Lecture on Classical Electrodynamics - Chapter 6 - EM wave

Điện động lực học
Chương 6:
Sóng điện từ
Design by Lê Đại Nam
GV: Lê Đại Nam
03/09/2018

Design by Lê Đại Nam
Nội dung
Trường điện từ tự do1
Phương trình sóng2
Sóng phẳng, phân cực thẳng3
Ôn tập4
03/09/2018

Trường điện từ tự do
03/09/2018 Design by Lê Đại Nam
Hệ PT Maxwell đầy đủ trong môi trường
div rot
div 0 rot
td
d
D
D
B
B
E
t
H j
t


 



 


Bỏ qua trong trường
chuẩn dừng

div rot
div 0 rot
td
d
D
D
B
B
E
t
H j
t


 



 


Đóng góp?

div rot
div 0 rot
td
d
D
D
B
B
E
t
H j
t


 



 


Thuần túy
toán học

Để khảo sát vai trò của dòng điện dịch, ta xét trường hợp trường điện
từ tự do
0 0td dj  
Những nơi không chứa nguồn điện tích và dòng điện!

Hệ PT Maxwell mô tả trường điện từ tự do
div rot
div 0 rot
0D
D
B
B
E
t
H
t

 






Không phân kỳ
 Khép kín
Trường xoáy
 Có sự liên kết

Sự lan truyền trường điện từ = Sóng

2
2 2
1
0
f
f
v t

  


div
rot
di 0
rot
0
v
D
B
D
B
E
t
H
t









0
0
S
SL
S
D dS
E dl B dS
t
B dS
H dl dS
L
t
D
S
 

   

 

  



˜
˜
˜
˜

Phương trình sóng
Hệ PT Maxwell mô tả trường điện từ tự do
div rot
div 0 rot
0D
D
B
B
E
t
H
t

 







Trong môi trường đồng nhất
0 0B HD E  
Áp dụng vào hai phương trình rot
0 0rot rot
H
E H
t
E
t
 
 
  
 

Lần lượt tác dụng rot lên hai phương trình
0 0rot rot
H
E H
t
E
t
 
 
  
 
0 0
rot rot
rot rot rot rot
H
E H
t
E
t
 
 
  
 
Khử liên kết

Ta được
2
0 0 2
2
0 0 2
rot rot
rot rot
E
E
t
H
H
t
 
 

 


 

 grarot ro dt d iva a a  
div
div 0
0E
H



Từ các phương trình trên, ta thu được
2
0 0 2
2
0 0 2
0
0
E
E
t
H
H
t
 
 

 


 



6 phương trình dạng
2
2 2
1
0
v t
 
  

0 0
1
v
 


Sóng phẳng, phân cực thẳng
Trường hợp một chiều
Ta xét trường hợp sóng chỉ phụ thuộc vào thời gian t và một tọa độ z
   , ,r t z t  
2
2 2
1
0
v t
 
  

2 2
2 2 2
1
0
z v t
   
 
 

Đổi biến    , ,z t  
z z vt
t z vt


  
 
  
Ta tính các thành phần trong ma trận Jacobian
1 1
z z
v v
t t
 
 
 
 
 
 
  
 

Từ đó ta biến đổi các phép đổi của các toán tử đạo hàm
z z z
v
t t t
 
   
 
   
      
   
      
       
    
       

và các toán tử đạo hàm bậc hai biến đổi theo
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2
1 1 1
2
z z z
v t v t v t
       
       
            
        
            
              
           
               

Khi đó, phương trình truyền sóng D’Alembert
trở thành
2 2
2 2 2
1
0
z v t
   
 
 
0
 
 




Nghiệm của phương trình trên có dạng tổng quát
tức là
     , f g     
     ,z t f z vt g z vt    
truyền theo
chiều dương
truyền theo
chiều âm

Xét thành phần lan truyền theo chiều dương viết lại theo dạng
 ,
z
r t f t
v
 
   
 
Tại mọi điểm trên mặt phẳng z = z0 tại t = t0
như nhau tại mọi điểm trên mặt phẳng đó
   0
0 0 0, , ,
z
r x y z t f t
v
 
    
 

Do đó, các điểm có cùng pha sóng nằm trên mặt phẳng Oxy nên sóng
này là sóng phẳng

Khi đó, hai thành phần điện và từ trường có dạng
 
 
,
,
z
E r t E t e
v
z
H r t H t h
v
 
  
 
 
  
 

Từ hai phương trình div, ta có
 div , 0E r t 
div 0e 
grad grad
z E
E E t k
v z
 
   
 
 div 0Ee 
 grad div 0E e E e  

Ta suy ra
0
E
e k
z

 

e k
Chứng tỏ vuông góc với phương truyền sóng.E

Tương tự như vậy, từ
Chứng tỏ vuông góc với phương truyền sóng.H
 div , 0H r t 
0
H
h k
z

 

h k

Ta có
vuông góc với phương truyền sóng.,E H
Sóng ngang

Liên hệ giữa điện trường và từ trường qua 1 trong 2 phương trình rot
0 0rot rot
H
E H
t
E
t
 
 
  
 
   0rot Ee H h
t


 

  0grad
H
e E h
t


   


Biến đổi lại
  0grad
H
e E h
t


   

grad
z E
E t k
v z
 
  
 
z H
H t v
t v z
  
   
  

trở thành
  0
0
H
ke h
E
zz








0
0
H E
h e k







 0
0
H E k



Tam
diện
thuận

Phương dao động không đổi
 phân cực thẳng

Ôn tập
Các câu hỏi ôn tập
1. Hãy viết hệ phương trình Maxwell mô tả trường điện từ tự do.
2. Khảo sát nghiệm của hệ phương trình Maxwell trong trường hợp
một chiều và chứng tỏ rằng sóng điện từ trong trường hợp đó là
sóng ngang.

Design by Lê Đại Nam 03/09/2018

Lecture on Classical Electrodynamics - Chapter 6 - EM wave

More Related Content

What's hot

Similar to Lecture on Classical Electrodynamics - Chapter 6 - EM wave

More from Lê Đại-Nam

Recently uploaded

Lecture on Classical Electrodynamics - Chapter 6 - EM wave