cinematica moto rettilineo e accelerazione media

1. LA CINEMATICA
Moto rettilineo e Accelerazione media
Prof. Santi Caltabiano

2. Accelerazione
Continuiamo a trattare il caso del moto rettilineo, cioè il caso in cui la
traiettoria del moto è un segmento di retta.
Riepilogo sulla velocità
Abbiamo visto che fissata un’ascissa di riferimento s e date due posizioni s1 e
s2 occupate dal punto materiale, rispettivamente negli istanti t1 e t2 allora la
velocità media è definita da:
t
s
tt
ss
v






12
12
Abbiamo osservato che:
• Se lo spostamento avviene nello stesso verso dell’ascissa allora il segno della
velocità sarà positivo;
• Se lo spostamento avviene nel verso opposto a quello dell’ascissa allora il
segno della velocità sarà negativo;
• La velocità si misura in m/s;
Ci dice come varia lo spostamento nell’unità di tempo.

3. Accelerazione
Normalmente un punto materiale non si sposta ad una velocità costante, cioè
in generale il moto di un corpo non è uniforme.
Concetto di accelerazione
Consideriamo ad esempio un’automobile che parte da ferma (velocità zero) e
man mano aumenta di velocità:
Ad un dato istante t1, l’auto avrà una velocità v1 e ad un istante successivo t2 ,
avrà una velocità v2, e sarà:
12 vv 
Quindi la velocità può aumentare ed ovviamente anche diminuire.
Per studiare come varia la velocità nel tempo si introduce il concetto di
accelerazione.

4. Accelerazione
Fissiamo un’ascissa s. Consideriamo un punto materiale che si muove di moto
rettilineo con verso concorde a quello fissato sull’ascissa.
Definizione di accelerazione media
• t1: istante iniziale;
• v1: velocità del punto materiale all’istante t1;
• t2: istante finale;
• v2: velocità del punto materiale all’istante t2;
• Δt= t2 – t1 (Intervallo di tempo impiegato dal punto materiale per passare
dalla velocità v1 alla velocità v2)
• Δ v= v2 – v1 (Variazione della velocità nell’intervallo Δt)
Indichiamo con:
Si definisce allora accelerazione media e si indica con la lettera a:
t
v
tt
vv
a






12
12
Che ci dice come varia la velocità nell’unità di tempo. Si dice anche che
l’accelerazione misura la rapidità con cui varia la velocità nel tempo.

5. Accelerazione
Vogliamo trovare qual è l’unità di misura dell’accelerazione nel sistema mks.
Ricordando che la velocità si misura in m/s abbiamo:
Unità di misura dell’accelerazione
][
][
][
1
][
][
][
1
][
][
][
][ 2
T
L
TT
L
t
v
t
v
a 





Pertanto l’accelerazione, nel sistema mks, si misura in metri al secondo
quadro che si scrive:
2
/ sm

6. Accelerazione
Consideriamo un punto materiale che si muove di moto rettilineo uniforme,
con una velocità v.
Accelerazione nel caso del moto rettilineo uniforme
• v1=v velocità del punto materiale all’istante t1;
• v2=v velocità del punto materiale all’istante t2;
Presi due istanti in successione t1 e t2 avremo:
Possiamo quindi calcolare l’accelerazione:
2
121212
12
/0
/0
sm
tt
sm
tt
vv
tt
vv
a 








Pertanto nel caso del moto rettilineo uniforme l’accelerazione è nulla.

7. Accelerazione
Formule inverse
t
v
a



tav 
a
v
t



8. Accelerazione
Un’automobile inizialmente ferma, si mette in marcia e dopo 30s raggiunge
una velocità di 25m/s. Calcolare l’accelerazione media:
Esercizio 01
2
12
12
/93,0
30
/25
030
/0/25
sm
s
sm
ss
smsm
tt
vv
a 






Svolgimento
• t1=0 (istante iniziale);
• v1=0 (inizialmente fermo);
• t2=30s (istante finale);
• v2= 25m/s (velocità finale);
Quindi applicando la formula:

9. Accelerazione
Partendo da ferma, un’auto A raggiunge i 100km/h in 10s, mentre un’automobile B
li raggiunge in 15s. Calcolare l’accelerazione delle due automobili
Esercizio 02
smsmhkm /77,27/
6,3
100
/100 
Svolgimento
Convertiamo la velocità in m/s:
Calcoliamo le accelerazioni delle due automobili:
2
12
12
/77,2
10
/77,27
010
/0/77,27
sm
s
sm
ss
smsm
tt
vv
a
AA
AA
A 






2
12
12
/85,1
15
/77,27
015
/0/77,27
sm
s
sm
ss
smsm
tt
vv
a
BB
BB
B 






Quindi a parità di velocità raggiunta, ha accelerazione maggiore l’auto che ha
raggiunto tale velocità in un tempo minore.
L’automobile A ha un’accelerazione maggiore dell’automobile B.

10. Accelerazione
Un treno viaggia con un’accelerazione media 2m/s2. Sapendo che all’istante
iniziale ha una velocità di 72Km/h. Quale sarà la velocità del treno dopo 50s?
Esercizio 03
smsmhkm /20/
6,3
72
/72 
Svolgimento
Convertiamo la velocità in m/s:
Bisogna trovare la formula inversa:
11221212
12
12
)()( vttavttavv
tt
vv
a 



Sostituendo i valori:
 smsssmvttav /20)030)(/2()( 2
1122
Dobbiamo trovare la velocità finale del treno.
smsmssm /80/20)30)(/2( 2


11. Accelerazione
Un missile viaggia con un’accelerazione media 4m/s2. Sapendo che all’istante
iniziale ha una velocità di 250Km/h. In quale istante raggiungerà i 360Km/h?
Esercizio 04
smsmhkm /44,69/
6,3
250
/250 
Svolgimento
Convertiamo la velocità in m/s:
Bisogna trovare la formula inversa:
1
12
212
12
12
12
t
a
vv
ttt
a
vv
tt
vv
a 







Sostituendo i valori:
smsmhkm /00,100/
6,3
360
/360 
s
sm
sm
ms
s
smsm
t
a
vv
t 64,7
/4
/56,30
0
/4
/44,69/100
221
12
2 





12. Accelerazione
Fissiamo un’ascissa s. Consideriamo un punto materiale che si muove di moto
rettilineo con verso concorde a quello fissato sull’ascissa.
La decelerazione
All’istante iniziale t1 ha una velocità v1 e supponiamo che ad un istante
successivo t2 rallenti ad una velocità v2, cioè:
Quindi dividendo per Δt otteniamo:
0



t
v
a
Pertanto quando la velocità diminuisce l’accelerazione diventa negativa e si
parla di decelerazione.
12 vv  012  vv 0 v

13. Accelerazione
All’istante iniziale un aereo viaggia ad una velocità di 360Km/h, 25s dopo
scende ad una velocità di 180Km/h. Calcolare l’accelerazione.
Esercizio 05
smsmhkm /100/
6,3
360
/360 
Svolgimento
Convertiamo la velocità in m/s:
Calcoliamo le accelerazioni :
2
12
12
/2
25
/50
025
/100/50
sm
s
sm
ss
smsm
tt
vv
a 








smsmhkm /50/
6,3
180
/180 

14. Accelerazione
Un’auto sportiva corre ad una velocità di 180Km/h. All’improvviso il pilota
inizia a frenare con una decelerazione di -0,5m/s2. Quanto tempo impiega a
fermarsi?
Esercizio 06
Svolgimento
Convertiamo la velocità in m/s:
Troviamo la formula inversa:
smsmhkm /50/
6,3
180
/180 
s
sm
sm
ms
sm
smsm
t
a
vv
t 100
/5,0
/50
0
/5,0
/50/0
221
12
2 








1
12
212
12
12
12
t
a
vv
ttt
a
vv
tt
vv
a 







Sapendo che la velocità finale è 0m/s (si ferma):

15. Accelerazione
Il macchinista di un treno frena improvvisamente con una decelerazione di
-1,5m/s2. Si ferma dopo 20s. Qual era la sua velocità iniziale?
Esercizio 07
Svolgimento
Bisogna trovare la formula inversa:
)()( 12211212
12
12
ttavvttavv
tt
vv
a 



Sapendo che la velocità finale è nulla, otteniamo :
Dobbiamo trovare la velocità iniziale del treno.
smssmsssmsmttavv /30)20)(/5,1()020)(/5,1(/0)( 1221 

16. Accelerazione
Abbiamo visto che se il verso del punto materiale è concorde al verso fissato
sull’’ascissa s, allora:
Osservazione sul segno dell’accelerazione
• Accelerazione positiva (a>0): la velocità cresce;
• Accelerazione negativa (a<0): la velocità decresce (decelerazione);
Nel caso in cui il verso del punto materiale è discorde (cioè opposto) al verso
fissato sull’ascissa s, allora i segni si invertono cioè:
• Accelerazione negativa (a<0): la velocità cresce;
• Accelerazione positiva (a>0): la velocità decresce (decelerazione);

17. Alla prossima lezione ….