1. Функции Понятие функции Способы задания функции Нули функции Область положительности и область отрицательности функции Возрастание и убывание функции Экстремумы функции

2. Готфрид Вильгельм Лейбниц Немецкий математик 1646 – 1716

3. Нули функции Чтобы найти нули функции y = f(x) , нужно решить уравнение f(x) = 0. Значения аргумента, при которых значения функции равны 0, называются нулями функции.

4. Нули функции: X 0 X 0 = { -6 ; 1; 4; 8 }

5. Область положительности Чтобы найти область положительности функции y = f(x) , нужно решить неравенство f(x) > 0. Область положительности функции – это множество тех значений аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

6. Область положительности: X + f (x) > 0 X + = ( -6 ;1 )  ( 4;8 )

7. Область отрицательности Чтобы найти область отрицательности функции y = f(x) , нужно решить неравенство f(x) < 0. Область отрицательности функции – это множество тех значений аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

8. Область отрицательности: X - f (x) < 0 X - = ( -  ; -6 )  ( 1;4 )  ( 8;  )

9. Возрастание функции Функция y = f(x) называется возрастающей на интервале (a ; b) , если на этом интервале большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е. если x 2 > x 1 , то f(x 2 ) > f(x 1 ) .

10. Возрастание функции: X X = ( -  ; - 3)  ( 2 ; 6 )

11. Убывание функции Функция y = f(x) называется убывающей на интервале (a ; b) , если на этом интервале большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т. е. если x 2 > x 1 , то f(x 2 ) < f(x 1 ) .

12. Убывание функции: X X = ( - 3 ;2 )  ( 6 ;  )

13. Возрастание и убывание функции Функция называется убывающей , если её интервалом убывания является вся область определения. Функция называется возрастающей , если её интервалом возрастания является вся область определения.

14. Максимум функции: X max X max = -3 ; X max = 6

15. Минимум функции Функция y = f(x) имеет минимум в точке x 0 , если найдётся такая окрестность точки x 0, что для всех значений аргумента х из этой окрестности выполняется неравенство f(x 0 ) < f(x) . X 0 – точка минимума

16. Минимум функции: X min X min = 2

17. Экстремумы функции Точки минимума и максимума называются точками экстремума , а значения функции в этих точках – экстремумами функции.

18. Точки экстремума: X э X э = { - 3; 2; 6 }

19. X = (-  ;  ) Y = (-  ;  ) X 0 = { 0 ; 3 } X + = ( 3 ;  ) X - = ( -  ; 0 )  ( 0 ; 3 ) X э = { 0 ; 2 } max (0 ; 0) , min (2 ; -4) X = ( -  ; 0 )  ( 2 ;  ) X = ( 0 ; 2 )