Math algebra-geometry-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019

1. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(0)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫المثلث‬ ‫متوسطات‬
‫السالين‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬
‫نظريا‬‫السالين‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫ت‬
‫السالين‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫نظريات‬ ‫نتائج‬
‫التباين‬ ‫مفهوم‬
‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫الزوايا‬ ‫لياسات‬ ‫بين‬ ‫الممارنة‬
‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫األضالع‬ ‫أطوال‬ ‫بين‬ ‫الممارنة‬
‫المثلث‬ ‫متباينة‬
9102

2. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(1)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫انًثهث‬ ‫يرٕعطاخ‬
‫ذؼـــــشيف‬
ٗ‫ان‬ ‫انًثهث‬ ‫سؤٔط‬ ٍ‫ي‬ ‫سأط‬ ٖ‫أ‬ ٍ‫تي‬ ‫انٕاصهح‬ ‫انًغرقيًح‬ ‫انقطؼح‬ ْٕ ‫انًثهث‬ ‫يرٕعظ‬
‫انشأط‬ ِ‫نٓز‬ ‫انًقاتم‬ ‫انضهغ‬ ‫يُرصف‬
‫خـ‬ ‫ب‬ ‫يُرصف‬ ‫ء‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ٌ‫فا‬h‫ء‬‫يرٕعظ‬ ًٗ‫يغ‬
‫يُرصف‬ ‫ْـ‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬h‫خـ‬‫يرٕعظ‬ ًٗ‫يغ‬ ‫ْـ‬ ‫ب‬ ٌ‫فإ‬
‫يُرصف‬ ٔ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬h‫ب‬) ‫يرٕعظ‬ ( ٔ ‫خـ‬ ٌ‫فإ‬
( ‫َظشيح‬1)
‫خًيؼا‬ ‫ذرقاطغ‬ ‫انًثهث‬ ‫يرٕعطاخ‬‫ٔاحذج‬ ‫َقطح‬ ٗ‫ف‬
h‫ء‬B‫ْـ‬ ‫ب‬B} ‫و‬ { = ٔ ‫خـ‬
( ‫َظشيح‬2)
‫تُغثح‬ ‫يُٓا‬ ‫كال‬ ‫ذقغى‬ ‫انًثهث‬ ‫يرٕعطاخ‬ ‫ذقاطغ‬ ‫َقطح‬2:1‫ا‬ ‫خٓح‬ ٍ‫ي‬‫نشأط‬
ٌ‫أ‬ ٖ‫أ‬:ٌ‫كا‬ ‫إرا‬hٗ‫ف‬ ‫يرٕعظ‬ ‫ء‬"h‫خـ‬ ‫ب‬
h= ‫ء‬ ‫و‬ : ‫و‬2:1
h= ‫و‬2= ‫ء‬ ‫و‬h‫ء‬
h= ‫ء‬h= ‫و‬3‫م‬‫ء‬
‫الحظ‬: ‫أن‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬h‫ء‬ّ‫طٕن‬ ‫يرٕعظ‬6‫انًثهث‬ ‫يرٕعطاخ‬ ٗ‫ذالق‬ ‫َقطح‬ ‫و‬ ، ‫عى‬
ٌ‫فإ‬h= ‫و‬4= ‫ء‬ ‫و‬ ، ‫عى‬2‫عى‬
ٌ‫أ‬ ‫الحظ‬:
‫يرٕع‬ ‫ذقاطغ‬ ‫َقطح‬‫تُغثح‬ ‫يُٓا‬ ‫كال‬ ‫ذقغى‬ ‫انًثهث‬ ‫طاخ‬2:1‫انشأط‬ ‫خٓح‬ ٍ‫ي‬
: ‫حقيقح‬-
‫تُغثح‬ ‫انًثهث‬ ‫يرٕعظ‬ ‫ذقغى‬ ٗ‫انر‬ ‫انُقطح‬1:2‫ذقاطغ‬ ‫َقطح‬ ْٗ ‫انقاػذج‬ ‫خٓح‬ ٍ‫ي‬
‫انًثهث‬ ‫يرٕعطاخ‬
2
3
3
2
‫ب‬
ٔ
‫خـ‬
h
=
=
‫ْـ‬
h
‫ب‬‫خـ‬
h
‫خـ‬ / /‫ء‬ ‫ب‬
h
ٔ
‫ب‬‫ء‬
ْ
‫ـ‬
‫خ‬
‫ـ‬
‫و‬
‫ء‬
h
‫و‬
‫ب‬‫خـ‬
2
1

3. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(2)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يثـــــال‬:‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٍ‫ي‬‫فأكًم‬ ‫انًثهث‬ ‫يرٕعطاخ‬ ‫ذقاطغ‬ ‫َقطح‬ ‫و‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬
(1)h‫ء‬ ‫و‬ : ‫و‬=2:1
(2)h: ‫ء‬h‫و‬=3:2
(3ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ ):h= ‫ء‬9ٌ‫فإ‬ ‫عى‬h‫و‬=9×=6‫عى‬
(4): ‫ء‬ ‫و‬h‫ء‬=1:3
: ‫يثــــال‬‫يُرصفا‬ ‫ْـ‬ ، ‫ء‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬h، ‫ب‬h، ‫خـ‬h‫ب‬Bh‫فأكًم‬ } ‫و‬ { = ‫خـ‬
(1= ‫خـ‬ ‫ء‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )12= ‫و‬ ‫ء‬ ٌ‫فإ‬ ‫عى‬×21=4‫عى‬
(2= ‫و‬ ‫ء‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )5= ‫خـ‬ ‫و‬ ٌ‫فإ‬2×5=10‫عى‬
(3= ‫خـ‬ ‫و‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )12= ‫خـ‬ ‫ء‬ ٌ‫فإ‬ ‫عى‬×12=11‫عى‬
(4= ‫و‬ ‫ب‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )4= ‫ْـ‬ ‫و‬ ٌ‫فإ‬ ‫عى‬2‫عى‬= ‫ْـ‬ ‫ب‬ ،6‫عى‬
(5= ‫ْـ‬ ‫ء‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )10‫خـ‬ ‫ب‬ ٌ‫فإ‬ ‫عى‬=10×2=20‫عى‬
(6= ‫خـ‬ ‫ب‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )1‫ْـ‬ ‫ء‬ ٌ‫فإ‬ ‫عى‬=1÷2=4‫عى‬
(7= ‫خـ‬ ‫ب‬ : ‫ْـ‬ ‫ء‬ )1:2
‫يُرصفا‬ ‫ْـ‬ ،‫ء‬ ‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬ : ‫يثـــال‬h، ‫ب‬h= ‫و‬ ‫ب‬ ، ‫خـ‬6= ‫خـ‬ ‫ب‬ ،‫عى‬10‫عى‬
= ‫خـ‬ ‫ء‬12‫يحيظ‬ ‫إٔخذ‬ . ‫عى‬‫ْـ‬ ‫و‬ ‫ء‬
‫انحــــــــــــم‬
‫يُرصف‬ ‫ء‬h‫ب‬E‫يرٕعظ‬ ‫ء‬ ‫خـ‬
= ‫ء‬ ‫خـ‬ = ‫ء‬ ‫و‬×12=4‫عى‬
‫يُرصف‬ ‫ْـ‬h‫خـ‬E‫ْـ‬ ‫ب‬‫يرٕعظ‬
= ‫و‬ ‫ب‬ = ‫ْـ‬ ‫و‬×6=3‫عى‬
‫يُرصف‬ ‫ء‬h، ‫ب‬E‫يُرصف‬ ‫ْـ‬h‫خـ‬
= ‫ْـ‬ ‫ء‬= ‫خـ‬ ‫ب‬×10=5‫عى‬
‫يحيظ‬= ‫ْـ‬ ‫ء‬ + ‫ْـ‬ ‫و‬ + ‫و‬ ‫ء‬ = ‫ْـ‬ ‫و‬ ‫ء‬4+3+5=12‫عى‬
h
‫ء‬‫ْـ‬
‫ب‬‫خـ‬
‫و‬
h
‫ب‬‫ء‬‫خـ‬
‫و‬
h
‫ب‬
‫ء‬
‫خـ‬
‫ْـ‬
‫و‬
1
3
1
3
1
2
1
2
1
2
1
2

4. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(3)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
: ‫يثــــال‬‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬‫يُرصفا‬ ‫ْـ‬ ، ‫ء‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬h، ‫ب‬h‫خـ‬
‫يحيظ‬‫ْـ‬ ‫و‬ ‫ء‬=20‫عى‬‫يحيظ‬ ‫أٔخذ‬‫م‬‫خـ‬ ‫ب‬
‫انحــــــــــم‬
‫يُرصف‬ ‫ء‬h‫ب‬‫يرٕعظ‬ ‫ء‬ ‫خـ‬‫و‬‫خـ‬=2‫و‬‫ء‬
‫يُرصف‬ ‫ْـ‬h‫خـ‬‫يرٕعظ‬ ‫ْـ‬ ‫ب‬‫و‬‫ب‬=2‫ْـ‬ ‫و‬
‫ء‬‫ْـ‬ ،‫يُرصف‬ٗh، ‫ب‬h‫خـ‬‫خـ‬ ‫ب‬=2‫ْـ‬ ‫ء‬
‫يحيظ‬‫خـ‬ ‫ب‬ ‫و‬‫و‬ =‫خـ‬‫و‬ +‫ب‬+‫خـ‬ ‫ب‬
=2‫ء‬ ‫و‬+2‫ْـ‬ ‫و‬+2= ‫ْـ‬ ‫ء‬2) ‫ْـ‬ ‫ء‬ + ‫ْـ‬ ‫و‬ + ‫ء‬ ‫و‬ (
=2‫يحيظ‬‫ْـ‬ ‫و‬ ‫ء‬=2×20‫عى‬=40‫عى‬
: ‫يثــــال‬‫يُرصف‬ ‫ط‬ ّ‫في‬ ‫يثهث‬ ‫خـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬h‫ص‬ ، ‫ب‬h‫خـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫ط‬ ، ‫خـ‬
‫ط‬ ‫خـ‬Bٌ‫كا‬ ‫فإرا‬ }‫{و‬ = ‫ص‬ ‫ب‬h‫و‬B} ‫ع‬ { = ‫خـ‬ ‫ب‬ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬:‫ع‬‫يُرصف‬‫خـ‬ ‫ب‬
‫انحـــــــــــــم‬
‫يُرصف‬ ‫ط‬h، ‫ب‬‫خـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫ط‬‫يُرصف‬ ‫ص‬h‫خـ‬
‫يُرصف‬ ‫ط‬h‫ب‬‫ط‬ ‫خـ‬‫يرٕعظ‬
‫يُرصف‬ ‫ص‬h‫خـ‬‫يرٕعظ‬ ‫ص‬ ‫ب‬
‫ص‬ ‫ب‬} ‫و‬ { = ‫ط‬ ‫خـ‬E‫انًثهث‬ ‫يرٕعطاخ‬ ٗ‫ذالق‬ ‫َقطح‬ ‫و‬
E‫يرٕعظ‬ ‫ع‬ ‫أ‬‫نهًثهث‬E‫ع‬‫يُرصف‬‫ب‬‫خـ‬
: ‫يثـــال‬h‫يُرصف‬ ‫ْـ‬ ، ‫و‬ ٗ‫ف‬ ِ‫قطشا‬ ‫ذقاطغ‬ ‫يغرطيم‬ ‫ء‬ ‫خـ‬ ‫ب‬h‫ْـ‬ ‫خـ‬ ، ‫ب‬B} ٔ { = ‫ء‬ ‫ب‬
(1‫يرٕعطاخ‬ ‫ذقاطغ‬ ‫َقطح‬ ٔ ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬ )h‫خـ‬ ‫ب‬
(2‫إرا‬ ):ٌ‫كا‬= ٔ ‫ب‬4‫طٕل‬ ‫أٔخذ‬ ‫عى‬h‫و‬
‫انحــــــــــم‬
‫يُرصف‬ ‫ْـ‬h‫ب‬ٗ‫ف‬ ‫يرٕعظ‬ ‫ْـ‬ ‫خـ‬h‫خـ‬ ‫ب‬
‫يُر‬ ‫و‬‫صف‬h‫خـ‬)‫االخش‬ ‫يًُٓا‬ ‫كال‬ ‫يُصف‬ ٌ‫(انقطشا‬
E‫يرٕعظ‬ ‫و‬ ‫ب‬ٗ‫ف‬‫خـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫ْـ‬ ‫خـ‬B} ٔ { = ‫و‬ ‫ب‬E‫يرٕعطاخ‬ ‫ذقاطغ‬ ‫َقطح‬ ٔh‫خـ‬ ‫ب‬
= ٔ ‫ب‬4‫عى‬=E= ‫و‬ ٔ2‫عى‬= ‫و‬ ‫ب‬6‫عى‬Eh= ‫و‬ ‫ب‬ = ‫و‬6‫عى‬
h
‫ْـ‬
‫ب‬
‫ء‬
‫و‬
ٔ
‫خـ‬
‫ع‬
h
‫ط‬
‫ب‬‫خـ‬
‫ص‬
‫و‬
h
‫ء‬
‫ب‬‫خـ‬
‫ْـ‬
‫و‬

5. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(4)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
( ‫َظشيح‬3)‫انضأيح‬ ‫انقائى‬ ‫انًثهث‬ ‫يرٕعظ‬ ‫طٕل‬ٖٔ‫يغا‬ ‫انقائًح‬ ‫سأط‬ ٍ‫ي‬ ‫انخاسج‬
‫انًثهث‬ ‫ْزا‬ ‫ٔذش‬ ‫طٕل‬ ‫َصف‬
‫انًؼطياخ‬hّ‫في‬ ‫يثهث‬ ‫خـ‬ ‫ب‬r(ٍh= )‫خـ‬ ‫ب‬90°
‫انًثهث‬ ٗ‫ف‬ ‫يرٕعظ‬ ‫ء‬ ‫ب‬h‫خـ‬ ‫ب‬
‫انًطهٕب‬= ‫ء‬ ‫ب‬ ٌ‫أ‬ ‫إثثاخ‬h‫خـ‬
‫انؼًم‬‫ْـ‬ ‫َٔأخز‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫َشعى‬‫ء‬ ‫ب‬‫تحيث‬:‫ْـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ ‫ب‬
ْ‫انثش‬ٌ‫ا‬‫انشكم‬hّ‫في‬ ‫ْـ‬ ‫خـ‬ ‫ب‬h‫ْـ‬ ‫ب‬ ، ‫خـ‬‫االخش‬ ‫يًُٓا‬ ‫كال‬ ‫يُصف‬
‫انشكم‬h‫ْـ‬ ‫خـ‬ ‫ب‬‫أضالع‬ ٖ‫يرٕاص‬
r(ٍh= )‫خـ‬ ‫ب‬90‫انشكم‬h‫يغرطيم‬ ‫ْـ‬ ‫خـ‬ ‫ب‬
= ‫ْـ‬ ‫ب‬h‫خـ‬= ‫ء‬ ‫ب‬‫ْـ‬ ‫ب‬E= ‫ء‬ ‫ب‬h‫خـ‬
‫فًثال‬‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬
‫يُرصف‬ ‫ء‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬h‫خـ‬،h= ‫خـ‬10= ‫ء‬ ‫ب‬ ٌ‫فإ‬ ‫عى‬5‫عى‬
‫صحيح‬ ‫ٔانؼكظ‬
‫يُرصف‬ ‫ء‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬h‫خـ‬= ‫ء‬ ‫ب‬ ٌ‫ٔكا‬3ٌ‫فإ‬ ‫عى‬h= ‫خـ‬6‫عى‬
= ‫ء‬ ‫ب‬ ٌ‫أ‬ ‫الحظ‬h‫خـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ٌ‫فإ‬ ٗ‫ٔتانران‬
(1)‫انًثهث‬hٍ‫انغاقي‬ ٖٔ‫يرغا‬ ‫يثهث‬ ٌٕ‫يك‬ ‫ء‬ ‫ب‬
(2)‫يث‬ ٌٕ‫يك‬ ‫خـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫انًثهث‬ٍ‫انغاقي‬ ٖٔ‫يرغا‬ ‫هث‬
( ‫َظشيح‬ ‫ػكظ‬3)‫َصف‬ ٖٔ‫يغا‬ ّ‫سؤٔع‬ ‫أحذ‬ ٍ‫ي‬ ‫انًشعٕو‬ ‫انًثهث‬ ‫يرٕعظ‬ ‫طٕل‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬
‫قائًح‬ ٌٕ‫ذك‬ ‫انشأط‬ ‫ْزا‬ ‫صأيح‬ ٌ‫فإ‬ ‫انًقاتم‬ ‫انضهغ‬ ‫طٕل‬
‫انًؼطياخ‬h‫يرٕعظ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫يثهث‬ ‫خـ‬ ‫ب‬
‫ء‬ ،h‫خـ‬ ‫ء‬ = ‫ب‬ ‫ء‬ =
‫انًطهٕب‬:ٌ‫أ‬ ‫إثثاخ‬r(ٍh= )‫خـ‬ ‫ب‬90°
‫ا‬‫نؼًم‬:‫ْـ‬ ‫َٔأخز‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫َشعى‬J‫ء‬ ‫ب‬‫ْـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫تحيث‬
ٌ‫انثشْا‬:= ‫ء‬ ‫ب‬= ‫ْـ‬ ‫ب‬h‫خـ‬
= ‫ْـ‬ ‫ب‬h‫خـ‬
‫انشكم‬h‫ْـ‬ ‫خـ‬ ‫ب‬ّ‫في‬h‫ْـ‬ ‫ب‬ ، ‫خـ‬
ٗ‫ف‬ ٌ‫يرغأيا‬‫االخش‬ ‫يًُٓا‬ ‫كال‬ ‫ٔيُصف‬ ‫انطٕل‬‫انشكم‬h‫يغرطيم‬ ‫ْـ‬ ‫خـ‬ ‫ب‬
r(ٍh= )‫خـ‬ ‫ب‬90°
ّ‫إثثاذ‬ ‫انًطهٕب‬ ْٕٔ
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
‫ْـ‬
h
‫ب‬
‫ء‬
‫خـ‬
h
‫ب‬
‫ْـ‬
‫ء‬
‫خـ‬

6. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(5)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫َريدح‬:‫قياعٓا‬ ‫نهضأيح‬ ‫انًقاتم‬ ‫انضهغ‬ ‫طٕل‬30ِ
‫انضأيح‬ ‫انقائى‬ ‫انًثهث‬ ٗ‫ف‬
‫انٕذش‬ ‫طٕل‬ ‫َصف‬ ٖٔ‫يغا‬
"h، ‫ب‬ ٗ‫ف‬ ‫انضأيح‬ ‫قائى‬ ‫خـ‬ ‫ب‬r(ٍ= )‫خـ‬30°
Eh= ‫ب‬h‫خـ‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬:h= ‫خـ‬10ٌ‫فإ‬ ‫عى‬h= ‫ب‬5‫عى‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬:h= ‫ب‬6ٌ‫فإ‬ ، ‫عى‬h= ‫خـ‬12‫عى‬
: ‫يثـــال‬‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬"h، ‫ب‬ ٗ‫ف‬ ‫انضأيح‬ ‫قائى‬ ‫خـ‬ ‫ب‬r(ٍ= )‫خـ‬30°
‫يُرصف‬ ‫ء‬ ،h‫خـ‬‫يحيظ‬ ‫أٔخذ‬h‫ء‬ ‫ب‬
‫انحــــــــم‬
‫يُرصف‬ ‫ء‬h، ‫خـ‬r(ٍh= )‫خـ‬ ‫ب‬90°
‫ء‬ ‫ب‬‫انًرٕعظ‬=h= ‫خـ‬=5‫عى‬
"h‫خـ‬ ‫ب‬، ‫ب‬ ٗ‫ف‬ ‫انضأيح‬ ‫قائى‬r(ٍ= )‫خـ‬30°
h= ‫ب‬h= ‫خـ‬=5‫عى‬
‫يحيظ‬"h= ‫ء‬ ‫ب‬h+ ‫ء‬ ‫ب‬ + ‫ب‬h= ‫ء‬5+5+5=15‫عى‬
: ‫يثـــال‬"h، ‫ب‬ ٗ‫ف‬ ‫انضأيح‬ ‫قائى‬ ‫خـ‬ ‫ب‬r(ٍh= )‫ب‬ ‫خـ‬30°،
= ‫ص‬ ‫ط‬6‫عى‬
‫يُرصف‬ ‫ط‬hُ‫ي‬ ‫ص‬ ، ‫ء‬‫رصف‬‫خـ‬ ‫ء‬‫طٕل‬ ‫أٔخذ‬h‫ب‬
‫انحـــــــــــم‬
"‫ء‬h: ّ‫في‬ ‫خـ‬‫ط‬‫ص‬ ،‫يُرصف‬ٗh‫ء‬‫خـ‬ ‫ء‬ ،
E= ‫ص‬ ‫ط‬h‫خـ‬Eh= ‫خـ‬12‫عى‬
ٗ‫ف‬h‫خـ‬ ‫ب‬‫ب‬ ٗ‫ف‬ ‫انضأيح‬ ‫قائى‬،r(ٍh= )‫ب‬ ‫خـ‬30°
h= ‫ب‬h= ‫خـ‬12÷2=6‫عى‬
: ‫يثـــال‬"h، ‫ب‬ ٗ‫ف‬ ‫انضأيح‬ ‫قائى‬ ‫خـ‬ ‫ب‬h‫جـ‬ ‫هـ‬ = ‫هـ‬=5‫عى‬
‫يُرصف‬ ‫ط‬h‫يُرصف‬ ‫ص‬ ، ‫ء‬‫طٕل‬ ‫أٔخذ‬ ‫خـ‬ ‫ء‬، ‫ص‬ ‫ط‬‫ب‬‫ْـ‬
‫انحـــــــــــم‬
"‫ء‬h: ّ‫في‬ ‫خـ‬‫ط‬ٗ‫يُرصف‬ ‫ص‬ ،h‫خـ‬ ‫ء‬ ، ‫ء‬
E= ‫ص‬ ‫ط‬h‫خـ‬E‫ص‬ ‫س‬=10÷2=5‫عى‬
ٗ‫ف‬h‫ب‬ ، ‫ب‬ ٗ‫ف‬ ‫انضأيح‬ ‫قائى‬ ‫خـ‬ ‫ب‬‫ْـ‬‫يرٕعظ‬
‫ب‬‫ْـ‬=h= ‫خـ‬10÷2=5‫عى‬
10
2
h
‫ب‬
‫خـ‬
‫ء‬
30
h
‫ب‬‫خ‬
‫ـ‬
30
10
2
‫ط‬
30
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
‫ص‬
6‫عى‬
//
//×

×

5‫عى‬
‫ْـ‬
5‫عى‬
‫ط‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
‫ص‬
//
//×
×


7. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(6)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
ٍ‫ذًاسي‬
(1‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬ )
ّ‫في‬ ‫يثهث‬ ‫خـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬r(ٍh= )‫خـ‬ ‫ب‬90°
r(ٍ= )‫خـ‬30°
‫ء‬ ‫ب‬ ،nh‫خـ‬
ٌ‫كا‬ ‫فإرا‬h= ‫ء‬3‫طٕل‬ ‫أحغة‬ ‫عى‬h‫خـ‬ ‫ء‬ ، ‫ب‬
(2)‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬
‫يُرصف‬ ‫ط‬h‫خـ‬ ‫ء‬ ‫يُرصف‬ ‫ص‬ ، ‫ء‬
ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬:h‫ص‬ ‫ط‬ = ‫ب‬
(3‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬ )
ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬= ‫ء‬ ‫ب‬h‫خـ‬
(4‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬ )
r(ٍh= )‫خـ‬ ‫ب‬r(ٍh= )‫خـ‬ ‫ء‬90°
r(ٍh‫خـ‬‫ء‬= )30°
ْ ،‫ـ‬‫يُرصف‬h‫خـ‬
ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬h‫ء‬‫ْـ‬ ‫ء‬ =
(6‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬ )
ٌ‫أ‬ ‫إثثـد‬
"ٍ‫انغاقي‬ ٖٔ‫يرغا‬ ‫ْـ‬ ٔ ‫ء‬
(7)"h‫خـ‬ ‫ب‬ّ‫في‬r(ٍh‫ب‬= )‫خـ‬90°
‫خـ‬ ‫ب‬ // ‫ْـ‬ ‫ء‬ ، ‫خـ‬ ‫أ‬ ‫يُرصف‬ ‫ء‬ ،‫ٔيقطغ‬hٌ‫أ‬ ‫إثثد‬ ‫ْـ‬ ٗ‫ف‬ ‫ب‬
(1‫يحيظ‬ )= ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ْـ‬‫يحيظ‬h‫خـ‬ ‫ب‬
(2)hٍ‫انغاقي‬ ٖٔ‫يرغا‬ ‫ب‬ ‫ء‬
(1‫انًقاتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬ )
h‫ْـ‬ ، ‫يشتغ‬ ‫ء‬ ‫خـ‬ ‫ب‬J‫خـ‬ ‫ب‬
r(ٍ‫ب‬h= ) ‫ْـ‬30°
ٔ ‫ء‬ ،n‫ْـ‬ ‫أ‬
= ٔ‫أ‬ ٌ‫كا‬ ‫فإرا‬4‫أحغة‬ ‫عى‬‫انًشتغ‬ ‫يغاحح‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬ ‫ْـ‬
h
‫ب‬
‫ْـ‬
30
‫خـ‬
‫ء‬
ٔ
‫ط‬
30
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
‫ص‬
//
//×

×

‫ء‬
‫ب‬
‫ط‬
h
‫ص‬‫خـ‬
=
=
//////
h
‫ب‬‫خـ‬
30
‫ء‬
‫ْـ‬
h
ٔ‫ْـ‬
‫خـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
// //
h
‫ب‬
‫ء‬
‫خـ‬
30
3‫عى‬

8. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(7)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫الشاقني‬ ‫املتشاوى‬ ‫املثلث‬
‫نظروة‬(1)‫انًثه‬ ٗ‫ف‬ ‫انقاػذج‬ ‫صأيرا‬ٌ‫يرطاتقرا‬ ٍ‫انغاقي‬ ٖٔ‫انًرغا‬ ‫ث‬
ٗ‫ف‬‫ع‬ ‫ط‬ = ‫ص‬ ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫:إرا‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬
ٌ‫فا‬r(ٍ= ) ‫ص‬r(ٍ) ‫ع‬
ٗ‫ف‬hٌ‫كا‬ ‫:إرا‬ ‫خـ‬ ‫ب‬h= ‫ب‬h‫خـ‬
ٌ‫فا‬r(ٍ= ) ‫خـ‬r(ٍ) ‫ب‬
‫ح‬ ‫أكًم‬ ‫االذيح‬ ‫االشكال‬ ٍ‫ي‬ ‫شكم‬ ‫كم‬ ٗ‫ف‬ ‫ط‬‫انًطهٕب‬ ‫غة‬
r(ٍ= ) ‫ص‬r(ٍ) ‫ع‬
=(110‫ــ‬10÷ )2=50°
r(ٍ= ) ‫ع‬r(ٍ) ‫ط‬
( =110‫ــ‬70)÷2=55°
r(ٍ= ) ‫ط‬r(ٍ) ‫ع‬
=(110‫ــ‬30÷ )2=75°
‫ذذسية‬
r(ٍh)=r(ٍ)‫ب‬
=...........=............
‫ذذسية‬
r(ٍ‫ء‬)=r(ٍ)‫ْـ‬
=...........=............
‫ذذسية‬
r(ٍ) ‫ص‬=r(ٍ) ‫ع‬
=...........=............
: ‫مثـــال‬‫ء‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬J، ‫جـ‬ ‫ب‬h= ‫ب‬h‫جـ‬‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫أوجد‬h‫جـ‬ ‫ب‬
‫ال‬‫حــــــــل‬
r(ٍh+ ) ‫ب‬ ‫خـ‬r(ٍh= ) ‫ء‬ ‫خـ‬110
] ‫ٔيغرقيى‬ ‫شؼاع‬ ‫ذقاطغ‬ ٍ‫ي‬ ٌ‫حادثرا‬ ٌ‫يردأسذا‬ ٌ‫صأيرا‬ [
r(ٍh‫خـ‬= ) ‫ب‬110–110=70°
h= ‫ب‬h‫خـ‬r(ٍ= ) ‫ب‬r(ٍh‫خـ‬= ) ‫ب‬70°
‫ص‬
‫ط‬
‫ع‬
10
0
‫ع‬
‫ط‬
‫ص‬
70
‫ط‬
‫ع‬
30
‫ص‬
h
‫ب‬‫خـ‬‫ء‬
110
‫ط‬
‫ع‬ ‫ص‬
h
‫خـ‬
‫ب‬
//
//
55
‫ب‬‫جـ‬
h
74
‫ء‬
ٔ ‫ْـ‬
53
‫ع‬ ‫ص‬
‫ط‬

9. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(1)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
= ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫مجموع‬081°
r(ٍh)=081°
–[01+01]=081°
–041°
=41°
‫مثـــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:‫و‬ ‫ع‬ // ‫س‬ ‫ص‬‫ع‬ ‫س‬ = ‫ص‬ ‫س‬ ،‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫أوجد‬"‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬
‫الحـــــــــل‬
‫و‬ ‫ع‬ // ‫س‬ ‫ص‬‫لهما‬ ‫لاطع‬ ‫هـ‬ ‫ص‬ ،
r(ٍ‫ص‬)=r(ٍ‫ْـ‬ ‫ع‬ ٔ)=51°
] ‫متناظرتان‬ [
‫ع‬ ‫س‬ = ‫ص‬ ‫س‬Er(ٍ‫ص‬)=r(ٍ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ط‬)=51°
= ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫مجموع‬081°
Er(ٍ‫ط‬)=081°
–[51°
+51°
= ]081°
–011°
=81°
‫مثـــال‬‫فى‬:‫الشكل‬h= ‫ب‬h، ‫جـ‬h‫ب‬ ‫جـ‬ // ‫هـ‬‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫أوجد‬"h‫جـ‬ ‫ب‬
‫انحـــــــــــــم‬
h‫ب‬ ‫جـ‬ // ‫هـ‬Er(ٍ‫ء‬h‫هـ‬)=r(ٍ‫ج‬‫ـ‬)=01°
h= ‫ب‬h‫جـ‬Er(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)=01°
‫ل‬ ‫مجموع‬= ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫ياسات‬081°
r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)=081°
–[01°
+01°
]=081°
–041°
=41°
‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:= ‫ء‬ ‫ب‬h= ‫ء‬h، ‫جـ‬r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)=31°
‫أوجد‬r(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)
‫انحــــــــــم‬
‫فى‬h‫ء‬ ‫ب‬= ‫ء‬ ‫ب‬h‫ء‬
Er(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)=31°
‫لي‬ ‫مجموع‬= ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫اسات‬081°
Er(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)=081°
‫ــ‬[31°
+31°
= ]081°
–61°
=021°
r(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)+r(ٍh‫ء‬‫جـ‬)=081°
‫تماطع‬ ‫من‬ ‫حادثتان‬ ‫متجاورتان‬ [] ‫المستميم‬ ‫على‬ ‫تمع‬ ‫بدايته‬ ‫وشعاع‬ ‫مستميم‬
50
‫ص‬‫ع‬
ٔ
‫ْــ‬
‫ط‬
h
‫خـ‬ ‫ء‬
30
‫ب‬
70h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
‫ْـ‬

10. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(9)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
Er(ٍh‫ء‬‫جـ‬)=081°
–021°
=81°
‫فى‬h‫جـ‬ ‫ء‬h= ‫ء‬h‫جـ‬Er(ٍh‫ء‬‫جـ‬)=Er(ٍh‫جـ‬‫ء‬)=81°
‫ا‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫مجموع‬= ‫لداخلة‬081
Er(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)=081°
‫ــ‬[81°
+81°
]=081°
–061°
=21°
‫م‬‫ثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h، ‫جـ‬h‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬‫أن‬ ‫إثبت‬h‫هـ‬‫ينصف‬ٍ‫ء‬h‫ب‬
‫انحــــــــــــــم‬
h= ‫ب‬h‫جـ‬Er(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)(1)
h‫ب‬ ‫جـ‬ // ‫هـ‬‫لهما‬ ‫لاطع‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ،
Er(ٍ‫ء‬h‫هـ‬)=r(ٍ‫جـ‬)] ‫متناظرتان‬ [(2)
Er(ٍ‫هـ‬h‫ب‬)=r(ٍ‫ب‬)] ‫متبادلتان‬ [(3)
‫من‬0،2،3‫أن‬ ‫ينتج‬r(ٍ‫ء‬h‫هـ‬)=r(ٍ‫هـ‬h‫ب‬)
Eh‫هـ‬‫ينصف‬(ٍ‫ء‬h‫ب‬)
: ‫مثــــال‬‫ف‬‫الشكل‬ ‫ى‬:‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ء‬ ‫ب‬‫إوجد‬:r(ٍ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬)،r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)
‫انحـــــــــــــم‬
r(ٍ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬)=r(ٍh)+r(ٍh‫ء‬ ‫ب‬)
‫عن‬ ‫خارجة‬ ‫النها‬h‫ب‬‫ء‬
Er(ٍ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬)=31°
+41°
=01°
‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ء‬ ‫ب‬Er(ٍ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)=01°
= ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫مجموع‬081°
Er(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)=081°
‫ــ‬[01°
+01°
= ]41°
:‫مالحظة‬‫ز‬ ‫أى‬ ‫لياس‬‫اوية‬‫عدا‬ ‫الداخلتين‬ ‫الزاويتين‬ ‫لياسى‬ ‫مجموع‬ ‫يساوى‬ ‫للمثلث‬ ‫خارجة‬
‫لها‬ ‫المجاورة‬
‫َريدح‬:‫قياعٓا‬ ‫يرطاتقح‬ ٌٕ‫ذك‬ ‫انثالثح‬ ِ‫صٔايا‬ ٌ‫فإ‬ ‫األضالع‬ ٖٔ‫يرغا‬ ‫انًثهث‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬60°
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ْـ‬
‫ء‬
‫ب‬‫خـ‬
h
30
40
‫ء‬

11. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(10)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:r(ٍh)=51°
،h= ‫ب‬h‫جـ‬،"‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫االضالع‬ ‫متساوى‬
‫أوجد‬r(ٍh‫ء‬ ‫ب‬)
‫انحـــــــــــــــم‬
‫فى‬h‫جـ‬ ‫ب‬‫فيه‬h= ‫ب‬h‫جـ‬
Er(ٍh‫ب‬‫جـ‬)=r(ٍh‫جـ‬‫ب‬)==65°
‫فى‬‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬‫فيه‬‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ ‫ب‬
Er(ٍ‫جـ‬‫ب‬‫ء‬)=r(ٍ‫ب‬‫ء‬‫جـ‬)=r(ٍ‫ء‬‫ب‬‫جـ‬)=61°
Er(ٍh‫ب‬‫ء‬)=61°
+65°
=025°
: ‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h، ‫جـ‬r(ٍh)=5‫س‬°
،r(ٍ‫ب‬)=2‫س‬°
‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫أحسب‬h‫جـ‬ ‫ب‬
‫انحـــــــــــــــم‬
h= ‫ب‬h‫جـ‬Er(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)=2‫س‬°
= ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫مجموع‬081°
r(ٍh)+r(ٍ‫ب‬)+r(ٍ‫جـ‬)=081°
5+ ‫س‬2+ ‫س‬2= ‫س‬081°
9= ‫س‬081°
E‫س‬=21°
r(ٍh)=5= ‫س‬5×21°
=011°
r(ٍ‫ب‬)=2= ‫س‬2×21°
=41°
r(ٍ‫جـ‬)=2= ‫س‬2×21°
=41°
ٍ‫ذًــــــــاسي‬
(0)‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ء‬h، ‫ب‬، ‫االضالع‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)=031°
‫أكمل‬
(0)r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)...... =
(2)r(ٍh‫ء‬ ‫ب‬)( ...... =4)r(ٍ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬)...... =
(3)r(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)( ...... =5)r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)........ =
h
‫ب‬
‫خـ‬
‫ء‬
50
110-50
2
5‫ط‬
2‫ط‬
h
‫ب‬‫خـ‬
h
‫ب‬
‫ء‬
‫خـ‬
130
//

12. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(11)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
(2‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ):h= ‫ب‬h‫جـ‬
r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)=55°
‫أوجد‬r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)
(3)‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬h= ‫ب‬h‫جـ‬
r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)=42°
‫أوجد‬r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)
(4‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )h= ‫ب‬h‫جـ‬
r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)=045°
‫أوجد‬r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)
(5‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )h= ‫ب‬h‫جـ‬
‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍh‫ء‬ ‫ب‬)=r(ٍh‫هـ‬ ‫جـ‬)
(6‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )h= ‫ب‬h‫جـ‬ ‫ب‬ //‫ص‬ ‫س‬ ، ‫جـ‬
‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍh‫ص‬ ‫س‬)=r(ٍh‫س‬ ‫ص‬)
(0‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )h‫ب‬ ‫هـ‬ = ‫هـ‬
h‫ء‬ ‫جـ‬ // ‫ب‬‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍ‫جـ‬)=r(ٍ‫ء‬)
(8)h‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬h، ‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ = ‫ء‬r(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)=64°
،r(ٍh‫جـ‬ ‫ء‬)=62°
‫أوجد‬r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)
(9‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )h= ‫ب‬h‫جـ‬
h‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬‫أن‬ ‫إثبت‬h‫هـ‬‫ينصف‬ٍ‫ء‬h‫هـ‬
h‫ب‬
‫ْـ‬
‫خـ‬‫ء‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
‫ْـ‬
h
‫ب‬‫خ‬‫ـ‬
55
h
‫ب‬‫خـ‬
42
‫ب‬‫خـ‬‫ء‬
145
h
h
‫ب‬ ‫ء‬‫خ‬
‫ـ‬
‫ْـ‬
h
‫ط‬‫ص‬
‫ب‬‫خـ‬

13. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(12)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
( ‫َظشيح‬2)
‫زاويتاان‬ ‫تطابمت‬ ‫إذا‬‫يتطابماان‬ ‫الزاويتاان‬ ‫لهااتين‬ ‫المماابلين‬ ‫الضالعين‬ ‫فاان‬ ‫مثلاث‬ ‫فاى‬
‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫المثلث‬ ‫ويكون‬
‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ‫فمثال‬
‫كان‬ ‫إذا‬r(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)
‫فان‬h= ‫ب‬h‫جـ‬
‫نتيجة‬:‫االضالع‬ ‫متساوى‬ ‫يكون‬ ‫فإنه‬ ‫مثلث‬ ‫زوايا‬ ‫تطابمت‬ ‫إذا‬
‫مثـ‬: ‫ـــال‬‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫أن‬ ‫إثبت‬h‫االضالع‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
‫انحـــــــم‬
r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)+r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬)=081°
r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)=081°
–021°
=61°
r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)=081°
–021°
=61°
‫لي‬ ‫مجموع‬= ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫اسات‬081°
r(ٍh)=081°
–[61+61= ]081°
–021°
=61°
r(ٍh)=r(ٍh= ) ‫جـ‬ ‫ب‬r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)Eh‫االضالع‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
: ‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬‫الممابل‬‫المثلث‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬h‫جـ‬ ‫ب‬‫السالين‬ ‫متساوى‬
‫انحـــ‬‫ـــــم‬
r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)+r(ٍh‫جـ‬‫ء‬)=081°
]‫ومستميم‬ ‫شعاع‬ ‫تماطع‬ ‫من‬ ‫حادثتان‬ ‫متجاورتان‬ [
Er(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)=081°
–031=51°
‫ليا‬ ‫مجموع‬= ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫سات‬081°
Er(ٍh)=081°
‫ــ‬[81+51= ]081°
‫ــ‬031°
=51°
r(ٍh)=r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)=51°
Eh‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ب‬[‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫المثلث‬]
‫أ‬
h
‫ب‬
‫خـ‬‫ء‬
‫ْـ‬
120
120
130
h
‫خـ‬‫ء‬
10
‫ب‬
‫ب‬‫خـ‬ * *
h

14. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(13)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫مثــــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬ ، ‫جـ‬‫أن‬ ‫أثبت‬h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫ص‬ ‫س‬
‫انحــــــــم‬
‫فى‬h‫جـ‬ ‫ب‬h= ‫ب‬h‫جـ‬
Er(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)-----(1)
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬
Er(ٍh‫ص‬ ‫س‬)=r(ٍ‫ب‬)]‫[بالتناظر‬-----(2)
(‫ق‬h‫س‬ ‫ص‬)=r(ٍ‫جـ‬)‫بالتنا‬ []‫ظر‬-----(3)
‫من‬0،2،3‫أن‬ ‫ينتج‬
Er(ٍh‫ص‬ ‫س‬)=r(ٍh‫س‬ ‫ص‬)Eh‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫ص‬ ‫س‬
: ‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬‫الممابل‬:‫ان‬ ‫إثبت‬h‫جـ‬ ‫ب‬‫االضالع‬ ‫متساوى‬
‫انحـــ‬‫ـــــــم‬
r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)+r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)=081°
Er(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)=081°
–021°
=61°
‫فى‬h‫جـ‬ ‫ب‬Eh= ‫ب‬h‫جـ‬
Er(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)=r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)=61°
= ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫مجموع‬081°
Er(ٍh)=081°
–[61°
+61°
= ]61°
r(ٍh)=r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)=r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)E"h‫االضالع‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
: ‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h‫جـ‬،‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫ب‬ٍh‫جـ‬ ‫ب‬،‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ٍh‫ء‬ ‫جـ‬
‫أن‬ ‫إثبت‬‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬
‫انحـــــ‬‫ـــــم‬
h= ‫ب‬h‫جـ‬r(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)
‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫ب‬ٍh‫جـ‬ ‫ب‬Er(ٍ= ) ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬r(ٍ‫ب‬)
‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ٍh‫ء‬ ‫جـ‬Er(ٍ= ) ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬r(ٍ‫جـ‬)
‫من‬0،2،3‫أن‬ ‫ينتج‬
Er(ٍ= ) ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬r(ٍ) ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬
E‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬
h
‫ء‬ ‫خـ‬ ‫ب‬
120
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ط‬‫ص‬
>
>
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
*
*×
×

15. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(14)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
: ‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h‫جـ‬ ‫هـ‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬‫أن‬ ‫إثبت‬h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
‫انحـــ‬‫ــــــم‬
h‫ب‬‫فيه‬ ‫جـ‬h= ‫ب‬h‫جـ‬Er(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)
h، ‫ء‬ ‫ب‬h‫جـ‬ ‫هـ‬
‫فيهما‬h= ‫ب‬h‫جـ‬،‫جـ‬ ‫هـ‬ = ‫ء‬ ‫ب‬
r(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)
Eh‫ء‬ ‫ب‬≡h‫هـ‬ ‫جـ‬
‫أن‬ ‫ينتج‬ ‫التطابك‬ ‫ومن‬h= ‫ء‬h‫هـ‬Eh‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
‫مثـــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬‫جـ‬،‫ينصف‬ ‫ص‬ ‫ب‬ٍh‫جـ‬ ‫ب‬
‫أن‬ ‫إثبت‬‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ‫س‬
‫انحــــــــم‬
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬Er(ٍ‫ب‬ ‫ص‬ ‫س‬)=r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬)(1)
‫جـ‬ ‫أب‬ ‫ينصف‬ ‫ص‬ ‫ب‬Er(ٍ‫ص‬ ‫ب‬ ‫س‬)=r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬)(2)
‫من‬0،2‫أن‬ ‫ينتج‬Er(ٍ‫ب‬ ‫ص‬ ‫س‬)=r(ٍ‫ص‬ ‫ب‬ ‫س‬)
E‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ‫س‬
ٍ‫ذًاسي‬
(0‫الشكل‬ ‫فى‬ ):r(ٍh)=41°
،r(ٍ‫ب‬)=01°
‫أن‬ ‫إثبت‬h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
(2‫الشكل‬ ‫فى‬ ):‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬ ‫ء‬r(ٍ‫ء‬ ‫هـ‬h= )021°
،
r(ٍ‫ب‬)=61°
‫أن‬ ‫أثبت‬h‫االضالع‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
(3‫الشكل‬ ‫فى‬ ):r(ٍh= ) ‫و‬ ‫جـ‬005°
r(ٍ= )‫هـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬65°
‫أن‬ ‫إثبت‬h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
h
‫ب‬‫خـ‬
h
‫ب‬‫خـ‬ٔ
‫ء‬
‫ْـ‬
115
65
h
‫خـ‬ ‫ْـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
// //
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ط‬‫ص‬
×
×
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬ ‫ْـ‬

16. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(15)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
(4)‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h‫جـ‬
// ‫هـ‬ ‫ء‬h‫جـ‬‫هـ‬ ‫ب‬ = ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬
(5)‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬ ، ‫جـ‬
‫أن‬ ‫إثبت‬(1)h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫ص‬ ‫س‬
(2)‫جـ‬ ‫ص‬ = ‫ب‬ ‫س‬
(6)‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ء‬ ‫هـ‬ = ‫جـ‬ ‫هـ‬
h‫ء‬ ‫جـ‬ // ‫ب‬‫أن‬ ‫إثبت‬h‫هـ‬ ‫ب‬ = ‫هـ‬
(0)‫الشكل‬ ‫فى‬:h‫ينصف‬ ‫هـ‬ٍ‫ب‬h‫جـ‬،
h‫جـ‬ ‫ء‬ // ‫هـ‬‫أن‬ ‫إثبت‬h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ء‬
(8)‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬ٍ‫هـ‬‫جـ‬ ‫ب‬
،‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ٍ‫و‬ ‫جـ‬ ‫ب‬‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬
(9)‫الشكل‬ ‫فى‬:‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ء‬ ‫ب‬،h‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬
r(ٍ= ) ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬01°
r(ٍ‫ب‬h= ) ‫ء‬011°
‫أن‬ ‫إثبت‬h= ‫ب‬h‫ء‬
(01‫الشكل‬ ‫فى‬ ):‫جـ‬ ‫ص‬ = ‫هـ‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬ ‫س‬ = ‫ب‬ ‫ء‬
‫هـ‬ ‫ء‬┴، ‫جـ‬ ‫ب‬‫ص‬ ‫س‬┴‫جـ‬ ‫ب‬‫أن‬ ‫إثبت‬h= ‫ب‬h‫جـ‬
(00‫الشكل‬ ‫فى‬ ):r(ٍh= )‫ص‬ ‫س‬r(ٍh)‫س‬ ‫ص‬،
‫ص‬ ‫جـ‬ = ‫س‬ ‫ب‬‫أن‬ ‫إثبت‬:h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
h‫ب‬
‫خـ‬
‫ْـ‬
‫ء‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ْـ‬
‫ء‬
ٔ
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
h
‫خـ‬ ‫ص‬ ‫ط‬ ‫ب‬
‫ء‬
‫خـ‬ ‫ب‬
‫ْـ‬
h
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ط‬‫ص‬
‫ء‬
h
‫ب‬‫ْـ‬‫خـ‬
* *
h
‫ء‬
‫ط‬
‫ب‬
‫ْـ‬
‫ص‬‫خـ‬

17. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(16)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫َرائح‬‫َظشياخ‬ ٗ‫ػه‬ٍ‫انغاقي‬ ٖٔ‫انًرغا‬ ‫انًثهث‬
( ‫َريدح‬1)
‫ي‬ ‫الرأس‬ ‫زاوية‬ ‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫السالين‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫متوسط‬‫زاوية‬ ‫نصف‬
‫الماعدة‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫ويكون‬ ‫الرأس‬
‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫كان‬ ‫إذا‬h‫متوسط‬ ‫ء‬)‫جـ‬ ‫ب‬ ‫منتصف‬ ‫ء‬ (
‫فان‬(1)h‫ينصف‬ ‫ء‬ٍ‫ب‬h‫جـ‬
(2)h‫ء‬┴‫جـ‬ ‫ب‬
( ‫َريدح‬2)
‫ويكو‬ ‫الماعدة‬ ‫ينصف‬ ‫السالين‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫الرأس‬ ‫زاوية‬ ‫منصف‬‫ن‬
‫عليها‬ ‫عموديا‬
‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬h‫ء‬‫ينصف‬ٍ‫ب‬h‫جـ‬
‫فان‬(1)h)‫جـ‬ ‫ب‬ ‫منتصف‬ ‫ء‬ ( ‫متوسط‬ ‫ء‬
(2)h‫ء‬┴‫جـ‬ ‫ب‬
( ‫َريدح‬3)
‫الماعدة‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫السالين‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫رأس‬ ‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫المستميم‬
‫كال‬ ‫ينصف‬‫الرأس‬ ‫وزاوية‬ ‫الماعدة‬ ‫من‬
‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬h‫ء‬┴‫جـ‬ ‫ب‬
( ‫فان‬0)h)‫جـ‬ ‫ب‬ ‫منتصف‬ ‫ء‬ ( ‫متوسط‬ ‫ء‬
(2)h‫ء‬‫ينصف‬ٍ‫ب‬h‫جـ‬
ٍ‫انغاقي‬ ٖٔ‫انًرغا‬ ‫نهًثهث‬ ‫انرًاثم‬ ‫يحٕس‬
‫عموديا‬ ‫رأسه‬ ‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫المستميم‬ ‫هو‬ ‫السالين‬ ‫المتساوى‬ ‫للمثلث‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬
‫الماعدة‬ ‫على‬
‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬h‫ء‬┴‫جـ‬ ‫ب‬
‫فان‬h‫ء‬‫للمثلث‬ ‫تماثل‬ ‫محور‬ ‫يسمى‬h‫جـ‬ ‫ب‬
: ‫هامة‬ ‫خاصية‬‫متساويين‬ ‫بعدين‬ ‫على‬ ‫تكون‬ ‫المستميمة‬ ‫المطعة‬ ‫تماثل‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫نمطة‬ ‫أى‬
‫طرفيها‬ ‫من‬
h
‫ب‬‫خـ‬ ‫ء‬// //
h
‫خـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
* *
‫خـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
h
‫ب‬‫خـ‬ ‫ء‬
h

18. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(17)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫مالحظة‬
(1)‫المتساوى‬ ‫للمثلث‬ ‫التماثل‬ ‫محاور‬ ‫عدد‬‫واحد‬ ‫محور‬ = ‫السالين‬
(2)‫محاور‬ ‫ثالث‬ = ‫االضالع‬ ‫المتساوى‬ ‫للمثلث‬ ‫التماثل‬ ‫محاور‬ ‫عدد‬
(3)‫محاور‬ ‫له‬ ‫ليس‬ = ‫االضالع‬ ‫المختلف‬ ‫للمثلث‬ ‫التماثل‬ ‫محاور‬ ‫عدد‬
‫انًغرقيًح‬ ‫انقطؼح‬ ‫يحٕس‬ ‫ذؼشيف‬
‫منتصفها‬ ‫من‬ ‫عليها‬ ‫العمودى‬ ‫المستميم‬ ‫هو‬ ‫المستميمة‬ ‫المطعة‬ ‫محور‬
‫ال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫مستميم‬‫ل‬┴‫جـ‬ ‫ب‬
‫فان‬ ‫منتصفها‬ ‫من‬‫ل‬‫لـ‬ ‫محور‬ ‫يسمى‬‫جـ‬ ‫ب‬
: ‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h‫جـ‬،r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)=25°
،h‫ء‬┴، ‫جـ‬ ‫ب‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬6‫سم‬‫أوجد‬:(1)‫جـ‬ ‫ء‬ ‫طول‬(2)r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)
‫انحــــــــم‬
h= ‫ب‬h‫جـ‬"h‫م‬ ‫جـ‬ ‫ب‬‫السالين‬ ‫تساوى‬،h‫ء‬┴‫جـ‬ ‫ب‬
h= ‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫متوسط‬ ‫ء‬3‫سم‬
،h‫ء‬‫ينصف‬ٍ‫ب‬h‫جـ‬
Er(ٍ‫ب‬h‫ء‬)=r(ٍ‫جـ‬h‫ء‬)=25°
‫زوايا‬ ‫لياسات‬ ‫مجموع‬h= ‫جـ‬ ‫ء‬081°
Er(ٍ‫جـ‬)=081°
–[91°
+25°
= ]65°
: ‫مثــــال‬‫فى‬‫الشكل‬:h= ‫ب‬h‫جـ‬،‫ء‬ ‫ب‬‫جـ‬ ‫هـ‬ =،‫أن‬ ‫إثبت‬h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
‫انحـــــــــم‬
‫فى‬ h، ‫ء‬ ‫ب‬h‫جـ‬‫هـ‬
‫فيهما‬‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ ‫ب‬،h= ‫ب‬h‫جـ‬‫معطى‬
r(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
Eh‫ء‬ ‫ب‬≡h‫هـ‬ ‫جـ‬‫أن‬ ‫ينتج‬ ‫التطابك‬ ‫ومن‬
h= ‫ء‬h‫هـ‬Eh‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
h
‫ء‬ ‫ب‬‫خـ‬
h
‫خـ‬ ‫ْـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
/ /
//
‫ب‬‫خـ‬
‫ل‬

19. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(11)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
: ‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:‫جـ‬ ‫هـ‬ = ‫ء‬ ‫ب‬،r(ٍh‫هـ‬ ‫ء‬)=r(ٍh‫ء‬ ‫هـ‬)
‫أن‬ ‫إثبت‬:h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
‫انحــــــــــــــم‬
r(ٍh‫هـ‬ ‫ء‬)=r(ٍh‫هـ‬‫ء‬)Eh= ‫ء‬h‫هـ‬
r(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)=r(ٍh‫جـ‬ ‫هـ‬)
] ‫متساوية‬ ‫تكون‬ ‫المتساوية‬ ‫الزوايا‬ ‫مكمالت‬ [
: ‫فى‬ h، ‫ء‬ ‫ب‬h‫جـ‬ ‫هـ‬
‫فيهما‬h= ‫ء‬h‫هـ‬،‫جـ‬ ‫هـ‬ = ‫ء‬ ‫ب‬
r(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)=r(ٍh‫جـ‬ ‫هـ‬)
Eh‫ء‬ ‫ب‬≡h‫هـ‬ ‫جـ‬‫أن‬ ‫ينتج‬ ‫التطابك‬ ‫ومن‬
h= ‫ب‬h‫جـ‬Eh‫جـ‬ ‫ب‬‫السالين‬ ‫متساوى‬
‫مثــــال‬‫الشك‬ ‫فى‬‫ل‬:r(ٍ‫هـ‬h‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)‫أن‬ ‫إثبت‬h‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
‫انحــــــــــم‬
r(ٍ‫هـ‬h‫ب‬)+r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)=r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)+r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)
] ‫متساوية‬ ‫تكون‬ ‫المتساوية‬ ‫الزوايا‬ ‫مكمالت‬ [
Er(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)=r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)
Eh‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
‫مثــال‬‫فى‬‫الشكل‬:h‫جـ‬ =‫و‬ ‫،ب‬ ‫مستطيل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬‫هـ‬‫أن‬ ‫إثبت‬:‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫هـ‬ ‫و‬ ‫ل‬
‫انحـــــــــم‬
 h‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ل‬ ، ‫و‬ ‫ب‬‫فيهما‬‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ب‬ ‫أ‬،= ‫و‬ ‫ب‬‫ل‬ ‫جـ‬
،r(ٍh)=r(ٍ‫ء‬)=91
 Eh‫و‬ ‫ب‬‫و‬ ‫جـ‬ ‫ء‬r(ٍh‫ب‬ ‫و‬)=r(ٍ‫ء‬ ‫ل‬ ‫جـ‬)
r(ٍh‫ب‬ ‫و‬)=r(ٍ‫هـ‬‫و‬‫ل‬)،r(ٍ‫جـ‬‫ء‬ ‫ل‬)=r(ٍ‫و‬ ‫ل‬ ‫هـ‬)
r(ٍ= )‫ل‬ ‫و‬ ‫هـ‬r(ٍ‫هـ‬) ‫و‬ ‫ل‬E‫ل‬ ‫هـ‬ = ‫و‬ ‫هـ‬
h
‫خـ‬ ‫ْـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
* */ /
×
×h
‫ب‬
‫خـ‬
‫ء‬
‫ْـ‬
h
‫ب‬
‫خـ‬
‫ء‬
‫ْـ‬ ٔ
‫ل‬

20. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(19)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫املثلثات‬ ‫فى‬ ‫التباين‬
‫التباين‬ ‫مسلمات‬‫ان‬ ‫بفرض‬:‫ع‬ ، ‫ص‬ ، ‫س‬‫أ‬‫فان‬ ‫عداد‬
(1)‫ص‬ > ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫ع‬ + ‫ص‬ > ‫ع‬ + ‫س‬ ‫فان‬
(2)‫ص‬ > ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫س‬ ‫فان‬‫ــ‬‫ص‬ > ‫ع‬-‫ع‬
(3)) ‫موجب‬ ‫(عدد‬ ‫ع‬ ، ‫ص‬ > ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫ع‬ ‫ص‬ > ‫ع‬ ‫س‬ ‫فان‬
(4)) ‫سالب‬ ‫(عدد‬ ‫ع‬ ، ‫ص‬ > ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫ع‬ ‫ص‬ < ‫ع‬ ‫س‬ ‫فان‬
(5)‫ع‬ > ‫ص‬ ، ‫ص‬ > ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫ع‬ > ‫س‬ ‫فان‬
(6)، ‫ص‬ > ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬h‫ب‬ >+ ‫س‬ ‫فان‬h‫ب‬ + ‫ص‬ >
‫الشكل‬ ‫فى‬ : ‫مثـــال‬:r(ٍh‫ء‬ ‫ب‬)>r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ب‬ ‫ء‬ ،
‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)
‫الحــــــــل‬
r(ٍh‫ء‬ ‫ب‬)>r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)(1)
‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ب‬ ‫ء‬
r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)‫ق‬ =r(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬)(2)
‫بجمع‬0،2
r(ٍh‫ء‬ ‫ب‬)+r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)>r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)+r(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬)
r(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)
‫مثـــال‬r(ٍh‫ب‬‫جـ‬)>r(ٍh‫ج‬‫ـ‬‫ب‬)،r(ٍ‫ء‬‫ب‬‫جـ‬)>r(ٍ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬)
‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)
‫الحــــــــل‬
r(ٍh‫ب‬‫جـ‬)>r(ٍh‫جـ‬‫ب‬)(1)
r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)>‫ق‬r(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬)(2)
‫بجمع‬0،2
r(ٍh‫ب‬‫جـ‬)+r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)>r(ٍh‫جـ‬‫ب‬)+r(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬)
r(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)
‫ء‬
h
‫خـ‬ ‫ب‬
//
h
‫خـ‬ ‫ب‬
‫ء‬

21. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(20)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
: ‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬)>r(ٍh)
‫الحــــــــــل‬
‫من‬ ‫أكبر‬ ‫للمثلث‬ ‫خرجة‬ ‫زاوية‬ ‫أى‬ ‫لياس‬ : ‫تذكرأن‬‫أى‬
‫لها‬ ‫المجاورة‬ ‫عدا‬ ‫داخلة‬ ‫زاوية‬
r(ٍ) ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬‫الخارجة‬>r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)-----(1)
r(ٍ) ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫جـ‬‫الخارجة‬>r(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)-----(2)
‫بجمع‬2،0:r(ٍ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬)+r(ٍ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫جـ‬)>r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)+r(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)
r(ٍ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬)>r(ٍh)‫إثباته‬ ‫المطلوب‬ ‫وهو‬
‫بني‬ ‫املقارنة‬‫قياسات‬‫ال‬‫زوايا‬‫فى‬‫م‬‫ثلث‬
‫نظـــ‬‫ــــرية‬(3)
‫فى‬ ‫أكبر‬ ‫زاوية‬ ‫يمابله‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫فأكبرهما‬ ‫مثلث‬ ‫من‬ ‫ضلعين‬ ‫طوال‬ ‫أختلف‬ ‫إذا‬
‫االخر‬ ‫للضلع‬ ‫الزاويةالممابلة‬ ‫من‬ ‫المياس‬1
‫المعطيات‬:"h‫ب‬‫جـ‬‫فيه‬h> ‫ب‬h‫جـ‬
‫المطلوب‬:‫أن‬ ‫إثبات‬r(ٍh‫جـ‬‫ب‬)>r(ٍh‫ب‬‫جـ‬)
: ‫العمل‬‫ن‬‫ء‬ ‫النمطة‬ ‫أخذ‬Jh‫بحيث‬ ‫ب‬h= ‫ء‬h‫جـ‬
: ‫البرهان‬‫فى‬"h‫جـ‬‫ء‬‫فيه‬h= ‫ء‬h‫جـ‬
Er(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)=r(ٍh‫ء‬‫جـ‬)----(1)
eٍh‫عن‬ ‫خارجة‬ ‫جـ‬ ‫ء‬"‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
Er(ٍh‫جـ‬ ‫ء‬)>r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)---(2)
‫من‬0،2‫نستنتج‬
r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)>r(ٍ‫ء‬‫جـ‬ ‫ب‬)
‫فيكون‬r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)>r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)
Er(ٍh‫جـ‬‫ب‬)>r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)‫المطلوب‬ ‫وهو‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
‫ْـ‬
h
‫ب‬‫خـ‬
//
‫ء‬

22. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(21)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h> ‫جـ‬h‫ب‬،‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ ‫ب‬‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍh‫ء‬ ‫ب‬)>r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)
‫انحـــــــم‬
‫فى‬"h‫ب‬‫جـ‬eh‫جـ‬>h‫ب‬
Er(ٍh‫ب‬‫جـ‬)>r(ٍh‫جـ‬‫ب‬)----(1)
‫فى‬"‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬e‫ء‬‫جـ‬=‫ء‬‫ب‬
Er(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)=r(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬)---(2)
‫بطرح‬(2‫ــ‬1)r(ٍh‫ب‬‫جـ‬)‫ــ‬r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)>r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)‫ــ‬r(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬)
Er(ٍh‫ب‬‫ء‬)>r(ٍh‫جـ‬‫ء‬)
‫مثـــــال‬‫ال‬ ‫فى‬‫شكل‬:h= ‫ب‬h‫ء‬،‫جـ‬ ‫ء‬ > ‫جـ‬ ‫ب‬‫أن‬ ‫إثبت‬:r(ٍh‫جـ‬ ‫ء‬)>r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)
‫الحــــــــل‬
‫فى‬"h‫ب‬‫ء‬eh‫ء‬=h‫ب‬
Er(ٍh‫ب‬‫ء‬)=r(ٍh‫ء‬‫ب‬)----(1)
‫فى‬"‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬e‫ب‬‫جـ‬>‫ء‬‫جـ‬
Er(ٍ‫ب‬‫ء‬‫ج‬‫ـ‬)=r(ٍ‫ء‬‫ب‬‫جـ‬)---(2)
‫بجمع‬(2+1)r(ٍh‫ب‬‫جـ‬)+r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)>r(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)+r(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬)
Er(ٍh‫ب‬‫ء‬)>r(ٍh‫جـ‬‫ء‬)
‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h= ‫ب‬h‫ء‬ ، ‫جـ‬J‫جـ‬ ‫ب‬‫أن‬ ‫برهن‬:r(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)>r(ٍ‫ب‬)
‫الحـــــــــــل‬
‫فى‬"h‫جـ‬ ‫ب‬eh‫ب‬=h‫جـ‬
Er(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫جـ‬)----(1)
r(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)>r(ٍ‫جـ‬)‫عن‬ ‫خارجة‬ [∆h] ‫جـ‬ ‫ء‬
‫من‬0،2‫أن‬ ‫ينتج‬
Er(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)>r(ٍ‫ب‬)] ‫إثباته‬ ‫المطلوب‬ ‫[وهو‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
//
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
h
‫خـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
|| //

23. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(22)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ :‫مثــــال‬‫برهن‬‫ان‬r(ٍ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬)>r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)
‫الحـــــــــل‬
‫فى‬"h‫ب‬‫جـ‬eh> ‫ب‬‫ب‬‫خـ‬
Er(ٍh‫جـ‬‫ب‬)>r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)----(1)
‫فى‬"h‫ء‬ ‫جـ‬eh‫ء‬‫ء‬ ‫جـ‬ >
Er(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)>r(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)---(2)
‫بجمع‬0،2r(ٍh‫جـ‬‫ب‬)+r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)>r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)+r(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)
Er(ٍ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬)>r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)
‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ : ‫مثــــال‬h> ‫جـ‬h‫ب‬،‫منتصفا‬ ‫هـ‬ ، ‫ء‬h، ‫ب‬h‫جـ‬
‫أن‬ ‫برهن‬r(ٍh‫هـ‬ ‫ء‬)>r(ٍh‫ء‬ ‫هـ‬)
‫الحــــــــل‬
‫فى‬"h‫ب‬‫جـ‬h> ‫جـ‬h‫ب‬Er(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)---(1)
‫منتصف‬ ‫ء‬h‫منتصف‬ ‫هـ‬ ، ‫ب‬h‫جـ‬E‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬ ‫ء‬
Er(ٍh‫هـ‬ ‫ء‬)=r(ٍ‫ب‬)---(2)
Er(ٍh‫ء‬ ‫هـ‬)=r(ٍ‫جـ‬)---(3)
‫من‬0،2،3‫أن‬ ‫ينتج‬
Er(ٍh‫هـ‬ ‫ء‬)>r(ٍh‫ء‬ ‫هـ‬)
‫الشك‬ ‫فى‬ ‫مثــــال‬:‫ل‬h> ‫ب‬h‫جـ‬،‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫ب‬ٍh‫جـ‬ ‫ب‬،‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ٍh‫ء‬ ‫جـ‬
‫جـ‬ ‫ء‬ > ‫ب‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬
‫الحــــــــل‬
h> ‫ب‬h‫جـ‬Er(ٍ‫جـ‬)>r(ٍ‫ب‬)--(1)
‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫ب‬ٍh‫جـ‬ ‫ب‬Er(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)=r(ٍ‫ب‬)--(2)
‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ٍh‫ء‬ ‫جـ‬Er(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬)=r(ٍ‫جـ‬)--(3)
‫أن‬ ‫ينتج‬r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)‫ق‬ >r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)E‫جـ‬ ‫ء‬ > ‫ب‬ ‫ء‬
1‫عى‬
h
‫ب‬
‫خـ‬
‫ء‬
7‫عى‬
4‫عى‬
5‫عى‬
=
=
=
=
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬‫ْـ‬
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
h
*
*

24. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(23)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫مثــ‬‫ـال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h> ‫ب‬h‫ء‬،‫ء‬ ‫جـ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍh‫جـ‬ ‫ء‬)>r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)
‫الحــــــــل‬
‫فى‬"h‫ب‬‫ء‬eh‫ب‬>h‫ء‬
Er(ٍh‫ء‬‫ب‬)>r(ٍh‫ب‬‫ء‬)----(1)
‫فى‬"‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬e‫جـ‬‫ب‬=‫جـ‬‫ء‬
Er(ٍ‫ب‬ ‫ء‬ ‫جـ‬)=r(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬‫ء‬)---(2)
‫بالجمع‬r(ٍh‫ء‬‫ب‬)+r(ٍ‫ب‬ ‫ء‬ ‫جـ‬)>r(ٍh‫ء‬ ‫ب‬)+r(ٍ‫ب‬ ‫جـ‬‫ء‬)
Er(ٍh‫ء‬‫جـ‬)>r(ٍh‫ب‬‫جـ‬)
‫الشكل‬ ‫فى‬ ‫مثـــال‬:h، ‫جـ‬ ‫ب‬ > ‫ب‬h‫جـ‬ ‫ء‬ > ‫ء‬‫أن‬ ‫أثبت‬r(ٍ‫ب‬‫جـ‬‫ء‬)>r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)
‫الحـــــــل‬
‫فى‬"h‫ب‬‫جـ‬eh‫ب‬>‫جـ‬ ‫ب‬
Er(ٍh‫جـ‬‫ب‬)>r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)----(1)
‫فى‬"h‫ء‬ ‫جـ‬eh> ‫ء‬‫جـ‬‫ء‬
Er(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)=r(ٍ‫جـ‬h‫ء‬)---(2)
‫بالجمع‬r(ٍh‫جـ‬‫ب‬)+r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)>r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)+r(ٍ‫جـ‬h‫ء‬)
Er(ٍ‫ب‬‫جـ‬‫ء‬)>r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)
‫متارون‬
(0‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )‫ص‬ ‫س‬ > ‫ع‬ ‫س‬
‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍ‫ع‬ ‫ل‬ ‫س‬)>r(ٍ‫ع‬ ‫س‬‫ص‬)
(2‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫أن‬ ‫إثبت‬:r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)>r(ٍ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬)
‫ط‬
‫ل‬
‫ص‬‫ع‬
h
‫ب‬
‫خـ‬
‫ء‬
//
‫ب‬
‫خـ‬
‫ء‬
h
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
13
1
15
5

25. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(24)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
(3‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )h> ‫ب‬h‫جـ‬،‫منتصف‬ ‫س‬h‫ب‬
‫جـ‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫ص‬‫أن‬ ‫إثبت‬
r(ٍh‫س‬ ‫ص‬)>r(ٍh‫ص‬ ‫س‬)
(4‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ):h> ‫جـ‬h‫س‬ ، ‫ب‬‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬
‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍ‫س‬h‫ب‬)>r(ٍ‫ص‬h‫جـ‬)
(5‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )h‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
h‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ب‬،h> ‫ء‬h‫جـ‬
‫أن‬ ‫برهن‬:r(ٍ‫جـ‬)>r(ٍh)
(6‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )‫ص‬ ‫س‬ // ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬ ‫ء‬
h> ‫ب‬h‫جـ‬.‫أن‬ ‫إثبت‬
r(ٍ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫هـ‬)>r(ٍ‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬)
(0‫الشكل‬ ‫فى‬ ):h= ‫ب‬h= ‫س‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬4‫سم‬،= ‫ص‬ ‫جـ‬3‫سم‬
(‫أن‬ ‫إثبت‬0)r(ٍh‫ص‬ ‫س‬)>r(ٍh‫ص‬ ‫س‬)
(2)r(ٍ‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬ ‫ص‬ ‫س‬)
(8‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ):h> ‫ب‬h‫جـ‬
‫أن‬ ‫إثبت‬r(ٍh‫ب‬ ‫س‬)>r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)
(01‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ):‫م‬ > ‫ب‬ ‫م‬ > ‫جـ‬ ‫م‬h
‫أن‬ ‫إثبت‬
r(ٍh)>r(ٍh‫م‬ ‫جـ‬)+r(ٍh‫م‬ ‫ب‬)
h
‫ط‬
‫ص‬
‫ب‬‫خـ‬
4‫عى‬
3‫عى‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ط‬‫ص‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
h ‫ط‬‫ص‬
‫ب‬‫خـ‬
‫ب‬‫خـ‬
h
‫ء‬ ‫ْـ‬‫ط‬‫ص‬
h
‫ط‬
‫خـ‬‫ب‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫و‬

26. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(25)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫بني‬ ‫املقارنة‬‫أطوال‬‫األ‬‫لضعا‬‫فى‬‫مثلث‬
‫نظــــروة‬(4‫صـ‬ ( ‫بالربهان‬ )89)
‫المي‬ ‫فى‬ ‫فأكبرهما‬ ‫مثلث‬ ‫من‬ ‫زاويتين‬ ‫لياسا‬ ‫أختلف‬ ‫إذا‬‫فى‬ ‫أكبر‬ ‫ضلع‬ ‫يمابلها‬ ‫اس‬
‫االخرى‬ ‫للزاوية‬ ‫الممابل‬ ‫الضلع‬ ‫من‬ ‫الطول‬
‫المعطيات‬:"h‫جـ‬ ‫ب‬‫فيه‬r(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)
: ‫المطلوب‬: ‫أن‬ ‫إثبات‬h> ‫جـ‬h‫ب‬
‫البرهان‬:‫صـ‬ ( ٌ‫انثشْا‬91)
‫مثـــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h> ‫ب‬h‫جـ‬،‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫ب‬ٍh‫جـ‬ ‫ب‬،‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ٍh‫ء‬ ‫جـ‬
‫أن‬ ‫إثبت‬:‫جـ‬ ‫ء‬ > ‫ب‬ ‫ء‬
‫الحــــــــل‬
"h‫جـ‬ ‫ب‬‫فيه‬h> ‫ب‬h‫جـ‬Er(ٍ‫جـ‬)>r(ٍ‫ب‬)---(1)
‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫ب‬ٍh‫جـ‬ ‫ب‬Er(ٍ= ) ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫ب‬ (‫ق‬)---(2)
‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ٍh‫ء‬ ‫جـ‬Er(ٍ= ) ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬r(ٍ‫جـ‬)--(3)
‫من‬0،2،3‫أن‬ ‫ينتج‬
Er(ٍ> ) ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬r(ٍ) ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬E‫جـ‬ ‫ء‬ > ‫ب‬ ‫ء‬
( ‫نتيجة‬0)‫المثلث‬ ‫أضالع‬ ‫أطول‬ ‫هو‬ ‫الوتر‬ ‫يكون‬ ‫الزوية‬ ‫المائم‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬
∆h‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫لائم‬ ‫جـ‬ ‫ب‬Er(ٍ‫ب‬)>‫أى‬‫صأيح‬‫انًثهث‬ ٗ‫ف‬
‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:"h‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫لائم‬ ‫جـ‬ ‫ب‬،‫ء‬J‫جـ‬ ‫ب‬:‫أن‬ ‫إثبت‬h> ‫جـ‬h‫ء‬
‫الحــــــل‬
‫فى‬∆h‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫لائم‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
Er(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)---(1)
r(ٍh‫جـ‬ ‫ء‬)>r(ٍ‫ب‬)‫عن‬ ‫[خارجة‬∆h] ‫ء‬ ‫ب‬---(2)
‫من‬0،2‫ينت‬‫أن‬ ‫ج‬Er(ٍh‫جـ‬ ‫ء‬)>r(ٍ‫جـ‬)
‫فى‬∆h‫جـ‬ ‫ء‬Eh> ‫جـ‬h‫هـ‬ ‫ء‬1‫ط‬1‫ث‬
h
‫ء‬ ‫ب‬‫خـ‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
h
*
*

27. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(26)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫فى‬ ‫مثــــال‬‫الشكل‬:h، ‫و‬ ‫ء‬ // ‫ب‬h‫و‬ ‫هـ‬ // ‫جـ‬،‫كان‬ ‫إذا‬h> ‫جـ‬h‫ب‬‫أن‬ ‫برهن‬:‫و‬ ‫ء‬ > ‫هـ‬ ‫و‬
‫الحـــــل‬
‫فى‬∆h‫جـ‬ ‫ب‬
h> ‫جـ‬h‫ب‬Er(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)---(1)
h‫و‬ ‫ء‬ // ‫ب‬Er(ٍ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫و‬)=r(ٍ‫ب‬)---(2)
h‫هـ‬ ‫و‬ // ‫جـ‬Er(ٍ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫و‬)=r(ٍ‫جـ‬)--(3)
‫من‬0،2،3:‫أن‬ ‫ينتج‬
r(ٍ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫و‬)>r(ٍ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫و‬)E‫ء‬ ‫و‬ > ‫هـ‬ ‫و‬
‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:h‫ينصف‬ ‫ء‬ٍ‫ب‬h‫جـ‬،r(ٍ‫ب‬)=01°
،r(ٍ‫جـ‬)=31°
‫أن‬ ‫إثبت‬:h‫ء‬ ‫ب‬ > ‫ء‬
‫الحـــــــــل‬
= ‫الداخلة‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫مجموع‬081°
Er(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)=081°
–[01°
+31°
]=81°
h‫ينصف‬ ‫ء‬ٍ‫ب‬h‫جـ‬
Er(ٍ‫ب‬h= ) ‫ء‬r(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)=‫ـــــــ‬=41°
∆h‫ء‬ ‫ب‬‫فيه‬r(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬)Eh‫ء‬ ‫ب‬ > ‫ء‬
: ‫مثـــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫أذا‬:h‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬‫أن‬ ‫إثبت‬h> ‫جـ‬h‫ب‬
‫الحــــل‬
h‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬
Er(ٍ‫ب‬)=r(ٍ‫ء‬h‫هـ‬)=01°
] ‫بالتناظر‬ [
،r(ٍ‫جـ‬)=r(ٍ‫هـ‬h‫جـ‬)=31°
] ‫بالتبادل‬ [
"h‫ج‬ ‫ب‬‫ـ‬‫فيه‬r(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)Eh> ‫جـ‬h‫ب‬
( ‫نتيجة‬2)‫نمطة‬ ‫من‬ ‫المرسومة‬ ‫العمودية‬ ‫المستميمة‬ ‫المطعة‬ ‫طول‬‫عن‬ ‫خارجة‬ ‫نمطة‬
‫معلوم‬ ‫مستميم‬‫هذة‬ ‫من‬ ‫موسومة‬ ‫مستميمة‬ ‫لطعة‬ ‫أى‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫المستميم‬ ‫إلى‬
‫المعلوم‬ ‫المستميم‬ ‫ألى‬ ‫النمطة‬
h
‫ب‬‫ء‬‫ْـ‬‫خـ‬
ٔ
10°
2
‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
h
××
h
h
7030
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ْـ‬
70
30

28. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(27)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:‫أ‬ > ‫ب‬ ‫أ‬، ‫جـ‬‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬،‫ينصف‬ ‫م‬ ‫س‬ٍh‫ص‬ ‫س‬
‫ينصف‬ ‫م‬ ‫ص‬ٍh‫س‬ ‫ص‬‫ص‬ ‫م‬ > ‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫برهن‬
‫الحــــــــل‬
h‫جـ‬ ‫ب‬‫فيه‬h> ‫ب‬h‫جـ‬Er(ٍ‫جـ‬)>r(ٍ‫ب‬)---(1)
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬Er(ٍh‫ص‬ ‫س‬)=r(ٍ‫ب‬)---(2)
،r(ٍh‫س‬ ‫ص‬)=r(ٍ‫جـ‬)---(3)
‫من‬0،2،3‫أن‬ ‫ينتج‬
r(ٍh‫س‬ ‫ص‬)>r(ٍh‫ص‬ ‫س‬)---(4)
‫ينصف‬ ‫م‬ ‫س‬ٍh‫ص‬ ‫س‬Er(ٍ‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬)=r(ٍh‫ص‬ ‫س‬)--(5)
‫ينصف‬ ‫م‬ ‫ص‬h‫س‬ ‫ص‬Er(ٍ‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬)=r(ٍh‫س‬ ‫ص‬)--(6)
‫من‬4،5،6Er(ٍh‫س‬ ‫ص‬)>r(ٍh‫ص‬ ‫س‬)E‫م‬ ‫ص‬ > ‫م‬ ‫س‬
‫مثــــال‬‫ا‬ ‫فى‬‫لشكل‬:h، ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)=81°
،r(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)=41°
‫أن‬ ‫إثبت‬:> ‫جـ‬ ‫ب‬h‫جـ‬
‫الحــــــــــل‬
h‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬Er(ٍh‫ب‬ ‫جـ‬)=Er(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)=41°
"h‫جـ‬ ‫ب‬‫فيه‬
‫ال‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫مجموع‬= ‫داخلة‬081°
Er(ٍ‫ب‬h= ) ‫جـ‬081°
–[81°
+41°
= ]61°
Er(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)>r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)Eh‫جـ‬ ‫ب‬ > ‫جـ‬
‫مثــــال‬‫الشكل‬ ‫فى‬:‫كان‬ ‫إذا‬h> ‫جـ‬h‫ب‬‫أن‬ ‫إثبت‬h> ‫جـ‬h‫ء‬
‫الحــــــل‬
"h‫فيه‬ ‫جـ‬ ‫ب‬h> ‫جـ‬h‫ب‬Er(ٍ‫ب‬)>r(ٍ‫جـ‬)--(1)
r(ٍh‫جـ‬ ‫ء‬)>r(ٍ‫ب‬)[‫عن‬ ‫خارجة‬h]‫ء‬ ‫ب‬-(2)
‫من‬0،2‫أن‬ ‫ينتج‬r(ٍh‫جـ‬ ‫ء‬)>r(ٍ‫جـ‬)Eh> ‫جـ‬h‫ء‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ط‬‫ص‬
‫و‬
×
×>
>
*
*
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ء‬
40
10
>
>

29. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(21)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫فى‬ ‫مثـــال‬‫الشكل‬:‫ع‬ ‫س‬ > ‫ص‬ ‫س‬،h‫ص‬ ‫س‬ // ‫ب‬،h‫ع‬ ‫س‬ // ‫جـ‬،
‫س‬ > ‫ص‬ ‫س‬‫ع‬‫أن‬ ‫إثبت‬:h> ‫ب‬h‫جـ‬
‫الحـــــــــل‬
‫ع‬ ‫س‬ > ‫ص‬ ‫س‬ ‫فيه‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬Er(ٍ0)>r(ٍ2)--(1)
h‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫ص‬ ‫س‬ // ‫ب‬‫ل‬‫لهما‬ ‫اطع‬
Er(ٍ2)=r(ٍ4)]‫بالتناظر‬ [--(2)
h‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫ع‬ ‫س‬ // ‫جـ‬‫لهما‬ ‫لاطع‬
Er(ٍ0)=r(ٍ3)‫بالت‬ []‫ناظر‬--(3)
‫من‬0،2،3‫أن‬ ‫ينتج‬
Er(ٍ3)>r(ٍ4)Eh> ‫ب‬h‫إثباته‬ ‫المطلوب‬ ‫وهو‬ ‫جـ‬
‫تمارين‬
(0)‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
r(ٍ‫هـ‬‫جـ‬ ‫ب‬)=001°
،r(ٍh‫ء‬ ‫جـ‬)=031°
‫الطوالها‬ ‫تبعا‬ ‫تصاعديا‬ ‫المثلث‬ ‫أضالع‬ ‫رتب‬
(2‫ال‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )‫ممابل‬
r(ٍh‫ب‬ ‫ء‬)=r(ٍ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬)=91°
: ‫أن‬ ‫إثبت‬h‫ء‬ ‫ب‬ > ‫جـ‬
(3‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬
r(ٍ‫ب‬h‫س‬)=01°
،r(ٍ‫جـ‬h‫ص‬)=50°
‫أن‬ ‫إثبت‬h> ‫جـ‬h‫ب‬
(4‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬
r(ٍ‫ج‬ ‫س‬ ‫ص‬‫ـ‬)=031°
،r(ٍh‫جـ‬ ‫ب‬)=31°
> ‫ب‬ ‫جـ‬ :‫أن‬ ‫إثبت‬h‫ب‬
h
‫ط‬
‫ب‬
‫ص‬‫ع‬‫خـ‬
4213
h
‫ب‬
ْ
‫ـ‬
‫خـ‬‫ء‬
110
130
‫ب‬‫خـ‬
h ‫ط‬‫ص‬
7057
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ط‬ ‫ص‬
130
30
h‫ء‬
‫ْـ‬
‫ب‬‫خـ‬

30. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(29)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
(5‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫ص‬ ‫س‬ // ‫م‬ ‫ل‬ ، ‫ع‬ ‫س‬ > ‫ص‬ ‫س‬
‫ع‬ ‫س‬ // ‫ن‬ ‫ل‬ ،‫ن‬ ‫ل‬ > ‫م‬ ‫ل‬ : ‫أن‬ ‫إثبت‬
(6)h‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬h‫ء‬ ‫جـ‬ = ‫ء‬،r(ٍ‫ء‬)=51°
،
r(ٍh)=001°
،r(ٍ‫ب‬)=81°
‫أن‬ ‫إثبت‬h‫جـ‬ ‫ب‬ > ‫ب‬
(0‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
h> ‫ب‬h‫جـ‬‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ،ٍh‫ب‬ ‫جـ‬
‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫ب‬ٍh‫جـ‬ ‫ب‬‫ء‬ ‫جـ‬ > ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬
(8‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
h‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬،r(ٍ‫ء‬h‫جـ‬)=35°
r(ٍ‫ب‬h‫جـ‬)=05°
: ‫أن‬ ‫إثبت‬h> ‫جـ‬h‫ب‬
(9‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
h، ‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬r(ٍ‫ب‬h‫ء‬)=32°
،r(ٍ‫جـ‬)=54°
‫ب‬ ‫ء‬ > ‫جـ‬ ‫ء‬ : ‫أن‬ ‫إثبت‬
(01‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫ينصف‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ٍ‫جـ‬ ‫ب‬h،r(ٍ‫ب‬)=41
r(ٍh)=61‫إثبت‬‫أن‬‫ء‬ > ‫ء‬ ‫ب‬h
h
‫ء‬
‫ب‬
‫خـ‬
‫ط‬
‫ص‬‫ع‬
‫ل‬
‫و‬ٌ
** 
h
‫ء‬
‫ب‬‫خـ‬

h‫ء‬
75
‫ب‬‫خـ‬
35
h
‫ب‬‫ء‬‫خـ‬
//
32
54

31. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(30)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫املثلث‬ ‫متباينة‬
:‫حميمة‬‫مثلث‬ ‫أى‬ ‫فى‬‫ضلعين‬ ‫أى‬ ‫طولى‬ ‫مجموع‬‫فى‬‫ال‬‫طول‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫مثلث‬‫ا‬ ‫الضلع‬‫لثالث‬
‫طولى‬ ‫مجموع‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫ضلع‬ ‫أى‬ ‫طول‬‫الفرق‬ ‫من‬ ‫وأكبر‬ ‫االخرين‬ ‫الضلعين‬
‫بينهما‬
‫أى‬ ‫فى‬ ‫أن‬ ‫أى‬h‫جـ‬ ‫ب‬h+ ‫ب‬h‫جـ‬ ‫ب‬ > ‫جـ‬
h‫جـ‬ ‫ب‬ + ‫ب‬>h‫جـ‬،h> ‫جـ‬ ‫ب‬ + ‫جـ‬h‫ب‬
‫م‬‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ : ‫ثـــال‬= ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫محيط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬51‫سم‬
> ‫م‬ ‫ع‬ + ‫م‬ ‫ص‬ + ‫م‬ ‫س‬ : ‫أن‬ ‫إثبت‬25
‫الحــــــــل‬
‫ص‬ ‫س‬ > ‫ص‬ ‫م‬ + ‫م‬ ‫س‬ ‫فيه‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬
‫ع‬ ‫ص‬ > ‫ع‬ ‫م‬ + ‫م‬ ‫ص‬ ‫فيه‬ ‫ع‬ ‫م‬ ‫ص‬
‫فيه‬ ‫ع‬ ‫م‬ ‫س‬‫ب‬ ‫ع‬ ‫س‬ > ‫ع‬ ‫م‬ + ‫م‬ ‫س‬‫ال‬‫جمع‬
‫ع‬ ‫س‬ + ‫ع‬ ‫ص‬ +‫ص‬ ‫س‬ > ‫ع‬ ‫م‬ + ‫م‬ ‫س‬ + ‫ع‬ ‫م‬ + ‫م‬ ‫ص‬ + ‫ص‬ ‫م+م‬ ‫س‬
2+ ‫م‬ ‫س‬2+ ‫ص‬ ‫م‬2> ‫ع‬ ‫م‬51‫هلى‬ ‫الطرفين‬ ‫بمسمة‬2
> ‫ع‬ ‫م‬ + ‫ص‬ ‫م‬ + ‫م‬ ‫س‬25
‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫تصلح‬ ‫االتية‬ ‫االطوال‬ ‫من‬ ‫أيا‬ ‫بين‬ : ‫مثـــال‬
2،5،33،0،50،3،2
‫الحـــــــل‬
‫مجموع‬2+3=5‫من‬ ‫أكبر‬ ‫وليس‬5
‫االطوال‬2،5،3‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫تصلح‬ ‫ال‬
‫االطوال‬3،0،5‫أى‬ ‫مجموع‬ ‫الن‬ ‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫تصلح‬
‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫ضلعين‬
‫اال‬‫طوال‬0،3،2‫الن‬ ‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫تصلح‬ ‫ال‬
3+2=5‫أكبر‬ ‫وليس‬ ‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫وهو‬
h
‫ب‬‫خـ‬
‫ط‬
‫ص‬‫ع‬
‫و‬

32. ‫اهلندسة‬ ‫مذكزة‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(31)‫منتدى‬‫الزياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫تدريب‬‫الموسين‬ ‫بين‬ ‫مما‬ ‫الصحيحة‬ ‫االجابة‬ ‫أختر‬ :
(0‫االطوال‬ )2،6،4‫تصلح‬ [–‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫الن‬ ] ‫تصلح‬ ‫ال‬
(2‫االطوال‬ )2،5،4‫تصلح‬ [–‫تكون‬ ‫الن‬ ] ‫تصلح‬ ‫ال‬‫مثلث‬ ‫أضالع‬
(3‫االطوال‬ )3،6،2‫تصلح‬ [–‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫الن‬ ] ‫تصلح‬ ‫ال‬
(4‫االطوال‬ )2،6،5‫تصلح‬ [–‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫الن‬ ] ‫تصلح‬ ‫ال‬
(5‫االطوال‬ )2،0،4‫تصلح‬ [–‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫الن‬ ] ‫تصلح‬ ‫ال‬
(6‫االطوال‬ )2،6،8‫تصلح‬ [–‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫الن‬ ] ‫تصلح‬ ‫ال‬
(0‫االطوال‬ )5،6،4‫تصلح‬ [–‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫الن‬ ] ‫تصلح‬ ‫ال‬
(8‫االطوال‬ )2،2،4‫تصلح‬ [–‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬ ‫الن‬ ] ‫تصلح‬ ‫ال‬
‫تدريب‬‫الموسين‬ ‫بين‬ ‫مما‬ ‫الصحيحة‬ ‫االجابة‬ ‫أختر‬ :
0-‫الضلع‬ ‫طول‬ ........... ‫مثلث‬ ‫من‬ ‫ضلعين‬ ‫أى‬ ‫طولى‬ ‫مجموع‬‫الثالث‬
‫من‬ ‫أصغر‬ [–‫من‬ ‫أكبر‬–‫يساوى‬–] ‫نصف‬
2-‫االخرين‬ ‫الضلعين‬ ‫مجموع‬ .......... ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫ضلع‬ ‫أى‬ ‫طول‬
] ‫ضعف‬ ‫أو‬ = ‫أو‬ > ‫أو‬ < [
3-‫الن‬ ‫تصلح‬ ‫ال‬ ‫االتية‬ ‫االضالع‬ ‫من‬ ‫أى‬‫مثلث‬ ‫أضالع‬ ‫تكون‬
[0،0،5‫أو‬9،9،9‫أو‬3،6،02‫أو‬3،4،5]
4-‫ضلعين‬ ‫طوال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬0،4‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫فإن‬‫يكون‬
[0، ‫سم‬2، ‫سم‬3، ‫سم‬4] ‫سم‬
5-‫السالين‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫ضلعين‬ ‫طوال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬3، ‫سم‬0‫سم‬‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫فإن‬
......... ‫يساوى‬[0‫أو‬ ‫سم‬3، ‫سم‬4، ‫سم‬01] ‫سم‬
6-‫فيه‬ ‫ضلعين‬ ‫طوال‬ ، ‫واحد‬ ‫تماثل‬ ‫محور‬ ‫له‬ ‫مثلث‬4، ‫سم‬8‫سم‬‫محيطه‬ ‫فإن‬....... =
[06‫أو‬ ‫سم‬21، ‫سم‬24‫أو‬ ‫سم‬31] ‫سم‬