лекц-3

1. 1
1.3. Тархалтын цуваа, түүний график дүрслэл
1.3.1. Тархалтын цуваа байгуулах
Статистикийн анхдагч тоо мэдээг системчлэн боловсруулсны үр дүнд тоон цуваанууд
үүсдэг. Үүнийг статистикийн цуваа гэнэ. Статистикийн (тархалтын) цуваа нь динамик болон
статистик шинж тэмдгээр байгуулагдана. Тархалтын цуваа байгуулснаар хувьсах шинж
тэмдгүүдийн нь тусламжтайгаар нийдмийн нэгжүүдийн тархац, энэхүү тархац дахь ерөнхий зүй
тогтлыг илрүүлэх боломжтой болно. Өөрөөр хэлбэл, ямар нэгэн хувьсах шинж тэмдгээр нь
тодорхой дэс дараалалд оруулсан нийдмийн нэгжүүдийн цувааг тархалтын цуваа гэнэ.
Тархалтын цувааг тоон болон чанарын шинж тэмдгүүдийн ашиглаж байгуулж болно.
Жишээ нь: Монголын хүн амыг хотын, хот маягийн суурингийн, хөдөөгийн гэсэн үзүүлэлтээр
1940; 1960, 1980, 1990 гэх мэт оноор цуваа байгуулж болно .
Тархалтын цуваа байгуулагдсан шинж тэмдгээрээ гурван хэлбэртэй. Үүнд:
1. Тоон (тоогоор илрэх) шинж тэмдгээр байгуулагдсан вариацийн тархалтын цуваа
2. Чанарын (тоогоор илрэхгүй) шинж тэмдгээр байгуулагдсан атрибутив тархалтын
цуваа
3. Нутаг дэвсгэрийн (байршлын) шинж тэмдгээр байгуулагдсан газар зүйн тархалтьн
цуваа
Вариацийн тархалтын цуваа вариант, давталт гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэ. Шинж тэмдгийн
тоон утгыг вариант, түүний давтагдсан тоог давталт гэнэ. Вариацийн тархалтын цувааны ТОон
шинж тэмдэг нь тасралттай болон тасралтгүй байж болно.
Тархалтын цувааг байгуулсан аргаар нь Интервал, Дискрет гэсэн хоёр хэлбэрт хуваана.
Интервалын тархалтын цувааны вариантууд хоёр хязгаартай (заагтай) өгөгдсөн байдаг бол
дискрет шинжтэй тархалтын цувааны вариантууд тодорхой нэг тоогоор илэрхийлэгдэнэ.
Атрибутив болон газар зүйн тархалтын цуваа нь байгуулагдсан хэлбэрээрээ ямагт
дискрет шинжтэй байдаг. Харин вариацийн тархалтын цуваа дискрет болон интервалын аль ч
хэлбэрээр байгуулагдаж болно.
Тархалтын цувааны давталт нь -абсолют (n ), - харьцангуй (ẃ), -өсөн нэмэгдэх (S)
гэсэн гурван янз байна. Тухайн тоон утгын давтагдах тоог абсолют давталт гэнэ.
Харьцангуй давталтыг гаргахдаа тухайн абсолют давталтыг давталтын нийт дүнд
харьцуулна.


i
i
i
f
f

Өсөн нэмэгдэх давталтыг тухайн бүлгийн давталт дээр дараагийн бүлгийн давталтыг
нэмэх замаар өсөн нэмэгдүүлж тооцоолно. Өсөн нэмэгдэх давталтыг абсолют болон
харьцангуй давталтын аль алинаар гаргаж болно. Мөн хувьсах шинж тэмдгийн бага болон их
утгын талаас нь шууд, урвуу байдлаар өсөн нэмэгдүүлж тодорхойлно.
1.3.2. Тархалтын цувааны график дүрслэл ба тархалтын нягтрал
Судалгааны анхдагч тоо материалыг цуглуулж, боловсруулсны үр дүнд гарах
дүгнэлтийг тайлбарлан бичих, хүснэгтэд харуулах, графикаар дүрслэх зэргээр илэрхийлж
болно. Статистик хүснэгт бол судалгаанд шаардагдах тоо мэдээг хамгийн товч, тодорхой, эмх
цэгцтэй харуулах үндсэн хэлбэр юм. Хүснэгт нь статистикийн тоо мэдээг бүлэглэх, үзэгдэл

2. 2
юмсын харилцан хамаарал, динамик болон бүтцийн өөрчлөлтийг илэрхийлэх хэрэгсэл
болдгоороо эдийн засгийн судалгаанд чухал ач холбогдолтой.
График дүрслэлийн арга нь хүнд шууд хүрч ойлгогдохын хувьд статистик хүснэгтээс ч
илүү байдаг. Статистикийн үзүүлэлтийг геометрийн шулуун ба дүрс, эсвэл географийн зурган
схемээр дүрслэн үзүүлэхийг статистик графикийн арга гэнэ.
Статистик график дүрслэлүүдийг илэрхийлж буй үзэгдлийг агуулгаар нь:
- статистикийн үзүүлэлтүүдийг хооронд нь зэрэгцүүлж үзүүлэх
-динамик эгнээг үзүүлэх
-үзэгдлийн бүтэц, бүрэлдэхүүнийг тодорхойлох
-үзэгдлийн орон зайн тархалтыг илтгэх
-үзэгдлийн хоорондын хамаарлыг илтгэх
-тархалтын цувааг илэрхийлэх
-төлөвлөгөөт үйл ажиллагааны биелэлтийг харуулах зэрэг төрлүүдэд ангилна.
Тархалтын цувааны график дүрслэлийг авч үзье. Тархалтын цувааг графикаар дүрслэхэд дараах
график дүрслэлүүдийг ашиглана. Үүнд:
- Полигон (шугаман диаграмм)
- Гистограмм (баганан диаграмм)
- Огив эдгээр болно,
Дискрет шинжтэй тархалтын цувааг графикаар дүрслэн харуулахад полигон хэлбэрийн график
ашиглана. Өсөн нэмэгдэх шууд болон урвуу давталтуудаар огив хэлбэрийн график байгуулна.
Щууд өсөн нэмэгдэх давталтаар байгуулсан огивыг "төдөөс бага", урвуу өсөн нэмэгдэх
давталтаар байгуулсан огивыг "төдөөс их" гэж нэрлэнэ.
Интервалын тархалтын цувааг графикаар дүрслэхдээ гистограммыг ашиглана.
 Тархалтын нягтрал
Тархалтын цувааны интервал тус бүрийн давталтын хэмжээ уг интервалын уртаас шууд
хамаарна. Энэ нь интервалыг уртасгах, богиносгохоос давталтын тоо хамаарна гэсэн үг юм.
Интервалын уртыг хэв шинжит болон геометр зарчмаар байгуулсан үед абсолют давталтаар нь
аль интервалд уг үзэгдэл хамгийн олон тохиолдож буйг шууд тодорхойлох боломжгүй байдаг.
Иймд тархалтын нягтрал гэсэн үзүүлэлтийг ашиглана.
Давталтыг интервалын уртад харьцуулсан харьцааг тархалтын нягтрал гэнэ.
Т =
l
fi
гэж тодорхойлогдоно. Энд: Т - тархалтын нягтрал, if - давталт
l- интервалын урт тус тус болно.
Тархалтын нягтрал нь судалж буй үзэгдлийн дотроос чухам аль вариант бусдаасаа олон
тохиолдож байгааг харуулдаг гол үзүүлэлт юм.
Жишээ. Өнгөрсөн долоо хоногт дэлгүүрээс дүрс бичлэгийн камер худалдан авсан хүмүүсийн
насыг судлажээ.
Үйлчлүүлэгчдийн нас
26 37 40 18 14 45 32 68 31 37
20 32 15 27 46. 44 62 58 30 42
22 26 44 41 34 55 50 63 29 22
а. Дээрх мэдээллийг гүйлгэн хараад та тус дэлгүүрийн зах зээлийн талаар юу хэлэх вэ?
б. Үйлчлүүлэгчдийг насаар нь 6 бүлэг болгон тархалтын цуваа байгуул. Уг тархалтын цуваа
тус дэлгүүрийн зах зээлийн талаар ямар нэг дүгнэлт хийх боломж өгч байна вэ?
в. Мэдээллийг 5 бүлэг болгон өөрчилж тархалтын цувааны харьцангуй давталтыг тодорхойл.
Энэ тархалтын цуваа тус дэлгүүрийн маркетингийн хувьд нэмэлт ашигтай мэдээлэл өгч
байна уу?