1. หน่วย ปริมาณทางฟิสิกส์ และ เวกเตอร์ โดย ผศ . ดร . อนุสรณ์ นิยมพันธ์ ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอุบลราชธานี 1103 123 General Physics I

4. หน่วยวัด หน่วย SI แบ่ง เป็น หน่วยฐาน และ หน่วยอนุพัทธ์ หน่วยฐาน เป็นหน่วยของปริมาณฐานซึ่งมี 7 ปริมาณ ดังนี้

5. หน่วยวัด หน่วยอนุพัทธ์ คือ หน่วยที่มีหน่วยฐานหลายหน่วยมา เกี่ยวเนื่องกัน เช่น ความเร็ว มีหน่วย m/s โมเมนตัม มีหน่วย kg.m/s แรง มีหน่วย kg. m/s 2 หรือ นิวตัน , N

7. คำอุปสรรคแทน 10 ยกกำลังเลขบวก Da 10 1 deka- H 10 2 hecto- k 10 3 kilo- M 10 6 mega- G 10 9 giga- T 10 12 tera- P 10 15 peta- E 10 18 exa- สัญลักษณ์ ความหมาย คำอุปสรรค

8. คำอุปสรรคแทน 10 ยกกำลังเลขลบ ( ค่าน้อยกว่า 1) a 10 -18 atto- f 10 -15 femto- p 10 -12 pico- n 10 -9 nano-  10 -6 micro- m 10 -3 milli- C 10 -2 centi- D 10 -1 deci- สัญลักษณ์ ความหมาย คำอุปสรรค

11. หน่วยวัด สมการ d = vt เมื่อ d คือ ระยะทาง V เป็นความเร็ว และ t คือ เวลา ความสัมพันธ์ 10 m = (2 m/ s ) (5 s ) ** สมการที่ถูกต้อง หน่วยทางซ้ายต้องเทียบเท่ากับหน่วยทางขวา d = vt ความยาว = ความเร็ว x เวลา

12. หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย - เปลี่ยนจาก หน่วยที่เล็ก ไปสู่ หน่วยที่ใหญ่กว่า เช่น เปลี่ยนจาก mm. ไปเป็น m. เปลี่ยนจาก inch ไปเป็น m. นำ conversion factor ไป หาร

13. หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย ตัวอย่าง 1 ถ้าต้องการเปลี่ยน 2500 m ให้เป็น km จาก 1 km = 10 3 m ดังนั้น 2500 m = 2500/10 3 km = 2.5 km

14. หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย ตัวอย่าง 2 ถ้าต้องการเปลี่ยน 254 cm ให้เป็น inch จาก 1 inch = 2.54 cm ดังนั้น 254 cm = 254/2.54 inch = 100 inch

15. หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย - เปลี่ยนจาก หน่วยที่ใหญ่ ไปสู่ หน่วยที่เล็กกว่า เช่น เปลี่ยนจาก m. ไปเป็น mm. เปลี่ยนจาก m. ไปเป็น inch นำ conversion factor ไป คูณ

16. หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย ตัวอย่าง 3 ถ้าต้องการเปลี่ยน 2 . 5 km ให้เป็น m จาก 1 km = 10 3 m ดังนั้น 2.5 km = 2.5*10 3 m = 2500 m

17. หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย ตัวอย่าง 4 ถ้าต้องการเปลี่ยน 100 inch ให้เป็น cm จาก 1 inch = 2.54 cm ดังนั้น 100 inch = 100*2.54 cm = 254 cm

18. หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย การหา conversion factor ถ้าต้องการเปลี่ยนชั่วโมง , h เป็นวินาที , s 1 h = 60 min 1 min = 60 s และ 1 h = 60 *60 = 3600 s

19. หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย ถ้าต้องการเปลี่ยน km/h เป็น m/s จาก 1 km = 10 3 m 1 h = 3600 s และ

20. หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย ถ้าต้องการเปลี่ยน km/h เป็น m/s ให้เอา 5/18 ไป คูณ ถ้าต้องการเปลี่ยน m/s เป็น km/h ให้เอา 5/18 ไป หาร

21. ตัวอย่าง 5 จงเปลี่ยนอัตราเร็ว 36 ไมล์ / ชั่วโมง ให้ เป็นเมตร / วินาที เมื่อ 1 ไมล์ = 1.6 km = 16 m/s ต อบ วิธีทำ 1 ไมล์ = 1.6 km = 1600 m 1 h = 3600 s

22. ตัวอย่างที่ 6 ถังบรรจุน้ำมันรถยนต์ มีน้ำมันในถัง 10 ลิตร สถานีบริการน้ำมันเติมน้ำมันด้วยอัตรา 5 ลิตร / นาที ถ้าเติมน้ำมันเป็นเวลา 96 วินาที จะมีน้ำมันภายในถังทั้งหมดเท่าไร วิธีทำ ปริมาณน้ำมันทั้งหมด = มีอยู่เดิม + ที่เติม มีอยู่เดิม = 10 ลิตร

23. ดังนั้น ถ้าเติมน้ำมันเป็นเวลา 96 วินาที จะได้น้ำมัน ปริมาณน้ำมันทั้งหมด = มีอยู่เดิม + ที่เติม = 10 + 8 L = 18 L ต อบ

24. เวกเตอร์ ปริมาณต่างๆในวิชาฟิสิกส์แบ่งเป็น 2 ประเภท คือ ปริมาณสเกลาร์ ปริมาณเวกเตอร์ ปริมาณที่ระบุเพียงขนาดและหน่วย ก็ได้ความสมบูรณ์ เช่น มวล ( kg ) พื้นที่ (m 2 ) ความถี่ ( Hz ) เวลา ( s ) อุณหภูมิ ( K ) เป็นต้น ปริมาณที่ต้องระบุทั้ง ขนาด และ ทิศทาง จึงได้ความสมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง แรง เป็นต้น การคำนวณให้ใช้ พีชคณิต การคำนวณให้ใช้ เรขาคณิต

25. เวกเตอร์ ปริมาณเวกเตอร์ โดยทั่วไปเขียนด้วยลูกศรที่มีความยาวเท่ากับขนาดของเวกเตอร์ และมีทิศเดียวกับเวกเตอร์บนลูกศรจะมีอักษรย่อกำกับว่าเป็นเวกเตอร์ของปริมาณใด เช่น มีแรง ขนาด 30 N กระทำต่อวัตถุทิศขวา ขนาด 30 N

27. เวกเตอร์ ขนาดของเวกเตอร์ สัญลักษณ์ s , v , F , P หรือ

28. เวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ทำได้ 2 วิธี คือ การบวกเวกเตอร์โดย วิธีเขียนรูป และ การบวกเวกเตอร์โดย วิธีคำนวณ

29. การบวกเวกเตอร์โดยวิธีเขียนรูป เวกเตอร์ ทำได้โดยนำเวกเตอร์ที่จะบวกมาต่อกันให้หัวลูกศรเรียงตามกัน โดยผลรวมหรือ เวกเตอร์ลัพธ์ คือ เวกเตอร์ที่ลากจากหางลูกศรของเวกเตอร์แรกไปยังหัวลูกศรของเวกเตอร์สุดท้าย

30. 4 หน่วย 3 หน่วย เวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์โดยวิธีเขียนรูป +

31. ตัวอย่าง 7 + + + A = 3 หน่วย , B = 2 หน่วย C = 2 หน่วย , D = 1 หน่วย จากการวัดเวกเตอร์ลัพธ์ มีขนาด 6 หน่วย กับ A ทำมุม

32. เวกเตอร์ คุณสมบัติการบวกของเวกเตอร์ กฎการสลับที่ กฎการเปลี่ยนกลุ่ม

33. กฎการสลับที่ + ถ้ายก ในรูปมาซ้อนจะได้ ผ

34. กฎการเปลี่ยนกลุ่ม + +

35. การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณ การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณทำได้ทีละ 2 เวกเตอร์ ถ้า เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด P เป็นเวกเตอร์ที่ขนาด Q เป็นมุมระหว่าง และ

37. การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณ 0 ทฤษฎีบทปิทากอรัส

38. ตัวอย่าง 8 จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ของ และ ที่กำหนดให้ดังรูป ด้วยวิธีคำนวณ 4 หน่วย 2 หน่วย

39. วิธีทำ จากสมการ ( 2.1 ) จะได้ หน่วย = 3.46 หน่วย ตอบ

40. การลบเวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ ทำได้โดย การบวกกับเวกเตอร์ที่เป็นลบ เช่น ตัวอย่าง 2.3 จงหาขนาดและทิศทางของผลต่างของเวกเตอร์ และ ที่กำหนดให้ดังรูป 4 หน่วย

41. วิธีทำ ขนาด 4 หน่วย ขนาด 2 หน่วย จากสมการ (2.1 ) จะได้ หน่วย ,

42. จากสมการ ( 2.3 ) จะได้ เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาด 5.29 หน่วย กับ มีทิศทำมุม ตอบ

43. เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ( Unit Vector ) เวกเตอร์หนึ่งหน่วย คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วย และมีทิศเดียวกับเวกเตอร์ที่สนใจ ถ้า เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด A เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศเดียวกับ จะได้ หรือ

45. y x เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ที่มีทิศ +x เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ที่มีทิศ +y

46. เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ( Unit Vector ) กำหนดให้ และ

47. ตัวอย่างที่ 1.2 และ จงหาขนาดและทิศทางเทียบกับแกน x ของเวกเตอร์ ต่อไปนี้ (a) (b) (c) (d) (e)

48. ผลคูณของเวกเตอร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์

49. ผลคูณเชิงสเกลาร์

50. ผลคูณเชิงสเกลาร์ Ex. จงหามุมระหว่างเวกเตอร์ทั้ง 2 ดังนี้ วิธีทำ จาก

51. ดังนั้น

52. ผลคูณเชิงเวกเตอร์ การครอสเวกเตอร์ ถ้า และ จะทำให้ผลการครอสมีค่าเท่ากับศูนย์

53. ผลคูณเชิงเวกเตอร์

54. ผลคูณเชิงเวกเตอร์

55. Ex. เวกเตอร์ A มีขนาด 6 หน่วยทิศ + x เวกเตอร์ B มีขนาด 4 หน่วย อยู่บนระนาบ xy ทำมุม 30 ๐ กับแกน + x และทำมุม 60 ๐ กับแกน + y จงหาผลลัพธ์ของ A x B วิธีทำ จากกฎมือขวาผลลัพธ์ของ จะอยู่ในทิศ + z

56. เราสามารถเขียนองค์ประกอบของ Ac และ B บนแกน x y และ z ได้ดังนี้ เวกเตอร์ C จะมีทิศอยู่ในแกน + z ส่วนขนาดจะเท่ากับ หน่วย

57. ตัวอย่างที่ 1.5 เวกเตอร์ และ จงหา (a) (b)