Dokumen tersebut membahas tentang persamaan gerak benda, diagram gaya bebas, dan menentukan percepatan serta posisi benda. Secara khusus membahas tiga kondisi penyelesaian persamaan gerak berdasarkan variabel yang dipengaruhi percepatannya, yaitu waktu, posisi, dan kecepatan. Selanjutnya memberikan contoh soal tentang gerak balok dan truk dump.

1. Oleh
Dr. Agus Dwi Anggono

2. Persamaan Gerak
 Ketika beberapa gaya beraksi pada suatu benda, maka
berdasarkan hukum Newton ke-2 bahwa jumlah total
gaya sama dengan jumlah vektor gaya dan percepatan
benda tersebut. Untuk setiap koordinat dapat
dituliskan:

3. Diagram benda bebas
 Dalam menggambar diagram benda bebas, ada dua
bentuk yang biasa dipakai, yaitu yang
menggambarkan jumlah gaya dan percepatan massa.
 Dari gambar, FBD=Free Body Diagram; MAD=Mass
Accelaration Diagram

4.  Dari gambar diagram benda bebas di bawah, dapat
dikatakan bahwa gerakan partikel dalam arah x saja
atau merupakan gerak 1-dimensi. Sehingga dapat
dituliskan:

5. Menentukan percepatan
dan posisi benda
 Asumsikan bahwa kita menulis persamaan gerak
suatu partikel dengan posisi sembarang kemudian
menyelesaikannya untuk percepatan “a”
 Karena posisinya sembarang maka percepatan
merupakan fungsi dari kecepatan, posisi dan waktu
sebagai berikut:

6.  Fungsi (f) biasanya merupakan fungsi nonlinier,
dimana berisi variable nonlinier seperti sin x atau v2.
 Bila fungsi (f) hanya berisi satu variabel maka
persamaan diferensial tersebut dapat diintegralkan.
 Kondisi (1): Jika a = f(t) dari a = dv/dt, maka
 dv = a(t)dt
 Persamaan tersebut bisa diintegralkan, dimana
kecepatan (v) sebagai fungsi waktu (t)

7.  Setelah kecepatan diketahui, maka posisi koordinat x
dapat dicari dari v = dx/dt atau dx = v(t)dt, sehingga
bentuk integralnya menjadi
 Konstanta C1 dan C2 dapat dicari dari kondisi awal,
biasanya harga x dan v pada saat t = 0

8.  Kondisi (2): Jika a = f(x), dari a = vdv/dx maka
 vdv = a(x)dx
 Bentuk integralnya:
 Dimana C3 adalah konstata integral. Sehingga :
 Formula di atas, v bisa diganti dx/dt lalu pisahkan
variabel x dan t dan integralkan kembali untuk
mendapatkan x(t).

9.  Kondisi (3): Jika a = f(v) dari vdv = a(x)dx, substitusi
a(x) dengan a(v), sehingga
 vdv = a(v)dx
 Pisahkan variabel x dan v menjadi
 x sebagai fungsi v
 Formula di atas bisa dibalik untuk mencari kecepatan,
dimana v sebagai fungsi x.

10.  Dari dv = a(v)dt, maka
 t sebagai fungsi v
 Formula di atas bisa dibalik, untuk mencari v sebagai
fungsi t

11. Soal
 Sebuah balok dengan gaya berat 3ooN berada di
bidang datar. Pada saat t=0 diberikan gaya P = 200N
dengan sudut 300 seperti gambar. Carilah kecepatan
dan posisi balok pada saat t=5 s jika koefisien gesek 0.2

12. Soal
 Sebuah truk dump seperti pada gambar. Koefisien
gesek antara kotak dengan bak 0.64 dan kemiringan
300. Jika percepatan grafitasi = g, tentukanlah
percepatan terkecil sehingga kotak tersebut bergeser.