Лекц-7

1. 1
7.1. Түүвэр судалгаа
7.1.1. Түүвэр судалгаа түүний төрлүүд
Судалж буй нийдмийн зарим нэг хэсгийг нарийвчлан судалж түүгээр
ерөнхий нийдмийн шинж төрхийг тодорхойлохыг статистикт түүвэр судалгаа
гзнэ. Түүвэр судалгаа нь хэсэгчилсэн ажиглалтын нэг төрөл бөгөөд ялгагдах
үндсэн хоѐр онцлогтой. Үүнд:
1.Судалж буй нийдмийн бүрэлдэхүүний зарим нэг хэсгийг хамарна.
2.Судалгааны үр дүнг ашиглан ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтийг ойролцоолон
тодорхойлох зорилго тавьдаг байна.
Түүвэр судалгааг эдийн засаг, улс төр, социологийн шинжилгээнд өргөн
хэрэглэж байна. Өнөөүед түүвэр судалгаа нь мэдээлэл цуглуулах гол арга
замын нэг болсон байна. Учир нь:
o Статистик судалгаанд заримдаа судалж буй үзэгдлийн бүрэлдэхүүнд орсон
нэгж бүрийг нарийвчлан судлах бололцоогүй тохиолдол гардаг. Ийм
нөхцөлд зайлшгүй түүвэр судалгаа явуулна.
o Богино хугацаанд хийх шаардлагатай яаралтай судалгааг түүврийн аргаар
хийх нь ач холбогдолтой байдаг.
o Түүвэр судалгааг хэрэглэх нь цаг хугацаа хэмнэхээс гадна ихээхэн хүч,
хөдөлмөр хөрөнгө хэмнэх боломжййг олгоно.
Түүвэр судалгаанд ерөнхий ба түүвэр нийдэм гэсэн салшгүй хоѐр ойлголт
байдаг.
Хүснэгт12. Ерөнхий ба түүвэр нийдмийн ялгаа
Ерөнхий нийдэм Түүвэр нийдэм
Судалж буй үзэгдлийг бүхэлд нь ерөнхий
нийдэм гэнэ.
Тусгайлан судалж буй хэсгийг нь түүвэр
нийдэм гэнэ.
нэгжийн тоо N
дундаж
харьцангуй хэмжигдхүүн p
стандарт хэлбэлзэл
Нэгжийн тоо
дундаж ̅
харьцангуй хэмжигдхүүн ̅
стандарт хэлбэлзэл S
Түүвэр нийдэм ерөнхий нийдмийн хэдэн хувийг эзэлж байх нь судалгааны
зорилго, судалж буй үзэгдлийн шинж чанараас хамаарна. Түүвэр судалгаа нь

2. 2
ерөнхий нийдмийг харьцангуй болон дундаж хэмжигдхүүний тусламжтайгаар
илэрхийлнэ.Түүвэр судалгааг дараах үе шаттайгаар явуулна. Үүнд:
1. Ерөнхий нийдмээс түүвэр нийдмийг сонгон бүрдүүлэх
2. Тодорхой программын дагуу сонгож авсан түүвэр нийдэмдээ судалгаа
хийх
3. Түүвэр нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг тооцоолж гаргах
4. Түүврийн стандарт алдааг тодорхойлох
5. Түүвэр судалгааны үр дүнг ерөнхий нийдэмд тархаах
6. Судалгаа явуулж гарган авсан материалд дүн шинжилгээ хийх зэрэг
болно.
Ерөнхий нийдмээс түүвэр нийдмийг бүрдүүлэхдээ хэд хэдэн аргыг өргөн
ашигладаг байна. Ямар аргаар түүвэр нийдмийн нэгжүүдийг сонгон авснаас
хамаарч түүвэр судалгааг дараах төрлүүдэд ангилна.
1.Энгийн буюу тохиолдлын чанартай түүвэр - аль нэг тааралдсан нэгжийг
сонгон авах буюу тохиолдлын чанарг
гайгаар сонгох
2.Механик түүвэр- ямар нэг шинжээр нь дэс дараалуулан байрлуулаад
эхнээс нь ижил интервалтайгаар сонгох
3.Нэг төрлийн түүвэр - төрөл төрлөөр нь хэсэг бүлгүүд болгон хуваасны
дараа бүлэг тус бүрээс тодорхой тооны нэгжүүдийг сонгох
4.Серийн түүвэр - адил хэмжээтэй бүлгүүд болгон хуваагаад дараа нь
нэгжээр нь биш харин бүхэл бүтэн бүлгээр нь сонгох
7.1.2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох аргачлал
Түүвэр нийдмийн дундаж ̅̅̅ ерөнхий нийдмийн дундаж , мөн зохих
харьцангуй хэмжигдхүүнүүд яв цав тохирохгүй. Энэ зөрүүг түүврийн алдаа
гэнэ. Түүвэр судалгааны алдааг сгандарт алдаа гэсэн үзүүлэлтээр хэмжинэ.
Ерөнхий нийдмийн үзүүлэлтүүд нь түүвэр нийдмийн зохих үзүүлэлтүүдээс
дунджаар ямар хэмжээтэй хэлбэлзэж болохыг стандарт алдаа илэрхийлнэ.
Стандарт хэлбэлзлүүдийн хоорондох хамаарлыг
√
томъѐогоор гэж
илэрхийлнэ. Энд: - түүвэр нийдмийн стандарт хэлбэлзэл буюу түүвэр
дундажуудын стандарт алдаа, - ерөнхий нийдмийн стандарт хэлбэлзэл, n -
түүврийн хэмжээ тус тус болно.
Түүврийн дундаж хэмжигдхүүний стандарт алдаа нь хоѐр хүчин зүйлээс
шалтгаалж байна. Үүнд:

3. 3
а) Еренхий нийдмийн шинж чанар хэлбэр хэмжээ –аас
б) түүврийн хэмжээ n-нээ , энд 2
- хэсэг. бүлгийн дундаж дисперс
болно.
Хүснэгт 13. Энгийн болон механик түүврийн стандарт алдаа
Сонголт
давтагдах
Үл давтагдах
Дундаж хэмжигдхүүний
стандарт алдаа
√
√
√
Харьцангуй
хэмжигдхүүний стандарт
алдаа
√
√ √
Хүснэгт 14.Серийн түүврийн стандарт алдаа
Сонголт
давтагдах
Үл давтагдах
Дундаж хэмжигдхүүний
стандарт алдаа
√
√
Харьцангуй
хэмжгдхүүний стандарт алдаа
√
√
К - ерөнхий нийдмийн серийн тоо V - түүвэрлэн авсан серийн
(бүлгийн тоо) бүлэг хоорондын дисперс болно.
7.1.3. Түүвэр тархалтын үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
Түүвэр судалгааг ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтүүдийг ойролцоолон
тодорхойлж үнэлэлт өгөх болон үзүүлэлтүүд нь тодорхой мэдэгдэж буй
ерөнхий нийдмээс түүвэрлэн авсан тархалтын үзүүлэлтүүдийг үнэлэхэд тус тус
ашигладаг байна.

4. 4
Тасралтгүй тархалтын цувааны нэг чухал хэлбэр нь нормал(хэвийн) тархалт
юм. Статистикийн шинжлэх ухаан олон тооны санамсаргүй шалтгаан, хүчин
зүйлсийн нөлөөллөөр явагдаж буй нийгэм, эдийн засгийн юмс, үзэгдлийн зүй
тогтлын тодорхой илэрхийлэл болгон хэвийн тархалтыг судалгаанд ашигладаг.
Нөгөө талаар түүвэр нийдмийг судалж дүгнэлт гаргахад нормал
тархалтын цуваа маш чухал үүрэгтэй байдаг.
Нормал тархалтын үндсэн шинжүүд нь:
1. Нормал тархалтын муруй зөвхөн нэг оройтой өөрөөр хэлбэл ганц
модатой байна.
2. Нормал тархалтын дундаж ямагт түүний төвд оршино.
зай гэсэн ойлголт нь стандарт хэлбэлзлийн тусламжтайгаар илэрхийлэгдэх юм.
Үүнийг томъѐолбол:
болно.
х - тархалтын цувааны сонирхон судалж буй тодорхой хувьсах хэмжигдхүүний
утга, дундаж, - стандарт хэлбэлзэл
z- тухайн хувьсах вариантаас дундаж хүртэл хэдэн стандарт хэлбэлзлийн зай
байгааг харуулна.
Жишээ1: Оюутнуудын тухайн улиралд хичээлд суусан цагийн дундаж 500 цаг,
стандарт хэлбэлзэл нь 100 цаг байв.
а. 500-650 цаг хичээлд оролцсон оюутнуудын магадлалыг тодорхойл
б. 700 цагаас дээш хичээлд оролцсон оюутнуудын магадлалыг
тодорхойл
a/ (стандарт хэлбэлзэл)
Хавсралт 1-ийн хүснэгтээс z=1.5 харахад магадлал 0.4332 байна.
Иймд 500-650 цагийн хичээлд суусан оюутан 0.4332 байх магадлалтай байна.
б/ 500-700 цагийн хичээлд суусан (стандарт хэлбэлзэл) Хавсралт
1-ийн хүснэгтээс z=2 харахад магадлал 0.4772 байна.
Магадлал 0.4772 нь 500-700 цаг хичээлд суусан оюутан болно. Тэгвэл 700
цагаас дээшбайх магадлал нь 0.5-0.4772=0.0228 байна.
Жишээ2: Хадгаламжийн банкны валютын хувийн хадгаламжийн дансны дундаж
нь 2000 доллар, стандарт хэлбэлзэл нь 600 доллар байк. Энгийн түүврийн
аргаар 100 данс түүвэрлэн авахад түүврийн дундаж 1900- 2050 долларын
хооронд байх магадлалыг тодорхойлж үнэлэлт өгье.

5. 5
Түүврийн стандарт алдааг тодорхойлвол
√ √
Хэвийн тархалтын магадлалын хүснэгтийг ашиглан түүврийн дундаж нь 1900
доллар байх нөхцөлд Р ( х ) = 0.4525, түүврийн дундаж 2050 доллар болох
нөхцөлд z= Р(х)=-0.2967
Түүврийн дундаж 1900-2050 доллар байх нийт магадлал нь Р ( х ) =
0.4525+0.2907=0.7492 болно.
Энгийн түүврийн аргаар валютын хадгаламжийн 100 данс сонгон авахад
хадгаламжийн дундаж хэмжээ 1900-2050 доллар байх магадлал нь 75 хувь
байна.