Download to read offline
похідна та її застосування
- 1. ТЕМА УРОКУ: “ Похідната її застосування” урок алгебри та початків аналізу в 11 класі
- 2. • узагальнити тасистематизувати знання з теми “Похідна”; • удосконалити вміння у застосуванні цих знань при розв’язуванні задач; • виховувати цікавість до математики, наполегливість і уважність, вміння працювати в колективі; • розвивати творче та логічне мислення. Мета уроку:
- 3. Розум людський має триключі, які все відкривають: знання, думка, уява. Віктор Гюго
- 4. • Дайте означенняпохідної функції f(x) в точці • Який механічний зміст похідної? • Який геометричний зміст похідної? • Сформулюйте теорему про похідну суми двох функцій; • Сформулюйте теорему про похідну добутку двох функцій; • Сформулюйте теорему про похідну частки двох функцій; • Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f(x) у точці з абсцисою Бліцопитування: 0х 0х
- 5. До відкриття похідноїнезалежно один від одногоДо відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих учених.прийшли два відомих учених. -- Ісаак Ньютон, означаючи похідну, виходив ізІсаак Ньютон, означаючи похідну, виходив із задач механіки.задач механіки. Задача про миттєву швидкість: t S V ∆ ∆ =′= →∆ 0t lim(t)S(t)
- 6. )(' 0xftgk ==α ))((')( 000 xxxfxfy −+= рівняння дотичної до графіка функціїрівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисоюв точці з абсцисою 0x Задача про дотичну до кривої -- Готфрід Вільгельм Лейбніц, означаючиГотфрід Вільгельм Лейбніц, означаючи похідну, виходив із геометричних задач.похідну, виходив із геометричних задач. )(xfy =
- 7. Вперше загальний спосібпобудови дотичної доВперше загальний спосіб побудови дотичної до кривої був викладений у “Геометрії” Декартакривої був викладений у “Геометрії” Декарта Більш загальним і важливим для розвитку диференціального числення був метод побудови дотичних, який запропонував П’єр Ферма.
- 8. А сам термін«похідної» і позначенняА сам термін «похідної» і позначення f `(x)f `(x) ввівввів французький математик Жозеф Луї Лагранжфранцузький математик Жозеф Луї Лагранж
- 9. Завдання для першоїгрупи: )(xf)(xf 21 ′+′ На рисунку зображений графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти
- 10. Завдання для другоїгрупи: На рисунку зображений графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти )(xf)(xf 21 ′+′
- 11. Завдання для третьоїгрупи: На рисунку зображений графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти )(xf)(xf 21 ′+′
- 12. Завдання для четвертоїгрупи: )(xf)(xf 21 ′+′ На рисунку зображений графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти
- 13. Задача № 11.16(3) (підручник для поглибленого вивчення математики “Алгебра11” під ред. Мерзляка А.Г.) Складіть рівняння дотичної до графіка функції , якщо ця дотична паралельна прямій у = 2х + 1. Задача № 11.26 (підручник для поглибленого вивчення математики “Алгебра11” під ред. Мерзляка А.Г.) На графіку функції знайдіть точку, дотична в якій перпендикулярна до прямої у – 2х + 1 = 0 ( ) 11032 23 −−+= xxxxf 12 +−= xf(x)
- 14. Розв’язування задач: №1. Матеріальнаточка рухається за законом s(t)=2t2 + 5t, де s вимірюється в метрах, а t в секундах. Знайти значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 64 м/с. (ЗНО – 2011) №2. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)= (час t вимірюється в секундах, шлях s – в метрах). Визначити прискорення його руху в момент t = 10 с (ЗНО – 2008) №3. Дві матеріальні точки рухаються за законами: s1(t)=12 + 15t – t2 і s2(t)=5 – 5t + 4t2 . Яку відстань пройде перша точка з моменту, коли швидкості цих двох точок стануть однаковими? (пробне ЗНО – 2008) №4. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=t2 + 4t+2. У який момент часу швидкість точки дорівнює 7 км/год? (ЗНО – 2009)
- 15. Логічний лабіринт х2 + sinx 2x + cos x sin2 x ? 8 + sin2 x sin 2x 1 + cos2 x - sin 2x x + tg x ? 5x2 – 3x 10x - 3 10 sin x cos x - sin x x cos x ? ? sin2x cos x – x sin x 1+ 1/cos2 x - 2 sin x – x cos x
- 16. А “ Не махайна все рукою, Не лінуйся, а учись, Бо чого навчишся в школі, Знадобиться ще колись!” Домашнє завдання: Повторити пункти 9 – 11 Виконати: № 11.17, № 11.22, № 11. 27