Principi della dinamica [prof. santi caltabiano]

1. Principi della dinamica
Prof. Santi Caltabiano

2. Principi della dinamica
La dinamica è quella parte della meccanica che studia come si muovono i
corpi, per effetto delle forze che agiscono su di essi. Quindi la dinamica, a
differenza della cinematica, mette in relazione il moto con le sue cause.
La dinamica
Il primo ad usare il termine dinamica è stato probabilmente il matematico
tedesco Leibniz (1646-1716). Ma la nascita e lo sviluppo della dinamica si deve
ad Isaac Newton (1642-1727), padre della fisica classica.
I principi della dinamica che andremo ad esporre sono tre:I principi della dinamica che andremo ad esporre sono tre:
• Il primo principio o principio di inerzia;
• Il secondo principio o legge fondamentale della dinamica;
• Il terzo principio o principio di azione e reazione;

3. Principi della dinamica
Sistemi di riferimento inerziali
Va precisato che i principi della dinamica, sono validi solo se osservati da un
sistema di riferimento in quiete (fermo) o che si muove di moto rettilineo
uniforme. Un sistema di rifermento di questo tipo prende il nome di sistema
di riferimento inerziale.
Quindi per intenderci i principi non sono validi se osservati da un sistema di
riferimento in accelerazione. Ad esempio su un autobus che accelera o che
frena.frena.
Possibili sistemi di riferimento:
• Il sole;
• La terra si può approssimare a un sistema di riferimento inerziale, poiché
sono trascurabili: l’accelerazione dovuta alla rotazioni su se stessa (un
giorno) e l’accelerazione dovuta alla rotazione attorno al sole (un anno);
• Le stelle lontane del firmamento. Infatti queste si possono ritenere fisse
rispetto ai tempi di osservazione di un fenomeno;

4. Il primo principio della dinamica
L’esperimento di Galileo Galilei
Aristotele (384 a.c. – 322 a.c.) pensava erroneamente che lo stato naturale dei
corpi fosse la quiete (fermo) e che per mantenere costante la velocità di un
corpo fosse necessaria una forza.
L’esperienza quotidiana ci fa credere erroneamente che l’idea di Aristotele
non fosse poi tanto strana, ad esempio:
Un ciclista deve pedalare, cioè applicare una forza, perUn ciclista deve pedalare, cioè applicare una forza, per
mantenere la velocità costante su una strada
orizzontale.
Un automobilista deve tenere il piede
sull’acceleratore, in modo che il motore applichi una
forza per evitare che l’auto si fermi;
Continua

5. Il primo principio della dinamica
L’esperimento di Galileo Galilei
All’inizio del XVII secolo Galileo Galilei (1564-1642) contestò
l’intuizione di Aristotele.
Le intuizioni di Galileo sul moto dei corpi derivano da
esperimenti come quello che descriviamo di seguito.
Considerò due piani inclinati con una
parte orizzontale al centro.parte orizzontale al centro.
Continua
La pallina rotola sul piano inclinato
accelerando. Poi risale lungo il piano a
destra, decelerando, raggiunge la stessa
altezza dai cui era partita.

6. Il primo principio della dinamica
L’esperimento di Galileo Galilei
Successivamente Galileo ripete
l’esperimento variando l’inclinazione del
piano inclinato di destra e fece le
seguenti osservazioni:
• Qualunque sia l’inclinazione del secondo piano, la sfera raggiunge sempre
la stessa altezza dalla quale stata abbandonata;la stessa altezza dalla quale stata abbandonata;
• Quando l’angolo d’inclinazione è minore, la sfera percorre una maggiore
distanza lungo il piano prima di fermarsi: OC>OB>OA;
• La perdita di velocità avviene tanto più� lentamente, quanto minore è �
l’inclinazione del piano.
In base a queste osservazioni Galileo immagina cosa accadrebbe, se il
secondo piano inclinato fosse orizzontale: egli conclude che la sfera
continuerebbe a muoversi con la stessa velocità� raggiunta alla base del
primo piano inclinato.
Continua

7. Il primo principio della dinamica
L’esperimento di Galileo Galilei
Quindi concluse che:
Un corpo in moto se non viene ostacolato mantiene la sua velocità costante
Tornando all’esempio della bicicletta, se l’uomo smettesse di pedalare la bicicletta
si fermerebbe. Questo è perfettamente in accordo con l’affermazione di Galileo,
poiché il moto della bicicletta è ostacolato dall’attrito e dell’aria.

8. Il primo principio della dinamica
Il primo principio della dinamica
Le idee di Galileo furono riprese da Newton circa cinquanta anni dopo, che
enuncio il primo principio della dinamica:
un corpo persevera (rimane) nel suo stato di quiete o di moto rettilineo
uniforme, finché non interviene una causa esterna a variare il suo stato.
Nell’enunciato si possono distinguere due parti, una riguarda la quiete l’altra
riguarda il moto rettlineo uniforme:riguarda il moto rettlineo uniforme:
• Un corpo fermo continua a rimanere fermo se tutte le forze che agiscono su
di esso hanno risultante nulla;
• Un corpo in moto rettilineo uniforme continua a mantenere tale moto, se
tutte le forze che agiscono su di esso hanno risultante nulla;
La tendenza di un corpo a mantenere invariato il suo stato di quiete o di moto
rettilineo uniforme viene chiamata inerzia. Per questo motivo il primo
principio viene anche chiamato primo principio di inerzia.
Continua

9. Il primo principio della dinamica
Il primo principio della dinamica
L’inerzia di un corpo è strettamente legata alla massa del corpo. Più
precisamente maggiore è la massa del corpo, maggiore sarà la sua inerzia. La
massa rappresenta una misura dell’inerzia, per tale motivo la massa è anche
detta massa inerziale.
• Immaginiamo di spostare (spingere) una sedia
vuota. Se ripetiamo l’esperimento facendo sedere
Per capire il concetto facciamo alcuni esempi:
vuota. Se ripetiamo l’esperimento facendo sedere
una persona sulla sedia, aumenta la massa e quindi
l’inerzia, per spostarla dovremo sicuramente
applicare una forza di gran lunga superiore rispetto
al caso precedente.
• Immaginiamo di dare un calcio ad un pallone: verrà
lanciato lontano. Se invece proviamo a dare un
calcio ad un’automobile questa non si sposterà a
fronte della sua massa grande (quindi grande
inerzia).

10. Il secondo principio della dinamica
Il secondo principio della dinamica
Newton fece degli esperimenti ed osservò che:
• Se si applica una forza ad un corpo, questo acquista un’accelerazione;
• Se si raddoppia la forza anche l’accelerazione raddoppia. Se si triplica la
forza anche l’accelerazione si triplica … Concluse quindi che Forza e
accelerazione sono direttamente proporzionali;
• La stessa forza applicata a corpi di massa diversa produce accelerazioni
diverse. Forza e massa sono inversamente proporzionali;diverse. Forza e massa sono inversamente proporzionali;
A fronte di tali osservazioni enunciò il secondo principio della dinamica:
La risultante delle forze Fris applicate ad un corpo di massa m è uguale al
prodotto della massa m per l’accelerazione a che esso acquista.
Cioè (relazione vettoriale):
amFris


In particolare questa relazione ci dice che la forza Fris e l’accelerazione a sono
vettori con la stessa direzione e lo stesso verso.

11. Il secondo principio della dinamica
Esercizio 01
Un corpo di massa 50Kg ha un’accelerazione di 2m/s2. Calcolare la forza che
agisce sul corpo. Cosa succede se raddoppia l’accelerazione?
Svolgimento
Applichiamo la seconda legge di Newton (in forma scalare, cioè i moduli):
NsmKgsmKgamFris 100/250)/2)(50( 22

Se raddoppia l’accelerazione ovviamente raddoppia la forza, infatti:
NsmKgsmKgamFris 200/450)/22)(50( 22


12. Il secondo principio della dinamica
Relazione tra il primo principio ed il secondo principio
In realtà il primo principio della dinamica è una diretta conseguenza del
secondo principio della dinamica.
Se il corpo è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme allora sappiamo:
0

a
Per il secondo principio della dinamica:
00

 mamFris
Cioè:Cioè:
0

risF
Ovvero la risultante delle forze è nulla.

13. Il terzo principio della dinamica
Terzo principio della dinamica
Nel caso delle forze di contatto, sappiamo che, affinché un corpo risenta di
una forza, deve necessariamente aver interagito con un altro corpo. Il terzo
principio si occupa proprio di formalizzare l’interazione tra i due corpi.
Il terzo principio della dinamica recita:
In ogni occasioni in cui c’è un’interazione tra corpi interviene il terzo principio
della dinamica.
Se un corpo A esercita una forza FAB su un corpo B, anche B esercita una forza
FBA sul corpo A uguale e contraria (stesso modulo, stessa direzione, ma verso
opposto:
FAB =–FBA
Vediamo di rendere l’idea con un esempio.
Continua

14. Il terzo principio della dinamica
Terzo principio della dinamica
Consideriamo due pattinatori inizialmente fermi:
• Il pattinatore A spinge il pattinatore B, con una
forza FAB.
• Il pattinatore B si mette in moto verso destra.
• A sua volta il pattinatore B esercita una forza
uguale e contraria FBA su A, cioè FAB=–FBA.
• Pertanto il pattinatore A si mette in moto• Pertanto il pattinatore A si mette in moto
verso sinistra.
Altri esempi:
• Un uomo che spinge un muro. Il muro esercita una forza uguale e contraria
sull’uomo.
• Un uomo che spinge un carrello. Il carrello esercita una forza uguale e
contraria sull’uomo.
• Un libro su un tavolo esercita una forza (peso) sul tavolo. Il tavolo a sua volta
esercita una forza uguale e contraria sul libro.

15. Esercitazione
Esercizio 02
Ad un oggetto di massa 50Kg viene applicata una forza costante di 100N. Qual
è l’accelerazione del corpo?
Esercizio 03
Un uomo sta spingendo un carrello al supermercato. Il figlio mette una scatola
sopra il carrello, ma il padre continua a esercitare la stessa forza.
Quali grandezze fisiche cambiano?
Esercizio 04
Ad un corpo di massa m è applicata una forza costante di 4N che produce
Babbo Natale si trova sulla slitta tirata dalle renne, supposta inizialmente
ferma. Babbo Natale, la slitta e i regali hanno una massa rispettivamente di
100Kg, 250Kg e 150Kg.
1) Quale forza dovranno applicare le renne affinché la slitta acquisti
un’accelerazione di 0,5m/s?
2) Quanto spazio percorrerà la slitta dopo 30 secondi?
Esercizio 05
Ad un corpo di massa m è applicata una forza costante di 4N che produce
un’accelerazione di 4m/s2. Quanto vale la massa del corpo? Quale
accelerazione produce una forza di 12N applicata allo stesso corpo?

16. Esercitazione
Esercizio 06
Una forza F viene applicata ad un corpo di massa m, che acquista
un’accelerazione di 0,9m/s2. Con la stessa forza F, quanto vale l’accelerazione
per 2m, 3m, 5m.
Esercizio 07
Un carrello, inizialmente fermo su una rotaia a cuscino d’aria, viene accelerato
da una forza costante di 3,6N. L’accelerazione è di 1,2m/s2.
1) Qual è la massa del carrello?
2) Quanto spazio percorre in 2,0s?2) Quanto spazio percorre in 2,0s?
3) Quale velocità ha dopo 2,0s?
4) Se la forza applicata è 7,2N la distanza che il carrello percorre in 2,0s è
doppia? (giustifica la risposta)
Esercizio 08
Un modellino di auto, di massa 0,10Kg, aumenta la sua velocità di 1,5m/s ogni
3,0s. Quanto vale la forza risultante sul modellino?

17. Esercitazione
Esercizio 09
Un bambino spinge sulla moquette della sua stanza una sedia di 2,5Kg, con
una forza orizzontale costante. La sedia percorre 0,5m in 10s.
1) Determina la forza che agisce sulla sedia?
2) La forza trovata è quella esercitata dal bambino? (giustifica la risposta).
Esercizio 10
Un falegname spinge un armadio di 90Kg su un pavimento di legno. Il
coefficiente d’attrito è 0,2. La forza (costante) esercitata è parallela alcoefficiente d’attrito è 0,2. La forza (costante) esercitata è parallela al
pavimento e vale 200N.
1) Qual è la forza (risultante) esercitata sull’armadio?
2) Con quale accelerazione si muove l’armadio?
3) Quanto tempo impiega per spostare l’armadio di 3m?
Esercizio 11
Un disco di ghiaccio secco, di massa 0,50Kg, percorre 25,00m in 10,00s con
accelerazione costante.
1) Quale forza è stata applicata?
2) Quale accelerazione avrebbe prodotto la stessa forza su un disco di massa
1,00Kg?

18. Fine della Lezione