Dokumen ini membahas perbedaan antara satuan sudut derajat dan radian, serta cara konversi antara keduanya. π memiliki dua nilai yang benar, yaitu mendekati 3,14 dalam radian dan 180 derajat dalam derajat, tergantung pada sistem bilangan yang digunakan. Penjelasan juga mencakup penggunaan kalkulator scientific dan aplikasi konversi sudut dalam matematika dan statistik.

1. 𝝅 =180°𝒅𝒂𝒏 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒
(Artikel ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan)
Dosen pembimbing Eko Yulianto M.Pd
Oleh :
Risma Damayanti (142151035)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015

2. 𝝅 =180°𝒅𝒂𝒏 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒
Bagi teman-teman yang masih SMP mungkin masih mengenal bahwa π itu mendekati
22/7 atau kalau biasanya dituliskan di dalam desimal,𝜋 mendekati 3,14. Dan nilai ini
biasanya digunakan untuk menghitung lingkaran, entah itu luas, keliling atau beberapa hal
lain mengenai lingkaran. Mungkin, beberapa teman-teman yang SMA (ketika SMA)
mengenal yang namanya pi dengan nilai yang lain, yaitu 180 derajat. Misalnya di dalam
bentuk cos(𝜋 − 30°) = cos150°.
Lalu, sebenaranya nilai 𝜋itu berapa? Manakah nilai yang sebenarnya? Apakah mendekati
3,14 ataukah bernilai 180 derajat?
Nilai π memang keduanya benar. Jadi tidak ada yang salah dengan nilai π di atas. Jadi, nilai
pi memang mendekati 3,14... atau juga nilai 𝜋 sama dengan 180 derajat.
Lalu apakah yang membedakannya?
Pembedanya adalah sistem bilangannya. 180 itu adalah bilangan dengan satuan derajat.
Sedangkan untuk π yang mendekati 3,14 menggunakan sistem radian (bilangan real).
Keduabilangantersebut hanya berbeda tempat, dantidak bisa dioperasikan.

3. Misalnya:6+180°tidak bisa dioperasikan, karena sistem bilangan yang digunakan
berbeda.Sedangkan untuk6+3,14...sama dengan 9,14… (karena keduanya sama-sama
bilangan real, maka bisa dioperasikan)
Sangat jelas berbeda jika kita menggunakan kalkulator scientific. Di dalam kalkulator
scientific, perhatikan bahwa di situ ada deg, rad, grad.
Lalu apa yang dimaksud radian?
Selama ini kita sering menggunakan derajat (⁰) sebagai satuan sudut untuk bidang datar.
Tetapi sebenarnya ada satuan lain yang dipakai untuk sudut bidang datar tersebut, yaitu
Radian.
Radian adalah satuan sudut dalam bidang yang dilambangkan dengan "rad". Satuan sudut ini
pernah masuk dalam kategori satuan tambahan(Satuan Intenasional) yang kemudian kategori
ini tidak lagi sejak tahun 1995 dan saat ini radian dianggap sebagai satuan turunan dalam SI.
Satu radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dimana panjang busur di
depan sudut tersebut sama dengan panjang jari-jari lingkaran.
Karena keliling lingkaran adalah 2πr, maka besar sudut sebuah lingkaran sama dengan 2 π
radiandan jika besar sudut 1 (satu) keliling lingkaran = 360⁰, maka 2 π radian =
360⁰sehingga 1 radian = 360⁰/2π.
Jadi 1 radian = 53,3248 = 53⁰ 19’ 29,43”
Laluapakegunaandari radian ?
a. Fungsi radian digunakan untuk mengubah besarnya sudut dalam derajat menjadi sudut
dalam radians.

4. b. Fungsinya untuk mengkonversi dari satuan derajat ke radian, atau kebalikan dari fungsi
degrees
c. Bentuk penulisan =radians(angle)
Contohnya:
Mengubah derajat ke radian
Misalnya yang kita cari adalah a derajat. Jika kita rubah ke dalam satuan radian diperoleh :
𝑎
180
× 𝜋
1. Misalnya saja 60 derajat. Jika dijadikan dalam bentuk radian diperoleh :
60
180
× 𝜋 =
1
3
× 𝜋 = 1,4 …
2. Misalnya kita akan merubah 30 derajat ke bentuk radian, hitunganna adalah sebagai
berikut :
30
180
× 𝜋 =
1
6
× 𝜋 = 0,524
Jadi 30 derajat= 0.524 radian...
Apa yang dimaksuddengandegree?
Deg adalah singkatan dari Degrees yaitu derajat.Ketika mode deg, dan kita menghitung nilai
cos 180, maka hasilnya adalah -1
Derajat(secaralengkap,derajat busur), biasanya disimbolkan°, adalah ukuran sudut yang dapat
dibentuk pada sebuah bidang datar, menggambarkan 1/360 dari sebuah putaran penuh.
Artinya besar 1 derajat adalah satu juring yang besarnya sama. Jika sudut tersebut dinyatakan
terhadap sebuah meridian referensi, sudut tersebut menunjukkan sebuah lokasi pada sebuah
lingkaran besar sebuah bola.

5. 1° sama dengan 60 menit (ditulis 6′) dan 1' sama dengan 60 detik (ditulis 6"). Derajat dan
satuan-satuan pembaginya adalah satu-satunya satuan yang penulisan angka dan simbol
satuannya tidak dipisah (contoh 15° 30', bukan 15°30').
Lalu degree di gunakan untuk apa?
a. Fungsi degree digunakan untuk mengubah besarnya sudut dalam radians menjadi
sudut dalam derajat.
b. Fungsinya untuk mengkonversi dari satuan radian ke derajat
c. Bentuk penulisan =degrees(angle)
Contohnya:
Mengubah radian dengan derajat
Misalnya b radian, sama dengan berapa derajat?
𝑏
𝜋
× 180
1. Misalnya kita akan merubah 2 radian ke bentuk derajat, hitunganya adalah sebagai
berikut:
Jadi 2 radian = 114.6derajat
2. Ubah ke bentuk satuan derajat dan radian dari 1/6
Ingat bahwa: 1 radian=180°𝜋,

6. Maka:π radian=180°
Jadi,1/6 π radian=1/6 x 180° = 30°
Jadi 1/6 radian =30°
Apa perbedaan radian dan degree?
Tentu kita sudah mengetahui apa itu rad(radian) dan apa itu deg (degree). Ingat!!!
𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 180°
Lalu apa perbedaannya?
Satunya ada tanda derajat dan yang satunya tidak ada tanda derajat. Ini sudah menunjukkan
bahwa bilangan yang mempunyai tanda derajat adalah bilangan dengan satuan derajat.
Sedangkan bilangan yang tanpa derajat itu adalah satuan bilangan radian. Dalam tulisan
memang mudah untuk membedakannya, tetapi di dalam kalkulator kita akan kesulitan
menuliskan derajat tersebut . Sehingga kita diberikan mode-modeyang berbeda di dalam
kalkulator. Jadi, perhatikan betul mode apa yang digunakan sebelum menghitungnya. Jangan
sampai salah menggunakan mode. Mode deg digunakan untuk menghitung dengan satuan
derajat, sedangkan mode rad digunakan untuk menghitung satuan radian. Jadi yang kita
lakukan tersebut sama sekali tidak merubah nilai. Karena, π/180 atau 180/ π adalah nilainya
satu. Setiap bilangan yang dikalikan satu adalah bilangan itu sendiri. Ini adalah identitas dari
pada perkalian. Tentunya π dalam bilangan real itu setara dengan 180 dalam satuan derajat.
Pada kalkulator juga sering digunakan istilah radian dan derajat. Kalkulator tertentu sudah
disetting untuk menghitung dengan radian tetapi biasanya kebanyakan kalkulator
menggunakan satuan derajat untuk menghitung nilai dari trigonometri. Itu tidak menjadi
sebuah masalah karena kita sudah belajar mengenai cara merubah satuan derajat ke satuan
radian.
Kita biasa menemukan satuan sudut adalah derajat. Kadangkala kita menemui masalah ketika
berhadapan dengan bilangan real, sehingga kita harus merubah derajat ke bilangan real.
Besarnya sudut sebuah lingkaran apabila kita tliskan dalam derajad adalah sebesar 360

7. derajat, tetapi dalam radian adalah 2 π radian. Sehingga 2 π setara dengan 360 derajat, atau
1π=180 °
Pembahasannya:
Ada dua satuan yang digunakan untuk mengukur suatu sudut, yaitu derajat dan radian.Materi
ini sudah anda pelajari waktu anda duduk di bangku SMP kelas V11 semester genap. Dalam
ukuran sudut kita ketahui besar sudut satun putaran dalam derajat adah 360°. Jadi, ini berarti
1° =1/360 putaran. Selain derajat ada ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat yaitu menit
(') dan detik ("). Hubungan dari ukuran-ukuran sudut tersebut adalah sebagai berikut:
1 derajat=60 menit atau 1° = 60′
1 menit=60 detik atau 1'=60"
Selain ukuran derajat kita juga mengenal istilah ukuran sudut yang lain yaitu ukuran
radian(rad). Ukuran sudut radian banyak digunakan dalam matematika terapan. Satu radian
didefinisikan sebagai besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-
jari.
Besarnya sudut pada suatu bentuk trigonometri dapat dinyatakan dalam derajat (degrees) atau
radians, dimana π radians = 180° dan π = 22/7 = 3.14159265358979. Fungsi DEGREES dan
Fungsi RADIANS digunakan untuk Konversi antar kedua Besaran Sudut Trigonometri ini
Fungsi Konversi Besaran Sudut Trigonometri, seperti Fungsi RADIANS dan Fungsi
DEGREES, memiliki arti penting mengingat secara aktual umumnya sudut dinyatakan dalam
derajat sedangkan fungsi-fungsi trigonometri pada excel membutuhkan input besaran sudut
dalam radians, demikian juga dengan ourput fungsi tersebut. Dengan demikian kita perlu
mengetahui Konversi Besaran Sudut yang dinyatakan dalam derajat ke dalam radian atau
sebaliknya.
Saran:
Semoga dengan adanya esay ini bisa memberi manfaat kepada pembaca untuk menambah
suatu pengetahuan dalam bidang matematika.

8. DAFTAR PUSTAKA
[Anonim], (2011). Pi180 Derajat. [Online].
Tersedia:https://asimtot, wordpress.com/2011/08/09/sebenarnya-pi-
itu3,14% 𝐸2%80%𝐴6 atau-180-derajat/.[28 Mei 2015]
[Anonim], (2010). Pengertian Radian. [Online].
Tersedia:https.//ab11ae.wordpress.com/2010/05/25/pengertian-radian/.[08 Juni 2015]
[Anonim], (2014). Fungsi Radian.[Online].
Tersedia:http://giancel.blogspot.com/2014/12/fungsi-degrees-dan-radians-pada-
excel.html?m=1.[08 Juni 2015]