Maaf, saya tidak mendapatkan informasi lebih lanjut tentang variabel C11. Silakan jelaskan variabel tersebut agar saya dapat memodelkannya secara matematis.
3. Pembuktian (proofing)
Proof: A logical argument made up of
statements that are supported by another
statement that is accepted as true
• Inductive Reasoning : Coming to a conclusion
based off of specific examples and observations
• Deductive Reasoning : Using facts, rules,
definitions, and properties to reach a logical
conclusion from given statements
3
4. Inductive Reasoning
Sequence atau series
Boolean atau Logic
• Negation dengan simbol “~”
• Compound statement
• Conjunction dengan kata “and”
• Disjuntion dengan kata “or” atau “xor”
• Conditional statement atau “If hypothesis Then
conclusion”
• Related conditional misalnya pq
• Converse misalnya qp
• Inverse misalnya ~p~q
• Contrapositive misalnya ~q~p
4
5. Deductive Reasoning
Law of Detachment : If pq is a true
statement and p is true, then q is true.
Law of Syllogism : If pq and qr are true
statements, then pr is a true statement.
Paragraph Proof
Algebraic Proof
5
6. Algebraic Proof
Properties of Equality Notes
Additional property Jika a = b, maka a+c = b+c
Subtraction property Jika a = b, maka a–c = b–c
Multiplication property Jika a = b, maka aXc = bXc
Division property Jika a = b dan c≠0, maka a÷c = b÷c
Reflexive property a = a
Symmetric property Jika a = b, maka b = a
Transitive property Jika a = b dan b = c, maka a = c
Substitution property Jika a = b, maka a dapat digantikan b
dalam persamaan atau ekspresi lain
Distributive property aX(b+c) = (aXb) + (aXc)
Commutative property a+b = b+a serta aXb = bXa
Associative property a+(b+c) = (a+b)+c serta
aX(bXc) = (aXb)Xc
6
7. Algebraic Proof
Properties of Equality Notes
Identity property of Additional a+0 = a
Identity property of Subtraction a–0 = a
Identity property of Multiplication aX1 = a
Identity property of Division a÷1 = a
Inverse property of Addition a+(-a) = 0
Inverse property of Multiplication aX(1
/a) = 1
Multiplication property of Zero aX0 = 0
7
8. Algebraic Proof
Properties of Inequality Notes
Additional property Jika a > b, maka a+c > b+c
Subtraction property Jika a > b, maka a–c > b–c
Positive Multiplication property Jika a > b dan c>0, maka aXc > bXc
Negative Multiplication property Jika a > b dan c<0, maka aXc < bXc
Positive Division property Jika a > b dan c>0, maka a÷c > b÷c
Negative Division property Jika a > b dan c<0, maka a÷c < b÷c
Symmetric property Jika a > b, maka b < a
Transitive property Jika a > b dan b > c, maka a > c
8
9. Algebraic Proof
Properties of Segment Congruence Notes
Reflexive property AB ≅ AB
Symmetric property Jika AB ≅ CD, maka CD ≅ AB
Transitive property Jika AB ≅ CD dan CD ≅ EF,
maka AB ≅ EF
9
Properties of Angle Congruence Notes
Reflexive property ∠A ≅ ∠A
Symmetric property Jika ∠A ≅ ∠B, maka ∠B ≅ ∠A
Transitive property Jika ∠A ≅ ∠B dan ∠B ≅ ∠C,
maka ∠A ≅ ∠C
++Other postulates + Theorem
10. Kriteria Model Matematis
Sederhana
Sederhana dan mudah dipahami oleh stakeholder meski
tidak mahir matematika
Complete
Mencantumkan semua aspek yang signifikan dalam situasi
masalah terhadap ukuran kinerja keluaran
Mudah dimanipulasi
Memungkinkan dipergunakan untuk mencari solusi yang
terbaik dan menjawab masalah
10
11. Kriteria Model Matematis
Adaptif
Perubahan struktur pada situasi masalah dapat dengan
mudah diadopsi model dengan modifikasi relatif minor
untuk adaptasi
Mudah dikomunikasikan
Pemikiran system analyst dalam model mudah dimengerti
dan interaktif dengan pengguna untuk mempersiapkan,
memperbarui, mengubah dan memperbaiki secara cepat.
11
12. Kriteria Model Matematis
Layak sesuai tujuan studi masalah
Pengembangan model membutuhkan waktu tidak lebih
dari batas pengambilan keputusan, dan mempergunakan
biaya tidak lebih dari penghematan yang diperoleh.
Menghasilkan informasi yang bermanfaat
Keluaran dari model dengan lugas menggambarkan solusi
yang dapat dijadikan dasar pengambilan keputusan.
12
13. Karakteristik Model Matematis
BerdasarkanTujuan (purpose)
• Optimasi
Model yang digunakan untuk mencari nilai optimal
(terbaik = maksimasi/minimasi)
• Eksplanasi
Model yang digunakan untuk menunjukkan interaksi
variabel yang mempengaruhi perilaku sistem
• Deskripsi
Model yang digunakan untuk menggambarkan perilaku
sistem
13
14. Karakteristik Model Matematis
Berdasarkan cara analisa (mode of analysis)
• Analitik
Model yang menggunakan teknik matematika dan
statistika untuk menghasilkan informasi yang optimal.
• Numerik
Model yang menggunakan iterasi numerik untuk
menghasilkan informasi yang mendekati optimal
(estimation / heuristic)
14
15. Karakteristik Model Matematis
Berdasarkan perlakuan keacakan (treatment of
randomness)
• Deterministik
Model yang tidak mengandung nilai keacakan, sehingga
perilaku sistem dapat diperkirakan secara pasti
• Probabilistik
Model yang mengandung nilai keacakan, sehingga
perilaku sistem tidak dapat diperkirakan secara pasti.
• Stokastik
Model yang mengandung nilai keacakan yang
dipengaruhi oleh waktu, sehingga perilaku sistem tidak
dapat diperkirakan secara pasti.
15
16. Karakteristik Model Matematis
Berdasarkan penerapan (generality of application)
• Untuk semua kasus homogen
Model yang dapat digunakan untuk kasus-kasus yang
mempunyai kemiripan
• Untuk kasus tertentu.
Model yang dibuat untuk kasus tertentu saja
16
17. Klasifikasi Formulasi Matematis
Berdasarkan interaksinya dengan waktu,
• Fungsi statis (stationary or time-invariant)
• Fungsi dinamis (time-variant)
Berdasarkan ketergantungan dinamikanya pada
waktu,
• Fungsi diskrit
• Fungsi kontinyu
• Fungsi gabungan (hybrid)
17
18. Klasifikasi Formulasi Matematis
Berdasarkan korelasi dengan variabel bebasnya,
• Fungsi Linier
• Fungsi Nonlinier
Berdasarkan banyaknya variabel bebasnya,
• Regresi sederhana
• Regresi berganda
18
19. Klasifikasi Formulasi Matematis
Berdasarkan interaksi variabel bebasnya terhadap
fungsi,
• Distributed parameter
Masing-masing variabel memberikan interaksi terhadap
fungsi secara terpisah
• Lumped parameter
Variabel-variabel memberikan interaksi terhadap fungsi
secara bersama-sama.
19
20. Klasifikasi Formulasi Matematis
Berdasarkan tingkat derivatif fungsi diferensial,
• Homogenous
• Heterogenous
Berdasarkan tingkat probabilitas variabel
bebasnya,
• Deterministik
• Stokastik/probabilistik
20
21. Klasifikasi Formulasi Matematis
Berdasarkan keberadaan konstanta faktor pengali
variabel bebasnya,
• Definisional (Definitional Equation)
Persamaan hanya menunjukkan fungsi interaksi variabel
bebasnya saja tanpa adanya penambahan konstanta
lain
• Empiris (Empirical Based Equation)
Persamaan menunjukkan fungsi interaksi variabel bebas
yang berkaitan pula dengan adanya konstanta lain yang
memberikan bobot fungsi interaksinya. Konstanta yang
disertakan dalam persamaan diperoleh dari analisa
regresi.
21
23. Variabel atau Peubah
Variabel eksternal (external variable)
Variabel yang tidak dapat dikendalikan, namun
mempengaruhi perilaku sistem. Terkadang disebut juga
dengan exogenous, environmental atau uncontrollable
variable.
Variabel kebijaksanaan / asumsi (policy variable)
Variabel yang dapat dikendalikan bahkan dapat ditentukan
dengan asumsi. Terkadang disebut juga dengan decision
atau controllable variable.
23
24. Variabel atau Peubah
Variabel acak (random variable)
Variabel yang menggambarkan keacakan / probabilitas
perilaku sistem
Variabel pasti (deterministic variable)
Variabel yang mengarahkan perilaku sistem agar dapat
diprediksikan.
24
25. Variabel atau Peubah
Variabel respon (response variable)
Variabel yang merupakan keluaran dari sistem yang
menunjukkan state yang menjadi fokus pemodelan.
Terkadang disebut juga dengan dependent variable.
Variabel umpan balik (feedback variable)
Variabel yang merupakan keluaran dari sistem yang
berbalik dan mempengaruhi perilaku sistem pada waktu
selanjutnya.
25
27. Formulasi Matematis Probabilistik
Variabel Acak dan distribusi
• Probabilitas
• Probabilitas kumulatif
• Ekspektasi
Pendekatan kalkulus
• Differensial
• Integral
Pendekatan rantai markov
• Probability on node
• Probability on arrow
27
28. Pendekatan Heuristik
Pendekatan algoritma atau prosedur yang berdasarkan logika
berpikir yang rasional dan sistematis dalam menyelesaikan
permasalahan dan menemukan solusi alternatif
• Trial & error Metode delphi
• Tabel Metode transportation
• Penelusuran Simulasi annealing
• Batu pijakan Theory of constraint
• Metode Numerik Interpolasi
28
30. Identifikasi Variabel
Independent Variable (input)
Uncontrollable variable
• di : customer order pattern
• s: production setup cost per batch
• v: unit product value
• h : product handling cost per unit
• r: investment holding cost /$ per year
30
34. Pemodelan Matematis
C1 : order pattern by special prod. runs
[order pattern by special production runs] merupakan
[customer order pattern] yang melebihi [cutoff for big or
small order]
C1 ⊂ di
Where
C1 ∩ di = C1 if di > dc
C1 ∩ di = ∅if di < dc
34
35. Pemodelan Matematis
C2 : order pattern met from stock
[order pattern met from stock] merupakan [customer order
pattern] yang kurang dari [cutoff for big or small order]
C2 ⊂ di
Where
C2 ∩ di = C2 if di < dc
C2 ∩ di = ∅if di > dc
35
36. Pemodelan Matematis
C3 : annual volume by special prod. run
[annual volume by special prod. run] merupakan total jumlah
[order pattern by special production run]
C3 = Sum (C1)
36
37. Pemodelan Matematis
C4 : annual number of special prod. run
[annual number of special prod. run] merupakan banyaknya
kejadian [order pattern by special production run]
C4 = Count(C1)
37
38. Pemodelan Matematis
C5 : annual volume met from stock
[annual volume met from stock] merupakan total jumlah [order
pattern met from stock]
C5 = Sum (C2)
38
39. Pemodelan Matematis
C6 : annual number stock replenishment
[annual number stock replenishment] merupakan [annual
volume met from stock] dibagi dengan [stock replenishment
size]
C6 = C5 / Q
39
40. Pemodelan Matematis
C7 : average stock level
[average stock level] merupakan rata-rata stock level dengan
stock maksimum sebesar [stock replenishment size] yang
terjadi setelah stock habis dan perubahan stock dipengaruhi
oleh [order pattern met from stock]
[next stock] = [previous stock] – C2 (changing overtime)
If [next stock] < 0 then [next stock] = Q
Appproximation :
C7 = Q / 2
40
41. Pemodelan Matematis
C8 : average stock investment
[average stock investment] merupakan [average stock level]
dikalikan dengan [unit product value] sebagai modal yang
diam atau stagnan
C8 = C7 . v
⇔ C8 = (Q / 2) . v
⇔ C8 = (Q.v) / 2
41
42. Pemodelan Matematis
C9 : annual handling cost for big cust.
[annual handing cost for big customer] merupakan [annual
volume by special production run] dikalikan dengan [product
handling cost per unit]
C9 = C3 . h
⇔ C9 = Sum (C1) . h
⇔ C9 = Sum (di) . h for di > dc
42
D1
43. Pemodelan Matematis
C10 : annual setup cost for spec.prod.run
[annual setup cost for special production run] merupakan
[annual number of special production run] dikalikan dengan
[production setup cost per batch]
C10 = C4 . s
⇔ C10 = Count (C1) . s
⇔ C10 = Count (di) . s for di > dc
43
N1
44. Pemodelan Matematis
C11 : annual handling cost for small cust.
[annual handing cost for small customer] merupakan [annual
volume met from stock] dikalikan dengan [product handling
cost per unit]
C11 = C5 . h
⇔ C11 = Sum (C2) . h
⇔ C11 = Sum (di) . h for di < dc
44
D2
45. Pemodelan Matematis
C12 : annual setup cost for stock repl.
[annual setup cost for stock replenishment] merupakan
[annual number stock replenishment] dikalikan dengan
[production setup cost per batch]
C12 = C6 . s
⇔ C12 = (C5 / Q) . s
⇔ C12 = (Sum (C2) / Q). s
⇔ C12 = (Sum (di) / Q). s for di < dc
45
D2
46. Pemodelan Matematis
C13 : annual stock holding cost
[annual stock holding cost] merupakan [average stock
investment] dikalikan dengan [investment holding cost /$
per year]
C13 = C8 . r
⇔ C13 = (C7 . v) . r
⇔ C13 = ((Q / 2) . v). r
⇔ C13 = (Q.v.r) / 2
46
47. Pemodelan Matematis
C14 : value of annual demand
[value of annual demand] merupakan total [annual volume by
special production] dan [annual volume met from stock]
dikalikan dengan [unit product value]
C14 = (C3 + C5) . v
⇔ C14 = (Sum(C1) + Sum(C2)) . v
⇔ C14 = (Sum{di>dc}+Sum{di<dc}).v
⇔ C14 = Sum(di) . v
47
DALL