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Movimiento circular uniforme
The document describes circular uniform motion (MCU) and its parameters. MCU is a periodic motion where the body moves along a circular path with constant instantaneous speed. Key parameters include: period, frequency, tangential velocity, angular velocity, and centripetal acceleration. An example problem is given to calculate these values for a coin rotating on a spinning disk. Forces acting on the coin include its weight, the normal force, and static friction, with the latter providing the necessary centripetal force.
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Movimiento circular uniforme
- 1.
- 2. • Un cuerpose mueve con M.C.U si la trayectoria que describe es una circunferencia y el modulo de la velocidad instantánea "𝑣“ es constante
- 3. PARÁMETROS DEL M.C.U. Periodo Frecuencia Velocidadtangencial Velocidad angular. Aceleración Fuerza Centrípeta.
- 4. El M.C.U.es un movimiento periódico, esto quiere decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. De esta manera, cumple con las ecuaciones de Periodo y Frecuencia para movimientos periódicos trabajadas en el M.A.S. 𝑓 = 𝑁° 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 ∆𝑡 𝑓 = 1 𝑇 Por lo tanto 𝑇 = 1 𝑓 Frecuencia Periodo Unidad frente al S.I. Hz (Hertz) s (segundo) Otras unidades utilizadas RPM (Revoluciones por minutos) m (minutos) h (horas)
- 5. VELOCIDAD ANGULAR "𝜔" Se define como el Angulo que recorre un móvil "∆𝜃“ por unidad de tiempo "∆𝑡“ . 𝜔 = ∆𝜃 ∆𝑡 𝜔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Su unidad frente S.I. es el 𝑟𝑎𝑑 𝑠 = 1 𝑠 = 𝑠−1 Si consideramos una vuelta completa, o sea ∆𝜃 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑. Y el tiempo que emplea para realizar dicha vuelta es un periodo, o sea 𝑇. 𝜔 = ∆𝜃 ∆𝑡 𝜔 = 1 𝑇 2𝜋 𝑓 𝜔 = 2𝜋 𝑇 𝜔 = 𝑓2𝜋
- 6. Grados Radianes 360° 𝟐𝝅 180°𝝅 90° 𝝅 𝟐 60° 𝝅 𝟑 45° 𝝅 𝟒
- 7. VELOCIDAD TANGENCIAL "𝑣" Como lo dice su nombre es tangente a la trayectoria y en el MCU se mantiene constante. ¿Cómo determinar esta velocidad? 𝑣 = ∆𝑠 ∆𝑡 Si consideramos una vuelta completa: ∆𝑠 = 2𝜋.r ∆𝑡 = 𝑇 𝑣 𝑣 ∆𝑠 Longitud del arco recorrido ∆𝑠 ∆t Intervalo de tiempo 𝑣 = 2𝜋. 𝑟 𝑇 𝑣 = 𝑓. 2𝜋. 𝑟 O r r 𝜔 𝑣 = 𝜔. 𝑟
- 8. ACELERACIÓN "𝒂“ YFUERZA CENTRÍPETA 𝑭𝒆 Como pudimos ver la velocidad tangencial se mantiene constante pero su dirección en cada punto de la trayectoria varia. Para que estos cambios sean posibles debe actuar sobe el una fuerza neta distinta de cero (2° ley de Newton), provocando una aceleración a la cual llamaremos aceleración centrípeta 𝑎𝑐. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo con MCU es denominada fuerza centrípeta 𝐹𝑒 y su modulo se determina: 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐹𝑐 = 𝑚. 𝑎𝑐 Siendo 𝑎𝑐 siempre con dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia, al igual que 𝐹𝑐, y su módulo se determina: 𝑎𝑐 = 𝑣2 r = 𝜔2 . 𝑟 = 𝜔. 𝑣 O r r 𝑭𝒄 𝒂 𝒂
- 9. EJERCICIO EJEMPLO Un Discose mueve con M.C.U. dando 30 vueltas completas por minutos. Sobre el y a una distancia de 12cm respecto al eje de giro, esta apoyada una moneda (m=10g) que gira junto al disco, (la moneda esta en reposo respecto al disco). a) Determina el 𝑇, 𝑓, 𝜔, 𝑣 y 𝑎𝑐 de la moneda. b) Realice un diagrama indicando las fuerzas que actúan sobre la moneda y calcula la fuerza neta. 12 cm O
- 10. DATOS Y RESOLUCIÓNDEL EJERCICIO: • 𝒇 = 𝟑𝟎 𝑹𝑷𝑴 • 𝒓 = 𝟏𝟐𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟏𝟐 𝒎 • 𝒎 = 𝟏𝟎𝒈 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎 𝒌𝒈 a) Determina el 𝑻, 𝒇, 𝝎, 𝒗 y 𝒂𝒄 de la moneda. Si da 30 vueltas por minutos (60s) y todas las vueltas las realiza en el iguales tiempos por ser un MCU, entones el tiempo que demora en realizar una vuelta (T) esta dado en: 𝑇: 30 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 60𝑠 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑥 𝑠 𝑻 = 60 30 = 𝟐𝒔 𝑓 = 1 𝑇 𝒇 = 1 2 = 𝟎, 𝟓𝒔 𝜔 = 2𝜋. 𝑓 𝝎 = 2𝜋. 0,5 = 𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝑣 = 𝜔.r 𝒗 = 𝜋. 0,12 = 𝟎, 𝟏𝟐𝝅 𝒎 𝒔 𝑎𝑐 = 𝜔. 𝑣 𝝎 = 𝜋. 0,12𝜋 = 𝟎, 𝟏𝟐𝝅𝟐 𝒎 𝒔𝟐
- 11. b) Realice undiagrama indicando las fuerzas que actúan sobre la moneda y calcula la fuerza neta. Fuerzas que actúan sobre la moneda: • Peso • Normal • Fuerza Rozamiento Estático. 𝑷 𝑵 𝑭 𝒓 𝒆𝒔𝒕 En el eje y la sumatoria de las fuerzas presentes es igual a cero. En el eje x la única fuerza presente es 𝐹 𝑟 𝑒𝑠𝑡 por lo tanto: 𝐹 𝑟 𝑒𝑠𝑡 = 𝐹𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝐹𝐶 𝐹𝑐 = 𝑚. 𝑎𝑐 𝐹𝑐 = 0,010 . 0,12𝜋2 𝐹𝑐 = 1,2𝜋2 × 10−3 𝑁