Legge di gravitazione universale [prof. santi caltabiano]

1. Gravitazione. Legge di
gravitazione universale
Prof. Santi Caltabiano

2. Gravitazione
Le tre leggi di Keplero descrivono
con precisione i moti osservati dei
corpi celesti, cioè la loro
cinematica.
La legge di gravitazione universale
Ma qual è la causa di tali moti?
Come si descrive la loro
dinamica?dinamica?
Newton indica con forza peso, la forza di gravità agente sui corpi in prossimità
della superficie terrestre (la ben nota P=m·g). Fino ad allora questa forza era
ritenuta distinta dalla causa in grado di tenere i pianeti in rotazione nelle loro
orbite.
Continua

3. Gravitazione
La legge di gravitazione universale
Newton grazie all’intuizione ed al suo genio riuscì ad unificare i due concetti
formulando la legge di gravitazione universale (5-7-1687).
Consideriamo due corpi
rispettivamente di massa m1 e m2.
m1 m2
Posti a distanza r (è la distanza tra i centri). r
Allora la legge di gravitazione universale ci dice che i due corpi esercitano tra
F −F
Allora la legge di gravitazione universale ci dice che i due corpi esercitano tra
di loro una forza (detta gravitazionale) uguale e contraria che è direttamente
proporzionale al prodotto delle due masse ed inversamente proporzionale al
quadrato delle due distanze.
Il modulo di tale forza è:
2
21
r
mm
GF


dove:
2211
/1067,6 KgNmG 

è la costante di gravitazione universale (è molto piccola).

4. Gravitazione
Esercizio 01
Due alunni, Antonio e Fabio, che pesano rispettivamente 70Kg e 80Kg sono
posti ad un 1m di distanza l’uno dall’altro.
Calcola la forza gravitazionale che l’uno esercita sull’altro. Per quale motivo i
due ragazzi non si avvicinano per effetto di questa forza?
Svolgimento
NN
m
KgKg
Kg
Nm
r
mm
GF 1011
22
2
11
2
21
10735,31035,37...
)1(
8070
1067,6 




 NN
mKgr
GF 222
10735,31035,37...
)1(
1067,6 
Come si osserva la forza gravitazionale esercitata tra i due ragazzi è
piccolissima. I due ragazzi non si avvicinano per effetto della forza d’attrito
(scarpe-pavimento) che è di gran lunga superiore alla forza gravitazionale.

5. Gravitazione
Espressione dell’accelerazione di gravità
Vogliamo unificare il concetto di forza peso e di forza gravitazionale.
Sappiamo che su un corpo di massa m la terra esercita la forza peso:
gmP 
La Terra che ha massa MT e raggio RT esercita sul corpo di massa m la forza
gravitazionale:
2
T
T
R
Mm
GF


TR
Tale forza non è altro che la forza peso, cioè P=F:
2
T
T
R
Mm
Ggm


Dividendo ambo i membri per m otteniamo:
2
T
T
R
M
Gg 
Che è l’espressione che consente di calcolare g.

6. Gravitazione
Forza peso esercitata dalla terra su un corpo ad altezza h
Consideriamo un corpo di massa m posto ad altezza h (rispetto alla superficie
della terra).
La terra che ha massa MT e raggio RT esercita sul corpo di massa m la forza
gravitazionale:
2
)( hR
Mm
GF
T
T



Quindi maggiore è l’altezza h è minore è la forza gravitazionale esercitataQuindi maggiore è l’altezza h è minore è la forza gravitazionale esercitata
dalla terra sul corpo di massa m.
In particolare otteniamo la forza peso (P=m·g) che la terra esercita su un
corpo che si trova sulla superficie terrestre.

7. Gravitazione
Esercizio 02
Sapendo che la massa della Terra è
MT=5,97·1024Kg, che la massa della Luna
è ML=7,35·1022Kg e che la distanza Terra-
Luna è d=3,84·108m. Calcolare la forza di
gravitazione che la terra esercita sulla
luna e viceversa.
Esercizio 03
Sapendo che la Luna ha massa
ML=7,35·1022Kg raggio r=1,73·106m.
Calcolare la forza peso (cioè la forza
gravitazionale) che la luna esercita su un
astronauta di 100Kg (compresa la tuta)
che si trova sulla superficie lunare.

8. Fine della Lezione