Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Present Mekanika Bahan.pptx
Similar to Present Mekanika Bahan.pptx (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (15)
Present Mekanika Bahan.pptx
- 1. Mekanika Bahan BukuJilid 2 Pembahasan Latihan Soal Defleksi 9.1 Halaman 121 NAMA : Abiyyu Haidar Musthofa NIM : 210523617259 OFFERING : S1 TS 13AA
- 2. Contoh 9-1 Tentukan persamaan kurva defleksi untuk balok sederhana AB yang memikul beban terbagi rata dengan intensitas q yang bekerja di seluruh bentang balok (Gambar 9-8a). Juga, tentukan defleksi maksimum ∂maks, di titik tengah balok dan sudut rotasi θA dan θB di tumpuan (Gambar 9- 8b). (Catatan: Balok ini mempunyai panjang L dan rigiditas lentur El konstan.)
- 3. Hitung Nilai Reaksi yang Terjadi Pada Setiap Tumpuan A dan B
- 4. Mencari momen sebagai fungsi dari x Mx = (RA . x) – (qx . x/2) = (qLx/2) – (qx2 )/2
- 5. Perjanjian Tanda (1) sumbu x dan y adalah positif masing-masing ke kanan dan ke atas; (2) defleksi v adalah positif ke atas; (3) kemiringan (dv/dx) dan sudut rotasi θ adalah positif apabila berlawanan jarum jam terhadap sumbu x positif; (4) kelengkungan κ (Kappa) adalah positif apabila balok melentur cekung ke atas; (5) momen lentur M adalah positif jika menghasilkan tekan di bagian atas balok.
- 6. Persaman Diferensial Dasar Untuk Kurva Defleksi Dengan memindahkan ruas persamaan diatas didapatkan : Turunan pertama dari momen adalah gaya geser (V),sehingga : Dan turunan kedua dari momen adalah beban merata (-q),sehingga :
- 7. Atau juga bisa dituliskan menggunakan aksen sepertii ini : Dengan menggunakan notasi ini, kita dapat menyatakan persamaan diferensial untuk balok prismatis dalam bentuk berikut:
- 8. Persamaan Elv" = M dapat diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan dan defleksi balok. Dengan cara berikut :
- 9. Lalu kita cari nilai C1 dengan mengamati dari simetri balok dan bebannya bahwa kemiringan dari kurva defleksi di tengah bentang sama dengan nol, didapat v' = 0 apabila X= L/2
- 11. Persamaan Kemiringan Balok dapat diintegrasikan untuk mendapatkan persamaan defleksi balok. Yaitu dengan cara berikut :
- 12. Konstanta integrasi C2 dapat dievaluasi dari kondisi bahwa defleksi balok di tumpuan kiri sama dengan nol; artinya, v = 0 apabila x = 0, atau v(0) = 0 Maka C2 = 0 Persamaan Kurva Defleksi
- 13. Defleksi maksimum Defleksi maksimum ∂ maks terjadi di titik tengah bentang (Gambar 9-8b) dan diperoleh dengan menetapkan x sama dengan L/2 dalam Persamaan
- 14. Sudut Rotasi θA dan θB di Tumpuan Sudut rotasi maksimum terjadi di tumpuan balok. Di ujung kiri balok, sudut θA yang searah jarum jam sama dengan negatif dari kemiringan v’ Tumpuan Sendi (A): x = 0 ; v = 0
- 15. Dengan cara sama, kita dapat memperoleh sudut rotasi θB di ujung kanan balok. Karena θB adalah sudut yang berlawanan jarum jam, maka sudut ini sama dengan kemiringan di ujung Tumpuan Roll (B): x = L ; v = 0
- 16. Terima Kasih Mohon maaf apabila terdapat kesalahan pada penjelasan saya
Editor's Notes
- Assalamualaikum wr. Wb Baik perkenalkan nama saya Abiyyu Haidar musthofa program studi s1 Teknik sipil offering 13aa Disini saya akan mempresentasikan Latihan soal defleksi 9.1 pada buku mekanika bahan jilid 2 di halaman 121
- Demikian adalah soal 9.1 yaitu (baca soal)
- Pertama-tama kita menghitung nilai reaksi yang terjadi pada setiap tumpuan Menggunakan persamaan sigma ma dan sigma mb diperoleh nilai reaksi pada tumpuan ql/2 Dengan rincian penghitungan tertera pada gambar
- Selanjutnya mwncari Momen lentur di balok. Momen lentur di potongan melintang pada jarak x dari tumpuan kiri diperoleh dari diagram benda bebas dalam Gambar Reaksi di tumpuan tersebut adalah qL/2, sehingga rumus untuk momen lentur adalah qlx/2 – qx^2/2
- Perjanjian tanda yang digunakan untuk menyelesaikan soal ini adalah
- Dalam kasus balok nonprismatis, rigiditas lentur El adalah variabel, sehingga kita menulis Persamaan d2v/dx2 = m/ei dengan memindah ruas ei menjadi : ei d2v/dx2 = M di mana subskrip x dimasukkan sebagai pengingat bahwa rigiditas lentur dapat bervariasi terhadap x. Dengan mendiferensiasikan kedua sisi persamaan ini diperoleh turunan pertama dari momen
- Untuk memudahkan penulisan persamaan, tanda aksen seringkali digunakan untuk menandakan arti diferensiasi: Dari persamaan diatas kita dapat mengetahui bahwa : - turunan pertama dari defleksi(v) menghasilkan rotasi atau kemiringan(θ) atau (v’), turunan kedua dari defleksi(v) menghasilkan momen(M) atau (v’’), - turunan ketiga dari defleksi(v) menghasilkan gaya geser(V) atau (v’’’), - turunan keempat dari defleksi(v) menghasilkan beban merata (-q) atau (v’’’’)
- Dari penjelasan sebelumnya kita telah mendapatkan persamaan Eiv’’ = M Persamaan ini dapat diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan dan defleksi balok. Penghitungan lebih rinci tertera pada gambar, didapat hasil EIv’ =
- Baca tulisan---- lalu kita subtitukan x = L/2 kedalam penghitungan Didapat nilai c1 =
- Kita subtitusikan nilai c1 kedalam persamaan, Didapat persamaan akhir dari kemiringan balok adalah =
- Lalu persamaan kemiringan balok tadi masih dapat diintegrasikan untuk mendapat persamaan defleksi balok. Detail Penghitungan tertera pada gambar dan didapat hasil
- Baca aja. Lalu didapat persamaan akhir dari kurva defleksi
- . Selanjutnya adalah mencari defleksi maks ..Defleksi maksimum terjadi di titik tengah bentang seperti yang tertera pada gambar dan diperoleh dengan menetapkan x sarna dengan L/2 dalam Persarnaan . Namun, karena defleksi maksimum rnenunjukkan besar defleksi rnaksirnum dan karena defleksi v negatif apabila arahnya ke bawah, maka kita harus rnemasukkan tanda minus ke dalam persarnaan tersebut, sehingga diperoleh hasil akhir v 5/384 wl^4/ EI
- Sudut rotasi maksimum terjadi di tumpuan balok. Di ujung kiri balok, sudut θA , yang searah jarum jam sama dengan negatif dari kemiringan v' . Jadi, dengan rnensubstitusikan x = 0 ke dalam Persamaan, kita peroleh nilai θA adalah ql3/24EI
- Dengan cara sama, kita dapat memperoleh sudut rotasi θB di ujung kanan balok. Karena θB adalah sudut yang berlawanan jarum jam, maka sudut ini sama dengan kemiringan di ujung Sehingga kita subtitusi L kedalam persamaan dan didapat nilai Teta B = qL3/24EI
- Sekian presentasi dari saya, apabila ada kesalahan dalam penyampaian kata saya mohon maaf Terima kasih, wassalamualaikum wr wb