semicirconferenze che si baciano. Semicirconferenze tangenti. Teorema di Descartes.

1. Esercizio: semicirconferenze tangenti
Date le (semi)circonferenze in
figura si ha che:
𝐴𝐹 = 𝐹𝐶 = 𝐶𝐺 = 𝐺𝐵 = 𝑎
Trovare il raggio della
circonferenza rossa (tangente
alle tre semicirconferenze) in
funzione di a.
Svolgimento
In queste condizioni a è il raggio
della semicirconferenza blue e
della semicirconferenza verde
(interne). Quindi 2a sarà il
raggio della semicirconferenza
nera (grande).
Indichiamo con x il raggio della
circonferenza rossa.
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo FCD otteniamo:
𝐹𝐷 + 𝐹𝐶 = 𝐶𝐷
Sostituendo:
(𝑎 + 𝑥) + 𝑎 = (2𝑎 − 𝑥)
Risolvendo rispetto a x si trova:
𝑥 =
𝑎
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