Momento di una forza [prof. santi caltabiano]

1. Momento di una Forza
Prof. Santi Caltabiano

2. Momento di una forza
Nella cinematica si identifica un corpo con un punto materiale. Questo va bene
per studiare il moto o la traiettoria di un oggetto. Non è sempre possibile
trascurare le dimensioni di un corpo.
Il corpo rigido
Se ad esempio lanciamo una palla da bowling, va
bene considerarla un punto materiale per studiare:
traiettoria, velocità, accelerazione. Ma se vogliamo
studiare la dinamica della palla da bowling chestudiare la dinamica della palla da bowling che
colpisce i birilli (ne può colpire più di uno), allora è
necessario considerarla come un corpo esteso.
Si introduce allora un nuovo modello: il corpo rigido.
Un corpo rigido è un oggetto che non subisce alcuna deformazione da parte
delle forze che gli vengono applicate.
Come il punto materiale anche il corpo rigido è un modello; non esistono
infatti oggetti indeformabili.

3. Momento di una forza
Un bullone è un corpo rigido vincolato. Se proviamo a svitarlo con una chiave
inglese ci rendiamo conto di alcuni fatti, come espletato nei commenti riportati
nella seguente immagine:
Il momento di una forza
Continua

4. Momento di una forza
Dalle osservazioni fatte segue che la rotazione dipende sia dalla forza applicata
che dalla distanza dal centro di rotazione.
Il momento di una forza
Si introduce pertanto una nuova
grandezza fisica: il momento di una
forza, il cui modulo M è dato dal
prodotto del modulo della forza F per
il braccio b della forza:
Dove il braccio b della forza F, è la distanza tra il centro di rotazione e la retta
d’azione della forza F.
il braccio b della forza:
bFM 
L’unità di misura è il Newton per metro (Nm).
Si stabilisce per convenzione che:
• Il segno del momento è positivo se la rotazione avviene in verso antiorario.
• Il segno del momento è negativo se la rotazione avviene in verso orario.

5. Momento di una forza
La maniglia di una porta è lunga 10cm. Per ruotare la maniglia ed aprile la
porta serve una forza di 30N.
Esempio 01
1) Calcolare il momento della forza;
2) Se aumentiamo la lunghezza della maniglia, cosa succede al momento?
3) Se raddoppiamo la lunghezza della maniglia come dobbiamo scegliere la
forza per avere lo stesso momento?
Svolgimento 1)Svolgimento 1)
Il braccio è la lunghezza della maniglia:
mcmb 1,010 
Quindi:
NmmNbFM 3)1,0()30( 
Svolgimento 2)
Aumenta il momento.
Svolgimento 3)
Bisogna dimezzare la forza. Questo ci fa capire che all’aumentare del braccio
diminuisce la forza da applicare (se la maniglia è più lunga serve meno forza).

6. Momento di una forza
Consideriamo un’altalena basculante:
Equilibrio rispetto alla rotazione
L’asse di legno ruota
attorno al punto O dove
c’è un vincolo. I bambini
pesano rispettivamente
P1 e P2 ; b1 e b2 sono i
rispettivi bracci.
P
Marco
Maria
rispettivi bracci.
Osserviamo che:
• Marco tende a far ruotare l’asse in senso antiorario (momento positivo):
M1=P1·b1 (1)
• Maria tende a far ruotare l’asse in senso orario (momento negativo):
M2=–P2·b2 (2)
P2P1
I due bambini saranno in equilibrio quando la somma dei momenti è nulla:
021  MM
Continua

7. Momento di una forza
Equilibrio rispetto alla rotazione
Sostituendo la (1) e la (2) otteniamo:
02211  bPbP
Portando il momento di Maria a destra dell’uguaglianza:
2211 bPbP 
Che rappresenta la condizione di equilibrio.
In generale un corpo rigido soggetto a n momenti M , M , …, M , sarà inIn generale un corpo rigido soggetto a n momenti M1, M2, …, Mn, sarà in
equilibrio se la somma algebrica di tali momenti è nulla:
0321  nMMMM 

8. Momento di una forza
Esempio 02
Anna e Lucia sono due sorelle che giocano su un’altalena basculante lunga
3m. Anna pesa 22Kg ed è seduta all’estremo dell’altalena, mentre Lucia pesa
30Kg.
A che distanza si dovrà mettere Lucia affinché l’altalena sia in equilibrio?
Svolgimento:
Intuitivamente si capisce che essendo Lucia più pesante, per diminuire il suo
momento, deve spostarsi verso l’interno.
LLAA bPbP 
momento, deve spostarsi verso l’interno.
NsmKgsmKggmP AA 82,215/82,215)/81,9()22( 22

Calcoliamo il peso di Anna e di Lucia
NsmKgsmKggmP LL 30,294/30,294)/81,9()30( 22

In condizioni di equilibrio deve essere (bA=3m/2=1,5m):
Quindi possiamo calcolare bL (formula inversa):
m
N
mN
P
bP
b
L
AA
L 1,1
30,294
)5,1)(82,215(




9. Momento di una forza
Esercizio 03
Il pirata Barbanera ha rapito la principessa Petronilla che pesa 110 Kg. Per
liberarla vuole in riscatto tanto oro tanto quanto pesa la principessa.
Il RE decide di pagare il riscatto, ma per non cadere in disgrazia decide di
utilizzare una bilancia a bracci truccata. Il braccio per pesare la figlia è lungo
1m, mentre la lunghezza dell’altro viene alterata di 15cm.
1) Fare un disegno per schematizzare la situazione;
2) Calcolare il momento della principessa;2) Calcolare il momento della principessa;
3) Il braccio truccato viene aumentato o diminuito?
4) Con questa modifica quanto oro risparmia il RE?

10. Fine della Lezione