Pemodelan Matematika

1. P E N D I ( 1 8 0 3 4 1 0 1 3 )
P M T K 5 A
M A T A K U L I A H : P E M O D E L A N M A T E M A T I K A
D O S E N P E N G A M P U : P U T R I C A H Y A N I A G U S T I N E , M . P D .
P R O G R A M S T U D I P E N D I D I K A N M A T E M A T I K A
U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H B A N G K A B E L I T U N G
PEMODELAN MATEMATIKA

2. PENGERTIAN PEMODELAN
MATEMATIKA
Pemodelan matematika merupakan salah satu hal dari pemecahan
masalah matematika. Maka, proses untuk memperoleh model dari
suatu masalah disebut pemodelan matematika. Model merupakan
penyederhanaan fenomena-fenomena nyata dalam bentuk
matematika. Model matematika yang dihasilkan dapat berupa
benuk persamaan, sistem persamaan, pertidaksamaan, atau
lainnya terdiri atas sekumpulan variabel atau besaran yang
kemudian di dalamnya digunakan operasi matematika.

3. KEGUNAAN DARI PEMODELAN
MATEMATIKA
1. Menambah kecepatan, kejelasan dan kekuatan-kekuatan gagasan
dalam jangka waktu yang relatif singkat.
2. Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian.
3. Mendapatkan pengertian atau kejelasan mekanisme dalam
masalah.
4. Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan muncul
dari suatu fenomena atau perluasannya.
5. Sebagai dasar perencanaan dan kontrol dalam pembuatan
kebijakan, dan lain-lain.

4. PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIKA
SEDERHANA
Step 1)
Baca masalah dengan cermat kemudian tentukan apa yang diketahui dan apa
yang belum diketahui atau dicari (Tulis dengan lengkap informasi ini).
Step 2)
Gunakan variabel untuk menyatakan apa yang dicari atau ditanyakan.
Step 3)
Konstruksi diagram atau bagan untuk memudahkan atau menentukan
hubungan yang ada antara unsur-unsur dan variabel yang diketahui.
Step 4)
Nyatakan model matematika yang dicari dalam bentuk persamaan atau
pertidaksamaan atau sistem persamaan.

5. CONTOH SOAL
1. Suatu bilangan jika dikalikan dengan 4 kemudian dijumlahkan dengan
20 hasilnya adalah 100. Tulislah fungsi atau model matematika yang
menyatakan jumlah tersebut!
Penyelesaian :
Step 1) Diketahui : suatu bilangan dikali 4, dijumlakan 20, hasilnya 100.
Ditanya : model matematika yang menyatakan jumlah
Step 2) Misalkan suatu bilangan itu adalah x
Step 3) (x . 4) + 20 = 100
Step 4) maka diperoleh model matematikanya 4x + 20 = 100

6. CONTOH SOAL
2. Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar adalah 6 meter.
Tulislah fungsi atau model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang itu!
Penyelesaian :
Diketahui : Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar adalah 6
meter.
Ditanya : model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang
Jawab : misalkan keliling bangun persegi panjang adalah K. Panjangnya adalah p. Lebarnya
adalah l. Karena rumus keliling persegi panjang adalah K = 2 (p + l). Sedangkan p – l = 6 m.
Sehingga p = 6 + l.
Formulasi rumus keliling persegi panjang adalah K = 2 (p + l), kemudian
substitusikan p = 6 + l.
K = 2 (6 + l + l)
72 = 2 (6 + 2l)
Maka diperoleh model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang
adalah
72 = 2 (6 + 2l)
K = 72 m
p
l

7. CONTOH SOAL
3. Amir mengendarai sepeda dengan kecepatan x km/jam. Budi mengendarai sepeda
dengan kecepatan 5 km/jam lebih cepat dari Amir. Jika jumlah perjalanan mereka
selama 4 jam adalah 220 km, tulislah persamaan yang menyatakan jumlah
perjalanan (lintasan) yang ditempuh keduanya!
Penyelesaian :
Diketahui : kecepatan sepeda Amir = x, perjalanan selama 4 jam = 4x
kecepatan sepeda Budi = x + 5, perjalanan selama 4 jam = 4 (x + 5)
jumlah perjalanan selama 4 jam = 220 km
Maka model matematikanya adalah
4x + 4 (x + 5) = 220

8. CONTOH SOAL
4. Suatu bangun persegi panjang diketahui lebar 2/3 kali ukuran panjang,
sedangkan panjangnya 6a + 9 dm. Jika luas bangun tidak lebih dari 160
𝑑𝑚2, nyatakanlah model matematika yang menyatakan luas tersebut!
Penyelesaian :
Diketahui :
l = 2/3 dari panjang l = 2/3 p
p = 6a + 9
L < 160
Maka model matematikanya :
(6a + 9) x 2/3 (6a + 9) < 160 atau 2/3 (6a + 9) (6a +9) < 160

9. CONTOH SOAL
5. Ibu Ani mempunyai uang sebesar Rp. 5 juta, dan akan ditabung di dua bank. Bunga bank pertama 5% per tahun,
dan pada bank kedua 7% per tahun. Pada akhir tahun Ibu Ani menerima bunga uang dari kedua bank itu sebesar
Rp. 310.000,-. Tulislah persamaan yang menyatakan jumlah tabungan pada masing-masing bank!
Pembahasan :
Misalkan : Uang bank I = x (dalam juta)
Uang bank II = y (dalam juta)
Maka persamaan 1, x + y = 5.000.000
y = 5.000.000 – x
Diketahui : Bunga bank I = 5%
Bunga bank II = 7%
Bunga bank I & II diakhir tahun = Rp. 310.000
5%x + 7%y = 310.000
5/100x + 7/100y = 31.000.000 (kedua ruas dikali 100)
Maka persamaan 2, 5x + 7y = 31.000.000
Maka model matematikanya
5x + 7(5.000.000 – x) = 31.000.000

10. TERIMA KASIH
SEMOGA BERMANFAAT