Diapositivas usadas para el proyecto del primer parcial en física

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE SEDE LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE ENERGIA Y MECANICA
CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRÍZ
TEMA:
CONSTRUCCION DE UNA MAQUETA EN COORDENADAS NORMALES Y
TANGENCIALES
ESTUDIANTE:
SOSA DIAZ WILMER MAURICIO
NRC:
8104
ING:
DIEGO PROAÑO

2. Objetivo General:
 Elaborar una maqueta que contenta coordenadas normales y tangenciales en dinámica en
donde sus velocidades serán medidas en RPM .
Objetivos Específicos:
 Diseñar una maqueta que gire en forma circular y que sea accionada por un motor
eléctrico
 Definir los datos otorgados por la maqueta para la realización de cálculos y el posterior
encuentro de sus aceleraciones.
 Determinar el calculo de errores en 10 repeticiones de tiempo contaste tomando la
velocidad inicial y final en RPM.
Objetivos

3. Trabajo preparatorio
Dinámica en coordenadas normales y tangenciales
Las componentes tangencial y normal o también conocidas como componentes intrínsecas de la aceleración se define
como la descomposición del vector en los ejes intrínsecos.
La componente proyectada sobre el eje tangente se le conoce como componente tangencial y es el cambio del
módulo de la velocidad y el que se proyecta sobre el eje normal se le conoce como componente normal o centrípeta y
es la dirección de la velocidad.
Figura N° 1 Descripción coordenadas normales y tangenciales

4. La velocidad angular
Se expresa en radianes/segundos (rad/s) o también suele expresarse en revoluciones por minuto (r.p.m.).
La velocidad tangencial
Es igual a la velocidad angular por el radio. Se llama tangencial porque es tangente a la trayectoria.
La velocidad tangencial es un vector, que resulta del producto vectorial del vector velocidad angular (ω) por el
vector posición (r) referido al punto P.
Cálculo de la aceleración tangencial
Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el
tiempo y multiplicado por el radio.
Aceleración centrípeta también llamada aceleración normal es una magnitud relacionada con el cambio de
dirección de la velocidad de una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria curvilínea.
Aceleración centrifuga es la que lleva a la partícula hacia afuera del radio de curvatura, como vectores la
aceleración centrípeta es igual a la aceleración centrifuga con signo negativo, como módulos son los mismo

5. MATERIAL CARACTERISITIC
AS
CANTIDAD
A
Computador
Hp procesador AMD
A10-8700P REDEON
R6 compute Cores
4C+6G 1.80GHz
1
B Base se madera Tabla de 29x31x1.5 cm 1
C
Soporte de madera
Cuartones de 12x4x3
cm
2
D Soporte de jabón Cubos de 3x2x2 cm 2
E
Motor eléctrico
Motor DC con caja
reductora 9v 2000 rpm
1
F
Rodamiento
De plástico 3,4 cm de
diámetro
1
G
Palo de madera
20 cm de largo x 2.4
cm de diámetro
1
H
Palillos de pincho
Marca festín de 30 cm
de largo
24
I Cartón corrugado Cuadrado de 25x25 cm 1
Equipo y materiales necesarios
Tabla 1. Equipos y materiales de la práctica cálculo de errores

6. MATERIAL CARACTERISITICAS CANTIDAD
J
Cartón prensado
Cuadrado de
25x25 cm
2
K Clavo de hierro De una pulgada 1
L
Resorte De 7cm de largo 1
M
Masa de prueba
Cubo de jabón de
2x2x2 cm
1
N
Silicona en barra
Marca Celina de 30
cm de largo
6
O
Pistola silicona
Modelo GM-160
mini
1
P
Brujita
Marca la durita
peso neto 3g
1
Q
Regla
Longitud máxima
de 30cm con un
grado de presión
de 1mm
1
R
Graduador
Con un ángulo de
360 grados
1

7. MATERIAL CARACTERISITIC
AS
CANTIDAD
S
Batería
Marca eveready de
9v
1
T Adaptador de batería Para pila de 9v 1
U
Estilete
Color azul marca
stanley
1
V
Lápiz
De minas hp
marca super grip
de 0.5mm
1
W
Esferográfico
Marca big de
punta fina
1
X
Celular
Samsung J1 ace
de 4gb de ram
1
Y
Compas
Marca Langer de
acero
1
Z
Alicate
Punta total
industrial 8´´
1

8. Figura N° 2 Equipos y materiales para la maqueta

9. PROCEDIMIENTO DE ARMADO DE LA MAQUETA
• A los dos pedazos de cartón prensado los cortamos de manera circular con un radio de 12,5 cm
• A uno de los círculos de cartón prensado pegamos los pedazos del cartón corrugado en formar triángulos como
soporte con Angulo de 20 grados y un lado de 12,5 cm esto aseguramos con silicona caliente cada 45 grados
• Al otro circulo de cartón prensado recortar 12,5 cm hacia el centro para que nos permita doblarlo,
posteriormente pegar sobre los soportes del circulo de cartón anterior.
• Colocar sobre la base de madera los dos soportes de madera y los dos soportes de Jabón formando un
cuadrado en el centro de la tabla que funcionara como base para el motor eléctrico y este quede asegurado,
pegamos todo con silicona caliente
• Colocar el rodamiento en el eje del motor eléctrico alineado y recto, unir los cables del motor con el adaptador
de batería que servirá para la conexión de la batería y aseguramos con silicona caliente
• Colocar el palo de madera sobre el rodamiento que esta colocado en el eje del motor usamos un poco de
silicona caliente y brujita
Figura N° 3 Armado de la base giratoria Figura N° 4 Armado de la base y conexión del motor

10. • Medir el alto desde la base a la punta del palo de madera y usamos la medida para cortar 20 palillos de
pincho 5mm menor a la medida obtenida
• Al cuadrado de cartón prensado hacer un orificio un poco mas grande al diámetro del palo de madera
• Pegar lo palillos ya cortados al cuadrado de cartón prensado a 4 cm distancia y 3cm adentro de los lados de
este.
• Colocamos sobre la base de madera los palillos ya pegados sobre el cartón cuidando que el orificio no tope
con el palo de madera, aseguramos todo con silicona caliente
• Colocamos 1 palillo por lado a 11,5 cm de altura para mayor resistencia del armado estos irán de manera
horizontal, aseguramos con silicona
• cortar una rodela de cartón dejando el mínimo espacio para que pueda girar el palo de madera dentro de la
rodela aseguramos con pistola caliente o brujita
• Hacer un orificio con el clavo al cartón prensado y clavar en el centro del palo de madera, junto con la rueda
de cartón prensado usar silicona caliente o brujita para asegurar
• Pegar el resorte a la masa de prueba y al clavo uno en cada entreno
PROCEDIMIENTO DE ARMADO DE LA MAQUETA
Figura N° 5 Armado del soporte Figura N° 6 Unión del resorte al clavo y masa

11. PROCEDIMIENTO DE UTILIZACION
PASOS
• Se dibuja un circulo que este al borde de la masa para medir cuanto se estira el resorte
• Colocar un palillo en una de las esquinas como punto de referencia para contabilizar el
numero de vueltas
• Usar un cronometro para sabes cuantas vueltas da en el tiempo que se necesite
• Conectar el adaptador de batería a la batería
• Gravar el proceso para posteriormente contar el numero de vueltas que dio en cámara lenta
• Anotar el numero de vueltas
Figura N° 7 Utilización

12. CALCULO DE ERRORES
Parámetro
físico
Dimensión Símbolo Unidades
Longitud L cm Centímetros
Tiempo T s Segundos
Velocidad V v RPM
Tabla N° 2 Magnitudes físicas
N.º de
ejecucione
s
Equipo de
medición
V Inicial V Final
1
Cronometro
28 154
2 26 153
3 28 155
4 27 156
5 28 155
6 29 150
7 27 152
8 27 152
9 28 154
10 28 156
Tabla N°3 medidas de las velocidades en RPM

13. Cálculo del error absoluto:
𝑥 =
𝑖=1
𝑛 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
V INICIAL 𝑥
276/10 27,6
V FINAL 𝑥
1537/10 153,7
Tabla N° 4 Cálculo del promedio
Cálculo de la media aritmética
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = 𝑥 − 𝑥𝑖
N.º de
ejecucion
es
V
Inicia
l
𝑥 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 V Final 𝑥 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
1 28 27,6 0,4 154 153,7 0,3
2 26 27,6 1,6 153 153,7 0,7
3 28 27,6 0,4 155 153,7 1,3
4 27 27,6 0,6 156 153,7 2,3
5 28 27,6 0,4 155 153,7 1,3
6 29 27,6 1,4 150 153,7 3,7
7 27 27,6 0,6 152 153,7 1,7
8 27 27,6 0,6 152 153,7 1,7
9 28 27,6 0,4 154 153,7 0,3
10 28 27,6 0,4 156 153,7 2,3
Tabla N° 5 Cálculo del error absoluto

14. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠 =
𝑖=1
𝑛 𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
Tabla N° 6 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (V Inicial) 𝐸𝑎𝑏𝑠
6,8/10
0,68
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖(V Final) 𝐸𝑎𝑏𝑠
15,6/10
1,56
Calculo del error relativo
Tabla N° 7 Cálculo Error Relativo
V Inicial V Final
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
𝑥
𝐸𝑟 =
0,68
27,6
𝐸𝑟 = 0,024
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
𝑥
𝐸𝑟 =
1,56
153,7
𝐸𝑟 = 0,010

15. CALCULOS
𝑤𝑜 = 27,6 𝑅𝑃𝑀
27,7 𝑟𝑒𝑣
1 𝑚𝑖𝑛
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠𝑒𝑔
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
1 𝑟𝑒𝑣
=
27,6𝜋
30
𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑤𝑓 = 153,7 𝑅𝑃𝑀
153,7 𝑟𝑒𝑣
1 𝑚𝑖𝑛
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠𝑒𝑔
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
1 𝑟𝑒𝑣
=
153,7𝜋
30
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑅𝑜 = 0,083𝑚
𝑅𝑓 = 0,099𝑚
𝑣 = 𝑤 ∗ 𝑅
𝑉
𝑜 = 𝑤𝑜 ∗ 𝑅𝑜 =
27𝜋
30
∗ 0,083 = 0,2398 𝑚/𝑠
𝑉𝑓 = 𝑤𝑓 ∗ 𝑅𝑓 =
153,7𝜋
30
∗ 0,099 = 1,5934 𝑚/𝑠
𝑉𝑇𝑓 = 𝑉𝑇𝑜 + 𝑎𝑇 ∗ 𝑡
𝑎𝑇 =
𝑉𝑇𝑓 − 𝑉𝑇𝑜
𝑡
𝑎𝑇 =
1,5934 − 0,2398
40
= 0,03384
𝑚
𝑠2

16. 𝑎𝑁𝑜 =
𝑉
𝑜
2
𝑅𝑜
=
23982
0,083
= 0,6928 𝑚/𝑠2
𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑜
= 𝑎𝑁𝑜 + 𝑎𝑇 = 0,6928 + 0,03384 = 0,72664
𝑚
𝑠2
𝑎𝑁𝑜 = −𝑎𝐶𝑜
𝑎𝐶𝑜 = −0,6928 𝑚/𝑠2
𝑎𝑁𝑓 =
𝑉𝑓
2
𝑅𝑓
=
1,59342
0,099
= 25,6457 𝑚/𝑠2
𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑓
= 𝑎𝑁𝑓 + 𝑎𝑇 = 25,6457 + 0,03384 = 25,6795
𝑚
𝑠2
𝑎𝑁𝑓 = −𝑎𝐶𝑓
𝑎𝐶𝑓 = −25,6457 𝑚/𝑠2
Aceleración normal inicial Aceleración normal final

17. CONCLUSIONES
 Tras realizar la presente maqueta al ser construida con las especificaciones dadas nos da
una fácil obtención de datos en especial cuando estamos tomando las velocidades en RPM
 Podemos concluir que el accionamiento del motor eléctrico nos da una mejor precisión al
momento de calcular sus aceleraciones ya que estas son progresivas todo lo contrario si se
hubiera usado una manivela como elemento accionador
 Determinar el calculo de errores nos da como resultado el promedio estimando de RPM en
las velocidades y fueron estas las que se usaron para encontrar las aceleraciones
 Dados los datos obtenidos se encontró las aceleraciones con una previa conversión de
unidades para que el calculo no sea impreciso

18. RECOMENDACIONES
 Construir la maqueta con materiales ligueros para q el motor eléctrico no se vea
forzado a realizar el movimiento y obtener más precisión al medir las RPM
 Se recomienda colocar soportes de ayuda para que el movimiento circular se mantenga
lo más estable posible.
 Medir las revoluciones de manera más precisa provocará que el error será mucho
menor
 Estudiar previamente la teoría sobre los temas a ser utilizados en el laboratorio que en
ese caso fue teoría de erros y dinámica en componentes normales y tangenciales