pemodelan matematika

1. PEMODELAN MATEMATIKA
Nama : Sri Hartati
Prodi : Pendidikan Matematika
Kelas : 5A
Mata Kuliah : Pemodelan Matematika
Dosen Pengampu : Putri Cahyani Agustine, M.Pd.

2. PENGERTIAN PEMODELAN
MATEMATIKA
pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang
berusaha untuk mempresentasikan dan menjelaskan sistem-
sistem fisik atau problem pada dunia real dalam pernyataan
matematika sehingga diperoleh pemahaman dari problem dunia
real ini menjadi lebih tepat. (Prayudi, 2006). dalam arti lain
model matematika merupakan usaha untuk menggambarkan
suatu fenomena ke dalam bentuk rumus matematis sehingga
mudah untuk dipelajari dan dilakukan perhitungan.

3. KEGUNAAN PEMODELAN
MATEMATIKA
1).Menambah kecepatan, kejelasan, dan kekuatan-kekuatan
gagasan dalam jangka waktu yang relatif singkat,
2). Sebagai dasar perencanaan dan control dalam pembuatan
kebijakan / penyelesaian persoalan dari matematika,
3). Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan
muncul dari suatu fenomena atau permasalahan,
4). Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian atau menjadikan
penyelesaian yang tepat.

4. PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK
SEDERHANA
Step 1).
Baca masalah dengan cermat kemudian tentukan apa yang diketahui, dan apa yang belum
diketahui atau dicari. Tulis dengan lengkap informasi ini.
Step 2).
Gunakan variabel untuk menyatakan apa yang dicari atau ditanyakan.
Step 3).
Konstruksi diagram atau bagan untuk memudahkan atau menentukan hubungan yang ada
antara unsur-unsur dan variabel yang diketahui.
Step 4).
Nyatakan model matematik yang dicari dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan
atau sistem persamaan.

5. CONTOH 1
1. Suatu bilangan jika dikalikan dengan 4 kemudian dijumlahkan dengan
20 hasilnya adalah 100. Tulislah fungsi atau model matematika yang
menyatakan jumlah tersebut!
Penyelesaian :
Step 1). Diketahui : suatu bilangan dikali 4, dijumlahkan 20, hasilnya 100.
Ditanya : model matematika yang menyatakan jumlah
Step 2). Misalkan suatu bilangan itu adalah X.
Step 3). ( x . 4 ) + 20 = 100
Step 4). Maka diperoleh model matematika 4x + 20 = 100

6. CONTOH 2
2. Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar adalah 6
meter. Tulislah fungsi atau model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang
itu!
Penyelesaian :
Step 1). Diketahui :Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan
lebar adalah 6 meter
Ditanya : model matematika yang menyatakankeliling persegi panjang
Step 2). Misalkan keliling bangun persegi adalah K. Panjangnya adalah I. Karena rumus
keliling persegi panjang adalah K = 2 ( p + l ). Sedangkan p-l = 6 m. sehingga
p = 6 +l
Step 3). Persegi panjang l
p
Step 4). Formulasi untuk keliling persegi panjang adalah K = 2 (p+l) kemudian subtitusikan
p = 6 + l. K = 2(6+l+l). 72 = 2(6+2l)
Maka diperoleh model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang
adalah 72 = 2(6+2l).
K = 72 M

7. CONTOH 3
3. Amir mengendarai sepeda dengan kecepatan x km/jam. Budi mengendarai sepeda
dengan kecepatan 5 km/jam lebih cepat dari Amir. Jika jumlah perjalanan mereka
selama 4 jam adalah 220 km, tulislah persamaan yang menyatakan jumlah perjalanan
(lintasan) yang ditempuh keduanya!
Penyelesaian :
Diketahui : Kecepatan sepeda Amir = x, perjalanan selama 4 jam = 4x.
Kecepatan sepeda Budi = x + 5. perjalanan selama 4 jam = 4 (x + 5)
Jumlah perjalanan selama 4 jam = 220 km
Maka model matematikanya 4x + 4 (x + 5) = 220

8. CONTOH 4
4. Suatu bangun persegi panjang diketahui lebar 2/3 kali ukuran panjang,
sedangkan panjangnya 6a + 9 dm. Jika luas bangun tidak lebih dari 160
dm2 , nyatakanlah model matematika yang menyatakan luas tersebut!
Penyelesaian :
Diketahui : l = 2/3 dari panang
p = 6a + 9
L < 160
Maka model matematika
( 6a + 9 ) x 2/3 (6a + 9) < 160 atau 2/3 ( 6a + 9) ( 6a + 9) < 160

9. CONTOH 5
4. Ibu Ani mempunyai uang sebesar Rp. 5 juta, dan akan ditabung dua bank. Bunga
bank pertama 5% per tahun, dan pada bank kedua 7 % per tahun. Pada akhir tahun
ibu Ani menerima bunga uang dari kedua bank itu sebesar Rp. 310.000,-. Tulislah
persamaan yang menyatakan jumlah tabungan pada masing-masing bank!
Penyelesaian :
Misal
Uang bank l = x (dalam juta)
Uang bank ll = y (dalam juta)
Maka persamaan 1. x + y = 5.000.000 y = 5.000.000 - x
Diketahui :
Uang bank l = 50%
Uang bank ll = 7 %
Bunga Uang Bank l dan ll diakhir tahun = Rp300.000,-
5%x + 7%y = 300.000 ( kedua ruas dikali 100)
Maka persamaan 2. 5x + 7y = 30.000.000
Maka model matematika
5x + 7(5.000.000 – x ) = 30.000.000

10. TERIMA KASIH