1. Universidad de La Frontera
TEMUCO 02 Junio 2010
Margareth Sep´lveda C. - Miguel Pichipill´n S.
u a
y = x 2 − 1; y = 0, x = 0 en torno a:
1
1. x =
2
2. x = −1

2. 1
1. eje x = 2
Disco
8 2 2
1 1
Vx= 1 = π 3− − y +1− dy
2
0 2 2
8
25 5
= π − y− y +1+ dy
0 4 4
8
= π 5−y + y + 1 dy
0
3 8
y 2 2(y + 1) 2
= π 5y − +
2 3
0
152 3
= πu
3

3. Corteza
3
1
Vx= 1 = 2π x− (x 2 − 1)dx
2
1 2
3
1 1
= 2π x3 − x2 − x + dx
1 2 2
3
x4 x3 x2 1
= 2π − − + x
4 6 2 2 1
152 3
= πu
6

4. 2. alrededor del eje x = −1
Disco
8
Vx = −1 = π (3 − (−1))2 − ( y + 1 − (−1))2 dy
0
8
= π 16 − (y + 1 + 2 y + 1 + 1) dy
0
8
= π 14 − y − 2 y + 1 dy
0
3 8
y 2 2(y + 1) 2
= π 14y − −
2 3
0
136 3
= πu
3

5. Corteza
3
Vx = −1 = 2π x + 1)(x 2 − 1)dx
1
3
= 2π x 3 + x 2 − x − 1)dx
1
3
x4 x3 x2
= 2π + − −x
4 3 2 1
136 3
= πu
3