1. Dokumen tersebut membahas tentang beban torsi dan mekanika kekuatan material, termasuk definisi torsi, rumus-rumus dasar, dan efeknya terhadap deformasi bahan.

1. SESSION 3
MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL
BEBAN TORSI
DODI IWAN SUMARNO, M.T
1

2. TORSI
Moment putaran dari kopel tersebut disebut dengan torsi. Torsi adalah
besaran dari perkalian antara gaya dan jarak yang tegak lurus terhadap
gaya.
Dirumuskan: T = F x r
Satuan torsi adalah Newton Meter atau biasa ditulis Nm. Saat gaya F newton
yang diterapkan pada radius r meter dari sumbu, sebuah mur diputar oleh
kunci pas (spanner) sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2, torsi T yang
diterapkan pada mur tersebut diberikan oleh T = Fr [N.m]

3. • Momen gaya dan Torsi serupa karena keduanya
memiliki satuan yang sama, Nm.
• Istilah Torsi biasa dipakai untuk menunjukkan
momen yang beraksi pada sumbu poros.
• Adanya torsi pada poros mengakibatkan tegangan
geser pada elemen material poros.

4. PENDAHULUAN
• Pembahasan akan dititikberatkan kepada efek suatu jenis
aksi yaitu suatu momen puntir yang disebabkan oleh gaya
puntir dalam sebuah struktur.
• Sistem keseluruhan diselesaikan untuk keseimbangan,
kemudian digunakan metode irisan dengan membuat
bidang irisan yang tegaklurus terhadap sumbu dari bagian
struktur.

5. Penggunaan metode irisan
CONTOH 3-1
Hitunglah momen puntir dalam pada irisan K-K untuk poros yang terlihat pada Gambar
3-1(a) dan yang mengalami tip momen puntir yang ditunjukkan.

6. Penggunaan metode irisan
PEN YE LESAI AN
Momen puntir sebesar 30 N-m pada titik C diimbangi oleh dua momen puntir 20
N-m dan 10 N-m, berturut-turut pada A dan B. Karena itu secara keseluruhan ben
berada dalam keseimbangan. Selanjutnya, dengan membuat bidang irisan K-K to
lurus pada sumbu batang di mana saja antara titik A dan B, maka diperoleh
Benda bebas dari satu bagian sumbu tersebut seperti yang terlihat dalam Gambar
3-1(b) Kemudian dari ΣMx = 0 atau
momen puntir terpakai luar = momen puntir dalam _ -
Kita dapat kesimpulan bahwa pada sumbu antara titik-titik A dan B terjadi
momen puntir dalam atau momen puntir penahan sebesar 20 N.m. Dengan
penaksiran yang serupa mendapat kesimpulan bahwa momen puntir dalam yang
ditahan oleh sumbu antara B dan C adalah 30 N•m.

7. PENGANDAIAN DASAR
1.Suatu irisan datar dari bahan yang tegaklurus terhadap sumbu suatu batang
melingkar tetap merupakan bidang datar setelah momen puntir dikenakan.
Yaitu tidak terdapat bidang-bidang yang saling sejajar tegal lurus pada
sumbu suatu batang yang berbentuk melengkung atau menyimpang dari
bidang datar.*
2. Pada batang yang mendapat momen puntir, regangan geser (shearing
strains), γ akan bergantung secara linier dari sumbu pusat. Pengandaian ini
digambarkan dalam Gambar 3-2 dan menunjukkan bahwa suatu bidang
khayal seperti A’O1O3C bergerak menjadi A‘O1O3C bila dikenakan momen
puntir. Kemungkinan lain, bila radius khayal O3C dipegang tetap arahnya,
maka radius-radius yang semula adalah 02B dan 01A, setelah mengalami
rotasi akan berubah menjadi 02B' dan 02A' Radius-radius ini masih bersifat
lurus.

8. Rumus puntiran

9. Rumus puntiran
(3.3)

10. Rumus puntiran
Hubungan yang lebih umum dari Persamaan 3-3 untuk tegangan geser pada sebuah
titik tertentu pada jarak p dari pusat sebuah irisan adalah
(3.3a)
Untuk kasus tabung,
(3.4)
Untuk kasus tabung tipis,

11. Catatan Mengenai Rumus Puntiran

12. Torsi Murni
• Pada gambar (a) setiap pasang gaya
akan mengakibatkan momen gaya
yang menghasilkan puntiran (torsi)
• Resultan gaya pada poros adalah 0
namun efek puntiran tetap bekerja
pada poros.
• Seperti di gambar (b) dan (c), di poros
tersebut hanya ada torsi sehingga
disebut torsi murni.
• Torsi akan mengakibatkan deformasi
(perubahan bentuk) pada poros

13. Deformasi Akibat Torsi
• Apabila poros dikenai torsi murni maka akan terjadi
pergeseran memutar untuk setiap partikel penyusun poros
tersebut dengan titik pusat putaran di titik pusat poros.
• Untuk sudut putar yang kecil, tidak akan terjadi perubahan
bentuk pada poros. Panjang poros akan tetap dan setiap
penampang tidak akan mengalami perubahan radius.
• Di sepanjang poros, sudut putar akan berubah secara linier.

14. Regangan pada Permukaan Luar
• Tinjau bagian sepanjang dx dari poros yang dikenai torsi murni
• Titik b akan berubah posisi dengan sudut dφ
• Elemen di titik B akan berubah bentuk dari persegi menjadi belah ketupat
(lihat kembali bagian tegangan geser di materi sebelumnya)
• Regangan ini sama dengan sudut yang dibentuk antara sisi ab dan ab’
• Gambar (b) memperlihatkan regangan geser maksimal (γmax) di
permukaan
• Gambar (c) memperlihatkan regangan geser (γ) yang terjadi di dalam
poros pada ρ < jari-jari poros (r)

15. Regangan Geser Akibat Puntiran
• Ingat: regangan geser merupakan sudut bukan
pertambahan panjang.
• Elemen di titik b akan mengalami regangan geser maksimal
sebesar
• Regangan geser (γ) di setiap titik pada poros dengan jari-jari
r akan merupakan berubah sesuai radius, ρ

16. Regangan pada Pipa
• Serupa dengan poros pejal, perumusan regangan
sebelumnya berlaku pula pada pipa.
• Pada pipa terdapat dua radius, yaitu radius dalam dan
radius luar. Sehingga regangan geser minimum dan
maksimumnya adalah sebagai berikut:

17. Tegangan Geser pada pembebanan Torsi
Murni
• Jika ditinjau sebuah persegi di permukaan poros yang
mengalami puntiran akan terlihat persegi tersebut
berubah bentuk belah ketupat/persegi miring.
• Serupa dengan yang terjadi pada pembahasan
tegangan geser, di sini setiap elemen material akan
berubah bentuk karena hukum aksi/reaksi.
• Pengandaian pada analisis beban puntiran tidak
memperbolehkan perubahan bentuk berupa
perubahan dimensi (panjang dan radius poros).
Perubahan sudut masih diperbolehkan.

18. Tinjauan tegangan geser pada permukaan
poros

19. • Demikian pula halnya dengan bagian dalam poros.
• Tegangan geser arah lain yang tegak lurus dengan
tegangan geser penampang akan timbul pula
untuk memenuhi kesetimbangan (keadaan statis).

20. Momen Inersia Polar
• Material padat akan mempertahankan bentuknya ketika diberi
beban
• Pertahanan ini diberikan oleh setiap elemen pada poros.
• Besarnya ‘daya pertahanan’ oleh sekumpulan elemen dapat
diwakili oleh nilai momen inersia polar yang merupakan
penjumlahan momen inersia polar setiap elemen.
• Dalam hal poros berpenampang lingkaran, sekumpulan elemen
ini merupakan elemen-elemen pada penampang poros

21. Tegangan Geser akibat Puntiran
• Konsep elastisitas pada Hukum Hooke yang diberlakukan
pada kasus beban puntiran menghasilkan hubungan:
• Di mana G adalah modulus elastisitas geser dengan satuan
N/m2.
• Nilai G menunjukkan kekuatan material. Material dengan G
yang besar akan sulit dipuntir.
• Maka berdasarkan hubungan ini dapat kita peroleh
tegangan geser (τ ) dari regangan geser.

22. Sudut Puntiran (Angle of Twist)
• Beban torsi murni, T (Nm), akan menimbulkan
tegangan geser. Material akan ‘melawan’ dengan
kekuatannya, G (N/m2). Kekuatan ‘perlawanan’
akan bergantung pula pada luas penampang yang
diwakili oleh momen inersia polar, Ip (m4).
• Untuk panjang poros L (m), beban torsi tersebut
akan membuat poros terpelintir dengan sudut θ
(radian):

23. 23
Thank you