Polinomios. Características: 1. GRADO ABSOLUTO DE UN POLINOMIO. 2. TÉRMINOS SEMEJANTES DE UN POLINOMIO. 3. GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO CON RESPECTO A UNA VARIABLE. 4. TÉRMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO. Tipos de polinomios: 1. POLINOMIO ORDENADO . 2. POLINOMIO COMPLETO. 3. POLINOMIO OPUESTO. 4. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO.

2. POLINOMIO
Un polinomio es una expresión algebraica formada por sumas o
restas entre monomios. Los monomios que conforman un
polinomio se denominan término de un polinomio.
Los polinomio se determinan dependiendo del número de
términos que tienen:
NÚMERO DE
TÉRMINOS
NOMBRE EJEMPLO
𝑈𝑁𝑂 𝑀𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 3𝑥𝑦
𝐷𝑂𝑆 B𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 4𝑥𝑦 + 5𝑥2
𝑇𝑅𝐸𝑆 T𝑟𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 2𝑥𝑦 − 3𝑥2
𝑦 − 5𝑥3

3. Características de un polinomio
24𝑐𝑏 + 18𝑎𝑐 + 4𝑎𝑏 + 30𝑎2
− 5,78
1. GRADO ABSOLUTO DE UN POLINOMIO es el grado mayor
absoluto de los términos un polinomio.
2 2 2 2 0
El grado absoluto del polinomio es: 2

4. EJEMPLOS 1

5. Encontrar el grado absoluto del siguiente polinomio
−
1
3
𝑥2
𝑦2
−
2
5
𝑥3
𝑦2
+ 7
1
3
𝑥4
𝑦3
.

6. 8𝑥2
𝑦3
𝑏 y − 4𝑏𝑥2
𝑦3
2. TÉRMINOS SEMEJANTES DE UN POLINOMIO son
semejantes cuando su parte literal es la misma; es decir, cuando
las variables de ambos términos con sus respectivos exponentes
son exactamente iguales.
Los polinomios son iguales porque tienen las
mismas variables y los mismos exponentes.

7. EJEMPLOS 1

8. Identificar los términos semejantes en cada caso
4𝑎3
𝑏2
− 3𝑎2
𝑏3
− 𝑎𝑏2
+ 2𝑎3
𝑏2
− 𝑎𝑏.

9. EJEMPLOS 2

10. Identificar los términos semejantes en cada caso
4𝑥𝑛
+ 3𝑦𝑛
+ 5𝑧𝑛
− 13𝑥𝑛
+ 7𝑧𝑛+1
+ 4

11. 24𝑐𝑏 + 18𝑎𝑐 + 4𝑎𝑏 + 30𝑎2 − 5,78
3. GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO CON RESPECTO A
UNA VARIABLE es el mayor exponente que tiene la variable en el
polinomio.
El grado relativo a la variable es 2.
4. TÉRMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO es el término
de grado cero en el polinomio; es decir, la constante.
13𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 3

12. Por ejemplo, el polinomio −4𝑧4𝑥 + 8𝑧3 − 𝑧2𝑦 + 𝑧 − 3.
POLINOMIO ORDENADO
Un polinomio se puede ordenar con respecto a los exponentes de una de
sus variables. Así, si los exponentes de la variable aparecen de menor a
mayor, el polinomio está ordenado de forma ascendente. En cambio, si los
exponentes de la variable aparecen de mayor a menor el polinomio está
ordenado de forma descendente.
POLINOMIO COMPLETO
Un polinomio es completo si al ordenar con respecto a una variable aparecen
los exponentes consecutivos entre 0 y el mayor exponente de variable.
Por ejemplo, determinar si el polinomio 8𝑥3𝑦4 + 4𝑥4 − 3𝑦2es completo.
No es completo, no aparece ningún término en el que la variable 𝑥 tenga
exponente 2 en 1.

13. −3𝑦4 + 4𝑦3𝑥 + 8𝑦2𝑥2 − 𝑦 + 3
POLINOMIO OPUESTO
Un polinomio es opuesto de otro polinomio si tienen el mismo grado y para todo
término en el primero existe solo un término semejante en el segundo, cuyos
coeficientes son opuestos.
es el opuesto 3𝑦4 − 4𝑦3𝑥 − 8𝑦2𝑥2 + 𝑦 − 3
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO
Es el resultado que se obtiene al reemplazar las variables por números y
efectuar las operaciones indicadas.

14. EJEMPLOS 1

15. Determinar el valor numérico del polinomio para
𝑎 = 2 y 𝑏 = 3
5𝑏3
𝑎2
− 4𝑎𝑏 + 3𝑎 − 9

16. EJEMPLOS 2

17. Escribe un polinomio completo con respecto a 𝑛 de
siete términos y grado relativo respectivo a 𝑚 igual a 5
8𝑛6 + 3𝑛5𝑚4 − 2,7𝑛4𝑚2 + 8𝑛3𝑚5 − 2𝑛2 − 𝑛 + 1

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