Документ описывает алгоритм метода половинного деления и метод хорд для нахождения корней функций. Приведены свойства функции, необходимые для применения метода, а также пошаговая инструкция и пример программы на языке Pascal. Также указано, какие уравнения следует решить с использованием метода хорд для различных итераций.

2. Опишите алгоритм метода половинного
деления.

3. Пусть дана функцияf(х), обладающая следующими
свойствами:
1. f(х) непрерывна на отрезке [а, Ь] и f(а)хf(с) < 0.
2. На отрезке [а, b] существуют f'(х) ≠; f'' (х) ≠ 0,
непрерывные и сохраняющие свой знак на отрезке
[а, Ь].
Перечисленные свойства гарантируют существование
единственного решения
уравнения f(х) = 0 на [а, Ь].
Метод хорд предполагает выбор в качестве
приближения решения точки
чения прямой, проходящей через точки (а,f(а)) и
(b,f(b)) с осью Ох.

4. Воспользовавшись уравнением прямой,
проходящей через две точки, можем
определить приближение х1 (f (x1) = 0):

5. Шаг 1. Определение фиксированного конца е и
начального приближения х0:
если f(с) х f(а)<0, тогда е=а, х0=Ь, иначе е=Ь, х0=а;
i=0.
Шаг 2. Вычисление хi+1 согласно формуле
Шаг 3. Если i + 1 = n, тогда вычисленное решение х = хi
КОНЕЦ.
В противном случае, i = i+1 и возвращаемся к шагу 2.

7. program cn08;
var a,b,e,c,x: real;
n,i: integer;
function f (x:real) :real;
begin f:=ln(x*sin(x));end;
begin a:=0.5; b:=1.5; n:=10;
{определение фиксированного конца e и начального
приближения}
c:=a-(f(a))/(f(b)-f(a))*(b-a);
if f(c)*f(a)>0 then begin e:=b; x:=a; end
else begin e:=a; x:=b; end;
{итеративное вычисление решения}
for i:=1 to n do
begin x:= x-(f(x))/(f(e)-f(x))*(e-x);
writeln(x:10:8,' ',f(x):12:8);
end;
end.

8. 1. Определите решения уравнений методом
хорд для 10, 20, 30 итераций:
a) х3 - 0,2х2 + 0,2х + 1,2 = 0 на[1,2]
b) 5х3 - 20х + 3 = 0 на [ 0,1]
c) еx -х2 = 0 на [-1,0].
2.Отделите корни следующих уравнений.
Решите уравнения методом хорд:
a) tg(0,55х + 0,1) -х2 = 0 для 5, 25 итераций;
b) х3 - 0,2х2 + 0,5x + 1,5 = 0 для 3, 9, 27
итераций.