Dokumen ini menjelaskan pemodelan matematika sebagai cara untuk merumuskan masalah sehari-hari dalam bentuk matematika untuk diselesaikan secara sistematis. Contoh soal diberikan untuk menggambarkan langkah-langkah dalam membentuk model matematika dari berbagai situasi, termasuk persamaan dan fungsi yang dihasilkan. Kegunaan pemodelan matematika meliputi meningkatkan kecepatan dan kejelasan pemecahan masalah, serta membantu dalam perencanaan dan prediksi.

1. PEMODELAN MATEMATIKA
Nama : Zulinka Manissha
Prodi/kelas : PMTK/5A
Mata Kuliah : Pemodelan Matematika
Dosen Pengampu : Putri Cahyani Agustine, M.Pd
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BANGKA BELITUNG

2. PENGERTIAN PEMODELAN MATEMATIKA
Pemodelan matematika adalah suatu hasil interpretasi manusia dalam
menerjemahkan atau merumuskan persoalan sehari-hari dalam bentuk
matematika sehingga persoalan tersebut dapat diselesaikan secara sistematis.
Hubungan antara komponen-komponen dalam suatu masalah yang
dirumuskan dalam suatu persamaan matematik yang memuat komponen-
komponen itu sebagai variabelnya, dinamakan model matematika.
Proses untuk memperoleh model dari suatu masalah dikatakan pemodelan
matematika.

3. KEGUNAAN YANG DAPAT DIPEROLEH DARI MODEL
MATEMATIKA INI ANTARA LAIN
1. Menambah kecepatan, kejelasan, dan kekuatan-kekuatan gagasan
dalam jangka waktu yang relatif singkat,
2. Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian,
3. Mendapatkan pengertian atau kejelasan mekanisme dalam masalah,
4. Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan muncul
dari suatu fenomena atau perluasannya,
5. Sebagai dasar perencanaan dan control dalam pembuatan kebijakan,
dan lain-lain.

4. PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK SEDERHANA
Step 1).
Baca masalah dengan cermat kemudian tentukan apa yang diketahui, dan apa
yang belum diketahui atau dicari. Tulis dengan lengkap informasi ini.
Step 2).
Gunakan variabel untuk menyatakan apa yang dicari atau ditanyakan.
Step 3).
Konstruksi diagram atau bagan untuk memudahkan atau menentukan hubungan
yang ada antara unsur-unsur dan variabel yang diketahui.
Step 4).
Nyatakan model matematik yang dicari dalam bentuk persamaan atau
pertidaksamaan atau sistem persamaan.

5. CONTOH SOAL
1. Suatu bilangan jika dikalikan dengan 4 kemudian dijumlahkan dengan 20 hasilnya
adalah 100. Tulislah fungsi atau model matematika yang menyatakan jumlah
tersebut!
Penyelesaian:
 Step 1 Diketahui :
Suatu bilangan dikali 4 dijumlahkan 20 hasilnya 100
 Step 2 Ditanya :
Model matematikanya?
 Step 3 (X x 4) + 20 = 100
 Step 4 Jawab :
Maka model matematikanya (X x 4) + 20 = 100

6. 2. Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar adalah 6 meter.
Tulislah fungsi atau model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang itu!
Penyelesaian:
 Step 1 Diketahui : Keliling bilangan persegi panjang adalah 72 meter.
Selisih panjang dan lebar adalah 6 meter.
Ditanya : model matematika yang menyatakan keliling persegi
panjang?
 Step 2 Misalkan keliling bangun persegi panjang adalah K, panjangnya
adalah p dan lebarnya adalah l. Rumus keliling persegi panjang
K= 2 x (p+l), sedangkan p-l = 6 jadi, p = 6 + l
 Step 3 Gambar persegi panjang
l l
p
 Step 4 Formulasi untuk keliling persegi panjang K= 2x(p+l) kemudian di subtitusikan
p=6+l
K= 2x(p+l)
72= 2x(6+21)
Maka diperoleh model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang yaitu 72= 2x(6+21)
K=72 meter

7. C. Amir mengendarai sepeda dengan kecepatan x km/jam. Budi mengendarai
sepeda dengan kecepatan 5 km/jam lebih cepat dari Amir. Jika jumlah
perjalanan mereka selama 4 jam adalah 220 km, tulislah persamaan yang
menyatakan jumlah perjalanan (lintasan) yang ditempuh keduanya!
Penyelesaian:
Diketahui : kecepatan sepeda Amir = x, perjalanan selama 4jam = 4x
kecepatan sepeda Budi = x+5, perjalanan selama 4jam = 4(x+5)
jumlah perjalanan selama 4jam = 220 km
Maka model matemtikanya yaitu 4x+4(x+5) = 220

8. 4. Suatu bangun persegi panjang diketahui lebar 2/3 kali ukuran panjang,
sedangkan panjangnya 6a + 9 dm. Jika luas bangun tidak lebih dari 160
dm2 , nyatakanlah model matematika yang menyatakan luas tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui : l = 2/3 dari panjang l = 2/3 p
p = 6a + 9
L ≤ 160
Maka model matematikanya yaitu (6a+9)x2/3(6a+9)≤160
atau
2/3(6a+9) (6a+9) ≤160

9. 5. Ibu Ani mempunyai uang sebesar Rp. 5 juta, dan akan ditabung di dua bank. Bunga bank pertama
5% per tahun, dan pada bank kedua 7 % per tahun. Pada akhir tahun ibu Ani menerima bunga uang
dari kedua bank itu sebesar Rp. 310.000,-. Tulislah persamaan yang menyatakan jumlah
tabungan pada masing-masing bank!
Penyelesaian:
Misalkan uang bank I = x (dalam juta)
uang bank II = y (dalam juta)
Maka persamaan I, x + y = 5.000.000
y = 5.000.000 – x
Diketahui bunga bank I = 5%
bunga bank II = 7%
bunga bank I dan II diakhir tahun = Rp. 310.000
5% x + 7% y = 310.000
5/100x + 7/100y = 31.000.000 (kedua ruas dikali 100)
Maka didapatkan persamaan II, 5x + 7y = 31.000.000
Maka model matematikanya yaitu 5x + 7(5.000.000-x) = 31.000.000

10. TERIMA KASIH