SlideShare a Scribd company logo
ครูมาลัยพร เอื้อสุวรรณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพิมายวิทยา “  เวกเตอร์ในสามมิติ ”   นำเสนอโดย
เวกเตอร์ คือ ปริมาณอย่างหนึ่งที่มีทั้งขนาดและทิศทาง “  เวกเตอร์ในสามมิติ ”   (Vector)
สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์ ,[object Object],A B
การกำหนดทิศของเวกเตอร์ ,[object Object]
บทนิยามเวกเตอร์ ,[object Object],[object Object],[object Object]
บทนิยาม  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object]
สมบัติของการบวกเวกเตอร์ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก y x P 2  ( x 2  , y 2  ) P 1  ( x 1  , y 1  ) จากรูป จะได้  P 1  P 2  =  x 2  -   x 1   y 2 -   y 1
[object Object],เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) ก็ต่อเมื่อ  a = c  และ  b = d การบวกเวกเตอร์ เวกเตอร์ศูนย์ เวกเตอร์ศูนย์คือ  เวกเตอร์
เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) ,[object Object],นิเสธของเวกเตอร์ คือ  เวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ เมื่อ เป็นจำนวนจริงใดๆ
การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ,[object Object],ขนานกับเวกเตอร์ ก็ต่อเมื่อ  ad = bc ขนาดของเวกเตอร์ ถ้า  PQ  เป็นเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก  P   มีพิกัดเป็น   ( x 1  , y 1 )  และ  Q   มีพิกัดเป็น  ( x 2  ,y 2 ) จะได้  PQ = และ ถ้า แล้ว
การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบมุมฉาก ( ต่อ ) ,[object Object],เวกเตอร์หนึ่งหน่วย  หมายถึง เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยไม่ว่าเวกเตอร์นั้นจะมีทิศทางใดก็ตาม ถ้า แล้วเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ ขนานกับ คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่สำคัญ คือ และ ถ้า แล้ว
ผลคูณเชิงสเกลาร์ ,[object Object],ถ้า และ ผลคูณสเกลาร์ของ และ เขียนแทน ด้วย โดยที่ สมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหนด , และ เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระนาบ และ  k   เป็นจำนวนจริง 1. 2. 3.
ผลคูณเชิงสเกลาร์ ( ต่อ ) 4. 5. 6. 7. เมื่อ  เป็นมุมระหว่าง และ โดย 8. 9. 10. ก็ต่อเมื่อ ตั้งฉากกับ
สวัสดี

More Related Content

What's hot

Pat15510
Pat15510Pat15510
Pat15704
Pat15704Pat15704
ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1
ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1
ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1
kroojaja
 
Matrix53
Matrix53Matrix53
Matrix53
Aon Narinchoti
 
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
9GATPAT1
 
Pat15603
Pat15603Pat15603
Pat1 ก.พ. 62
Pat1 ก.พ. 62Pat1 ก.พ. 62
Pat1 ก.พ. 62
9GATPAT1
 
Pat15810
Pat15810Pat15810
เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)
K'Keng Hale's
 
Pat15703
Pat15703Pat15703

What's hot (11)

Pat15510
Pat15510Pat15510
Pat15510
 
Pat15704
Pat15704Pat15704
Pat15704
 
ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1
ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1
ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1
 
Matrix53
Matrix53Matrix53
Matrix53
 
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
 
Pat15603
Pat15603Pat15603
Pat15603
 
Pat1 ก.พ. 62
Pat1 ก.พ. 62Pat1 ก.พ. 62
Pat1 ก.พ. 62
 
44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ
44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ
44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ
 
Pat15810
Pat15810Pat15810
Pat15810
 
เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)
 
Pat15703
Pat15703Pat15703
Pat15703
 

Similar to Vector

แบบทดสอบ
แบบทดสอบแบบทดสอบ
แบบทดสอบ
Phiromporn Norachan
 
Vetor
VetorVetor
บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์
บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์
บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์
Nuttakritsomdock
 
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธบทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธChattichai
 
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์Stat Kung
 
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
7 วิชาสามัญ  คณิต 57+เฉลย7 วิชาสามัญ  คณิต 57+เฉลย
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
sm_anukul
 
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
TeerawutSavangboon
 
บทที่ 1 หน่วยปริมาณ
บทที่ 1 หน่วยปริมาณบทที่ 1 หน่วยปริมาณ
บทที่ 1 หน่วยปริมาณguest6eaa7e
 
แผนที่
แผนที่แผนที่
แผนที่Cha Rat
 
สมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นguesta6fb6b
 
คณิตศาสตร์ป.5
คณิตศาสตร์ป.5คณิตศาสตร์ป.5
คณิตศาสตร์ป.5
T'Rak Daip
 
Chapter1 vector
Chapter1 vectorChapter1 vector
Chapter1 vector
Rangsit
 
บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์
บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์
บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์
Thepsatri Rajabhat University
 

Similar to Vector (20)

เวกเตอร์
เวกเตอร์เวกเตอร์
เวกเตอร์
 
เวกเตอร์
เวกเตอร์เวกเตอร์
เวกเตอร์
 
Ppt%20vector[1]
Ppt%20vector[1]Ppt%20vector[1]
Ppt%20vector[1]
 
Add m5-1-chapter3
Add m5-1-chapter3Add m5-1-chapter3
Add m5-1-chapter3
 
เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน
เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐานเวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน
เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน
 
แบบทดสอบ
แบบทดสอบแบบทดสอบ
แบบทดสอบ
 
Pat157
Pat157Pat157
Pat157
 
Vetor
VetorVetor
Vetor
 
บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์
บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์
บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์
 
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธบทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
 
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
 
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
7 วิชาสามัญ  คณิต 57+เฉลย7 วิชาสามัญ  คณิต 57+เฉลย
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
 
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
 
บทที่ 1 หน่วยปริมาณ
บทที่ 1 หน่วยปริมาณบทที่ 1 หน่วยปริมาณ
บทที่ 1 หน่วยปริมาณ
 
เรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตวิเคราะห์เรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตวิเคราะห์
 
แผนที่
แผนที่แผนที่
แผนที่
 
สมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้น
 
คณิตศาสตร์ป.5
คณิตศาสตร์ป.5คณิตศาสตร์ป.5
คณิตศาสตร์ป.5
 
Chapter1 vector
Chapter1 vectorChapter1 vector
Chapter1 vector
 
บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์
บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์
บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์
 

Recently uploaded

4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
การเคลื่อนที่ของคลื่น ปรากฎการคลื่นกล ความเร็วคลื่น ส่วนประกอบของคลื่น
การเคลื่อนที่ของคลื่น ปรากฎการคลื่นกล ความเร็วคลื่น ส่วนประกอบของคลื่นการเคลื่อนที่ของคลื่น ปรากฎการคลื่นกล ความเร็วคลื่น ส่วนประกอบของคลื่น
การเคลื่อนที่ของคลื่น ปรากฎการคลื่นกล ความเร็วคลื่น ส่วนประกอบของคลื่น
RSapeTuaprakhon
 

Recently uploaded (6)

4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
 
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
 
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
 
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
 
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
 
การเคลื่อนที่ของคลื่น ปรากฎการคลื่นกล ความเร็วคลื่น ส่วนประกอบของคลื่น
การเคลื่อนที่ของคลื่น ปรากฎการคลื่นกล ความเร็วคลื่น ส่วนประกอบของคลื่นการเคลื่อนที่ของคลื่น ปรากฎการคลื่นกล ความเร็วคลื่น ส่วนประกอบของคลื่น
การเคลื่อนที่ของคลื่น ปรากฎการคลื่นกล ความเร็วคลื่น ส่วนประกอบของคลื่น
 

Vector