1. Биостатистик
Түүвэр, түүвэрлэх арга
Б.Батзориг, ЭБТ НЭМС
Түүвэр судалгаа 1

2. Агуулга
 Түүвэр судалгаa
 Түүвэрлэлтийн аргууд
 Түүврийн дундажийн тархалт, итгэх
интервал
 Түүврийн хэмжээ тооцох
Түүвэр судалгаа 2

3. Тодорхойлолтууд
 Судлах гэж буй бүх анхдагч нэгжүүдийн бүлгийг эх
олонлог гэнэ.
6-8 насны хүүхдийн бие бялдрын дундаж- 6-8 насны бүх хүүхэд
 Анхдагч нэгж гэдэг нь судалгааны мэдээлэл цуглуулах
гэж буй объектууд
 Анхдагч нэгж нь өрх, хувь хүн, байгууллага байж
болно.
өрхийн амьжиргааны түвшингийн судалгаанд –өрх, насанд
хүрэгсдийн эрүүл мэндийн судалгаанд –насанд хүрэгч

4. Түүвэр судалгаа
Эх олонлогийн зарим нэг хэсгийг
судалж, гарсан үр дүнг үндэслэн
эх олонлогийн шинж байдлыг
ойролцоогоор тодорхойлох арга

5. Түүвэр судалгаа хийх шалтгаан
 Эх олонлогийн бүх нэгжүүдийг хамруулах
боломжгүй тохиолдолд
 Нөөц хязгаарлагдмал
 Хүн хүч
 Санхүү
 Цаг хугацаа
 Мэдээллийг илүү өргөн хүрээтэй,
нарийвчлалтай авах боломжтой

6. Тодорхойлолтууд
 Түүврийн хүрээ: Тухайн судалгаанд хамрагдаж болох
хүн, юмс, үзэгдлийн жагсаалт
 В гепатитын дархлаажуулалтын үндэсний хөтөлбөрийн
үнэлгээний судалгаа- хөтөлбөр хэрэгжиж эхэлснээс хойш
төрсөн хүүхдүүд
 Түүвэрлэлт: эх олонлогоос төлөөлөх чадвар бүхий
түүвэр олонлогийг сонгон авах үйл явц, техник

7. Түүвэрлэлтийн үйл явц
Түүврийн Түүврийн хэмжээг
Эх олонлогийг хүрээг тодорхойлох
тодорхойлох боловсруулах
Эх олонлогоо
Зорилго, зорилтоос Эх олонлогийн бүх төлөөлөх чадвар
хамаарна анхдагч нэгжүүдийн
бүхий түүврийн
жагсаалт
хэмжээ
Түүвэр олонлогийг Түүврийн
Түүврийг бүрдүүлэх загварыг сонгох
үнэлэх
Тогтсон загвараар Магадлалт
түүврийн хэмжээтэй Магадлалт бус
тэнцүү анхдагч нэгж

8. Түүврийн алдаа
 Түүвэр олонлогийн үзүүлэлт ба эх
олонлогийн параметрүүдийн хоорондын
зөрөө
Түүврийн алдаа гарах шалтгаан:
 Түүврийн хэмжээ хэт бага байх
 Түүврийн биас буюу хазайлт

9. Түүврийн бус алдаа
 Түүвэрлэлттэй холбоогүйгээр гарч буй алдаа
 Хамрагдалтын алдаа
 Эх олонлогийг дутуу, давхар, алдаатай тодорхойлох
 Өрхийн хаяг тодорхойгүй байх, сонгогдсон нэгж олдохгүй
байх
 Хариултын алдаа
 Асуулт ойлгомжгүй байх, салаа утгатай байх
 Судлаачийн ур чадвар хангалтгүй байх
 Хариулагчийн алдаа /ойлгохгүй, ичих гэх мэт/
 Мэдээллийг боловсруулахтай холбоотой гарах алдаа
 Тооцооллын алдаа

10. Түүвэр судалгааны
хүлээгдэж буй үр дүн
Дундаж түвшин Хувийн жин
µ ð

11. Түүврийн төрлүүд
Түүвэр
Магадлалт бус Магадлалт түүвэр
түүвэр
Энгийн Мужилсан
Тохиолдлын санамсаргүй
Зорилготой
Механик Кластер
Олон шатат
Түүвэр судалгаа 11

12. Магадлалт бус түүвэрлэлт
 Тохиолдлын
 Зорилготой
 Анхдагч нэгжүүдийн сонгогдох магадлал харилцан
адилгүй.
 Жишээ: III шатны эмнэлгээр үйлчлүүлэгсдийн
сэтгэл ханамжийн судалгаа хийхдээ 1-р эмнэлэг
дээр 15.00-16.00 цагийн хооронд үйлчлүүлж
байгаа хүмүүсийг хамруулах
Түүвэр судалгаа 12

13. Магадлалт түүвэрлэлтийн аргууд
 Ажиглалтын нэгжийн сонгогдох
магадлал адил. Өөрөөр хэлбэл,
сонгогдох магадлал тэгээс ялгаатай
Магадлалт түүвэрлэлт
Энгийн
санамсаргүй Механик Мужилсан Кластер
Түүвэр судалгаа 13

14. Энгийн санамсаргүй түүвэрлэлт
 Анхдагч нэгжүүдийн сонгогдох магадлал
адил бөгөөд бие биенээсээ үл хамаарах
түүвэрлэлтийн төрөл
 Эх олонлогийг бүрдүүлэгч анхдагч нэгжүүд
нэгэн төрөл үед хэрэглэх нь тохиромжтой
14

15. Алхам
 Алхам.1 Түүврийг хүрээг тодорхойлох
 Алхам.2 Түүврийн хүрээ буюу анхдагч
нэгжүүдийн жагсаалтаас санамсаргүйгээр
сонголт хийн, түүвэр олонлогийг бүрдүүлдэг.
15

16. Ангилал
 Түүвэр олонлогийн нэгжийг сонгохдоо:
Буцаалттай түүвэр
- сонгогдсон нэгж дахин сонгогдоно
- нэгж сонгогдох магадлал нь тогтмол
 Буцаалтгүй түүвэр
- сонгогдсон нэгж дахин сонгогдохгүй
- нэгж сонгогдох магадлал байнга
өөрчлөгддөг
16

17. Механик түүвэрлэлт
 Энгийн санамсаргүй түүвэрлэлттэй зарчмын
хувьд адил
 Илүү хөнгөвчилсөн шинж чанартай.
 Анхдагч нэгжүүдийг дэс дараалан
байрлуулж, ижил интервалтайгаар сонгох
арга
17

18. Механик түүвэрлэлт
 Түүврийн хэмжээ: n
 Эх олонлогийн хэмжээ N-г к бүлгүүдэд
хуваана k=N/n
 Санамсаргүй 1-10 тооноос 7 дах тоо
сонгогдсон
N = 40 эх олонлог
n = 4 түүврийн Эхний бүлэг
хэмжээ
k = 10 нийт
бүлгийн тоо
Түүвэр судалгаа 18

19. Жишээ
 1. 65 ажилчидтай байгууллагын ажилчдаас цалиндаа хэр
сэтгэл ханамжтай байдаг талаар 13 ажилчныг сонгож хийсэн
судалгааны түүвэрлэлтийн загварыг харуулжээ. 1.Түүврийн
хүрээг боловсруулах буюу байгууллагын 65 ажилчны нэрсийг
дараалуулан бичих
2.Эх олонлогийн хэмжээ нь N=65, хүсэж буй түүвэр олонлогийн
хэмжээ нь n=13 байхад интервалын урт k=65/13=5 болно
3.1-5 хүртэлх тооноос санамсаргүйгээр сонгох: 4г сонгох
4.Түүвэр олонлогт сонгогдсон хамгийн эхний нэгж 4 дэх
ажилчин бөгөөд цаашид адил интервалтайгаар 5 дах нэгжийг
сонгох замаах нийт 13 нэгжийг сонгож, түүвэр олонлогийг
бүрдүүлнэ. 4,9,..,64
19

20. Мужилсан түүвэрлэлт
 Эх олонлогийг ижил төстэй шинжээр нь мужуудад
хуваана.
 Муж бүрээс түүвэрт орох нэгжийн тоог олох
 Муж бүрээ нэгтгэн түүвэр олонлогоо байгуулах
 адил магадлалтайгаар,
 санамсаргүйгээр сонгож авна.
Эх олонлогийг
4 муж
болгосон
Түүвэр судалгаа 20

21. Кластер түүвэрлэлт
 Эх олонлогийг кластеруудад хуваадаг
 Энгийн санамсаргүй аргаар кластеуудаа сонгодог
 Сонгогдсон кластерийн бүх нэгжүүд судлагдана.
 Жишээлбэл, хотын сургуулиудыг кластер гэж үзвэл
санамсаргүйгээр сургуулиудаас сонгоод тэрхүү сонгогдсон
сургуулийн сурагчдыг бүгдийг судалгаанд хамруулна.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Эх олонлогийг Санамсаргүй
16 кластерт
сонгогдсон кластерууд
хуваасан
Түүвэр судалгаа 21

22. Магадлалт түүвэрлэлтийн
аргуудыг харьцуулах
 Энгийн санамсаргүй ба механик түүвэрлэлт
 Ашиглахад хялбар
 Эх олонлогийн үндсэн үзүүлэлтийг төдийлөн сайн
үзүүлдэггүй
 Мужилсан түүвэрлэлт
 Нэгэн төрлийн эх олонлог дээр хийгддэг учраас үр
өгөөжтэй сайтай байдаг
 Кластер түүвэрлэлт
 Зардал их шаарддаг
 Их хэмжээний түүвэр авах шаардлагатай
Түүвэр судалгаа 22

23. Түүврийн тархалт
 Эх олонлогоос сонгогдсон түүврийн статистикийн авч
болох бүх утгуудын тархалт.
 Жишээлбэл, түүвэрлэж авсан 50 оюутны өндрийн
талаарх тоон өгөгдлийн дундажийг тооцсон. Дахин 50
оюутны өндрийн талаарх тоон өгөгдөл цуглуулан
дундажийг тооцов. Гэх мэтээр статистикүүдийг
тооцно.
Түүвэр судалгаа 23

24. Жишээ
 Эх олонлогийг төсөөлье...
D
 Эх олонлогийн хэмжээ N=4 A B C
 Судлах үзүүлэлт, X,
хүн бүрийн нас
 X-ийн утгууд: 18, 20,
22, 24 (жилээр)
Түүвэр судалгаа Chap 7-24

25. Жишээ
(үргэлжлэл)
Эх олонлогийн тархалтын хэмжилтийн дүн:
μ
X i P(x)
N .3
18  20  22  24
  21 .2
4 .1
σ 
0
(Xi  μ)2 18 20 22 24 x
 2.236 A B C D
N
Жигд тархалт
Түүвэр судалгаа 25

26. Жишээ
(үргэлжлэл)
түүврийн хэмжээ n=2 байх боломжит бүр түүвэрлэлт:
16 түүврийн
1дэх 2дох ажиглалтын утга
А/утга дундажууд
18 20 22 24
18 18,18 18,20 18,22 18,24 1дэх 2дох ажиглалтын
утга
20 20,18 20,20 20,22 20,24
утга 18 20 22 24
22 22,18 22,20 22,22 22,24
18 18 19 20 21
24 24,18 24,20 24,22 24,24
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
16 боломжит түүвэр
24 21 22 23 24
Түүвэр судалгаа 26

27. Жишээ
(үргэлжлэл)
Бүх түүврийн дундажуудын түүврийн тархалт
16 түүврийн дундажууд Түүврийн
дундажуудын тархалт
1st 2nd Observation _
Obs 18 20 22 24 P(X)
.3
18 18 19 20 21
.2
20 19 20 21 22
.1
22 20 21 22 23
0 _
24 21 22 23 24 18 19 20 21 22 23 24 X
(no longer uniform)
Түүвэр судалгаа 27

28. Жишээ
(үргэлжлэл)
Энэ түүврийн тархалтын хэмжилтийн дүн:
18  19  19   24
μX   21
16
(18- 21)2  (19 - 21)2   (24 - 21)2
σX   1.58
16
Түүвэр судалгаа 28

29. Эх олонлог, түүвэр олонлогийн
тархалтуудыг харьцуулах
Эх олонлог Түүврийн дундажуудын тархалт
n=2
N=4
μ  21 σ  2.236 μX  21 σX  1.58
_
P(X) P(X)
.3 .3
.2 .2
.1 .1
0 X 0
18 19 20 21 22 23 24
_
18 20 22 24 X
A B C D
Түүвэр судалгаа 29

30. Дундажийн стандарт алдаа
 Нэг эх олонлогийн ижил хэмжээтэй өөр өөр
түүврүүд өөр өөр дундажуудтай
 Түүврийн хазайлтыг хэмжих
σ
σX 
n
 Түүврийн хэмжээ өсөхөд стандарт алдаа буурдаг.
Түүвэр судалгаа 30

31. Эх олонлог хэвийн тархсан
түүврүүдийн дундажийн тархалт
 Хэрэв эх олонлог нь хэвийн тархалттай μ
дундажтай, σ стандарт хазайлттай бол X
түүврийн дундажууд нь хэвийн тархалттай
байна.
σ
μX  μ σX 
n
Түүвэр судалгаа 31

32. Дундажийн түүврийн тархалтын
Z-утга
( X  μX ) ( X  μ)
Z 
σX σ
n
Энд: X = түүврийн дундаж
μ = Эх олонлогийн дундаж
σ = Эх олонлогийн стандарт хазайлт
n = түүврийн хэмжээ
Түүвэр судалгаа 32

33. Түүврийн тархалтын шинж
чанар
Хэвийн тархалттай

μx  μ эх олонлог
μ x
( x Энгийн дундаж) Хэвийн түүврийн
тархалт
(дундаж нь ижил)
μx
x
Түүвэр судалгаа 33

34. Түүврийн тархалтын шинж чанар
(үргэлжлэл)
n өсөхөд, Түүврийн хэмжээ
их байгаа тархалт
σ x багасна
Түүврийн хэмжээ
бага тархалт
μ x
Түүвэр судалгаа 34

35. Төвийн хязгаарын теорем
 Эх олонлог нь хэвийн биш байхад
 Эх олонлогоос хангалттай хэмжээний
түүвэр авахад түүврийн дундажийн
тархалт нь хэвийн тархалттай болно.
35

36. Төвийн хязгаарын теорем
(үргэлжлэл)
Эх олонлогийн тархалт
μ x
Түүврийн тархалт
(n өсөхөд хэвийн тархалт руу ойртоно)
n их
n бага
μx x
36

37. Эх олонлогийн дундажийн итгэх
интервал тооцох
(үрлгэлжлэл)
 Интевалын доод хязгаарыг тооцох
 15
X L    Z1 / 2  368  (1.96)  362.12
n 25
 Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
 15
XU    Z1 / 2  368  (1.96)  373.88
n 25
 n=25, α=0.05 (95% CI)
 [362.12 ; 373.88]
Түүвэр судалгаа 37

38. Эх олонлогийн тархалт
π = эх олонлогт эзлэх үзэгдлийн тархалт
 Түүврийн тархалт (p) π-ийн үнэлгээ:
X Давтамж
p 
n n
 0≤ p≤1
 n хангалттай их үед p хэвийн тархалт руу дөхдөг.

39.  Интевалын доод хязгаарыг тооцох
p1  p 0.041  0.04
L  pZ  0.04 1.96  0.036
n 10000
 Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
p1  p 0.041  0.04
L  pZ  0.04 1.96  0.044
n 10000
 n=10000, α=0.05 (95% CI)
 [0.036 ; 0.044]
Түүвэр судалгаа Chap 7-39

40. Түүврийн хэмжээ тооцох: Нэг агшингийн
судалгаа (Нэг бүлэг)—Тархалт
 Томъѐо:
P(1  P)
nZ 2
1 / 2  2
d
Z21-α/2 = итгэх интервал
P = пропорци
d = алдааны түвшин

41. Түүврийн хэмжээ тооцох: Нэг агшингийн
судалгаа (Нэг бүлэг)—Тархалт
 Жишээ:
P(1  P)
nZ 2
1 / 2  2
d
 P нь мэдэгдэхгүй байгаа тохиолдолд P=0.50
авна.
0.50(1  0.50)
n  1.96 
2
2
 384
0.05

42. Түүврийн хэмжээ тооцох: Нэг агшингийн
судалгаа (Нэг бүлэг)—Дундаж
 Томъѐо:
 2
nZ 2
1 / 2  2
d
Z21-α/2 = итгэх интервал
σ = тооцсон стандарт хазайлт
d = алдааны түвшин

43. Түүврийн хэмжээ тооцох: Нэг агшингийн
судалгаа (Нэг бүлэг)—Дундаж
 Жишээ:
 2
nZ 2
1 / 2  2
d
n = 1.962 * (2.5 2) /1 2
n = 24
σ мэдэгдэхгүй тохиолдолд интер-квартил зайгаар
тооцно (бүх авч болох утгуудын хамгийн их болон
хамгийн бага утгын ялгаварыг 4 хуваана). R=0-10=10
бол 10/4 = 2.5

44. Түүврийн хэмжээ тооцох: Бүлгүүдийг
харьцуулах (Хоѐр бүлэг)—Хувь
 Томъѐо:
P (1  P )  P2 (1  P2 )
nZ 2
1 / 2  1 1
2
d
Z21-α/2 = итгэх интервал
P1 = тооцогдсон хувь (их)
P2 = тооцогдсон хувь (бага)
d = алдааны түвшин

45. Түүврийн хэмжээ тооцох: Бүлгүүдийг
харьцуулах (Хоѐр бүлэг)—Хувь
 Жишээлбэл:
P (1  P )  P2 (1  P2 )
nZ 2
1 / 2  1 1
2
d
n = 1.962 [(.70)(.30) + (.50)(.50)]/.052
n = 707 (бүлэг тус бүрт)

46. Түүврийн хэмжээ тооцох: Бүлгүүдийг
харьцуулах (Хоѐр бүлэг)—Дундаж
 Томъѐо:
2
2
nZ 2
1 / 2  2
d
Z21-α/2 = итгэх интервал
σ = тооцогдсон стандарт хазайлт
d = алдааны түвшин

47. Түүврийн хэмжээ тооцох: Бүлгүүдийг
харьцуулах (Хоѐр бүлэг)—Дундаж
 Жишээ: 2
2
nZ 2
1 / 2  2
d
n = 1.962 * [2 * (2.5 2)] /1 2
n = 48 (бүлэг тус бүрт)
σ мэдэгдэхгүй тохиолдолд интер-квартил зайгаар
тооцно (бүх авч болох утгуудын хамгийн их болон
хамгийн бага утгын ялгаварыг 4 хуваана). R=0-10=10
бол 10/4 = 2.5

48. Жишээ
түүврийн хүрээ, арга
 ГВВ-ийн тархалт, түүнд нөлөөлөх
зарим эрсдэлт хүчин зүйлсийн
судалгаа
 Сонгогдсон аймаг, сумын 4-6 настай бүх
хүүхдүүд
 Олон шатат санамсаргүй түүврийн арга
Түүвэр судалгаа Chap 7-48

49. Монгол улс
Хотууд Бүсүүд
Хот Аймаг
Дүүрэг Аймгийн төв Сум
Хороо Баг Баг
4-6 настай хүүхдүүд 4-6 настай хүүхдүүд 4-6 настай хүүхдүүд
Оролцох хүүхдүүд Оролцох хүүхдүүд Оролцох хүүхдүүд
Түүвэр судалгаа 49

50. Жишээ
түүврийн хэмжээ
 P – судлагдаж буй үзүүлэлт
 Z- итгэх интервал
 d – алдааны хязгаар
DE  Z 2  P(1  P) 1.751.962  0.0199(1  0.0199)
nmin  2
 2
 5245
d 0.005
 20%-аар нэмэгдүүлээд n=6380 хүүхэд
Түүвэр судалгаа Chap 7-50

51. 4-6 настай хүүхдүүдийн тоо (2007)
Бүс Аймгууд Сум Аймгийн Нйит
төв
Говь-Алтай 2694 893 3587
Баруун Завхан 3449 783 4232
Увс 3999 1436 5435
Дундговь 2176 660 2836
Төв Өмнөговь 1981 724 2705
Сэлэнгэ 3720 884 4604
Архангай 4898 319 5217
Хангай Булган 2343 587 2930
Өвөрхангай 4964 1233 6197
Зүүн Дорнод 1758 1979 3737
Хэнтий 3322 1028 4350
Дархан 3691
Хот Эрдэнэт 4432
Улаанбаатар 51584
Түүвэр судалгаа Chap 7-51

52. Нэгжийн хувиарлалт
Хот, бүс Хот Аймгийн төв Сум Нийт
Баруун 6705(4.7) 19328(13.7) 26033(18.5)
Төв 4387(3.1) 13906(9.9) 18293(13.0)
Зүүн 3635(2.6) 7300(5.2) 10935(7.8)
Хангай 5050(3.6) 20538(14.6) 25588(18.2)
Хот 59707 (42.5) 59707(42.5)
Нийт 59707 (42.5) 19777(14.1) 140556(100.0)
116 Кластер болгож хуваасан. Нэг кластерт 55 хүүхэд
байхаар тооцов.
Түүвэр судалгаа Chap 7-52

53. Асуулт ?
Түүвэр судалгаа Chap 7-53

54. Анхаарал тавьсанд баярлалаа
Түүвэр судалгаа Chap 7-54