Potenciación y sus propiedades: 1. Producto de Potencia de igual base. 2. Cociente de Potencias de igual base. 3. Potencia de una potencia. 4. Potencia de un producto. 5. Potencias de un cociente. 6. Exponente cero. 7. Exponente enteros negativos.

2. REPASEMOS
El conjunto de los números REALES ℝ
- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3…
0,444
-5/2
4/9
7
2
𝑒
𝜋
ℕ
ℤ
ℚ
ℚ∗

3. REPASEMOS
El conjunto de los números REALES ℝ + 𝐈 = ℂ
- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3…
0,444
-5/2
4/9
7
2
𝑒
𝜋
ℕ
ℤ
ℚ
ℚ∗
Imaginarios

4. POTENCIACIÓN
Es la operación que permite expresar en forma simplificada la
multiplicación de varios factores.
¿En la “vida real” dónde se pueden expresar la potencia?

5. Si 𝑛 es un entero positivo y 𝑎 es cualquier número real, definimos que 𝑎𝑛
como el producto de factores de 𝑎, es decir:
𝑎𝑛
= 𝑎 . 𝑎 . 𝑎 . 𝑎 . . . 𝑎
donde 𝑛 se llama exponente y 𝑎 base.
𝑎𝑛
3.
2
3
4
=
Ejemplo
1. 53 =
2. −1 5 =
5 . 5 . 5 = 125
−1 . −1 . −1 . −1 . −1 = −1

6. PROPIEDADES
Las propiedades de la potenciación nos permite simplificar expresiones
con exponentes.
Si 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ y 𝑚, 𝑛 ∈ ℤ se cumple las siguientes propiedades:
1. Producto de Potencia de igual base: es otra potencia de la
misma base y de exponente igual a la suma de los exponentes de
los términos.
Se simboliza 𝑎𝑚 . 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
Ejemplo
1) 𝑥7 . 𝑥4 =
2) 38 . 310 . 32 =
𝑥11
320

7. 2. Cociente de Potencias de igual base: es otra potencia de la
misma base y cuyo exponente igual a la resta de los exponentes
de los términos.
Se simboliza
𝑎𝑚
𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛
con 𝑎 ≠ 0 y 𝑚 > 𝑛
Ejemplo
1)
𝑦5
𝑦3 =
2)
512
53 =
𝑦5−3
= 𝑦2
512−3
= 59

8. 3. Potencia de una potencia: es otra potencia de la misma base
y del exponente igual al producto de los exponentes que hayan en
la expresión.
Se simboliza 𝑎𝑛 𝑚
= 𝑎𝑚 . 𝑛
Ejemplo
1) 𝑦2 3
= 𝑦2 . 3 = 𝑦6
4. Potencia de un producto: es igual al producto de dichas
potencias.
Se simboliza 𝑎 . 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 . 𝑏 𝑛
Ejemplo
1) 3𝑚2𝑛4 3 2 = 3𝑚2𝑛4 3 .2 = 3𝑚2𝑛4 6 = 6𝑚12𝑛24

9. 5. Potencias de un cociente: es igual al cociente de dichas
potencias.
Se simboliza
𝑎
𝑏
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛 con 𝑏 ≠ 0
Ejemplo
1)
7
5
2
=
2)
23
62
2
=
72
52
=
49
25
23 . 2
62 .2
=
26
64
=
64
1296

10. 6. Exponente cero: TODA cantidad con exponente cero es igual a 1.
Se simboliza 𝑎0
= 1 con 𝑎 ≠ 0
Ejemplo
1) 10000 = 1 NOTA: La expresión 00
NO ESTÁ DEFINIDA
7. Exponente enteros negativos: si 𝑛 es cualquier entero
negativo y 𝑎 un número real diferente de cero se cumple que:
𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛 o
1
𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛
- En el caso de la base sea un número racional se tiene que
𝑎
𝑏
−𝑛
=
𝑏
𝑎
𝑛

11. 𝑥−4𝑦5 2𝑥6 𝑦−1𝑥 3
𝑥2𝑦 3 −2𝑥 𝑥−2𝑦2 3

12. LIBRO SANTILLANA
En el libro Santillana Unidad 1 pág. 16, 17 y 18 podemos
encontrar la definición y ejemplos de potenciación de números
reales y sus propiedades.
En el libro Santillana Unidad 1 pág. 17, 19 y 20 podemos
encontrar ejercicios de potenciación de números reales y sus
propiedades.
Les sugiero que realicen en la pág. 17 donde dice: “Actividades
para aprender” los puntos de la 67, 69 y 70; de la pág. 19 los
puntos 174, 75 y 76; y de la pág. 20 los puntos 95 y 96. Cuando
tengan el resultado me pueden enviar una foto sólo del resultado y
yo les confirmo si está bien o no. Esto no es calificable.

13. LIBRO SANTILLANA
En la plataforma Santillana Compartir podrán encontrar ejemplos o
actividades didácticas.
Visita el E-book – unidad 1 – pág. 16 busca este icono encontraras
un video que te explica y te ayuda a entender las operaciones con
potenciación.

14. Si quieren ver más ejercicios y ejemplos…
pueden visitar mi Instagram o pagina web, en
las cuales constantemente estaré publicando
contenido matemático.
https://www.instagram.com/joselprofe/
https://mathpage.wixsite.com/joselprofe

15. Pueden visitar los siguientes Links para ver más
ejemplos y explicaciones acerca de la
potenciación.
https://www.youtube.com/watch?v=vwzZEB0SzCI
https://www.youtube.com/watch?v=Ro4sU8nlhE0
https://www.youtube.com/watch?v=pQIxGS9Dwpk

16. ¡GRACIAS!