Документ охватывает основные аспекты теории производных, включая их применение в физике, геометрический смысл и методы нахождения экстремумов функции. Рассматриваются шаги для определения критических точек, знаков производной и уравнения касательной. Также обсуждаются производные функций, описывающих движение и скорость, а также методы решения неравенств.

2. Содержание
 Таблица производных
 Применение производной

3.  Производная в физике
 Геометрический смысл производной
 Уравнение касательной к графику
 Возрастание и убывание функции
 Экстремумы функции на промежутке
(а;в)

4.  Находим f / (x)
 Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в
которых f / (x)=0 или f / (x) не существует. Располагаем их в
порядке возрастания.
 Определяем знак f / (х) на каждом из промежутков (а;в) в
критических точках
 Находим максимум и минимум
 Находим экстремальные значения функции в точках максимум и
минимум
 Если не указан интервал, на котором исследуется функция у=f(х)
на экстремум, то вначале следует найти область ее
определения, а потом см.начало

5.  Записываем уравнение касательной:
у-у=f /
(xo)(x-xо) (2)
 Находим уо=f(хо )
 Находим производную у /
=f /
(x)
 Вычисляем значение f /
(х) в точке хо:
f /
(хо)
 Подставляем значение хо,уо и f /
(хо) в
уравнение (2)

6.  Производная функции, описывающей движение тела, равна
скорости
S /
(х)=V(х)
 Производная функции, описывающей скорость тела, равна
ускорению
V /
(х)=А(х)
 Ускорение-есть вторая производная от функции, описывающей
движение тела
S //
(х)=A(х)

7.  tg(A)=k, к-коэффициент
касания

8.  Находим область определения функции У=f(x)
 Вычисляем производную функции f/
(x)
 Решаем неравенства:
а) f /
(x)>0, находим промежутки возрастания функции
у=f(x);
б) f/
(х)<0, находим промежутки убывания функции у=f(х).
 Решение неравенства выполняется аналитически, либо
методом интервалов.

9. Производные элементарных
функций:
Производные сложных
функций:
Обращение к таблице