Tinjauan pustaka membahas rancangan acak kelompok lengkap (RAKL) dimana satuan percobaan dikelompokkan dan jumlah perlakuan sama dengan jumlah kelompok. RAKL digunakan untuk mengendalikan variasi antar kelompok sehingga beda antar perlakuan lebih jelas. Analisis ragam digunakan untuk menguraikan variasi total menjadi komponen variasi perlakuan, kelompok, dan galat.

1. 1
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)
Rancangan ini digunakan bila satuan percobaan
dikelompokkan secara berarti, banyaknya satuan dalam setiap
kelompok sama dengan banyaknya perlakuan. Grup demikian
ini dinamakan kelompok (block) atau ulangan (replication).
Tujuan pengelompokkan ini adalah untuk memperoleh satuan
percobaan yang seseragam mungkin dalam setiap kelompok,
sehingga beda yang teramati sebagian besar disebabkan oleh
perlakuan. Keragaman antar satuan percobaan dalam kelompok
yang berbeda secara rata-rata akan berbeda daripada
keragaman antarsatuan dalam kelompok yang sama bila tidak
diberikan perlakuan. Idealnya, keragaman antarsatuan
percobaan dapat dikendalikan, sehingga keragaman
antarkelompok tidak mempengaruhi beda antarnilai-tengah
perlakuan, karena setiap perlakuan muncul sama seringnya
dalam setiap kelompok (Steel and Torrie,1991).
Dalam percobaan lapang, setiap kelompok biasanya
terdiri atas sekumpulan petak yang berbentuk hampir bujur
sangkar. Begitu pula dalam banyak percobaan peternakan,
ternak-ternak dimasukkan ke dalam grup atau kelompok
berdasarkan ciri-ciri seperti bobot awal, kondisi ternak,
keturunan, jenis kelamin, atau umur, seperti pada tahap laktasi
atau produksi susu pada sapi perah (Steel and Torrie,1991).
Selama berlangsungnya percobaan, semua satuan dalam
kelompok harus diperlakukan seseragam mungkin dalam
segala hal kecuali perlakuan. Perubahan teknik percobaan atau
kondisi lain yang mungkin mempengaruhi hasil harus
dilakukan pada seluruh keompok. Misalnya bila pemanenan
hasil dilakukan pada suatu periode waktu, seua petak dalam
satu blok harus dipanen pada hari yang sama. Bila yang
melakukan pengamatan tidak satu orang dan ada
kecenderungan bahwa pengamatan pada petak yang sama

2. 2
mungkin berbeda dari orang yang satu ke orang yang lain, dan
bila dari setiap satuan percobaan diambil satu pengamatan,
maka satu orang harus mengamati satu kelompok seluruhnya.
Sekali lagi, bila banyaknya pengamatan per satuan percobaan
sama dengan banyaknya orang yang bertugas mengamati, maka
setiap petugas harus melakukan satu pengamatan pada setiap
satuan percobaan. Cara ini membantu mengendalikan
keragaman dalam kelompok, yang berarti pula galat percobaan.
Dan cara ini tidak mempengaruhi beda antarnilai-tengah
perlakuan. Keragaman antarkelompok dapat dipisahkan dari
galat percobaan (Steel and Torrie,1991).
Dalam rancangan acak kelompok lengkap, setiap unit
percobaan diklasifikasikan menurut kelompok yang
mengandung satuan percobaan itu dan perlakuan yang
diberikan, sehingga merupakan klasifikasi dua arah. Setiap
perlakuan muncul sekali dalam setiap kelompok dan setiap
perlakuan mengandung semua perlakuan. Pengelompokkan
tersebut dalam usaha memperkecil galat atau umumnya disebut
pengendalian galat (error control). Kelompok dan perlakuan
ortogonal satu dengan lainnya. Artinya setiap perlakuan
muncul sama seringnya dalam setiap kelompok. Jika kelompok
dan perlakuan tidak saling ortogonal maka keragaman antar
keragaman antarkelompok akan mempengaruhi beda
antarnilai-tengah perlakuan, sehingga keragaman antarsatuan
percobaan di dalam kelompok besar yang mengakibatkan
besarnya galat percobaan (Steel and Torrie,1991).
2.1.1.Keuntungan dan kelemahan penggunaan RAK
RAK mempunyai banyak kelebihan dibandingkan
dengan rancangan-rancangan lainnya. Satuan percobaan
dikelompokkan ke dalam kelompok-kelompok, sehingga
diperoleh presisi dan efisiensi yang lebih tinggi dibandingkan
dengan rancangan acak lengkap. Tidak ada batas terhadap
banyaknya perlakuan atau kelompok. Bila perlakuan tertentu
memerlukan ulangan ekstra, itu dapat diberikan pada dua atau

3. 3
lebih satuan percobaan per kelompok dengan pengacakan yang
sesuai. Analisis datanya sederhana. Bila karena sesuatu hal,
data dari satu kelompok atau perlakuan tertentu hilang atau
tidak dapat digunakan, data itu dapat dibuang tanpa
menimbulkan komplikasi dalam analisisnya. Bila data dari
satuan percobaan tertentu hilang, yang hilang itu dapat diduga
dengan mudah tanpa kehilangan kesederhanaan
perhitungannya. Bila galat percobaannya heterogen, komponen
tak bias yang dapat digunakan untuk pembandingan tertentu
dapat diperoleh (Steel and Torrie,1991).
Menurut Steel dan Torrie (1991), kerugian RAK adalah
apabila keragaman antarsatuan percobaan di dalam kelompok
besar maka galat percobaan juga besar. Dan menurut
Yitnosumarto (1993), kerugian RAK adalah apabila andaian
adanya gradien satu arah tidak terpenuhi, presisi dan
efisiensinya justru lebih rendah dibandingkan dengan RAL,
yang disebabkan karena kurangnya derajat bebas untuk galat
percobaan.
2.1.2.Model Linier untuk RAK
Dengan satu pengamatan per petak percobaan maka
model linier untuk RAK adalah (Gasperzs, 1991):
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝜀𝑖𝑗 (2.1)
i = 1, 2, ..., p
j = 1, 2, ..., r
di mana
𝑌𝑖𝑗 = nilai pengamatan pada perlakuan ke-i kelompok ke-j
𝜇 = nilai tengah umum
𝜏𝑖 = pengaruh perlakuan ke-i
𝛽𝑗 = pengaruh keompok ke-j
𝜀𝑖𝑗 = galat percobaan pada perlakuan ke-i kelompok ke-j
p = banyaknya perlakuan
r = banyaknya kelompok
Penerapan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) memberikan
persamaan normal (Yitnosumarto, 1993):

4. 4
(i) 𝑟𝑝𝜇̂ + 𝑟 ∑ 𝜏̂ 𝑖
𝑝
𝑖=1 + 𝑝∑ 𝛽̂𝑗
𝑟
𝑗=1 = ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗
𝑟
𝑗=1
𝑝
𝑖=1
(ii) 𝑟𝜇̂ + 𝑟𝜏̂𝑖 + ∑ 𝛽̂𝑗
𝑟
𝑗=1 = ∑ 𝑌𝑖𝑗
𝑟
𝑗=1 (2.2)
(iii) 𝑝𝜇̂ + ∑ 𝜏̂ 𝑖
𝑝
𝑖=1 + 𝑝𝛽̂𝑗 = ∑ 𝑌𝑖𝑗
𝑝
𝑖=1
di mana 𝜇̂, 𝜏̂, dan 𝛽̂ adalah penduga (tak bias) untuk 𝜇, 𝜏, dan
𝛽.
Jika model tetap yang digunakan dalam RAK maka perlu
diasumsikan berikut (Gasperzs, 1991):
𝐸( 𝜏𝑖) = 𝜏𝑖
𝐸( 𝜏𝑖
2) = 𝜏𝑖
2
𝐸(𝛽𝑗) = 𝛽𝑗
𝐸(𝛽𝑗
2
) = 𝛽𝑗
2
(2.3)
∑ 𝜏̂ 𝑖
𝑝
𝑖=1 = ∑ 𝛽̂𝑗
𝑟
𝑗=1 = 0
𝜀𝑖𝑗~𝑁𝐼𝐷(0, 𝜎2)
diperoleh penduga 𝜇, 𝜏, dan 𝛽
(i) 𝜇̂ = ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗
𝑟
𝑗=1
𝑝
𝑖=1 𝑟𝑝⁄ = 𝑌̅∙∙
(ii) 𝜏̂ 𝑖 = ∑ 𝑌𝑖𝑗
𝑟
𝑗=1 𝑟⁄ − 𝜇̂ = 𝑌̅𝑖∙ − 𝑌̅∙∙ (2.4)
(iii) 𝛽̂𝑗 = ∑ 𝑌𝑖𝑗
𝑝
𝑖=1 𝑝⁄ − 𝜇̂ = 𝑌̅∙𝑗 − 𝑌̅∙∙
2.1.3.Analisis Ragam untuk RAK
Analisis ragam merupakan suatu analisis yang
menguraikan variansi total ke dalam komponen-komponennya.
Untuk itu dengan mempertimbangkan model (1) dan
mengganti parameter-parameternya dengan penduganya,
sehingga diperoleh (Yitnosumarto, 1993):
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇̂ + 𝜏̂ 𝑖 + 𝛽̂𝑗 + 𝜀̂𝑖𝑗
𝑌𝑖𝑗 − 𝜇̂ = 𝜏̂ 𝑖 + 𝛽̂𝑗 + 𝜀̂𝑖𝑗
𝑌𝑖𝑗 − 𝑌̅∙∙ = ( 𝑌̅𝑖∙ − 𝑌̅∙∙) + (𝑌̅∙𝑗 − 𝑌̅∙∙) + (𝑌𝑖𝑗 − 𝑌̅𝑖∙ − 𝑌̅∙𝑗 + 𝑌̅∙∙)
dengan mengkuadratkan dan menjumlahkan menurut i dan j,
maka diperoleh:

5. 5
∑ ∑ (𝑌𝑖𝑗 − 𝑌̅∙∙)
2𝑟
𝑗=1
𝑝
𝑖=1 = 𝑟 ∑ ( 𝑌̅𝑖∙ − 𝑌̅∙∙)2𝑝
𝑖=1 + 𝑝 ∑ (𝑌̅∙𝑗 −𝑟
𝑗=1
𝑌̅∙∙)
2
+ ∑ ∑ (𝑌𝑖𝑗 − 𝑌̅𝑖∙ − 𝑌̅∙𝑗 +𝑟
𝑗=1
𝑝
𝑖=1
𝑌̅∙∙)
2
di mana
∑ ∑ (𝑌𝑖𝑗 − 𝑌̅∙∙)
2𝑟
𝑗=1
𝑝
𝑖=1 menunjukkan keragaman total
(terkoreksi),
𝑟 ∑ ( 𝑌̅𝑖∙ − 𝑌̅∙∙)2𝑝
𝑖=1 menunjukkan keragaman perlakuan,
𝑝 ∑ (𝑌̅∙𝑗 − 𝑌̅∙∙)
2𝑟
𝑗=1 menunjukkan keragaman kelompok (blok),
∑ ∑ (𝑌𝑖𝑗 − 𝑌̅𝑖∙ − 𝑌̅∙𝑗 + 𝑌̅∙∙)
2𝑟
𝑗=1
𝑝
𝑖=1 menunjukkan keragaman galat
percobaan.
Persamaan tersebut merupakan penguraian dari Jumlah
Kuadrat Total (JKT) menjadi penjumlahan dari Jumlah
Kuadrat Kelompok (JKK), Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP),
dan Jumlah Kuadrat Galat (JKG). Nilai harapan untuk masing-
masing Jumlah Kuadrat (JK) dapat diuraikan sebagai berikut
(Walpole, 1995):
𝐸( 𝐽𝐾𝐾) = 𝐸 (𝑝 ∑ (𝑌̅∙𝑗 − 𝑌̅∙∙)
2𝑟
𝑗=1 )
= 𝑝𝐸(∑ 𝑌̅∙𝑗
2𝑟
𝑗=1 − 𝑟𝑌̅∙∙
2
)
= 𝑝 (∑ 𝐸(𝑌̅∙𝑗
2
)𝑟
𝑗=1 − 𝑟𝐸( 𝑌̅∙∙
2))
= 𝑝 (∑ (
𝜎2
𝑝
+ (𝜇 + 𝛽𝑗 )
2
)𝑟
𝑗=1 − 𝑟(
𝜎2
𝑝𝑟
+ 𝜇2
))
= 𝑝 (
𝑟𝜎2
𝑝
+ 𝑟𝜇2
+ 2𝜇∑ 𝛽𝑗
𝑟
𝑗=1 + ∑ 𝛽𝑗
2𝑟
𝑗 =1 −
𝜎2
𝑝
− 𝑟𝜇2
)
= 𝑝 (
𝑟𝜎2
𝑝
+ ∑ 𝛽𝑗
2𝑟
𝑗=1 −
𝜎2
𝑝
)
= ( 𝑟 − 1) 𝜎2
+ 𝑝 ∑ 𝛽𝑗
2𝑟
𝑗=1 (2.5)
Dengan cara yang sama diperoleh nilai harapan untuk JKP dan
JKG sebagai berikut:
𝐸( 𝐽𝐾𝑃) = ( 𝑝 − 1) 𝜎2
+ 𝑟 ∑ 𝜏𝑖
2𝑝
𝑖=1 (2.6)
𝐸( 𝐽𝐾𝐺) = ( 𝑝 − 1)( 𝑟 − 1) 𝜎2
(2.7)
Kuadrat Tengah (KT) masing-masing komponen merupakan
JK komponen tersebut dibagi dengan derajat bebasnya,

6. 6
sehingga nilai harapan KT masing-masing komponen sebagai
berikut:
𝐸( 𝐾𝑇𝐾) = 𝜎2
+
𝑝
( 𝑟−1)
∑ 𝛽𝑗
2𝑟
𝑗=1
𝐸( 𝐾𝑇𝑃) = 𝜎2
+
𝑟
( 𝑝−1)
∑ 𝜏𝑖
2𝑝
𝑖=1
𝐸( 𝐽𝐾𝐺) = 𝜎2
(2.8)
2.1.4.Asumsi-Asumsi yang Mendasari Analisis Ragam
Analisis ragam merupakan suatu teknik statistika. Oleh
karena itu, asumsi-asumsi yang dikehendaki oleh teknik
tersebut harus dipenuhi agar pemakaiannya terhadap suatu
gugus data dapat dianggap sah (Yitnisumarto, 1993):
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis
ragam adalah sebagai berikut:
1. Galat-galat percobaan harus menyebar normal.
2. Galat-galat percobaan harus mempunyai ragam umum,
katakanlah 𝜎2
3. Pengaruh perlakuan dan lingkungan harus bersifat aditif.
4. Galat percobaan harus bebas sesamanya, artinya bahwa
peluang galat suatu pengamatan harus tidak teantung
pada nilai galat pengamatan yang lain.
Keempat asumsi dapat diringkas menjadi 𝜀𝑖𝑗~𝑁𝐼(0, 𝜎2),
yang berarti galat percobaan menyebar secara normal dan
bebas satu sama lain dengan nilai tengah nol dan ragam 𝜎2
.
Tidak terpenuhinya satu atau beberapa asumsi dapat
mempengaruhi taraf nyata dan kepekaan dari uji F. Tidak
terpenuhinya salah satu asumsi sering diikuti juga oleh tidak
terpenuhinya asumsi yang lain. Oleh karena itu, sebaiknya
dilakukan pengujian terhadap seluruh asumsi, bukan hanya
salah satu asumsi saja (Yitnosumarto, 1993).
2.1.5.Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis pada rancangan acak kelompok
digunakan statistik uji F. Statistik uji untuk menguji 𝐻0 ∶ 𝜏1 =

7. 7
𝜏2 = ⋯ = 𝜏 𝑝 = 0 terhadap 𝐻1 ∶ paling tidak ada satu 𝜏𝑖 ≠
0( 𝑖 = 1,2, ⋯, 𝑝) adalah (Lehman, 1986)
𝐹 =
𝐾𝑇𝑃
𝐾𝑇𝐺
(2.11)
Daerah kritis untuk menguji 𝐻0 terhadap 𝐻1 adalah tolak 𝐻0
jika 𝐹 > 𝐹𝛼;( 𝑝−1);( 𝑝−1)( 𝑟−1). Statistik uji untuk menguji 𝐻0 ∶
𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑟 = 0 terhadap 𝐻1 ∶ paling tidak ada satu
𝛽𝑗 ≠ 0( 𝑗 = 1,2, ⋯, 𝑟) adalah
𝐹 =
𝐾𝑇𝐾
𝐾𝑇𝐺
(2.12)
dengan
𝐾𝑇𝑃 =
𝑟 ∑ ( 𝑌̅𝑖∙−𝑌̅∙∙)2𝑝
𝑖=1
( 𝑝−1)
, 𝐾𝑇𝐾 =
𝑝 ∑ ( 𝑌̅∙𝑗−𝑌̅∙∙)
2𝑟
𝑗=1
( 𝑟−1)
, dan 𝐾𝑇𝐺 =
∑ ∑ ( 𝑌̅𝑖𝑗 −𝑌̅𝑖 ∙−𝑌̅∙𝑗+𝑌̅∙∙)
2𝑟
𝑗=1
𝑝
𝑖=1
( 𝑝−1)( 𝑟−1)
.
Daerah kritis untuk menguji 𝐻0 terhadap 𝐻1 adalah tolak 𝐻0
jika 𝐹 > 𝐹𝛼;( 𝑟−1);( 𝑝−1)( 𝑟−1). Dari uraian di atas dapat diringkas
dalam suatu tabel analisis ragam untuk rancangan acak
kelompok pada tabel 1 (Barner,1994).
Tabel 2.1.Tabel analisis ragam untuk rancangan acak
kelompok
Sumber
Keragaman
db JK KT E(KT) F
Kelompok (r-1) JKK KTK 𝜎2 +
𝑝
( 𝑟 − 1)
∑ 𝛽𝑗
2
𝑟
𝑗=1
𝐾𝑇𝐾
𝐾𝑇𝐺
Perlakuan (p-1) JKP KTP 𝜎2 +
𝑟
( 𝑝 − 1)
∑ 𝜏𝑖
2
𝑝
𝑖=1
𝐾𝑇𝑃
𝐾𝑇𝐺
Galat (r-1)(p-1) JKG KTG 𝜎2
Total (pr-1) JKT
2.2. Kuasa Uji Analisis Ragam
Seperti dikemukakan sebelumnya, dalam analisis ragam, total
keragaman diuraikan menjadi dua bagian penting, yaitu keragaman
antar sampel yang mengukur keragaman yang beraturan dan acak,
dan keragaman dalam sampel yang hanya mengukur keragaman

8. 8
acak. Yang kemudian menjadi masalah adalah jika keragaman dalam
sampel begitu besar, sehingga uji yang dipakai tidak lagi peka
terhadap perbedaan sesungguhnya antara p rataan perlakuan.
Kepekaan uji menggambarkan kemampuan uji menemukan
perbedaan dalam rataan populasi dan diukur oleh kuasa uji tersebut.
Jadi, kuasa uji analisis ragam dapat ditafsirkan sebagai peluang
statistik-F berada di daerah kritis, padahal sesungguhnya hipotesis
nol tersebut salah dan bahwa rataan perlakuan sesungguhnya adalah
berbeda (Walpole dan Myers, 1995).
Dalam analisis ragam, tujuan utamanya ialah menguji hipotesis
keragaman rataan perlakuan.
Nilai harapan kuadrat tengah untuk perlakuan, kelompok, dan
galat percobaan seperti pada persamaan (2.8). Jadi, untuk
penyimpangan tertentu dari hipotesis nol, yang diukur dengan ...,
untuk perlakuan, dan ..., untuk kelompok, nilai ... yang besar
menurunkan peluang memperolah nilai .... yang jatuh pada daerah
kritis tersebut.
Kepekaan uji menggambarkan kemampuan uji menemukan
perbedaan dalam rataan populasi dan diukur oleh kuasa uji tersebut,
yang tidak lain adalah .... Jadi, kuasa uji analisis ragam dapat
didefinisikan sebagai peluang statistik
Dalam analisis ragam, kuasa uji tergantung pada distribusi
nisbah F di bawah hipotesis bahwa rataan perlakuan berbeda. Karena
itu, diperlukan distribusi
2.3. Data Hilang dalam RAKL
Sering kali suatu hasil pengamatan hilang atau sengaja
dihilangkan karena sebab tertentu. Data (pengamatan) yang
hilang dapat terjadi karena kerusakan yang tidak dapat
dihindari pada unit percobaan. Data yang hilang
mengakibatkan timbulnya masalah dalam analisis karena
perlakuan tidak lagi bersifat ortogonal terhadap ulangan,
sehingga tidak semua perlakuan diterapkan pada setiap
ulangan. Ortogonal yang dimaksud di sini adalah sifat
keseimbangan atau sifat simetris pada rancangan percobaan.
Kehilangan sifat seimbang dapat menyebabkan hilangnya sifat
persaingan antara sesama perlakuan dalam tiap ulangan. Oleh

9. 9
karena itu, penting dilakukan pendugaan terhadap data hilang
(Montgomery, 1984).
Yitnosumarto (1993) mengatakan bahwa salah satu
keuntungan penggunaan rancangan acak kelompok adalah jika
ada satu atau lebih amatan yang hilang (atau senganja
dihilangkan dengan alasan yang dapat diterima) analisis ragam
untuk data tersebut masih dapat dilakukan.
Untuk memudahkan pembahasan digunakan notasi-notasi
sebagai berikut.
Xij : menyatakan data pada perlakuan ke-i kelompok ke-j hilang.
di : banyaknya data hilang pada perlakuan ke-i.
cj : banyaknya data hilang pada kelompok ke-j.
Misalkan dalam penelitian ini ada k buah data hilang, maka :
𝑘 = ∑ 𝑑𝑖
𝑝
𝑖=1
= ∑ 𝑐𝑗
𝑟
𝑗=1
(2.13)
dengan
Ti : total perlakuan ke i dengan di buah data hilang,
Bj : total kelompok ke j dengan cj buah data hilang,
D : total seluruh pengamatan dengan k buah data hilang.
Data hilang pada kelompok yang sama dinamakan kelompok sekutu,
dan jika data hilang pada perlakuan yang sama dinamakan perlakuan
sekutu, sehingga yang hilang data Xgh, akan mempunyai (ch-1)
kelompok sekutu, (dg-1) perlakuan sekutu dan (k-(ch+dg-1) tanpa
sekutu.
𝐽𝐾𝐺 = ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗
2𝑟
𝑗=1
𝑝
𝑖=1 −
1
𝑟
∑ 𝑌𝑖∙
2𝑝
𝑖=1 −
1
𝑝
∑ 𝑌∙𝑗
2𝑟
𝑗=1 +
𝑌∙∙
2
𝑝𝑟
= ∑ ∑ 𝑌𝑖 𝑗
2
𝑗≠𝑗′𝑖≠𝑖′ + ∑ ∑ 𝑋𝑖′ 𝑗′
2
𝑗′𝑖′ −
1
𝑟
[∑ (∑ 𝑌𝑖𝑗𝑗 )
2
𝑖 +
∑ ( 𝑇𝑖 + ∑ 𝑋 𝑖𝑗′𝑗′ )
2
𝑖 ]−
1
𝑝
[∑ (∑ 𝑌𝑖𝑗𝑖 )
2
𝑗 + ∑ ( 𝐵𝑗 +𝑗
∑ 𝑋𝑖′ 𝑗𝑖′ )
2
] +
1
𝑝𝑟
[ 𝐷 + ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗𝑗′𝑖′ ]
2
= ∑ ∑ 𝑋𝑖′ 𝑗′
2
𝑗′𝑖′ −
1
𝑟
∑ ( 𝑇𝑖 + ∑ 𝑋𝑖𝑗′𝑗′ )
2
𝑖 −
1
𝑝
∑ ( 𝐵𝑗 +𝑗
∑ 𝑋𝑖′ 𝑗𝑖′ )
2
+
1
𝑝𝑟
( 𝐷 + ∑ ∑ 𝑋 𝑖′ 𝑗′𝑗′𝑖′ )
2
+ 𝑅 (2.14)
dengan R konstanta yang tidak mengandung Xij.
2.4. Metode Biggers

10. 10
Biggers (1959) menyatakan suatu metode yang berdasarkan
pada metode Yates untuk menganalisis data hilang dalam rancangan
percobaan. Pada dasarnya metode Biggers digunakan untuk
mengestimasi untuk 𝑋𝑖𝑗, yaitu 𝑋̂𝑖𝑗 ditentukan sedemikian sehingga
JKG persamaan (2.14) minimum. Hal ini dilakukan dengan
mengambil turunan dari JKG terhadap 𝑋𝑖𝑗 dan menyamakan dengan
nol. Andaikan data yang hilang tersebut adalah 𝑋𝑔ℎ,
𝐽𝐾𝐺 = 𝑋𝑔ℎ
2
−
1
𝑟
( 𝑇𝑔 + ∑ 𝑋 𝑔𝑗′𝑗′ )
2
−
1
𝑝
( 𝐵ℎ + ∑ 𝑋𝑖′ℎ𝑖′ )2 +
1
𝑝𝑟
( 𝐷 + 𝑋𝑔ℎ)
2
+ 𝑅
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕𝑋̂ 𝑔ℎ
= 0
⇔ 𝑝𝑟𝑋̂ 𝑔ℎ − 𝑝 ∑ 𝑋 𝑔𝑗′𝑗′ − 𝑟 ∑ 𝑋𝑖′ℎ𝑖′ + ∑ ∑ 𝑋 𝑖′ 𝑗′𝑗′𝑖′ = 𝑝𝑇𝑔 +
𝑟𝐵ℎ − 𝐷 (2.15)
Persamaan (2.15) dikelompokkan dalam suku-suku yang
berhubungan dengan kelompok sekutu, perlakuan sekutu dan tanpa
sekutu sebagai berikut.
⟺ 𝑝𝑟𝑋̂ 𝑔ℎ − 𝑝(∑ 𝑋𝑖𝑗 + 𝑋̂ 𝑔ℎ𝑗′,𝑗≠ℎ ) − 𝑟(∑ 𝑋𝑖𝑗 + 𝑋̂ 𝑔ℎ𝑖′,𝑖≠𝑔 ) +
(∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗𝑗′,𝑗≠ℎ𝑖′,𝑖≠𝑔 + ∑ 𝑋𝑖ℎ𝑖′,𝑖≠𝑔 + ∑ 𝑋𝑔𝑗𝑗′,𝑗≠ℎ + 𝑋̂ 𝑔ℎ) =
𝑝𝑇𝑔 + 𝑟𝐵ℎ − 𝐷
⇔ ( 𝑝 − 1)( 𝑟 − 1) 𝑋̂ 𝑔ℎ + (1 − 𝑝) ∑ 𝑋𝑔𝑗𝑗′,𝑗≠ℎ + (1 −
𝑟) ∑ 𝑋𝑖ℎ𝑖′,𝑖≠𝑔 + ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗𝑗′,𝑗≠ℎ𝑖′,𝑖≠𝑔 = 𝑝𝑇𝑔 + 𝑟𝐵ℎ − 𝐷 (2.16)
Analog untuk (k-1) data hilang yang lain. Sehingga diperoleh k buah
persamaan yang analog dengan (2.15) dan (2.16). Bila ditulis dalam
bentuk matriks:
𝑨 𝑘×𝑘 𝑿 𝑘×1 = 𝑸 𝑘×1 (2.17)
dengan
Ak x k: matriks simetri dengan elemen-elemen (p-1)(r-1) untuk
kelompok dan perlakuan yang bersesuaian, (1-p) untuk
perlakuan yang bersesuaian, (1-r) untuk kelompok yang
bersesuaian dan 1 untuk lainnya. Matriks ini merupakan
matriks nonsingular,
Xk x 1: matriks dari data yang hilang,
Qk x 1: matriks nilai pTg + rBh – D dari persamaan yang bersesuaian.
Dari persamaan (2.17) diperoleh :
𝑿̂ 𝑘×1 = 𝑨−1 𝑸 (2.18)

11. 11
Untuk memperjelas matriks Apxp , misalkan dalam percobaan ini ada
4 data yang hilang, yaitu : Xkk , Xkl , Xmk dan Xst Elemen-elemen
dari Apxp ditentukan sebagai berikut.
Subkrip kk kl mk st
kk (a-1)(b-1) 1-a 1-b 1
kl 1-a (a-1)(b-1) 1 1
mk 1-b 1 (a-1)(b-1) 1
st 1 1 1 (a-1)(b-1)
A X = Q
2.5. Analisis Variansi Alternatif.
Untuk mengatasi bias dilakukan analisis variansi alternatif
(Steel dan Torrie, 1989), dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Dari data seadanya (data tidak lengkap karena beberapa data
hilang), dihitung
𝐽𝐾𝑇∗ = ∑ 𝑌𝑖𝑗
2
𝑖,𝑗 −
(∑ 𝑌𝑖𝑗𝑖,𝑗 )
2
𝑁
,
𝐽𝐾𝐾∗ = ∑
𝑌∙𝑗
2
𝑛 𝑗
𝑗 −
(∑ 𝑌𝑖𝑗𝑖,𝑗 )
2
𝑁
, (2.19)
𝑁 = ∑ 𝑛∙𝑗𝑗
di mana nj adalah banyaknya perlakuan yang muncul
(dicobakan) pada kelompok ke-j. JKK* ini selanjutnya disebut
sebagai jumlah kuadrat kelompok yang mengabaikan
perlakuan.
2. Setelah data hilang diestimasi, dimasukan data tersebut
bersesuaian dengan data hilang kemudian dihitung jumlah
kuadrat galat (JKG) menggunakan persamaan (2.2).
3. Selanjutnya dihitung jumlah kuadrat perlakuan setelah
dikoreksi terhadap kelompok (JKP*) dengan rumus : JKP*
= JKT* - JKK* - JKG. Akan diperoleh tabel anova alternatif
seperti pada Tabel 2.2.
      
    
    
   












































DrBpT
DrBpT
DrBpT
DrBpT
X
X
X
X
rp
rpr
rpp
rprp
ts
km
lk
kk
st
mk
kl
kk
11111
11111
11111
11111

12. 12
Tabel 2.2. Tabel Anova Alternatif RAKL dengan k Buah Data
Hilang.
Sumber
Keragaman
db JK KT Fhitung
Kelompok
mengabaikan
perlakuan
r-1 JKK* 𝐾𝑇𝐾∗ =
𝐽𝐾𝐾∗
( 𝑟 − 1)
𝐾𝑇𝐾∗
𝐾𝑇𝐺∗
Perlakuan
terkoreksi
p-1 JKP* 𝐾𝑇𝑃∗ =
𝐽𝐾𝑃∗
( 𝑝 − 1)
𝐾𝑇𝑃∗
𝐾𝑇𝐺∗
Galat
pr-p-
b+1-k
JKG 𝐾𝑇𝐺∗ =
𝐽𝐾𝐺∗
( 𝑝𝑟 − 𝑝 − 𝑟 + 1 − 𝑘)
Total pr-1-k
Kriteria uji : tolak H0 jika Fhitung > Ftabel yang bersesuaian.