Документ содержит алгоритмы решения уравнений и неравенств различных типов, включая линейные, квадратные и дробные. Также рассматриваются особенности и правила построения графиков функций, методов упрощения уравнений, а также система неравенств. Важные моменты elaborated include checking roots and signs, graphical representation, and methods for working with different types of equations.

1. День 2
Уравнения
Неравенства
Функции и графики

2. Уравнения
1. Шаблоны
Выразить из:

3. Уравнения
2. Конечный вид

4. Уравнения
3. Линейные
1 корень
ax+b=0
1. Всё упростить
2. Вырзить икс

5. Уравнения
4. Квадратные
2 корня

6. Уравнения
4. Квадратные
2 корня
Знаки!
Особенности:

7. Уравнения
5. Дробные
2 корня
Алгоритм
1. Делаем справа ноль
2. Знаменатель - на множители
3. Приводим к общему знаменателю (Какого множителя не
хватает знаменателю - такой и подписываем дроби)
Где знаменателя нет - создаем его
4. Минусы перед дробью - в минусы перед скобкой
5. Приводим подобные
6. Конечный вид

8. Уравнения
6. Иррациональные
ОДЗ
1. ОДЗ
2. Корни влево - остальное направо
3. Возводим всё в степень корня
3. Упрощаем
4. Проверяем корни с ОДЗ

9. Уравнения
7. Другие уравнения
● Замена
● Степенные (показательные)
● Разложить на множители, применить
формулы
● С модулем
и т.д.

10. Неравенства
1. Мини алгоритм
знак перед
старшей
степенью

11. Неравенства
2. Идеальный вид

12. Неравенства
3. Алгоритм
знак перед
старшей
степенью
1. Помним про ОДЗ.
2. Делаем справа ноль и приводим к общему знаменателю, если есть что приводить.
3. Знаменатель не отбрасываем.
4. Проверяем, чтобы в каждой скобке коэффициент при старшей степени был + и общий
знак у дроби был +. Если это не так, то домножаем обе части неравенства на минус один и знак
неравенства при этом меняем на противоположный.
5. Находим нули числителя и знаменателя.
6. На числовой прямой отмечаем нули числителя и знаменателя. Нули знаменателя
выкалываем всегда. Нули числителя выкалываем, если неравенство строгое (нет знака
равенства).
7. Помечаем стрелкой точки, имеющие четную кратность.
8. Проводим кривую знаков справа налево, сверху вниз, с каким знаком в стрелку вошел с таким
и вышел.
9. Расставляем знаки: сверху +, снизу -.
10. Уточняем знаки методом пробных точек.
11. Выбираем (заштриховываем) те интервалы, знак которых совпадает со знаком последнего
неравенства.
12. Записываем ответ. Жирные точки всегда берем в ответ. Изолированные жирные точки – не
терять.

13. Неравенства
ОДЗ 4. Иррациональные

14. Неравенства
5. Системы
Красиво
нарисовать

15. Графики функций
1. Линейные
Линейные y=ax+b или y=kx+b
2 точки
+ -
k>0 k<0

16. Графики функций
2. Квадратные

17. Графики функций
3. Другие графики

18. Графики функций
4. Двигать график

19. Графики функций
5. Построить большую функцию

20. Графики функций
6. Графичское решение

21. Примеры