Límites de funciones indeterminadas: 1. Límite de funciones racionales. 2. Límite de funciones trigonométricas. 3. Límites infinitos. 4. Límites en el infinito. 5. Límites en el infinito de una función racional.

2. LÍMITES DE FUNCIONESINDETERMINADAS

3. 1. Límite de funciones racionales

4. EJEMPLO 1

5. Calcular el siguiente límite:
a. 𝐿𝑖𝑚
𝑥→−2
2𝑥2+3𝑥−2
𝑥2−4
Se aplica el principio de la
sustitución.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→−2
2𝑥2 + 3𝑥 − 2
𝑥2 − 4
=
2 −2 2 + 3 −2 − 2
−2 2 − 4
Esto es indeterminado. Nos
toca factorizar.
=
0
0
Factorizamos.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→−2
2𝑥2 + 3𝑥 − 2
𝑥2 − 4
=
𝑥 + 2 2𝑥 − 1
𝑥 + 2 𝑥 − 2
Se simplificó.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→−2
2𝑥2 + 3𝑥 − 2
𝑥2 − 4
=
2𝑥 − 1
𝑥 − 2
Se sustituyó.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→−2
2𝑥2
+ 3𝑥 − 2
𝑥2 − 4
=
2 −2 − 1
−2 − 2
Operamos.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→−2
2𝑥2 + 3𝑥 − 2
𝑥2 − 4
=
5
4

6. EJEMPLO 2

7. Calcular el siguiente límite:
a. 𝐿𝑖𝑚
𝑥→7
𝑥2−2𝑥−35
2𝑥2−17𝑥+21
Se aplica el principio de la
sustitución.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→7
𝑥2 − 2𝑥 − 35
2𝑥2 − 17𝑥 + 21
=
7 2 − 2 7 − 35
2 7 2 − 17 7 − 21
Esto es indeterminado. Nos
toca factorizar.
=
0
0
Factorizamos.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→7
𝑥2 − 2𝑥 − 35
2𝑥2 − 17𝑥 + 21
=
𝑥 − 7 𝑥 + 5
2𝑥 − 3 𝑥 − 7
Se simplificó.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→7
𝑥2 − 2𝑥 − 35
2𝑥2 − 17𝑥 + 21
=
𝑥 + 5
2𝑥 − 3
Se sustituyó.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→7
𝑥2
− 2𝑥 − 35
2𝑥2 − 17𝑥 + 21
=
7 + 5
2 7 − 3
Operamos.
𝐿𝑖𝑚
𝑥→7
𝑥2 − 2𝑥 − 35
2𝑥2 − 17𝑥 + 21
=
12
11

8. EJEMPLOS
VIRTUALES

10. LIBRO SANTILLANA
En el libro Santillana Vol. 1 pág. 129 y 130 podemos encontrar
la definición y ejemplos de límites de funciones
indeterminadas.
En el libro Santillana Vol. 1 pág. 130 podemos encontrar
ejercicios de límites de funciones indeterminadas.

11. LIBRO SANTILLANA E-BOOK
En la plataforma Santillana Compartir podrán encontrar ejemplos o
actividades didácticas.
Visita el E-book – unidad 3 – pág. 129 busca este icono y
encontraras un video que permitirá ver ejemplos de límites
indeterminados.

12. Si quieren ver más ejercicios y ejemplos…
pueden visitar mi Instagram o pagina web, en
las cuales constantemente estaré publicando
contenido matemático.
https://www.instagram.com/joselprofe/
https://mathpage.wixsite.com/joselprofe

13. Pueden visitar los siguientes Links para ver más
ejemplos y explicación acerca de límites
indeterminados.
https://www.youtube.com/watch?v=h9lEAU5-CSg
https://www.youtube.com/watch?v=Lv700fSwSkg
https://www.youtube.com/watch?v=lv7sONoclwM

14. 2. Límite de funciones trigonométricas

15. LIBRO SANTILLANA
En el libro Santillana Vol. 1 pág. 131 y 132 podemos encontrar
la definición y ejemplos de límites de funciones
trigonométricas.
En el libro Santillana Vol. 1 pág. 132 y 133 podemos encontrar
ejercicios de límites de funciones trigonométricas.
Les sugiero que realizan los puntos 107 a 109 de la pág. 132 y
los puntos 117 a 123 de la pág. 133. Cuando tengan el
resultado me pueden enviar una foto sólo del resultado y yo
les confirmo si está bien o no.

16. LIBRO SANTILLANA E-BOOK
En la plataforma Santillana Compartir podrán encontrar ejemplos o
actividades didácticas.
Visita el E-book – unidad 3 – pág. 133 busca este icono y
encontraras una actividad interactiva de límites indeterminados.

17. Si quieren ver más ejercicios y ejemplos…
pueden visitar mi Instagram o pagina web, en
las cuales constantemente estaré publicando
contenido matemático.
https://www.instagram.com/joselprofe/
https://mathpage.wixsite.com/joselprofe

18. Pueden visitar los siguientes Links para ver más
ejemplos y explicación acerca de límites con
funciones trigonométricas.
https://www.youtube.com/watch?v=Rl9CWE41brI
https://www.youtube.com/watch?v=SCbkQD9LcRs
https://www.youtube.com/watch?v=PgOU6hYfk4s

19. 3. Límites infinitos

20. 4. Límites en el infinito

21. 5. Límites en el infinito de una función racional

24. LIBRO SANTILLANA
En el libro Santillana Vol. 1 pág. 136, 137 y 138 podemos
encontrar la definición y ejemplos de límites infinitos y límites
en el infinito.
En el libro Santillana Vol. 1 pág. 139 podemos encontrar
ejercicios de límites infinitos y límites en el infinito.
Les sugiero que realizan los puntos 162 a 170 de la pág. 139.
Cuando tengan el resultado me pueden enviar una foto sólo
del resultado y yo les confirmo si está bien o no.

25. LIBRO SANTILLANA E-BOOK
En la plataforma Santillana Compartir podrán encontrar ejemplos o
actividades didácticas.
Visita el E-book – unidad 3 – pág. 138 busca este icono y
encontraras una actividad interactiva de límites en el infinito.

26. Si quieren ver más ejercicios y ejemplos…
pueden visitar mi Instagram o pagina web, en
las cuales constantemente estaré publicando
contenido matemático.
https://www.instagram.com/joselprofe/
https://mathpage.wixsite.com/joselprofe

27. Pueden visitar los siguientes Links para ver más
ejemplos y explicación acerca de límites en el
infinito.
https://www.youtube.com/watch?v=MdCyLM4Kduk
https://www.youtube.com/watch?v=mFFOqukc-wU
https://www.youtube.com/watch?v=RERF3EXziSE

28. ¡GRACIAS!