Uji kompetensi dan pembahasan matematika semester 2 kelas XI

1. Uji Kompetensi II |1
1. Diket : 𝑥2 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 9 ∶ ( 𝑥 − 2)
Ditanya: Sisa=....
Jawab:
Pembuatnol
𝑥 − 2 = 0
𝑥 = 2
𝑥2 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 9
Jadi sisanyaadalah 3 (B)
2. Diket : 4𝑥4 − 12𝑥3 + 𝑝𝑥2 + 2 ∶ (2𝑥 − 1)
Sisanyanol
Ditanya: P=.....
Jawab:
Pembuatnol
2𝑥 − 1 = 0
2𝑥 = 1
𝑥 =
1
2
1
2
4 −12 𝑝 0 2
2 −5 1
2
𝑝 −
5
2
1
4
𝑝 −
5
4
4 −10 𝑝 − 5 1
2
𝑝 −
5
2
0
2 + (
1
4
𝑝 −
5
4
) = 0
−2 +
5
4
=
1
4
𝑝
−
3
4
=
1
4
𝑝
−3 = p (B)
Jadi nilai dari p=-3 (B)
3. Diket : 𝑥3 − 4𝑥2 + 5𝑥 + 𝑝 ∶ ( 𝑥 + 1) = 𝑝 + 𝑎
𝑥2 + 3𝑥 − 2 ∶ ( 𝑥 + 1) = 𝑞 + 𝑎 Sisa keduaoperasi perhitunganadalahsama.
Ditanya: p=....
Jawab:
Pembuatnol
( 𝑥 + 1) = 0
𝑥 = 1
−1 1 3 −2
−1 −2
1 2 −4
𝑠𝑖𝑠𝑎𝑛𝑦𝑎 − 4, 𝑎 = −4
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑥3 − 4𝑥2 + 5𝑥 + 𝑝 ∶ ( 𝑥 − 1)
𝑠𝑖𝑠𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑗𝑢𝑔𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 − 4
−1 1 −4 5 𝑝
−1 5 −10
1 −5 10 𝑎
𝑝 − 10 = 𝑎
𝑝 − 10 = −4
𝑝 = 10 − 4
2 1 −3 5 −9
2 −2 6
1 −1 3 3

2. Uji Kompetensi II |2
Maka nilai 𝒑 = 𝟔(D)
4. Diket : Lim
𝑥→ 𝜋
4
𝐶𝑜𝑠 2𝑥
𝐶𝑜𝑠 𝑥−𝑆𝑖𝑛 𝑥
= ⋯
Jawab :
Lim
𝑥→ 𝜋
4
𝐶𝑜𝑠 2𝑥
𝐶𝑜𝑠 𝑥 − 𝑆𝑖𝑛 𝑥
= Lim
𝑥→ 𝜋
4
( 𝐶𝑜𝑠2 𝑥+ 𝑆𝑖𝑛2 𝑥)
𝐶𝑜𝑠 𝑥 − 𝑆𝑖𝑛 𝑥
= Lim
𝑥→ 𝜋
4
( 𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 𝑆𝑖𝑛 𝑥)( 𝐶𝑜𝑠 𝑥 − 𝑆𝑖𝑛 𝑥)
( 𝐶𝑜𝑠 𝑥 − 𝑆𝑖𝑛 𝑥)
= Lim
𝑥→ 𝜋
4
𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 𝑆𝑖𝑛 𝑥
= 𝐶𝑜𝑠
𝜋
4
+ 𝑆𝑖𝑛
𝜋
4
=
1
2
√2 +
1
2
√2
= √2
Jadi nilai dari 𝐋𝐢𝐦
𝒙→ 𝝅
𝟒
𝑪𝒐𝒔 𝟐𝒙
𝑪𝒐𝒔 𝒙−𝑺𝒊𝒏 𝒙
= √ 𝟐(D)
5. Diket : lim
𝑥→2
𝑥3−2𝑥2+4𝑥−8
2𝑥2−4𝑥
= ⋯
Jawab :
lim
𝑥→2
𝑥3 − 2𝑥2 + 4𝑥 − 8
2𝑥2 − 4𝑥
= lim
𝑥→2
(𝑥2 + 4)(𝑥 − 2)
2𝑥(𝑥 − 2)
= lim
𝑥→2
(𝑥2 + 4)
2𝑥
=
22 + 4
2.2
=
4 + 4
4
=
8
4
= 2
Jadi nilai dari 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒙 𝟑−𝟐𝒙 𝟐+𝟒𝒙−𝟖
𝟐𝒙 𝟐−𝟒𝒙
= 𝟐
6. Diket :
lim
𝑥 → ∞
(√(𝑥 + 2)(2𝑥 − 1) − (𝑥√2 + 1)
Ditanya : Nilai dari limitdiatas?
Jawab :
=
lim
𝑥 → ∞
( √(𝑥 + 2)(2𝑥 − 1) − 𝑥√2 + 1) ×
(√(𝑥 + 2)(2𝑥 − 1) + 𝑥√2 + 1)
(√(𝑥 + 2)(2𝑥 − 1) + 𝑥√2 + 1)
=
lim
𝑥 → ∞
( 𝑥+2)(2𝑥−1)−(𝑥√2+1)(𝑥√2+1)
(√(𝑥+2)(2𝑥−1)+𝑥√2+1)
=
lim
𝑥 → ∞
2𝑥2+3𝑥−2−(2𝑥2+2𝑥√2+1)
(√(𝑥+2)(2𝑥−1)+𝑥√2+1)
=
lim
𝑥 → ∞
2𝑥2+3𝑥−2−2𝑥2−2𝑥√2−1
(√(𝑥+2)(2𝑥−1)+𝑥√2+1)
=
lim
𝑥 → ∞
3𝑥−3−2𝑥√2
(√(2𝑥2+3𝑥−2)+𝑥√2+1)
=
lim
𝑥 → ∞
3𝑥−3−2𝑥√2
(√2𝑥2+3𝑥−2)+𝑥√2+1)

3. Uji Kompetensi II |3
=
lim
𝑥 → ∞
3𝑥−3−2𝑥√2
(√𝑥2(2+
3
𝑥
−
2
𝑥2)+𝑥√2+1)
=
lim
𝑥 → ∞
3𝑥−3−2𝑥√2
( 𝑥√2+
3
𝑥
−
2
𝑥2 +𝑥√2+1)
=
lim
𝑥 → ∞
3𝑥−3−2𝑥√2
( 𝑥√2+
3
𝑥
−
2
𝑥2 +𝑥√2+1)
=
lim
𝑥 → ∞
3𝑥
𝑥
−
3
𝑥
−
2𝑥
𝑥
√2
( 𝑥
𝑥
√2+
3
𝑥
−
2
𝑥2 +
𝑥
𝑥
√2+
1
𝑥
)
=
lim
𝑥 → ∞
3−
3
𝑥
−2√2
(√2+
3
𝑥
−
2
𝑥2 +√2+
1
𝑥
)
=
lim
𝑥 → ∞
3−
3
∞
−2√2
(√2+
3
∞
−
2
∞2 +√2+
1
∞
)
=
lim
𝑥 → ∞
3− 0 −2√2
(√2+0−0+√2+0)
=
lim
𝑥 → ∞
3 −2√2
(√2+√2)
=
lim
𝑥 → ∞
3 −2√2
2√2
=
lim
𝑥 → ∞
3 −2√2
2√2
x
2√2
2√2
=
lim
𝑥 → ∞
6√2 −4.2
4.2
=
lim
𝑥 → ∞
6√2 −8
8
=
lim
𝑥 → ∞
3√2 −4
4
=
3
4
√2 - 1
Jadi nilai dari
𝐥𝐢𝐦
𝒙 → ∞
(√(𝒙 + 𝟐)( 𝟐𝒙 − 𝟏) − (𝒙√ 𝟐+ 𝟏) =
𝟑
𝟒
√ 𝟐 – 1 (E)
7. Diket :
lim
𝑥 → 0
cos4𝑥−1
cos5𝑥−𝑐𝑜𝑠3𝑥
Ditanya : Nilai dari limitdiatas?
Jawab :
lim
𝑥 → 0
cos4𝑥 − 1
cos5𝑥 − 𝑐𝑜𝑠3𝑥
=
lim
𝑥 → 0
−2 𝑠𝑖𝑛2 2𝑥
1− 2 𝑠𝑖𝑛2 5
2
𝑥−(1− 2 𝑠𝑖𝑛2 3
2
𝑥)
=
lim
𝑥 → 0
−2 𝑠𝑖𝑛2 2𝑥
1− 2 𝑠𝑖𝑛2 5
2
𝑥−1+ 2 𝑠𝑖𝑛2 3
2
𝑥)
=
lim
𝑥 → 0
−2 𝑠𝑖𝑛2 2𝑥
− 2 𝑠𝑖𝑛2 5
2
𝑥+ 2 𝑠𝑖𝑛2 3
2
𝑥
=
lim
𝑥 → 0
−2 𝑠𝑖𝑛2 2𝑥
− 2 𝑠𝑖𝑛2 5
2
𝑥+ 2 𝑠𝑖𝑛2 3
2
𝑥
=
lim
𝑥 → 0
−2 𝑠𝑖𝑛2 (2𝑥)
− 2 𝑠𝑖𝑛2 (
5
2
𝑥−
3
2
𝑥)
=
lim
𝑥 → 0
2𝑥
5
2
𝑥−
3
2
𝑥
=
lim
𝑥 → 0
2.0
5
2
.0−
3
2
.0
=
0
0
=0

4. Uji Kompetensi II |4
Jadi nilai untuk
𝐥𝐢𝐦
𝒙 → 𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝒙−𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝟓𝒙−𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙
= 0 (E)
8. Diket lim
𝑥→2
(
6−𝑥
𝑥2−4
−
1
𝑥−2
)
Ditanya : Nilai dari limitdiatas?
Jawab :
lim
𝑥→2
(
6 − 𝑥
𝑥2 − 4
−
1
𝑥 − 2
)
=lim
𝑥→2
(
6−𝑥
𝑥2−4
−
1
𝑥−2
)
=lim
𝑥→2
(
(6−𝑥)−(𝑥+2)
𝑥2−4
)
=lim
𝑥→2
(
6−𝑥−𝑥−2
𝑥2−4
)
=lim
𝑥→2
(
−2𝑥+4
𝑥2−4
)
=lim
𝑥→2
−2( 𝑥−2)
( 𝑥−2)( 𝑥+2)
=lim
𝑥→2
−2
( 𝑥+2)
=
−2
(2+2)
=
−2
4
= −
1
2
Jadi nilai untuk 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
(
𝟔−𝒙
𝒙 𝟐−𝟒
−
𝟏
𝒙−𝟐
)= −
𝟏
𝟐
(A)
9. Diket : 𝑓( 𝑥) = 3𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 7
𝑓1(1) = 0
𝑓1(2) = ⋯
𝐽𝑎𝑤𝑎𝑏
𝑓( 𝑥) = 3𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 7
𝑓1( 𝑥) = 6𝑥 − 2𝑎
𝑓1(1) = 0
𝑓1(1) = 6.1 − 2𝑎 = 0
6 − 2𝑎 = 0
6 = 2𝑎
3 = 𝑎
𝑓1(2) = 6.2 − 2.3
𝑓1(2) = 12 − 6
𝑓1(2) = 6
10. Diket : Jikaf(x) =(6x – 3)3
(2x-1)
Ditanya : f 1
(1) ?
Jawab :
𝑓( 𝑥) = (6𝑥 − 3)3(2𝑥 − 1)
𝑓( 𝑥) = 3(6𝑥 − 3)2.6(2𝑥 − 1) + (6𝑥 − 3)3(2)
𝑓( 𝑥) = 3(36𝑥2 − 12𝑥 + 9).6(2𝑥 − 1) + (6𝑥 − 3)3(2)
𝑓( 𝑥) = 18(36𝑥2 − 12𝑥 + 9)(2𝑥 − 1) + 2(216𝑥3 − 324𝑥2 + 162𝑥 − 27)
𝑓( 𝑥) = 1296𝑥2 − 1944𝑥 + 972𝑥 − 162 + 432𝑥3 − 648𝑥2 + 324𝑥 − 54
𝑓( 𝑥) = 1728𝑥3 − 2592𝑥2 + 1296𝑥 + 216
𝑓(1) = 1728(1)3 − 2592(1)2 + 1296(1) + 216
𝑓(1) = 1728 − 2592 + 1296 + 216
𝑓(1) = 216
Jadi nilai dari 𝒇( 𝟏) = 𝟐𝟏𝟔 (E)

5. Uji Kompetensi II |5
11. Diket : 𝑓( 𝑥) =
𝑥−1
𝑥+1
𝑔( 𝑥) =
𝑥+1
2𝑥+1
𝑓1( 𝑔( 𝑥)) = ⋯
Jawab:
𝑓( 𝑥) =
𝑥−1
𝑥+1
𝑦 =
𝑥−1
𝑥+1
𝑥𝑦 + 𝑦 = 𝑥 − 1
𝑥𝑦 − 𝑥 = −𝑦 − 1
𝑥( 𝑦 − 1) = −𝑦 − 1
𝑥 =
−𝑦−1
𝑦−1
𝑓1( 𝑦) =
𝑦+1
1−𝑦
𝑓1( 𝑥) =
𝑥+1
1−𝑥
𝑓1( 𝑔(𝑥)) = 𝑓1(
𝑥+1
2𝑥+1
)
𝑓1( 𝑔( 𝑥)) =
( 𝑥+1
2𝑥+1
)+1
1−( 𝑥+1
2𝑥+1
)
𝑓1( 𝑔( 𝑥)) =
𝑥+1+2𝑥+1
2𝑥+1
2𝑥+1−𝑥−1
2𝑥+1
𝑓1( 𝑔( 𝑥)) =
3𝑥+2
𝑥
Jadi nilai dari 𝒇 𝟏( 𝒈( 𝒙)) =
𝟑𝒙+𝟐
𝒙
(D)
12. Diket : 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅
𝑔 ∶ 𝑅 → 𝑅
𝑓( 𝑥) = 3𝑥 + 1
𝑔( 𝑥) = 2𝑥 + 𝑎
Jawab : Soal tidak/kurangtepat
13. Diket : 𝑓( 𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 5, (𝑓𝑂𝑔)( 𝑥) = 4𝑥2 − 10𝑥 + 9
Ditanya : Nilai dari 𝑔−1(−3) ?
Jawab :
(𝑓𝑂𝑔)( 𝑥) = 4𝑥2 − 10𝑥 + 9
𝑓(𝑔( 𝑥)) = 4𝑥2 − 10𝑥 + 9
Misal 𝑔( 𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
( 𝑔( 𝑥))
2
− 3( 𝑔( 𝑥)) + 5 = 4𝑥2 − 10𝑥 + 9
( 𝑎𝑥 + 𝑏)2 − 3( 𝑎𝑥 + 𝑏) + 5 = 4𝑥2 − 10𝑥 + 9
𝑎2 𝑥2 + 2𝑎𝑏𝑥 + 𝑏2 − 3𝑎𝑥 − 3𝑏 + 5 = 4𝑥2 − 10𝑥 + 9
𝑎2 𝑥2 + (2𝑎𝑏 − 3𝑎)𝑥 + (𝑏2 − 3𝑏 + 5) = 4𝑥2 − 10𝑥 + 9
𝑎2 = 4
𝑎 = ±2
untuk 𝑎 = 2 maka 2𝑎𝑏 − 3𝑎 = −10
2.2. 𝑏 − 3.2 = −10
4𝑏 − 6 = −10
4𝑏 = −4
𝑏 =
−4
4
𝑏 = −1
Maka, ax + b = 2x-1
untuk 𝑎 = −2 maka 2𝑎𝑏 − 3𝑎 = −10
2(−2)𝑏 −
3(−2) = −10
−4𝑏 + 6 = −10
−4𝑏 = −16
𝑏 =
−16
−4
𝑏 = 4

6. Uji Kompetensi II |6
Maka, ax + b = -2x+4 𝑔1( 𝑥) = 2𝑥 − 1
𝑦 = 2𝑥 − 1
2𝑥 = 𝑦 + 1
𝑥 =
𝑦+1
2
𝑔1
−1( 𝑥) =
𝑥+1
2
𝑔1
−1(−3) =
−3+1
2
𝑔1
−1(−3) =
−2
2
𝑔1
−1(−3) = −1
𝑔2( 𝑥) = −2𝑥 + 4
𝑦 = −2𝑥 + 4
2𝑥 = 4 − 𝑦
𝑥 =
4−𝑦
2
𝑔2
−1( 𝑥) =
4−𝑥
2
𝑔2
−1(−3) =
4+3
2
𝑔2
−1(−3) =
7
2
𝑔2
−1(−3) = 3
1
2
Jadi nilai untuk 𝒈−𝟏(−𝟑) = −𝟏 (B) atau 𝒈−𝟏(−𝟑) = 𝟑
𝟏
𝟐
14. Diket : 𝑓( 𝑥) ∶ ( 𝑥 − 1) = 𝑠𝑖𝑠𝑎 3, 𝑓( 𝑥) ∶ ( 𝑥 − 2) = 𝑠𝑖𝑠𝑎 4
Ditanya : 𝑓( 𝑥) ∶ ( 𝑥2 − 1), sisanya?
Jawab :
𝑓( 𝑥) ∶ ( 𝑥 − 1) = 𝑠𝑖𝑠𝑎 3
𝑓(1) = 3
Misal 𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑓(1) = 𝑎 + 𝑏 = 3
𝑓( 𝑥) ∶ ( 𝑥 − 2) = 𝑠𝑖𝑠𝑎 4
𝑓(2) = 4
Misal 𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑓(2) = 2𝑎 + 𝑏 = 4
𝑎 + 𝑏 = 3
2𝑎 + 𝑏 = 4 aa
−𝑎 = −1
𝑎 = 1
𝑎 + 𝑏 = 3
1 + 𝑏 = 3
𝑏 = 2
Maka 𝑓( 𝑥) ∶ ( 𝑥2 − 1) = 𝑥 + 2
Jadi nilai sisadari 𝒇( 𝒙) ∶ ( 𝒙 𝟐 − 𝟏) = 𝒙 + 𝟐(C)
15. Diket : JikaV(x) dibagi (x2
- x) dan(x2
+x) sisanyaV(x) dibagi (x2
-1)
Ditanya : sisa
Jawab : Soal tidak/kurang tepat
16. Diket : (8𝑥3 − 9𝑥 + 7) ∶ (2𝑥 − 1)
Ditanya : Hasil baginya?
Jawab :
2𝑥 − 1 = 0
𝑥 =
1
2
1
2
8 0 −9 7
4 2 −3
1
2

7. Uji Kompetensi II |7
8 4 −7 3
1
2
(8𝑥2+4𝑥−7)
2
= 4𝑥2 + 2𝑥 − 3
1
2
Jadi hasil bagi dari (𝟖𝒙 𝟑 − 𝟗𝒙 + 𝟕) ∶ (𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑
𝟏
𝟐
(C)
17. Diket : f(x) = x – 3
g(x) = x2
+ 5
(gof)(x) =(gof)(x)
Ditanya : Nilai x ?
Jawab :
( 𝑔𝑂𝑓)( 𝑥) = (𝑓𝑂𝑔)(𝑥)
𝑔( 𝑓( 𝑥)) = 𝑓( 𝑔( 𝑥))
(𝑥 − 3)2 + 5 = ( 𝑥2 + 5) − 3
𝑥2 − 6𝑥 + 9 + 5 = 𝑥2 + 2
𝑥2 − 6𝑥 + 14 = 𝑥2 + 2
−6𝑥 = −12
𝑥 =
−12
−6
𝑥 = 2
Jadi nilai dari 𝒙 = 𝟐(B)
18. Diket : 𝑓( 𝑥) =
2𝑥+1
𝑥−3
, 𝑥 ≠ 3
Ditanya : maka nilai 𝑓−1( 𝑥 + 1) ?
Jawab :
𝑓( 𝑥) =
2𝑥+1
𝑥−3
𝑦 =
2𝑥+1
𝑥−3
𝑦( 𝑥 − 3) = 2𝑥 + 1
𝑥𝑦 − 3𝑦 = 2𝑥 + 1
𝑥𝑦 − 2𝑥 = 1 + 3𝑦
𝑥( 𝑦 − 2) = 1 + 3𝑦
𝑥 =
1+3𝑦
𝑦−2
𝑓−1( 𝑥) =
1+3𝑦
𝑥−2
𝑓−1( 𝑥 + 1) =
1+3( 𝑥+1)
( 𝑥+1)−2
𝑓−1( 𝑥 + 1) =
1+3𝑥+3
𝑥−1
𝑓−1( 𝑥 + 1) =
3𝑥+4
𝑥−1
Jadi nilai dari 𝒇−𝟏( 𝒙 + 𝟏) =
𝟑𝒙+𝟒
𝒙−𝟏
(D)
19. Diket : f(x) = 2x – 1
g(x) = cos x
Ditanya : Nilai dari (fog)(x) ?
Jawab :
( 𝑓𝑂𝑔)( 𝑥) = 𝑓(𝑔( 𝑥))
( 𝑓𝑂𝑔)( 𝑥) = 2( 𝐶𝑜𝑠 𝑥)2 − 1
( 𝑓𝑂𝑔)( 𝑥) = 2 𝐶𝑜𝑠2 𝑥 − 1
Jadi nilai dari ( 𝒇𝑶𝒈)( 𝒙) = 𝟐 𝑪𝒐𝒔 𝟐 𝒙 − 𝟏 (A)
20. Diket : f(x) = 1+ 2x, g(x) = cos(x +
𝜋
6
) dan(fog)(x) =0
Ditanya : Nilai x ? (0<x<2π)

8. Uji Kompetensi II |8
Jawab :
( 𝑓𝑂𝑔)( 𝑥) = 0
𝑓( 𝑔( 𝑥)) = 0
1 + 2 ( 𝐶𝑜𝑠 (𝑥 +
𝜋
6
)) = 0
2 𝐶𝑜𝑠(𝑥 +
𝜋
6
) = −1

9. Uji Kompetensi II |9
𝐶𝑜𝑠(𝑥 +
𝜋
6
) = −
1
2
(kuadranII)
𝐶𝑜𝑠(𝑥 +
𝜋
6
) = 𝐶𝑜𝑠
2𝜋
3
𝑥 +
𝜋
6
=
2𝜋
3
𝑥 =
2𝜋
3
−
𝜋
6
𝑥 =
4𝜋−𝜋
6
𝑥 =
3𝜋
6
𝑥 =
1𝜋
2
𝐶𝑜𝑠(𝑥 +
𝜋
6
) = −
1
2
(kuadranIII)
𝐶𝑜𝑠(𝑥 +
𝜋
6
) = 𝐶𝑜𝑠
8𝜋
6
𝑥 +
𝜋
6
=
8𝜋
6
𝑥 =
8𝜋
6
−
𝜋
6
𝑥 =
7𝜋
6
Jadi nilai dari 𝒙 =
𝟏𝝅
𝟐
dan 𝒙 =
𝟕𝝅
𝟔
(A)
21. Diket :
lim
𝑥 →
1
2
√𝑥2+2𝑥−𝑥
1−𝑥2
Ditanya : Nilai dari limitdiatas?
Jawab :
lim
𝑥 →
1
2
√𝑥2+2𝑥−𝑥
1−𝑥2
=
√(1
2
)
2
+2(1
2
)−(1
2
)
1−(1
2
)
2
=
√
1
4
+1−(1
2
)
1−
1
4
=
√5
4
−(2
4
)
3
4
=
1
4
√5−(2
4
)
3
4
=
√5−2
3
Jadi nilai dari
𝐥𝐢𝐦
𝒙 →
𝟏
𝟐
√ 𝒙 𝟐+𝟐𝒙−𝒙
𝟏−𝒙 𝟐
=
√ 𝟓−𝟐
𝟑
22. Diket :
lim
𝑥 → ∞
√2𝑥2+2𝑥−3−√2𝑥2−2𝑥−3
2
Ditanya : Nilai dari limitdiatas?
Jawab :
lim
𝑥 → ∞
√2𝑥2+2𝑥−3−√2𝑥2−2𝑥−3
2
=
lim
𝑥 → ∞
√2𝑥2+2𝑥−3−√2𝑥2−2𝑥−3
2
x
√2𝑥2+2𝑥−3+√2𝑥2−2𝑥−3
√2𝑥2+2𝑥−3+√2𝑥2−2𝑥−3
=
lim
𝑥 → ∞
2𝑥2+2𝑥−3−(2𝑥2−2𝑥−3)
2(√2𝑥2+2𝑥−3+√2𝑥2−2𝑥−3)
=
lim
𝑥 → ∞
2𝑥2+2𝑥−3−2𝑥2+2𝑥+3)
2(√2𝑥2+2𝑥−3+√2𝑥2−2𝑥−3)
=
lim
𝑥 → ∞
4𝑥
2(√2𝑥2+2𝑥−3+√2𝑥2−2𝑥−3)
=
lim
𝑥 → ∞
4𝑥
2(√𝑥2(2+
2
𝑥
−
3
𝑥2)+√𝑥2(2−
2
𝑥
−
3
𝑥2))
=
lim
𝑥 → ∞
4𝑥
2𝑥√2+
2
𝑥
−
3
𝑥2 +2𝑥√2−
2
𝑥
−
3
𝑥2
=
lim
𝑥 → ∞
4𝑥
𝑥
2𝑥
𝑥
√2+
2
𝑥
−
3
𝑥2 +
2𝑥
𝑥
√2−
2
𝑥
−
3
𝑥2

10. Uji Kompetensi II |10
=
lim
𝑥 → ∞
4
2√2+
2
𝑥
−
3
𝑥2 + 2√2−
2
𝑥
−
3
𝑥2
=
2
√2+
2
∞
−
3
∞2 + √2−
2
∞
−
3
∞2
=
2
√2 + √2
=
2
2√2
=
1
√2
=
1
2
√2
Jadi nilai dari
𝐥𝐢𝐦
𝒙 → ∞
√ 𝟐𝒙 𝟐+𝟐𝒙−𝟑−√ 𝟐𝒙 𝟐−𝟐𝒙−𝟑
𝟐
=
𝟏
𝟐
√ 𝟐 (C)
23. Diket :
lim
𝑥 → −2
1−cos(𝑥+2)
𝑥2+4𝑥+4
Ditanya : Nilai dari limitdiatas?
Jawab :
lim
𝑥 → −2
1−cos(𝑥+2)
𝑥2+4𝑥+4
Misal 𝑥 + 2 = 𝑎
𝑥 = 𝑎 − 2
𝑥 → −2 , 𝑎 → 0
lim
𝑥 → −2
1−cos(𝑥+2)
𝑥2+4𝑥+4
=
lim
𝑥 → −2
1−cos(𝑥+2)
(𝑥+2)(𝑥+2)
=
lim
𝑎 → 0
1−cos 𝑎
𝑎2
=
lim
𝑎 → 0
1−(1−2 𝑆𝑖𝑛21
2
𝑎)
𝑎2
=
lim
𝑎 → 0
1−1+2 𝑆𝑖𝑛21
2
𝑎
𝑎2
=
lim
𝑎 → 0
2 𝑆𝑖𝑛21
2
𝑎
𝑎2
= 2
lim
𝑎 → 0
𝑆𝑖𝑛
1
2
𝑎
𝑎
𝑆𝑖𝑛
1
2
𝑎
𝑎
= 2.
1
2
.
1
2
=
1
2
Jadi nilai dari
𝐥𝐢𝐦
𝒙 → −𝟐
𝟏−𝐜𝐨𝐬(𝒙+𝟐)
𝒙 𝟐+𝟒𝒙+𝟒
=
𝟏
𝟐
(C)
24. Diket :
𝑡𝑔2 𝑥− 𝑠𝑖𝑛2 𝑥8𝑥
𝑥2 sin4𝑥
Ditanya :
Jawab : Soal tidak/kurangtepat
25. Diket :
lim
𝑥 → ∞
(3𝑥 − 2 − √9𝑥2 − 2𝑥 + 5)
Ditanya : Nilai dari limitdiatas?
Jawab :
lim
𝑥 → ∞
(3𝑥 − 2 − √9𝑥2 − 2𝑥 + 5)
=
lim
𝑥 → ∞
(3𝑥 − 2 − √9𝑥2 − 2𝑥 + 5) x
3𝑥−2+√9𝑥2−2𝑥+5
3𝑥−2+√9𝑥2−2𝑥+5
=
lim
𝑥 → ∞
9𝑥2−12𝑥+4−(9𝑥2−2𝑥+5)
3𝑥−2+√9𝑥2−2𝑥+5

11. Uji Kompetensi II |11
=
lim
𝑥 → ∞
9𝑥2−12𝑥+4−9𝑥2+2𝑥−5
3𝑥−2+√9𝑥2−2𝑥+5
=
lim
𝑥 → ∞
−10𝑥−1
3𝑥−2+√9𝑥2−2𝑥+5
=
lim
𝑥 → ∞
−10𝑥−1
3𝑥−2+√𝑥2(9−
2
𝑥
+
5
𝑥2)
=
lim
𝑥 → ∞
−10𝑥−1
3𝑥−2+𝑥√9−
2
𝑥
+
5
𝑥2
=
lim
𝑥 → ∞
−10𝑥
𝑥
−
1
𝑥
3𝑥
𝑥
−
2
𝑥
+
𝑥
𝑥
√9−
2
𝑥
+
5
𝑥2
=
lim
𝑥 → ∞
−10−
1
𝑥
3−
2
𝑥
+√9−
2
𝑥
+
5
𝑥2
=
−10−
1
∞
3−
2
∞
+√9−
2
∞
+
5
∞2
=
−10
3+√9
=
−10
6
=
−5
3
= −1
2
3
Jadi nilai dari
𝐥𝐢𝐦
𝒙 → ∞
(𝟑𝒙 − 𝟐 − √ 𝟗𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟓) = −𝟏
𝟐
𝟑
26. Diket : Jikanilai stasionerdari f(x) =x3
- px2
-px -1adalahx = p
Ditanya : maka nilai dari p ?
Jawab :
𝑓( 𝑥) = 𝑥3 − 𝑝𝑥2 − 𝑝𝑥 − 1
𝑓1( 𝑥) = 3𝑥2 − 2𝑝𝑥 − 𝑝
Syarat stasioner 𝑓1( 𝑥) = 0
3𝑥2 − 2𝑝𝑥 − 𝑝 = 0
𝑥 = 𝑝 maka
3𝑝2 − 2𝑝2 − 𝑝 = 0
𝑝2 − 𝑝 = 0
𝑝(𝑝 − 1) = 0
𝑝 = 0 atau 𝑝 = 1
Jadi niali padalah 0 atau 1 (A)
27. Diket : grafikturun dari 𝑦 = 𝑥4 − 8𝑥2 − 9
Ditanya : nilai x
Jawab :
𝑦 = 𝑥4 − 8𝑥2 − 9
𝑦1 = 4𝑥3 − 16𝑥
Grafikturun,syaratnya 𝑦1 < 0
4𝑥3 − 16𝑥 < 0
4𝑥(𝑥2 − 4) < 0
Pembuatnol
4𝑥 = 0 (𝑥2 − 4) = 0
𝑥 = 0 ( 𝑥 − 2)( 𝑥 + 2) = 0
𝑥 = −2
- + - +
-2 0 1 2

12. Uji Kompetensi II |12
Misal x=1 → 4.13 − 16.1 =
4 − 16 =negatif (-)
Maka nilai x< -2 atau 0 < x < 2 (D)
28. Diket : PGS 𝑦 = 2𝑥 √ 𝑥 + 2 di (2,8) memotongsumbux di (a,0) dan di sumbuy pada (0,b)
Ditanya : a+b=....
Jawab :
𝑦 = 2𝑥 √ 𝑥 + 2
𝑦1 = 2(√ 𝑥+ 2) + 2𝑥 (
1
2
( 𝑥 + 2)−
1
2)
𝑦1 = 2√ 𝑥 + 2 +
𝑥
√ 𝑥+2
𝑦1 =
2(𝑥+2)
√ 𝑥+2
+
𝑥
√ 𝑥+2
𝑦1 =
3𝑥+4
√ 𝑥+2
𝑦1 = 𝑚
𝑚 =
3𝑥+4
√ 𝑥+2
Di titik(2,8),x = 2
𝑓1(2) = 𝑚
𝑚 =
3.2+4
√2+2
𝑚 =
10
2
𝑚 = 5
𝑦 − 8 = 5(𝑥 − 2)
𝑦 − 8 = 5𝑥 − 10
𝑦 = 5𝑥 − 2
Memotongsumbux di (a,0)
𝑦 = 5𝑥 − 2
0 = 5𝑎 − 2
2 = 5𝑎
2
5
= 𝑎
Memotongsumbuy di (0,b)
𝑦 = 5𝑥 − 2
𝑏 = 5. 𝑜 − 2
𝑏 = −2
𝑎 + 𝑏 =
2
5
− 2
𝑎 + 𝑏 = −
8
5
𝑎 + 𝑏 = −1
3
5
Jadi nilai dari 𝑎 + 𝒃 = −𝟏
𝟑
𝟓
(B)
29. Diket : 𝑓( 𝑥) = 𝐶𝑜𝑠3 (5 − 4𝑥)
Ditanya : 𝑓1( 𝑥)
Jawab :
𝑓( 𝑥) = 𝐶𝑜𝑠3 (5 − 4𝑥)
𝑓1( 𝑥) = 3𝐶𝑜𝑠2 (5 − 4𝑥) (−4)(−𝑆𝑖𝑛(5 − 4𝑥))
𝑓1( 𝑥) = 12𝐶𝑜𝑠2 (5 − 4𝑥) 𝑆𝑖𝑛(5 − 4𝑥)
Jadi nilai 𝒇 𝟏( 𝒙) = 𝟏𝟐𝑪𝒐𝒔 𝟐 ( 𝟓− 𝟒𝒙) 𝑺𝒊𝒏( 𝟓− 𝟒𝒙) (B)

13. Uji Kompetensi II |13
31. Diket : ( 𝑥4 − 7𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑝𝑥 + 7): ( 𝑥2 − 5𝑥 + 6) = 𝐻𝑎𝑠𝑖𝑙 + ( 𝑥 + 1)
Ditanya : a danp =...
Jawab :
Pembaginya( 𝑥2 − 5𝑥 + 6)
Pembuatnol
( 𝑥2 − 5𝑥 + 6) = 0
( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 6) = 0
Maka x1 = 1 dan x2=-6
−1 1 −7 𝑎 𝑝 7
−1 8 −𝑎 − 8 −𝑝 + 𝑎 + 8
6 1 −8 𝑎 + 8 𝑝 − 𝑎 − 8 −𝑝 + 𝑎 + 15
6 −12 6𝑎 − 24
1 −2 𝑎 − 4 𝑝 + 5𝑎 − 32
Sisa= ( 𝑝 + 5𝑎 − 32)( 𝑥 + 1) + (−𝑝 + 𝑎 + 15)
( 𝑥 + 1) = (𝑝𝑥 + 𝑝 + 5𝑎𝑥 + 5𝑎 − 32𝑥 − 32) + (−𝑝 + 𝑎 + 15)
( 𝑥 + 1) = ( 𝑝𝑥 + 𝑝 + 5𝑎𝑥 + 5𝑎 − 32𝑥 − 32 − 𝑝 + 𝑎 + 15)
( 𝑥 + 1) = ( 𝑝 + 5𝑎 − 32)𝑥 + (6𝑎 − 17)
1 = 𝑝 + 5𝑎 − 32 6𝑎 − 17 = 1
33 = 𝑝 + 5𝑎 6𝑎 = 18
33 = 𝑝 + 5.3 𝑎 = 3
18 = 𝑝
Jadi nilai 𝒂 = 𝟑 dan nilai 𝟏𝟖 = 𝒑
32. Diket : Lim 𝑥→0
√𝑥2+2𝑥+3− √𝑥2−2𝑥+3
√ 𝑥+3−√3−𝑥
Jawab :
Lim 𝑥→0
√𝑥2+2𝑥+3− √𝑥2−2𝑥+3
√ 𝑥+3−√3−𝑥
= Lim 𝑥→0
√𝑥2+2𝑥+3− √𝑥2−2𝑥+3
√ 𝑥+3−√3−𝑥
x
√ 𝑥+3+√3−𝑥
√ 𝑥+3+√3−𝑥
= lim
𝑥→0
(√𝑥2+2𝑥+3− √𝑥2−2𝑥+3)(√ 𝑥+3+√3−𝑥)
𝑥+3−3+𝑥
= lim
𝑥→0
(√𝑥2+2𝑥+3− √𝑥2−2𝑥+3)(√ 𝑥+3+√3−𝑥)
2𝑥
= lim
𝑥→0
√(𝑥2+2𝑥+3)(𝑥+3)+ √(𝑥2+2𝑥+3)(3−𝑥)− √(𝑥2−2𝑥+3)(𝑥+3)− √(𝑥2−2𝑥+3)(3−𝑥)
2𝑥
= lim
𝑥→0
(𝑥3+3𝑥2+2𝑥2+6𝑥+3𝑥+9)+( 3𝑥2−𝑥3+6𝑥−2𝑥2+9−3𝑥)−(𝑥3+3𝑥2−2𝑥2−6𝑥+3𝑥+9)− ( 3𝑥2−𝑥3−6𝑥+2𝑥2+9−3𝑥)
2𝑥
= lim
𝑥→0
𝑥3+3𝑥2+2𝑥2+6𝑥+3𝑥+9 +3𝑥2−𝑥3+6𝑥−2𝑥2+9−3𝑥−𝑥3−3𝑥2+2𝑥2+6𝑥−3𝑥−9−3𝑥2+𝑥3+6𝑥−2𝑥2−9+3𝑥
2𝑥
= lim
𝑥→0
8𝑥
2𝑥
=4
Jadi nilai dari 𝐋𝐢𝐦 𝒙→𝟎
√ 𝒙 𝟐+𝟐𝒙+𝟑− √ 𝒙 𝟐−𝟐𝒙+𝟑
√ 𝒙+𝟑−√ 𝟑−𝒙
= 𝟒
33. Diket : 𝑓( 𝑥) =
𝑥2+2𝑥−3
𝑥2−2𝑥+3
Ditanya : Titikstasionerdanjenisnya
Jawab :
𝑓( 𝑥) =
𝑥2+2𝑥−3
𝑥2−2𝑥+3
𝑓1( 𝑥) =
(2𝑥+2)( 𝑥2−2𝑥+3)−( 𝑥2+2𝑥−3)(2𝑥−2)
( 𝑥2−2𝑥+3)2
𝑓1( 𝑥) =
(2𝑥+2)( 𝑥2−2𝑥+3)−( 𝑥2+2𝑥−3)(2𝑥−2)
( 𝑥2−2𝑥+3)2

14. Uji Kompetensi II |14
𝑓1( 𝑥) =
2𝑥3−4𝑥2+6𝑥+2𝑥2−4𝑥+6−(2𝑥3−2𝑥2+4𝑥2−4𝑥−6𝑥+6)
( 𝑥2−2𝑥+3)2
𝑓1( 𝑥) =
2𝑥3−2𝑥2+2𝑥+6−(2𝑥3+2𝑥2−10𝑥+6)
( 𝑥2−2𝑥+3)2
𝑓1( 𝑥) =
2𝑥3−2𝑥2+2𝑥+6−2𝑥3−2𝑥2+10𝑥−6
( 𝑥2−2𝑥+3)2
𝑓1( 𝑥) =
−4𝑥2+12𝑥
( 𝑥2−2𝑥+3)2
Syarat stasioner𝑓1( 𝑥) = 0
𝑓1( 𝑥) =
−4𝑥2+12𝑥
( 𝑥2−2𝑥+3)2
−4𝑥2+12𝑥
( 𝑥2−2𝑥+3)2
= 0
−4𝑥2 + 12𝑥 = 0
4𝑥(−𝑥 + 3) = 0
4𝑥 = 0 −𝑥 + 3 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 3
𝑥
𝑥 = 0 𝑥 = 3
0− 0 0+ 3− 3 3+
𝑓( 𝑥) =
𝑥2+2𝑥−3
𝑥2−2𝑥+3
− 0 + + 0 +
grafik
Titik balik minimum (0,-1) Titik belok(3,2)
34. Diket : 𝑓( 𝑥) = 2𝑥 + 4
𝑔( 𝑥) =
2𝑥+5
𝑥−4
ℎ( 𝑥) = ( 𝑔𝑜𝑓−1)( 𝑥)
Ditanya: ℎ−1( 𝑥)
Jawab:
𝑓( 𝑥) = 2𝑥 + 4
𝑦 = 2𝑥 + 4
2𝑥 = 𝑦 − 4
𝑥 =
𝑦−4
2
𝑓1( 𝑥) =
𝑥−4
2
( 𝑔𝑜𝑓−1)( 𝑥) =
2( 𝑥−4
2
)+5
𝑥−4
2
−4
( 𝑔𝑜𝑓−1)( 𝑥) =
2𝑥−8+10
2
𝑥−4−8
2
( 𝑔𝑜𝑓−1)( 𝑥) =
2𝑥+2
2
𝑥−12
2
( 𝑔𝑜𝑓−1)( 𝑥) =
2𝑥+2
𝑥−12
ℎ( 𝑥) =
2𝑥+2
𝑥−12
𝑦 =
2𝑥+2
𝑥−12
𝑥𝑦 − 12𝑦 = 2𝑥 + 2
𝑥𝑦 − 2𝑥 = 12𝑦 + 2
𝑥(𝑦 − 2) = 12𝑦 + 2
𝑥 =
12𝑦+2
𝑦−2
ℎ−1( 𝑥) =
12𝑥+2
𝑥−2
Jadi nilai dari 𝒉−𝟏( 𝒙) =
𝟏𝟐𝒙+𝟐
𝒙−𝟐

15. Uji Kompetensi II |15
35. Diket : 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 4𝑦 + 11 salahsatuakar 𝑥3 − 2𝑥2 − 𝑎𝑥 + 6 = 0
Ditanya: a. P dan r
b.nilai a
Jawab :
a. Pusatnyapada(4,2)
𝑟 = √42 + 22 − 11
𝑟 = √20 − 11
𝑟 = √9
𝒓 = 𝟑
b. 3 adalahakar 𝑥3 − 2𝑥2 − 𝑎𝑥 + 6 = 0
𝑥 = 3 → 33 − 2.32 − 𝑎3 + 6 = 0
27 − 18 − 𝑎3 + 6 = 0
5 = 3𝑎
𝟓 = 𝒂