Vector algebra Algebra of vectors in a two-dimensional and three-dimensional system The most basic and basic vector algebra for Engineering Mathematics 1 พีชคณิตของเวกเตอร์ พีชคณิตของเวกเตอร์ในระบบ2มิติ และ เวกเตอร์3มิติขั้นพื้นฐานมากที่สุดสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์วิศวกรรม ประกอบด้วย การบวกวเกเตอร์ การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์เชิงสเกลาร์ การหารเวกเตอร์เชิงสเกลาร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย การคูณเวกเตอร์แบบจุด (dot product) การคูณเวกเตอร์แบบคุณทะแยง (cross product) การประยุกต์ทางวิศวกรรม
2. เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วย เช่น เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของเวกเตอร์ เขียนแทนด้วย เมื่อแทนขนาดของเวกเตอร์ด้วย ดังนั้นเวกเตอร์ เขียนได้เป็น ในระบบพิกัดฉาก เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศทางบวกของแกน x, y, และ z แทนด้วย และ
3. 1.2 องค์ประกอบของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก การแยกเวกเตอร์องค์ประกอบของเวกเตอร์ ใน 2 มิติ y x เขียนเป็นสมการได้ว่า หรือ และ เป็นเวกเตอร์องค์ประกอบ ของ ในแนวแกน x และ y
5. ตัวอย่าง 1 จงเขียนเวกเตอร์ A ในรูปเวกเตอร์หนึ่งหน่วย 30 0 45 0 3 หน่วย A x = 3sin30 cos45 หน่วย = 3(1/2)(0.707) หน่วย A y = 3sin30 sin45 หน่วย = 3(1/2)(0.707) หน่วย A z = 3cos30 หน่วย = 3(0.866) หน่วย = 1.06 i + 1.06 j + 2.6 k หน่วย x y z ANS ^ ^ ^