Coppie di forze [prof. santi caltabiano]

1. Le coppie di forze
Prof. Santi Caltabiano

2. Coppie di forze
Il corpo rigido della figura è sottoposto a due
forze che sono uguali e opposte con la stessa
retta d’azione (stessa intensità, stessa retta
d’azione, ma verso opposto). La risultante
delle forze è nulla: F+(–F)=0. Il corpo non
trasla e non ruota.
Momento di una coppia di forze
Consideriamo adesso il caso di un timoniere:
esercita sul timone due forze uguali ed
opposte che non hanno la stessa retta
d’azione (stanno su rette parallele e distinte).
La risultante delle forze è nulla, ma il
momento totale è diverso da zero, perché
ogni forza produce rotazione in verso
antiorario (rispetto a chi guarda).
Continua

3. Coppie di forze
Momento di una coppia di forze
Due coppie parallele uguali e opposte, applicate in
punti diversi di uno stesso corpo formano una coppia
di forze.
F

F


b
Si chiama braccio della copia la distanza (in figura è b),
tra le due rette di azione delle forze.
Il prodotto tra il braccio di una coppia b e l’intensità (cioè il modulo) di unaIl prodotto tra il braccio di una coppia b e l’intensità (cioè il modulo) di una
delle due forze F, prende il nome di momento della coppia di forze:
bFM 

4. Coppie di forze
Se la distanza di una coppia di forze è 60cm e l’intensità di ogni forza applicata
è 20N, qual è il momento della coppia?
Esempio 01
Svolgimento:
Convertiamo il braccio da centimetri a metri, poiché nel sistema mks si
utilizzano i metri:
mcmb 6,060 
Calcoliamo il momento della coppiaCalcoliamo il momento della coppia
NmmNbFM 12)6,0)(20( 

5. Coppie di forze
Si stabilisce per convenzione che:
Segno del momento di una coppia
F

F


b
Il momento della coppia è positivo se produce una
rotazione in verso antiorario: M>0
F
Il momento della coppia è negativo se produce una
rotazione in verso orario: M<0 F

F


b

6. Coppie di forze
Due coppie sono equivalenti se, agendo sullo stesso piano e sullo stesso corpo,
hanno momenti uguali e opposti (cioè segno opposto).
Coppie equivalenti
Consideriamo l’esempio riportato nell’immagine seguente:
La coppia rossa produce una rotazione antioraria (positiva), mentre la coppia
azzurra produce una rotazione oraria (negativa).
Calcoliamo i momenti delle due coppie:
NmmNcmNbFM rossa 2,0)02,0)(10()2)(10( 
NmmNcmNbFM azzurra 2,0)04,0)(5()4)(5( 
Quindi le due coppie sono equivalenti.

7. Coppie di forze
Esercizio 02
Al righello della figura sono applicate due forze uguali e opposte di intensità
10N.
1) Il righello ruota o sta fermo?
2) Qual è il verso di rotazione?
3) Qual è la risultante delle forze?
4) Calcolare il momento di ogni singola forza (con segno);
5) Calcolare la somma dei momenti delle singole forze (punto precedente);5) Calcolare la somma dei momenti delle singole forze (punto precedente);
6) Calcolare il momento della coppia;
7) Confrontare il risultato del punto 5 e 6;

8. Coppie di forze
Esercizio 03
All’asta della figura è applicata una coppia di forze, ognuna di 10N. L’asta è
lunga 60cm
1) In quale verso avviene la rotazione?
2) Calcola il momento della coppia;
Esercizio 04
L’effetto rotante di una coppia è misurato dal suo momento; la coppia è tanto
più efficace quanto maggiore è il suo momento.
Tanti anni fa, negli autoveicoli (auto, bus, camion, …), non esisteva il
servosterzo. Giustificare perché si utilizzavano sterzi con diametro maggiore
rispetto a quelli odierni.

9. Coppie di forze
Esercizio 05
Nella figura le coppie F1 e F2 formano una coppia
antioraria, F3 e F4 una coppia oraria di intensità
doppia. Le due coppie sono equivalenti. Se F1=20N e
r=10cm:
1) Calcolare il modulo (intensità) di F3 e F4;
2) Quanto vale il braccio del momento della coppia
F3 e F4 (lo possiamo indicare con M34);
3) Calcola il momento della coppia F e F ;
3 4 34
3) Calcola il momento della coppia F3 e F4;
4) Quanto vale R?
5) Quanto vale il momento della coppia F1 e F2 (lo
possiamo indicare con M12);
6) Il disco: ruota in senso antiorario, ruota in senso
orario rimane fermo, non si può rispondere?
Giustifica la risposta;

10. Fine della Lezione
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)( baba 