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運動生物力學的基本理論
运动生物力学是将力学应用于人体运动的科学，主要目的是提高运动表现和预防运动伤害。该领域包括人体结构分析、动作技术分析、器材设计及环境分析等多个方面，并依据牛顿运动定律等基本原理理解运动机制。不同的力学原理，如平衡、杠杆、摩擦、重力等，构成了运动表现和训练效果的基础。
運動生物力學的基本理論
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- 4. 運動生物力學之應用範圍 人體結構分析 （骨骼、肌肉帶、關節）韌 動作技術分析 主觀質化分析 客觀量化分析 器材設計分析 （防護器具、運動器材、訓練儀器） 環境分析 （溫度、濕度、氣流、水流、場地）
- 5. 牛頓三大運動定律 ( 所有力學之最基本原理 ) 1. 慣性定律 ( 靜者恆靜，動者恆動 ) 2.ΣF = ma ( 外力總合等於質量乘加速度 ) 3. 作用力與反作用力定律 ( 同時產生，大 小相同，方向相反，作用於不同物體 )
- 6. 運動生物力學之靜力學原理 平衡原理（ Equilibrium） 槓桿原理 身體質量中心 摩擦力原理（ Friction ） 重力原理 （萬有引力定理） 反作用力原理 結構原理
- 7. 平衡原理 （ Equilibrium） 一系統所受外力合力 (ΣF ) 為零與合力矩 (ΣM ) 為零時 ，即達到力平衡之狀態，可 分為靜平衡與動平衡。 Σ F = 0 不移動或等速運動 Σ M = 0 不轉動或等速轉動
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- 9. 影響平衡穩定性的因素 支 面大小撐 重心高度 重心在支 面的位置撐 在受力方向的支 面長度撐 慣性質量與轉動慣量
- 10. 影響平衡穩定性的因素 支 面大撐 ，穩定 支面小撐 ，不穩定
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- 16. 槓桿原理 F 施力× R 施力臂 = F 抗力 × R 抗力臂 第一槓桿 支點在中央 第二槓桿 抗力點在中央 省力費時 第三槓桿 施力點在中央 省時費力
- 17. 槓桿原理實例 輕艇 (Canoe) 動作可視划槳 為第三槓桿 (或第一槓桿 ) 西式 船划 (Rowing) 划槳 動作可視為第 一槓桿 ( 或第 二槓桿 )
- 18. 槓桿原理實例 人體肢段關節 如頸椎關節- 第一槓桿 踝關節 - 第二槓桿 肘關節 - 第三槓桿
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- 22. 身體質量中心 (center ofmass) x =∫xi dmi / ∫dmi y=∫yi dmi / ∫dmi o x y
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- 26. 摩擦力原理（ Friction ） 黏滯性摩擦 (Fluid Friction) F=CV or CV2 (C is a constant; V is velocity magnitude) 乾摩擦 (Dry Friction) F = μN (N is the normal force) - 靜摩擦 (Static Friction) F = μsN - 動摩擦 (Kinetic Friction) F = μkN
- 27. 摩擦力原理實例 自由落體之終端速度 (mg-CV=0)即為空氣之黏 滯性摩擦造成阻力所產生 步行即利用足底與地面之摩擦力為前進力之來源 運動鞋之設計，鞋底之摩擦為主要因素 ( 如釘 鞋 ) 運動表面之設計，摩擦為主要考量因素 冬季奧運冰上或雪上運動皆為低摩擦運動
- 28. 摩擦力原理實例 球類運動之旋轉球 (Spin) ，如球之旋轉桌 ( 弧 圈球 ) 即由球拍與球之摩 擦產生 擊劍攻擊動作後 推蹬力腳 即由足底與地面之摩擦力 所產生 體操與舉重選手比賽前於 手部塗抹石灰粉，乃是要 增加手部與鐵槓的摩擦力
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- 30. 重力原理 （萬有引力定理） F= G M m/r2 G = 6.67×10-11 (nt m2/Kg2) g = G M/r2 = 9.81 m/sec2 for earth
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- 33. 反作用力原理實例 肌 肉等 長 收 縮 (Isometric contraction) ， 等 長 訓 練即利用反作用力為訓 練之抗力 測力板即利用作用力與 反作用力原理求取地面 反作用力
- 34. 結構原理 靜滑輪 :改變力方向，動滑輪 : 減低力量 繩索僅能承受張力，同一繩索張力相同 連桿 (Linkage)
- 35. 結構原理實例 重量訓練器材即利 用滑輪、繩索及連 桿之組合而成 人體關節可視為滑 輪( 骨骼端處 ) 與繩 索 ( 肌肉及 帶韌 ) 之 組合
- 36. 運動生物力學之運動學原理 相對運動（ Relative Movement） 物線運動拋 （ Projectile Motion ） 圓周運動 人體關節肢段連桿 (Linkage)
- 37. 相對運動 座標系統（ CoordinateSystem ） 相對速度 VAB = VA - VB （由 B 看 A ） 相對加速度 aAB = aA - aB （由 B 看 A ） 輕艇之激流標桿之船速為船相對於水流之速度 接力賽之接棒即在前後棒相對速度為零時達成
- 38. 物線運動拋 水平加速度為零，垂直加速度為 g 水平方向為等速度運動 Vx = V0 Cosθ 垂直方向為等加速度運動 Vy = V0 Sinθ-gt 水平距離 R = Max (X) = V0 2 Sin2θ/g 當出射角為 450 時，水平距離最遠 垂直高度 H = Max (Y) = V0 2 Sin2θ/2g 當出射角為 900 時，垂直高度最高
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- 41. 物線運動實例拋 鉛球、鐵餅、鏢槍之出射角略小於 450 跳高為一大角度之 物線運動拋 棒球傳球主要強調時間短而非距離遠，故 射拋 角皆不大 跳遠之起跳角 <450 ( 約 200 )
- 42. 圓周運動 轉速 ω 切線速度 V = r×ω 向心加速度 = V2 / r 切線加速度 = dV / dt 有限空間內，旋轉加速 可得較大之速度
- 43. 圓周運動實例 鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速，以切線速度 出物體之運動拋 鉛球之投擲姿勢已由”反身後推出”調整為”旋轉 後推出” 跆拳道之旋 為使用率最高之攻擊動作踢 跆拳道之後旋 即是在短距離內，旋轉加速得踢 到較大之攻擊力量
- 44. 人體關節肢段連桿 (Linkage) 轉速ω 肢段上某點切線速度 V = r×ω 肢段上某點速度 Vx = V0x + (rω)x Vy = V0y + (rω)y
- 45. 人體關節肢段連桿實例 投擲動作即利用手臂連桿之旋 轉，以手臂最前端之切線速度 投出 網( 羽 ) 球揮拍即利用軀幹及 手臂加上球拍之轉動，以球拍 甜區之切線速度擊球
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- 47. 運動生物力學之動力學原理 牛頓運動定律 衝量動量原理 功能原理 撞碰 圓周運動
- 48. 牛頓第一運動定律 靜者恆靜，動者恆動 慣性定律 慣性質量 (inertia mass) 轉動慣量 (moment of inertia)
- 49. 轉動慣量 （ Momentof Inertia ） I=∫r2dm
- 50. 轉動慣量實例 溜冰旋轉手臂內縮減少轉動慣量增加轉速 體操及跳水團身之轉動慣量較小較易旋轉 網球拍之拍框加大並增加框邊局部質量即在增加 轉動慣量，以增加控球之穩定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17
- 51. 牛頓第二運動定律 F =m a = d(mv)/dt T = Iα=d(Iω)/dt 加速度定律
- 52. 衝量動量原理 衝量（ Impulse） = F×dt 角衝量 = M×dt 動量（ Momentum ） = m× v 角動量 = I × ω 衝量動量原理 F×dt = d(m×v) 角衝量動量原理 M×dt = d(I×ω)
- 53. 衝量動量原理實例 西式 船之力量與時間積分划 划槳 游泳之 手力量與時間積分划 Force Time 優秀選手
- 54. 角動量守恆 Mdt = d(Iω) M=0,then d(Iω) = 0
- 55. 零角動量動作 ( 角動量看似不守恆 但實則守恆) ∑(Iω)=0
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- 57. 功能原理 功（ Work） = ∫ F dx 動能（ Kinetic Energy ） = （ 1/2 ） mV2 【（ 1/2 ） Iω2 】 位能（ Potential Energy) 重力位能 = mgh 彈性位能 = （ 1/2 ） kx2 ( 肌肉，球拍 )
- 58. 功能原理實例 竿跳撐 (6米 ) 將助 水平速度儲存於跑 竿之彈性位能，再釋放為垂直重力位 能
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- 60. 撞碰 (Impact) 動量守恆、能量損失 恢復係數 e =(V2 '-V1 ')/(V1-V2) 0 ≤ e ≤ 1 V1 V2 V1 ’ V2 ’ 碰撞前 碰撞後
- 61. 撞原理實例碰 球拍與球 撞之彈性恢復係數碰(Coefficient of Restitution) 球拍速度為影響 撞後球速之最主要因素碰 ∵ e (v≒ o-V)/(vi+V) ∴ vo=evi+(1+e)V vo: Ball rebound velocity vi: Ball incident velocity V: racket velocity
- 62. 撞原理實例碰 軟網及硬網球之差異 紅土及草地球場球速之差異( 摩擦影響水平速 度， COR 影響垂直速度 ) 技擊項目攻擊之 撞碰
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- 64. 圓周運動 離心力 (CentrifugalForce) = mV2 / r 向心力 (Centripetal Force)
- 65. 圓周運動實例 鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速 ，手臂須承受離心力 跳遠起跳時車力造成起跳 為煞 腳 中心之旋轉，而質心產生切線方 向之速度
- 66. 運動生物力學之材料力學原理 虎克定理 (Hook'slaw) 慣量性質 (Inertia Properties) 揮擊器材
- 67. 虎克定理 (Hook's law) F = K x 彈性位能 = （ 1/2 ） K x2 Mass Spring Damper
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- 69. 慣量性質 (Inertia Properties) 平移慣量即為質量 截面慣量 (Area Moment of Inertia) I = ∫r2 dA 轉動慣量 (Mass Moment of Inertia) I = ∫r2 dm
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- 71. 揮擊器材 撞碰 (Impact) 彈性係數 e = （ V2 ' - V1 ' ） / （ V1 - V2 ） 反彈係數 (Coefficient of Restitution) COR = V1 ' / V1 甜區 (Sweet Spot) 強力中心 Power Region (COR > certain value) 撞中心碰 Center of Percussion (Conjugate point of handle, no impact shock) 節點 Node of Vibration (No vibration)
- 72. 揮擊器材實例 網球拍或棒球棒擊球應以甜區撞擊以增加 反彈球速及降低震動傷害 0.000 20.0040.00 60.00 80.00 100.0 milliseconds -10.0000 -5.00000 0.0E+000 5.000000 10.00000 volts Amplitude
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- 75. 運動生物力學之流體力學原理 浮力原理 (Buoyancy) 阻力 (Resistance) 馬格納斯效應 (Magnus Effect)
- 76. 浮力原理 (Buoyancy) B= V × ρ ( 排開體積 × 液體密度 ) 游泳、輕艇等水上運動即利用浮力原理 利用浮力原理求身體組成密度
- 77. 阻力 (Resistance) 形狀阻力 F= cdAv2ρ( 截面積 × 速度平方 × 液體密度 ) 摩擦阻力 波浪阻力
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- 79. 馬格納斯效應 (Magnus Effect) 棒球即利用馬格納斯效應產 生橫向力造成變化球 鉛球因質量大，馬格納斯效 應之橫向力造成影響不大 球體表面非光滑 - 如縫線 , 絨毛 , 凹洞 球體旋轉
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