1. SMA - 1
Contoh-contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri
4 24
1. Jika sudut α dan β lancip, cos α = dan cos β = ,
5 25
berapa nilai cos( α - β ) ?
Jawab :
4 x
* diketahui cos α = ; dimana cos α =
5 r
x= 4
r y ⇒ r=5 5
3
α α
x r= x2 + y2 4
r 2 = x2 + y2
y2 = r 2 - x2
= 25 – 16
=9
y = 9 = ± 3 karena sudut lancip berada di kuadran 1
maka nilai yang diambil adalah + 3
y 3
sehingga sin α = =
r 5
24 x
* diketahui cos β = ; dimana cos β =
25 r
y2 = r 2 - x2
= 625 – 576
= 49
y 7
y= 49 = 7 sudut lancip; sehingga sin β = =
r 25
Ditanyakan cos( α - β ) ⇒ dari rumus dijabarkan menjadi
cos( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

2. SMA - 2
masukkan nilai-nilai di atas :
4 24 3 7
= . + .
5 25 5 25
96 21 117
= + =
125 125 125
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC= 4 cm dan AC = 5 cm.
Nilai Cos C adalah…..
Jawab : B
3 (c) 4 (a)
A C
5 (b)
gunakan aturan cosinus
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
2 ab cos C = a 2 + b 2 - c 2
a2 + b2 − c2
cos C =
2ab
4 2 + 5 2 − 32 38 19
= = =
2.4.5 40 20
4
3. Diketahui cos A = , berada di kuadran kedua, berapa nilai sin 2A ….
5
Jawab:
berada di kuadran kedua berarti x nya negatif
kuadran I x = + ; y= +
kuadran II x=-;y=+
kuadran III x=-;y=-
kuadran IV x = + ; y= -
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

3. SMA - 3
4 −4
cos A = karena di kuadran kedua maka nilai cos A =
5 5
5
3
-4
−4 x
cos A = =
5 r
r 2 = x2 + y2
y2 = r 2 - x2
= 25 – 16
=9
y 3
y =3 sehingga sin A = =
r 5
sin 2A = 2 sin A cos A
3 −4 − 24
= 2. . =
5 5 25
1 − cos 4 x
4. Bentuk adalah identik dengan …
2
Jawab:
1 − cos 4 x 1 cos 4 x
= -
2 2 2
1 cos(2 x + 2 x)
= -
2 2
1 cos 2 x cos 2 x − sin 2 x sin 2 x
= -
2 2
1 cos 2 2 x − sin 2 2 x
= -
2 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

4. SMA - 4
1 (1 − 2 sin 2 2 x)
= -
2 2
1 1
= - + sin 2 2 x
2 2
= sin 2 2 x
1 − cos θ 3
5. Jika = , maka θ = ……….
sin θ 3
jawab :
1 − cos θ 2 3
( ) = ( )2
sin θ 3
1 − 2 cos θ + cos 2 θ 1
=
sin θ
2
3
1 − 2 cos θ + cos 2 θ 1 1
= ⇒ 1 – 2 cos θ + cos 2 θ = ( 1- cos 2 θ )
1 − cos θ
2
3 3
1 1
1 – 2 cos θ + cos 2 θ = - cos 2 θ
3 3
2 4
- 2 cos θ + cos 2 θ = 0
3 3
4 2
cos 2 θ - 2 cos θ + = 0 x3
3 3
4 cos 2 θ - 6 cos θ + 2 = 0
pakai rumus ABC :
Anggap cos θ = x
diketahui a = 4 ; b = -6 dan c = 2
− b ± b 2 − 4ac
x1, 2 =
2a
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

5. SMA - 5
6 ± 36 − 32 6+2 6−2 1
= ⇒ x1 = = 1 ; x2 = =
8 8 8 2
x1 = 1 ⇒ cos θ = 1 ; θ = 0 0
1 1
x2 = ⇒ cos θ = ; θ = 60 0
2 2
Kita masukkan ke dalam persamaan :
θ = 00
1 − cos θ 3 1−1
= ⇒ = ~ ⇒ tidak memenuhi
sin θ 3 0
θ = 60 0
1 1
1−
1 − cos θ 3 2 = 2 1 1 3 3
= ⇒ = = x = ⇒ memenuhi
sin θ 3 1 1 3 3 3 3
3 3
2 2
Sehingga nilai θ = 60 0
sin 6 x + sin 4 x
6. Bentuk senilai dengan ….
cos 6 x + cos 4 x
Jawab :
1 1
2 sin (6 x + 4 x) cos (6 x − 4 x)
sin 6 x + sin 4 x 2 2
=
cos 6 x + cos 4 x 1 1
2 cos (6 x + 4 x) cos (6 x − 4 x)
2 2
1
= tan 10x = tan 5x
2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

6. SMA - 6
7. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah :
Jawab :
untuk pemecahan soal spt ini agak sedikit banyak logika yang dipakai dibarengi dengan teori
Urutan pemecahannya:
- dari grafik di atas dapat ditentukan bahwa grafik adalah sinusoidal sehingga fungsinya adalah sinus
atau cosinus (bukan tangen)
- kita tentukan nilai maksimum dan minimum : maksimum adalah 1 dan minimum adalah -1
- kita lihat tabel sudut-sudut istimewa :
α 00 30 0 45 0 60 0 90 0
Sin 0 1 1 2 1 3 1
2 2 2
Cos 1 1 3 1 2 1 0
2 2 2
Tan 0 1 3 1 3 ~
3
kita lihat pada grafik apabila x = 15 0 menunjukkan nilai y= 0 ;
karena grafik bergeser ke kanan 15 0 maka fungsi yang dipakai adalah ( x − 15) 0
(kalau bergeser kekiri fungsi yang dipakai ( x + 15) 0 )
kalau dimasukkan nilai 15 0 maka ( x − 15) 0 = 0 0
nilai yang memenuhi adalah fungsi sinus karena sin 0 0 = 0
fungsi grafik yang pertama kita dapat y=sin ( x − 15) 0 tetapi karena nilai minimumnya berada
di kuadran pertama maka fungsi grafiknya pertamanya menjadi y= -sin ( x − 15) 0 .
(di kuadran pertama standarnya adalah positif)
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

7. SMA - 7
Yang perlu diperhatikan lagi pada grafik memperlihatkan ½ perioda (1 perioda adalah 360 0 sehingga
persamaan terakhirnya menjadi y= -sin 2 ( x − 15) 0
Kita coba masukkan nilai perpotongan di sumbu x yaitu 15 0 , 105 0 dan 195 0
x = 15 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = -sin 0 0 = 0 benar
x = 105 → y= -sin 2 ( x − 15) = - sin 180 = - sin( 180 0 - α ) → α = 0 0
0 0 0
maka - sin 180 0 = -sin 0 0 = 0 benar
Nilai minimum y= -1 yaitu di x = 60 0
x = 60 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = - sin 90 0 = - 1 benar
Nilai maximum y= 1 yaitu di x = 150 0
x = 150 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = - sin 270 0 = - sin( 180 0 + α )= sin α = 1 benar
8. Persamaan sin x + cos x = 0 dengan 0 0 < x < 360 0
Jawab :
sin x + cos x = 0 ⇔ (sin x + cos x) 2 = 0 2
⇔ sin 2 x + cos 2 x + 2 sin x cos x = 0 ( sin 2 x + cos 2 x = 1 ; 2 sin x cos x = sin2x)
⇔ 1 + sin2x = 0 ⇔ sin2x = -1
Nilai yang memenuhi adalah 2x = 270 0 → x = 135 0
dan 2x = 630 0 → x = 315 0 (ingat sin (k. 360 0 + α ) = sin α )
(dan ingat teori mengenai nilai positif dan negative untuk setiap kuadran)
Sehingga HP= { 135 0 , 315 0 }
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya