Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar trigonometri seperti nilai rasio trigonometri, perbandingan sudut, identitas trigonometri, dan penerapannya dalam menyelesaikan soal-soal matematika termasuk menentukan panjang sisi segitiga menggunakan aturan sinus.

1. Pembahasan soal matematika
Oleh : Darryl C X IPS 1/3

2. • Nilai Rasio Trigonometri
• Nilai Perbandingan Sudut Berelasi
• Nilai Perbandingan Sudut Negatif
• Identitas Trigonometri
• Penerapan Trigonometri
• Aturan Sinus, Cosinus, dan Luas Segitiga

3. Nilai Rasio Trigonometri
• Soal 1 :
Nilai cos 105˚ tan 15˚ adalah...
a. -7 + 4√3
b. 7 + 4√3
c. 7 - 4√3
d. -7 - 4√3
d. -7 + 2√3

4. • Pembahasan :
cos 105˚ tan 15˚
= cos (90˚+15˚) tan 15˚
= tan 15˚ tan 15˚
= (tan(45˚ -30˚))
= (1-1/ √3 : 1+1x1/√3)2
= (√3 – 1 / √3 + 1)2
= (√3 – 1/√3 + 1 - √3 – 1 /√3 - 1)2
= (2- √3)2
= 7 - 4√3 Jawaban : C

5. • Soal 2
Nilai cos 145˚ + cos 35˚ - cos 45˚=....
a. ½ √3
b. ½ √2
c. ½
d. -½
e. -½ √2

6. • Pembahasan :
(cos 145˚ + cos 35˚) - cos 45˚
= 2cos (145+35)/2 cos (145-35) /2 – cos 45˚
= 2cos 90˚ cos 55˚ -½ √2
= 2(0) cos 55˚-½ √2
= -½ √2
Jawaban = E

7. Nilai Perbandingan Sudut Berelasi
• Soal 1
• Hitunglah nilai dari :
a. Sin 120˚
b. Cos 150˚
c. Tan 135˚
d. Cosec 150˚
e. Cot 120˚

8. • Pembahasan :
a. Sin 120˚ = (180˚- 60˚)
Sin 120˚ = sin 60˚
Sin 120˚ = ½ √3
b. Cos 150˚ = cos (180˚ - 30˚)
Cos 150˚ = -cos 30˚
Cos 150˚ = -½ √3

9. c. Tan 135˚ = tan (180˚- 45˚)
tan 135˚ = -tan 45˚
tan 135˚ = -1
d. Cosec 150˚ = cosec (180˚- 30˚)
cosec 150˚ = cosec 30˚
cosec 150˚ = 2
e. Cot 120˚ = cot (180˚- 60˚)
cot 120˚ = -cot 60˚
cot 120˚ = -1/3 √3

10. • Soal 2
• Hitunglah nilai dari :
a. Sin 240˚
b. Cos 225˚
c. Tan 135˚
d. Cosec 150˚
e. Cot 120˚

11. • Pembahasan :
a. Sin 240˚ = sin (180˚+ 60˚)
sin 240˚ = -sin 60˚
sin 240˚ = -½√3
b. Cos 225˚ = cos (180˚+ 45˚)
cos 225˚ = -cos 45˚
cos 225˚ = -½√2

12. c. Tan 210˚ = tan (180˚+30˚)
tan 210˚ = tan 30˚
tan 210˚ = 1/3√3
d. Cosec 240˚ = cosec (180˚+60˚)
cosec 240˚ = -cosec 60˚
cosec 240˚ = -2/3√3
e. Cot 210˚ = cot (180˚+30˚)
cot 210˚ = cot 30˚
cot 210˚ = √3

13. Nilai Perbandingan Sudut Negatif
• Hitunglah nilai dari :
a. Sin (-30˚)
b. Cos (-60˚)
c. Tan (-45˚)
• Pembahasan
a. sin (-30o) = -sin 30o
⇒ sin (-30o) = -½

14. b. Cos (-60o) = cos 60o
⇒ cos (-60o) = ½
c. Tan (-45o) = -tan 45o
⇒ tan (-45o) = -1

15. Identitas Trigonometri
• Soal :
• Jika tan 5°= p. Tentukan :
Tan 50°
• Pembahasan :
Tan 50° = tan (45° + 5°)
= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°
= 1 + p/1 – p
• Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

16. Penerapan Trigonometri
• Sebuah mobil melaju dari tempat A sejauh 16
km dengan arah , kemudian berbelok sejauh
24 km ke tempat B dengan arah . Jarak A dan
B adalah km.
A. 21 D. 32
B. 8√7 E. 8√19
C. 8√10

17. Aturan Sinus, Cosinus, dan Luas
Segitiga
• Perhatikan △ABC disamping !
Berapakah panjang sisi AC?
Pembahasan :
AB = c dan AC = b
besar <C = 180° - (75°+ 60°) = 45°
b = c
Sin B Sin C
b = 20
Sin 60° Sin 45°
b = 20 x Sin 60° = 20 x ½√3
Sin 45° ½√2
b = 20√3 x √2 = 10√6cm
√2 √2