5
2. Hasil dari ò ( x 2 + 1)( x 3 + 3 x + 5)
3 dx
= ...
a. 3
1 (x3 + 3x + 5) 3 (x3 +3x +5)2 + C
b. 3
1 (x3 + 3x + 5) 3 3 5 x +3x + + C
c. 8
1 (x3 + 3x + 5)2 3 (x3 +3x +5)2 + C
d. 8
1 (x3 + 3x + 5)2 3 x 3 +3x + 5 + C
e. 1 8
(x3 + 3x + 5)2 + C
x
- ò dx
(3 2 )
2
3. Hasil dari ....
x x
2 6 5
=
- +
a. -2 2x2 -6x +5 +c
b. - 2x2 -6x +5 +c
c. 2x - 6x + 5 + c
2
1 2
d. 2x2 -6x +5 +c
3 e. 2x 2
- 6x + 5 + c
2
ò 3
x 2 3
+4
4. Hasil dx
x
2
= …
a. 4 2x3 +4 + C
b. 2 2x3 +4 + C
c. 2x3 +4 + C
d. 2 3 4
1 x + + C
2
e. 1 2 x 3 + 4
+ C
4
5. Hasil dari ò +
dx
x
x
8
6
3
2
= ...
a. x3 +8 + C d. 3 x3 +8 + C
b. 3
2
x3 +8 + C e. 4 x3 +8 + C
c. 2 x3 +8 + C
+
2
6 4
x x
6. Hasil dari ò ( )
5 3 3
+ -
2 1
x
dx = ...
a. 5 ( 3 )2
2 x +2x -1 + C
5
b. 5 ( 3 )2
5 x +2x -1 + C
2
c. 2 5 5 (x3 +2x -1)+ C
d. 3 5 5 (x3 +2x -1)+ C
e. 4 5 5 (x3 +2x -1)+ C
+
2
9 6
x x
7. Hasil dari ò ( )
5 3 2
+ -
2 1
x
dx = ...
a. 5 ( 3 )2
2 x +2x -1 + C
5
b. 5 ( 3 )2
5 x +2x -1 + C
2
c. 2 5 5 (x3 +2x -1)+ C
d. 3 5 5 (x3 +2x -1)+ C
e. 4 5 5 (x3 +2x -1)+ C
+ dx
x
2 3
2 = …
8. Hasil ò + -
x x
3 9 1
a. 2 3x2 +9x -1 +c
b. 3x2 +9x -1 +c
1
3
c. 3x2 +9x -1 +c
3 2
d. 3x2 +9x -1 +c
1
2
e. 3x2 +9x -1 +c
2 3
9. Hasil ò6x 3x2 +5dx = …
a. (6x2 +5) 6x2 +5 +c
3 2
b. (3x2 +5) 3x2 +5 +c
3 2
c. (x2 +5) x2 +5 +c
3 2
d. (x2 +5) x2 +5 +c
2 3
e. (3x2 +5) 3x2 +5 +c
2 3
10. Hasil dari òcos4 2x sin 2x dx = …
a. - 1
sin5 2x +c
10
b. - 1
cos5 2x +c
10
c. - cos5 2x +c
5 1
d. cos5 2x +c
1
5
e. 1
sin5 2x +c
10
11. Hasil òsin3 3x cos 3x dx = …
a. 1
sin 4 3x +c
4
160

b. sin 4 3x +c
4 3
c. 4sin4 3x +c
d. sin4 3x +c
1
3
e. 1
sin4 3x +c
12
12. Hasil dari òsin2 x cos x dx = …
a. 1 3
cos3 x + C
b. 3
-1 cos3 x + C
c. 3
-1 sin3 x + C
d. 3
1 sin3 x + C
e. 3 sin3 x + C
13. Hasil òx x+1dx = …
a. (x +1) x +1 - (x +1)2 x +1 +c
3 2
5 2
b. 2
(3x2 + x -2) x +1 +c
15
c. 2
(3x2 + x +4) x +1 +c
15
d. 2
(3x2 -x -2) x +1 +c
15
e. (x2 + x -2) x +1 +c
5 2
14. Hasil ò4sin 5x × cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. cos8x cos 2x 4
- 1 - + C
c. cos8x cos 2x 4
1 + + C
d. cos8x cos 2x 2
- 1 - + C
e. 1 cos8x + cos 2x 2
+ C
15. Hasil dari òsin 3x.cos x dx = ... .
1 sin 4x – 4
a. - 8
1 sin 2x + C
1 cos 4x – 4
b. - 8
1 cos 2x + C
1 cos 4x – 2 1
c. - 4
cos 2x + C
1 cos 4x – 8
d. 8
1 cos 2x + C
1 cos 4x – 2
e. 4
1 cos 2x + C
16. Hasil dari ò(cos 2x -2 sin 2 x)dx = ...
a. 2 sin 2x + x + C
b. sin 2x + x + C
c. sin 2x – x + C
d. -2 sin 2x + x + C
e. -cos 2x + x + C
17. Hasil dari ò ( cos 2 x +cos 2x)
1 dx = ...
2
5 sin 2x + 4
a. 8
1 x + C
5 sin 2x + 8
b. 8
1 x + C
5 cos 2x + 4
c. 8
1 x + C
5 sin 2x + 4
d. - 8
1 x + C
5 cos 2x + 4
e. - 8
1 x + C
18. Hasil dari ò ( x - 2 x) dx
cos 2 1 sin = ...
2
5 sin 2x – 4
a. 8
1 x + C
5 sin 2x – 8
b. 8
1 x + C
5 cos 2x – 4
c. 8
1 x + C
5 cos 2x – 4
d. - 8
1 x + C
5 sin 2x – 4
e. - 8
1 x + C
19. Hasil ò (sin2 x – cos2 x) dx adalah …
a. 1 2
cos 2x + C
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 1 2
sin 2x + C
1 sin 2x + C
e. – 2
20. Hasil dari ò(3 – 6 sin2 x) dx = …
a. 2 3
sin2 2x + C
b. 2 3
cos2 2x + C
c. 4 3
sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
e. 2 3
sin 2x cos 2x + C
21. Hasil dari ò(x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
161

22. Hasil dari ò(x 2 +1) cos x dx = …
a. x2 sin x + 2x cos x + c
b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c
e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
23. Hasil dari òx2 sin 2x dx = …
1 x2 cos 2x – 2
a. – 2
1 x sin 2x + 4
1 cos
2x + c
1 x2 cos 2x + 2
b. – 2
1 x sin 2x – 4
1 cos
2x + c
1 x2 cos 2x + 2
c. – 2
1 x sin 2x + 4
1 cos
2x + c
1 x2 cos 2x – 2
d. 2
1 x sin 2x – 4
1 cos 2x
+ c
1 x2 cos 2x – 2
e. 2
1 x sin 2x + 4
1 cos 2x
+ c
162

B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi
oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
b
L = ò = = -
a
b
f (x)dx [F(x)]a F(b) F(a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari
f(x)
1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
4
Hasil ò - + -
2
( x2 6x 8)dx = …
a. 38
3
b. 3
26
c. 3
20
d. 3
16
e. 3 4
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
3
(x2 1 )dx = …
Hasil ò +
1
6
1
a. 9 3
b. 9
c. 8
d. 3
10
e. 3
Jawab : b
3. UN 2010 PAKET A
2 1
ö çè
x ò ÷ø
Hasil dari dx
x
æ -
2
1
2
= …
a. 9
5
b. 9
6
c. 11
6
d. 6
17
e. 6
19
Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
2
Hasil dari ò + -
0
3(x 1)(x 6)dx = …
a. –58
b. –56
c. –28
d. –16
e. –14
Jawab : a
Nilai a yang memenuhi persamaan
ò +
1
12 ( 2 1)2
a
x x dx = 14 adalah …
a. –2
b. –1
c. 0
d. 1
2
e. 1
Jawab : c
Hasil dari ò
-
+
0
1
x2 (x3 2)5 dx = …
a. 85
3
b. 3
75
c. 18
63
d. 18
58
e. 18
31
Jawab : e
7. UN 2007 PAKET A
p
1 3 2
Diketahui ò +
3x(x )dx = 78.
Nilai (–2p) = …
a. 8
b. 4
c. 0
d. –4
e. –8
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
164
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8. UN 2007 PAKET B
p
1
(3t 2 6t 2)dt = 14.
Diketahui ò + -
Nilai (–4p) = …
a. –6
b. –8
c. –16
d. –24
e. –32
Jawab : b
9. EBTANAS 2002
1
1
Hasil dari ò -
-
x2 (x 6)dx = …
a. –4
b. -1
2
c. 0
d. 1
2
4 1
e. 2
Jawab : a
10. EBTANAS 2002
a
2 2 1)dx
( 4 =
ò +
x
1
. Nilai a2 = …
a
a. –5
b. –3
c. 1
d. 3
e. 5
Jawab : e
11. UN 2011 PAKET 12
p
Hasil ò +
0
(sin 3x cos x)dx = …
a. 10
3
b. 3
8
c. 3 4
d. 3 2
e. 3
1
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2011 PAKET 46
165

p
2
Hasil ò -
0
x x dx = …
(2sin cos 2 )
a. 2 5
-
b. 2 3
c. 1
d. 2
e. 2
5
Jawab : d
13. UN 2010 PAKET A
p
6
Nilai dari ò +
0
x x dx = …
(sin 3 cos3 )
a. 3 2
b. 3
1
c. 0
d. – 1
3
e. – 3 2
Jawab : a
14. UN 2010 PAKET B
p
Hasil dari ò -
1
p
p
3 2
2
cos(3x )dx = …
a. –1
b. – 1
3
c. 0
d. 3
1
e. 1
Jawab : b
15. UN 2004
Nilai dari
p
2
ò - -
3
cos(3 ) sin(3 )
p
x p x p dx =
1
a. – 6
1
b. – 12
c. 0
d. 1
12
1
e. 6
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
16. UAN 2003
166

ò p
x cos x dx = …
0
a. –2
b. –1
c. 0
d. 1
e. 2
Jawab : a
17. UAN 2003
p4
ò
sin 5x sin x dx = …
0
a. – 2
1 d. 8 1
1 e. 12
b. – 6
5
1 Jawab : c
c. 12
18. EBTANAS 2002
p
6 ò sin(x + p ) cos(x +
p
)dx = …
0 3 3 a. – 1 d. 1
4
4
b. – 8 1
3
e. 8
c. 8 1
Jawab c
19. EBTANAS 2002
1
0
sin2 x cos2 x dx = …
a. 0 d. 8 1
ò p p
p
b. 8 1
1 p
e. 4
1 Jawab : b
c. 4
20. EBTANAS 2002
ò p
x sin x dx = …
a. p + 1
b. p – 1
c. – 1
d. p
e. p + 1
Jawab : b
p2
167

2) Penggunan Integral Tentu
a) Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1
b
L = ò
a
f (x)dx ,
untuk f(x) ³ 0
b. Luas daerah L pada gb. 2
b
L = – ò
a
f (x)dx , atau
b
L = ò
a
f (x)dx untuk f(x) £
0
c. Luas daerah L pada gb. 3
L =
b
ò -
a
{ f (x) g(x)}dx ,
dengan f(x) ³ g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah
…
a. 3
8 satuan luas
b. 3
10 satuan luas
c. 3
14 satuan luas
d. 3
16 satuan luas
e. 3
26 satuan luas
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
3 2
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I
adalah …
a. satuan luas
b. 3 4
satuan luas
c. 6 3
satuan luas
d. 3
8 satuan luas
e. 3
10 satuan luas
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
168

3. UN 2010 PAKET A
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. 5 satuan luas
b. 7 satuan luas
c. 9 satuan luas
d. 10 1 3
satuan luas
e. 10 3 2
satuan luas
Jawab : c
4. UN 2010 PAKET B
Luas daerah di kuadran I yang dibatasi
kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2
adalah …
a. 2 1 4
satuan luas
1 satuan luas
b. 2 2
1 satuan luas
c. 3 4
1 satuan luas
d. 3 2
1 satuan luas
e. 4 4
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
169

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu
X dapat dinyatakan dengan …
4
( 2 6 8) +
ò - - - +
a. ò- x - x + dx
2
4
3
((x 2) (x2 6x 8))
4
b. ò- x - x + dx
2
( 2 6 8)
4
c. ò( x - - x - x + )dx
3
2
1 ( 3) ( 6 8)
3
4
( 2 6 8) +
ò( x - - x - x + )dx
d. ò- x - x + dx
3
5
4
( 3) ( 2 6 8)
4
e. ò x - dx
( 2) +
2
ò( 5
x - - x - x + )dx
4
( 2) ( 2 6 8)
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
170

y = x +1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah
…a
. 6 satuan luas
b. 6 3 2
satuan luas
1 satuan luas
c. 17 3
d. 18 satuan luas
e. 18 3 2
satuan luas
Jawab : c
7. UN 2007 PAKET A
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …
a. 0 satuan luas
b. 1 satuan luas
c. 4 1 2
satuan luas
d. 6 satuan luas
e. 16 satuan luas
Jawab : c
8. UN 2006
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada
interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …
a. 30 satuan luas
b. 26 satuan luas
c. 3
64 satuan luas
d. 3
50 satuan luas
e. 3
14 satuan luas
Jawab : b
9. UAN 2003
Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi
oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
x + y = 12 adalah …
a. 57,5 satuan luas
b. 51,5 satuan luas
c. 49,5 satuan luas
d. 25,5 satuan luas
e. 22,5 satuan luas
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
10. UAN 2003
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15
171

adalah …
a. 2 3 2
satuan luas
2 satuan luas
b. 2 5
1 satuan luas
c. 2 3
d. 3 3 2
satuan luas
1 satuan luas
e. 4 3
Jawab : a
11. EBTANAS 2002
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …
a. 36 satuan luas
b. 41 1 3
satuan luas
c. 41 3 2
satuan luas
d. 46 satuan luas
e. 46 3 2
satuan luas
Jawab : a
172

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar
b
p ( f (x))2 dx atau V = ò
V = ò
a
b
p y 2dx V = ò
a
d
p (g( y))2 dy atau V = ò
c
d
p x 2dy
c
b
p {( f 2 (x) g 2 (x)}dx atau V =
V = ò -
a
b
ò -
a
( y y 2 )dx
2
2
p 1
d
p { f 2 ( y) g 2 ( y)}dy atau V =
V = ò -
c
d
ò -
c
(x x 2 )dy
2
2
p 1
173

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2, garis y =2x dikuadran I
diputar 360° terhadap sumbu X
adalah …
a. p 15
20 satuan volum
b. p 15
30 satuan volum
c. p 15
54 satuan volum
d. p 15
64 satuan volum
e. p 15
144 satuan volum
Jawab : d
2. UN 2010 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360°
adalah …
a. 5
1 p satuan volum
b. 5
2 p satuan volum
3 p satuan volum
d. 5 4
c. 5
p satuan volum
e. p satuan volum
Jawab : a
174

SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET B
Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva
y = x2 dan y = x diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360° adalah …
a. 3 10
p satuan volum
5 p satuan volum
b. 10
c. 1 3
p satuan volum
d. 3
10 p satuan volum
e. 2p satuan volum
Jawab : a
Perhatikan gambar di bawah ini:
Jika daerah yang diarsir pada gambar
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
maka volume benda putar yang terjadi
adalah … satuan volume
123
a. p 15
83
b. p 15
77
c. p 15
43
d. p 15
35
e. p 15
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
175

3 Daerah yang 2
dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka
volume benda putar yang terjadi adalah …
a. 4 p satuan volume
1 p satuan volume
b. 6 3
c. 8 3 2
p satuan volume
d. 10 3 2
p satuan volume
1 p satuan volume
e. 12 3
Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan
parabola y = x2 diputar sejauh 360º
mengelilingi sumbu X adalah …
a. 32 5
p satuan volume
64 p satuan volume
b. 15
52 p satuan volume
c. 15
48 p satuan volume
d. 15
32 p satuan volume
e. 15
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh
360º adalah …
a. 2p satuan volum.
b. 2 1 2
p satuan volum.
c. 3p satuan volum.
d. 4 3
1 p satuan volum.
e. 5p satuan volum.
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2
dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi
176

sumbu Y adalah ….
a. 2 5 4
p satuan volum
b. 3 5 4
p satuan volum
c. 4 5 4
p satuan volum
d. 5 5 4
p satuan volum
e. 9 5 4
p satuan volum
Jawab : c
9. UAN 2003
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu
Y, dan kurva y = 4 -x diputar terhadap
sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan
dengan …
a. pò -
2
0
(4 y2 )2 dy satuan volume
2
0
4 y2 dy satuan volume
b. pò -
2
0
(4 y2 ) dy satuan volume
c. pò -
2
0
2 (4 y2 )2 dy satuan volume
d. pò -
2
0
2 (4 y2 ) dy satuan volume
e. pò -
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
10. EBTANAS 2002
Gambar berikut merupakan kurva dengan
persamaan y = x 30 -30x2 . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama
dengan …
177

a. 6p satuan volum
b. 8p satuan volum
c. 9p satuan volum
d. 10p satuan volum
e. 12p satuan volum
Jawab : b
178

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011
Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
4
1. Hasil ò - + -
2
( x2 6x 8)dx = …
38 c. 3
a. 3
20 e. 3 4
26 d. 3
b. 3
16
3
(x2 1 )dx = …
2. Hasil ò +
1
6
1 c. 8 e. 3
a. 9 3
10
b. 9 d. 3
æ -
2 1
x ò ÷ ÷ø
3. Hasil dari dx
x
ö
ç çè
2
1
2
= …
9 c. 6
a. 5
11 e. 6
19
b. 6 9
17
d. 6
2
4. Hasil dari ò + -
0
3(x 1)(x 6)dx = …
a. –58 c. –28 e. –14
b. –56 d. –16
5. Hasil dari ò
-
-
1
1
x2 (x 6)dx = …
4 1
a. –4 c. 0 e. 2
-1 d. 2
b. 2
1
6. Nilai a yang memenuhi persamaan
1
ò 12 ( 2 +
1)2
a
x x dx = 14 adalah …
a. –2 c. 0 e. 1
b. –1 d. 1
2
7. Hasil dari ò
-
+
0
1
x 2 (x3 2)5 dx = …
85 c. 18
a. 3
63 e. 18
31
75 d. 18
b. 3
58
p
8. Hasil ò +
0
(sin 3x cos x)dx = …
10 c. 3 4
a. 3
1
e. 3
8 d. 3 2
b. 3
p
2
9. Hasil ò -
0
x x dx = …
(2sin cos 2 )
-5 c. 1 e. 2
a. 2
5
b. 2 3
d. 2
p
6
10. Nilai dari ò +
0
x x dx = …
(sin 3 cos 3 )
a. 3 2
c. 0 e. – 3 2
1 d. – 3
b. 3
1
p
11. Hasil dari ò -
1
p
p
3 2
2
cos(3x )dx = …
a. –1 c. 0 e. 1
b. – 1 3
d. 1
3
12. ò p
x cos x dx = …
0
a. –2 c. 0 e. 2
b. –1 d. 1
13. ò p
x sin x dx = …
a. p + 1 c. – 1 e. p + 1
b. p – 1 d. p
p2
p
14. ò 4
0
x x dx = …
sin 5 sin
1 c. 12
a. – 2
5
1 e. 12
1 d. 8 1
b. – 6
p
6
15. ò + +
0
x p x p dx = …
3 3 sin( ) cos( )
1 c. 8 1
a. – 4
3
e. 8
b. – 8 1
1
d. 4
179

p
2
16. Nilai dari ò - -
3
cos(3 ) sin(3 )
p
x p x p dx
=
a. – 6
1 c. 0 e. 1
6
1 d. 12
b. – 12
1
1
17. ò
0
sin 2 px cos 2 px dx = …
1 e. 4
a. 0 c. 4
1 p
b. 8 1
d. 8 1
p
1
p
4
18. Hasil dari ò - =
0
2 sin 4 x cos4 x)dx ....
a. -1 c. 1 e. ½ Ö3
b. 0 d. ½ Ö2
3
19. Diberikan ò ( - ) =
1
2ax 2 2x dx 44 . Nilai a
= ...
a. 1 c. 3 e. 6
b. 2 d. 4
a
20. Di berikan (3 2 ) 20
ò 2 - =
-
1
x x dx .
Nilai a2 + a = ... .
a. 2 c. 6 e. 24
b. 3 d. 12
p
21. Diketahui ò +
1
(3x 2 2x) dx = 78.
3
Nilai p
2
= ...
a. 4 c. 8 e. 12
b. 6 d. 9
p
x x dx
1
22. Diketahui ò +
3 2
3 ( ) = 78.
Nilai (–2p) = …
a. 8 c. 0 e. –8
b. 4 d. –4
p
23. Diketahui ò + -
t t dt
1
(3 2 6 2) = 14.
Nilai (–4p) = …
a. –6 c. –16 e. –32
b. –8 d. –24
a
2 ( 4 1) =
24. ò +
dx
2 x
1
. Nilai a2 = …
a
a. –5 c. 1 e. 5
b. –3 d. 3
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011
Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.
180

1. Luas daerah yang dibatasi parabola
3 y = 2
x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas
a. 5 c. 9 e. 10 b. 7 d. 10 1
3
2. Luas daerah yang dibatasi kurva
y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …
satuan luas
a. 8 14 26
3
c. 3
e. 3
10 d. 3
b. 3
16
3. Luas daerah yang dibatasi kurva
3 2
y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah
…
a. c. 6 3
e. 10
3
b. 3 4
8
d. 3
4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva
y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …
satuan luas
a. 2 1 4
c. 3 1 4
e. 4 1
4
1 d. 3 2
b. 2 2
1
5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
3 2
y = x +1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …
satuan luas
a. 6 c. 17 1 3
e. 18 b. 6 3 2
d. 18
6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan
sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas
a. 10
2 c. 15
3
1 e. 17
3
1
3
b. 13
1 d. 16
3
2
3
7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x
= y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas
a. 0 c. 4 1 2
e. 16
b. 1 d. 6
8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y
= 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5
sama dengan … satuan luas
a. 30 c. 14
3
64 e. 3
50
b. 26 d. 3
3 2
y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah
… satuan luas
a. 2 c. 2 1 3
e. 4 1
3
2 d. 3 3 2
b. 2 5
10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh
kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
x + y = 12 adalah … satuan luas
a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5
b. 51,5 d. 25,5
11. Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan
luas
a. 36 c. 41 3 2
e. 46 3 2
1 d. 46
b. 41 3
y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan
luas
a. 2
5 c. 19
6
5 e. 21
6
5
6
b. 3
5 d. 20
6
5
6
13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan
y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh
360° adalah … satuan volum
a. 5
1 p c. 5
3 p e. p
2 p d. 5 4
b. 5
p
14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
adalah … satuan volum
a. 1 10
p e. 2p
3 p c. 3
5 p d. 3
b. 10
10 p
15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
3 3 2
2
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah … satuan volum
a. 4 p c. 8 p e. 12 1 3
p
1 p d. 10 3 2
b. 6 3
p
yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola
y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X
a. 32 5
p c. 52 15
p e. 32 15
p
64 p d. 15
b. 15
48 p
17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva y =9 -x2 dan garis
181

5 y =x +5 4
4
7 diputar mengelilingi sumbu X
sejauh 360o adalah … satuan volum
a. 178 14 15
p c. 53 p e. 35 p
66 3 p d. 5
b. 5
51 4 p
yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º
a. 2p c. 3p e. 5p
b. 2 1 2
p d. 4 1 3
p
19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah
5 5 yang dibatasi oleh parabola y = 5 4
4
4
x2 dan y2 = 8x
diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….
satuan volum
a. 2 p c. 4 p e. 9 p
b. 3 5 4
p d. 5 5 4
p
20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva y = x -2 dan garis
2y - x +2 =0 diputar mengelilingi sumbuY
sejauh 360o adalah … satuan volum
a. 11 p c. 5 p e. 9 3 3
5
p
b. 2 p d. 9 p
21. Gambar berikut merupakan kurva dengan
persamaan y = x 30-30x2 . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama
dengan … satuan volum
a. 6p c. 9p e. 12p
b. 8p d. 10p
22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah
yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan
kurva y = 4-x diputar terhadap sumbu Y
sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …
2
a. p ò (4 -
y 2 )2 dy satuan volum
0
2
b. ò -
p 4 y 2 dy satuan volum
0
2
c. ò -
p (4 y 2 ) dy satuan volum
0
2
d. ò -
2p (4 y 2 )2 dy satuan volum
0
2
e. ò -
2p (4 y 2 ) dy satuan volum
0
23. Perhatikan gambar di bawah ini:
Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka
volume benda putar yang terjadi adalah …
satuan volum
123 c. p 15
a. p 15
35
77 e. p 15
83 d. p 15
b. p 15
43
24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x2 ,
garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi
sumbu Y ádalah … satuan volum
a. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½
b. 4 ½ d. 10 ½
25. Perhatikan gambar berikut!
Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi
sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ... satuan volum
182

88 p c. 15
a. 15
184 p e. 15
280 p
96 p d. 15
b. 15
186 p
sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ... satuan volum
a. 16p c. 32 e. 5
p 15
32 p
32 p d. 10
b. 3
32 p
sumbu-Y sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ...
a. 6 48
p c. 48
11 p
9 p e. 48
8 p d. 48
b. 48
10 p
183

Bab 15-integral

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (17)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Bab 15-integral

Similar to Bab 15-integral (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Bab 15-integral