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Ecuaciones Trigonom´ tricas
                   e                                                                                   1


            Ejercicios de Ecuaciones Trigonom´ tricas
                                             e
Resuelva las siguientes ecuaciones en el intervalo [0, 2π]
                                                                                 1
   1. 4 cos2 x − 3 = 0                                   28. sen φ + cos2 φ =    4
                                                                                     1
   2. 16cos4 ϕ − 9 = 0                                   29. sen4 φ − cos4 φ =       2

   3. 2 sen2 x = −sen x                                  30. 4cos ψ sen ψ + 2sen ψ − 2cos ψ − 1 = 0

   4. 2 cos2 x = sen x − 1                               31. 4sen2 α + 8sen α + 3 = 0

   5.   tan x
                =1                                       32. cos2 − sen2 + cos + 1 = 0
        cot x
                                                                    √
   6. 2 sen θ + cos2 θ =    7                            33. sen δ = 3cos δ − 1
                            4

   7. 2 sen x − 1 = 0                                    34. 3sen ρ cos ρ − sen ρ = 0
                                                                                     1
                                                         35. sen2 γ − cos2 γ =
   8. sen x · cos x = 0                                                              2
                                                                                 1
                                                         36. sen2 χ − cos χ =
   9. (tan x − 1)(4 sen2 x − 3) = 0                                              4

                                                         37. csc ω = 1 + cot2 ω
 10. 3 cos2 x = sen2 x
                                                         38. 2cos µ = tan µ + sec µ
 11. 2 sen x − csc x = 1
                                                         39. 2cos2 χ sen2 χ − cos χ sen χ = 0
 12. 2 sec θ = tan θ + cot θ
                                                         40. cos2 χ − 3sen χ + 3sen2 χ = 0
           2
 13. sec x − 4 = 0                                                       √
     √                                                   41. 1 − sen θ = 3 cos θ
 14. 3 + 2 sen θ = 0
                                                         42. cos α + sen α = 1
 15. cot2 x − 3 = 0
                                                         43. cos θ − sen θ = 1
 16. (2 sen φ + 1)(2 cos φ + 3) = 0
                                                         44. 2 tan β − sec2 β = 0
                        2
 17. 2 − 8 cos µ = 0
                                                         45. tan χ + sec χ = 1
                    2
 18. 2 sen θ = 1 − sen θ
                                                         46. sec χ + tan χ = 0
            2
 19. tan x · sen x = sen x
                                                         47. 2 sen3 χ + sen2 χ − 2 sen χ − 1 = 0
 20. 2 cos2 φ + cos φ = 0
                                                         48. 2 tan κ csc κ + 2 csc κ + tan κ + 1 = 0
            2
 21. sen θ + sen θ − 6 = 0                               49. 2 sen χ csc χ − csc χ = 4 sen χ − 2
                3
 22. 2cos θ − cos θ = 0                                  50. sen α − cos α = 0
 23. 2cos φ + tan φ = sec φ                              51. 12 sen2 µ − 5 sen µ − 2 = 0
                                                                             √
 24. sen ψ = tan ψ                                       52. csc α + cot α = 3
                                                                     √
 25. sec5 α = 4 sec α                                    53. cos κ − 3 sen κ = 1
 26. cos θ cot2 θ = cos θ                                54. 2 cos χ = 1 − sen χ
 27. 3sen β = 2cos2 β                                    55. 2 cos x + 3 sen x = 2

www.matebrunca.com                                                        Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez
                                                                                       a           a
Ecuaciones Trigonom´ tricas
                   e                                    2


 56. 3 sen x + 5 cos x + 5 = 0   62. tan 3x = 1
                                                   √
                                           x        3
 57. 1 + sen x = 2 cos x         63. cos   2
                                               =   2

 58. 3 sen x + 4 cos x = 2       64. sen 2x = cos 2x
                        √
                       − 2
 59. sen 3x =           2        65. sen 2x = cos 4x
           x       1
 60. cos   2
               =   2             66. sen 3x = cos 2x
                        √
                       − 3
 61. sen 2x =           2
                                 67. tan 4x = cot 6x
Bibliograf´a
          ı

[1] Ayres, Frank. Trigonometr´a: plana y esf´ rica.
                             ı              e

[2] Baldor, Aurelio. Geometr´a Plana y del Espacio y Trigonometr´a.
                            ı                                   ı

[3] Kalnin R. A. Algebra y Funciones Elementales.

[4] Meneses, Roxanna. Matem´ tica:ense˜ anza-aprendizaje. Und´ cimo A˜ o.
                           a          n                      e       n

[5] Swokowski, Earl. Algebra y Trigonometr´a con Geometr´a Anal´tica.
                                          ı             ı      ı

[6] Taylor, Howard E. y Thomas L. Wade. Matem´ ticas B´ sicas con Vectores y Matrices.
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Ecuacionestrigono

  • 1. Ecuaciones Trigonom´ tricas e 1 Ejercicios de Ecuaciones Trigonom´ tricas e Resuelva las siguientes ecuaciones en el intervalo [0, 2π] 1 1. 4 cos2 x − 3 = 0 28. sen φ + cos2 φ = 4 1 2. 16cos4 ϕ − 9 = 0 29. sen4 φ − cos4 φ = 2 3. 2 sen2 x = −sen x 30. 4cos ψ sen ψ + 2sen ψ − 2cos ψ − 1 = 0 4. 2 cos2 x = sen x − 1 31. 4sen2 α + 8sen α + 3 = 0 5. tan x =1 32. cos2 − sen2 + cos + 1 = 0 cot x √ 6. 2 sen θ + cos2 θ = 7 33. sen δ = 3cos δ − 1 4 7. 2 sen x − 1 = 0 34. 3sen ρ cos ρ − sen ρ = 0 1 35. sen2 γ − cos2 γ = 8. sen x · cos x = 0 2 1 36. sen2 χ − cos χ = 9. (tan x − 1)(4 sen2 x − 3) = 0 4 37. csc ω = 1 + cot2 ω 10. 3 cos2 x = sen2 x 38. 2cos µ = tan µ + sec µ 11. 2 sen x − csc x = 1 39. 2cos2 χ sen2 χ − cos χ sen χ = 0 12. 2 sec θ = tan θ + cot θ 40. cos2 χ − 3sen χ + 3sen2 χ = 0 2 13. sec x − 4 = 0 √ √ 41. 1 − sen θ = 3 cos θ 14. 3 + 2 sen θ = 0 42. cos α + sen α = 1 15. cot2 x − 3 = 0 43. cos θ − sen θ = 1 16. (2 sen φ + 1)(2 cos φ + 3) = 0 44. 2 tan β − sec2 β = 0 2 17. 2 − 8 cos µ = 0 45. tan χ + sec χ = 1 2 18. 2 sen θ = 1 − sen θ 46. sec χ + tan χ = 0 2 19. tan x · sen x = sen x 47. 2 sen3 χ + sen2 χ − 2 sen χ − 1 = 0 20. 2 cos2 φ + cos φ = 0 48. 2 tan κ csc κ + 2 csc κ + tan κ + 1 = 0 2 21. sen θ + sen θ − 6 = 0 49. 2 sen χ csc χ − csc χ = 4 sen χ − 2 3 22. 2cos θ − cos θ = 0 50. sen α − cos α = 0 23. 2cos φ + tan φ = sec φ 51. 12 sen2 µ − 5 sen µ − 2 = 0 √ 24. sen ψ = tan ψ 52. csc α + cot α = 3 √ 25. sec5 α = 4 sec α 53. cos κ − 3 sen κ = 1 26. cos θ cot2 θ = cos θ 54. 2 cos χ = 1 − sen χ 27. 3sen β = 2cos2 β 55. 2 cos x + 3 sen x = 2 www.matebrunca.com Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez a a
  • 2. Ecuaciones Trigonom´ tricas e 2 56. 3 sen x + 5 cos x + 5 = 0 62. tan 3x = 1 √ x 3 57. 1 + sen x = 2 cos x 63. cos 2 = 2 58. 3 sen x + 4 cos x = 2 64. sen 2x = cos 2x √ − 2 59. sen 3x = 2 65. sen 2x = cos 4x x 1 60. cos 2 = 2 66. sen 3x = cos 2x √ − 3 61. sen 2x = 2 67. tan 4x = cot 6x
  • 3. Bibliograf´a ı [1] Ayres, Frank. Trigonometr´a: plana y esf´ rica. ı e [2] Baldor, Aurelio. Geometr´a Plana y del Espacio y Trigonometr´a. ı ı [3] Kalnin R. A. Algebra y Funciones Elementales. [4] Meneses, Roxanna. Matem´ tica:ense˜ anza-aprendizaje. Und´ cimo A˜ o. a n e n [5] Swokowski, Earl. Algebra y Trigonometr´a con Geometr´a Anal´tica. ı ı ı [6] Taylor, Howard E. y Thomas L. Wade. Matem´ ticas B´ sicas con Vectores y Matrices. a a