physics

1. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN
KHÔNG ĐỔI

2. I. TỪ TRƯỜNG & TƯƠNG TÁC TỪ
Quan sát thực tế chúng ta thấy:
các dây dẫn chỉ tương tác với nhau khi có dòng điện, nghĩa là có điện tích
chuyển động thì mới có tương tác.
Nam châm chỉ tương tác với dây dẫn khi có dòng điện đi qua, nghĩa là cũng
phải có điện tích chuyển động
Các nam châm tương tác được với nhau: vì trong nam châm cũng có các
dòng điện khép kín.
 Như vậy tương tác từ về bản chất chính là tương tác giữa các hạt mang
điện tích chuyển động ở khỏang cách xa.
SN
I1 I2 I1 I2
N S
I=0
N
S
I≠0

3. I. TỪ TRƯỜNG & TƯƠNG TÁC TỪ
Giải thích điều này: Các nhà khoa học đã cho rằng các hạt mang điện
chuyển động sẽ sinh ra xung quanh nó một trường lực, sau này được gọi là
từ trường, và chính từ trường này đã và chỉ tương tác với các hạt mang điện
khác chuyển động trong nó.
Vào năm 1820, giáo sư vật lý người Đan mạch Hans Christian Oersted,
trong một buổi giảng bài cho sinh viên, đã tình cờ phát hiện ra rằng, kim la
bàn bị lệch khi có một dòng điện chạy qua gần nó.
Đầu thế kỉ 19, nhà vật lý Ampère đã cũng đã khám phá ra rằng hai dây dẫn
song song đặt gần nhau có dòng điện đi qua cũng sẽ tương tác với nhau:
nếu hai dòng điện cùng chiều thì hút nhau, sẽ đẩy nhau nếu hai dòng điện
ngược chiều và sẽ không tương tác nếu chỉ một trong hai có dòng điện.
N S
I=0
N
S
I≠0

4. I. TỪ TRƯỜNG & TƯƠNG TÁC TỪ
TỪ TRƯỜNG:
Từ trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh hạt
mang điện chuyển động và chỉ tác dụng lực từ lên hạt
mang điện chuyển động trong nó.
Tính chất cơ bản:
Chỉ tác dụng lực lên hạt mang điện tích chuyển động,
không tác dung lực từ lên hạt mang điện đứng yên
Luôn tồn tại xung quanh hạt mang điện tích chuyển
động
Từ trường được đặc trưng bằng một đại lượng vectơ
và được ký hiệu là : Vectơ cảm ứng từB


5. I. ĐỊNH LUẬT BIOT - SAVART
1. VECTƠ PHẦN TỬ DÒNG ĐiỆN
Chia đọan dây dẫn có dòng điện I chạy qua thành nhiều đọan nhỏ vi phân dl,
Ký hiệu được gọi là vectơ phần tử dòng điện:
Có phương và chiều là phương và chiều của dòng điện I, giá trị Idl
2. PHÁT BIỂU ĐỊNH LUẬT
: Vectơ xác định vị trí điểm M đối với vectơ phần tử dòng điện
k: hệ số tỉ lệ phụ thuộc hệ đơn vị, SI :
lId

r
r
lId
kBd



3
=
r

π
µ
4
0
=k
θ
r
M
I
I
r
0
2
4
Idl r
dB
r
µ
π
×
=

 ( )m
H7
0 10.4 −
= πµ
(1)
(2)

6. I. ĐỊNH LUẬT BIOT - SAVART
lId
θ
r

Bd

M
Ta thấy: vuông góc với và điểm M, có độ lớn:Bd

lId

2
0
4
sin
r
Idl
Bd
π
θµ
=

Từ trường tổng cộng ở một điểm nào đó bằng tổng vectơ (hay tích phân) của
trường do các yếu tố dòng (phần tử dòng điện) riêng rẻ gây ra tại điểm đó
0
2
4
Idl r
B dB
r
µ
π
×
= =∫ ∫

 
trong đó tích phân được lấy trên toàn dây có dòng điện I chạy qua.
Nếu tại một điểm nào đó có cảm ứng từ gây nên bởi nhiều dòng điện, thì vectơ cảm
ứng từ tổng hợp tại điểm đó bằng tổng các vectơ cảm ứng từ gây ra bởi các dòng điện
riêng lẻ.
1 2 3 ... n iB B B B B B= + + + + = ∑
u uu uu uu uu uu
(3)
(4)
(5)

7. I. ĐỊNH LUẬT BIOT - SAVART
Ta dùng công thức (4) để tính vectơ cảm ứng từ của một vài dòng điện đơn giản
1. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
Cho dòng điện I chạy qua dây dẫn thẳng, tìm tại M
tại M có chiều là chiều thuận của dòng điện và độ lớn:
với r

h
Bd

lId

Mα1
α2
α
θ
O
A1
A2
I
+
2
0
4
sin
r
Idl
dB
π
θµ
=
αα
π
µ
d
h
I
dB cos
4
0
=
α
α
α 2
cos
;
cos
hd
dl
h
r ==
( )12
00
sinsin
2
cos
2
2
1
2
1
21
αα
π
µ
αα
π
µ
α
α
−=== ∫∫ h
I
d
h
I
dBB
A
A
AA
( )12
0
sinsin
221
αα
π
µ
−=
h
I
B AA
h
I
B AA
π
µ
2
0
21
=2
&
2
21
π
α
π
α =−=
B

B

Mp chứa dòng điện và M
Bd

(6)
(9)
(8)
(7)
(10)

8. I. ĐỊNH LUẬT BIOT - SAVART
2. Cảm ứng từ của dòng điện tròn bán kính R
Với S= πR2
: vectơ đơn vị pháp tuyến của diện tích phẳng giới hạn bởi dòng điện tròn:
Tại tâm dòng điện tròn:
2
0
4 r
Idl
dB
π
µ
=
r

h
Bd

lId

M
β
dBz
α
R
O
I
z
y
x
B

zzyyxx edBedBedBBd

++=
∫∫∫ ∫ ++==
dd
zz
dd
yy
dd dd
xx dBedBedBeBdB

( ) 2322
0
2 hR
IS
eB z
+
=
π
µ
nISpm

=
mp

zen

=
( ) mp
hR
B

2322
0
2 +
=
π
µ
mzzzO p
R
e
R
IS
e
R
I
eB

3
0
3
00
222 π
µ
π
µµ
===
n

ISpm =
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)

9. III. ĐƯỜNG SỨC CẢM ỨNG TỪ
Để mô tả hình ảnh của từ trường, người ta đưa ra khái niệm đường sức từ trường.
Đường sức cảm ứng ừ là những đường cong vẽ trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại
mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó.
 Chiều : là chiều của vectơ cảm ứng từ
 Số đường sức qua một đơn vị diện tích vuông góc với đường sức cảm ứng từ bằng
độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó.
B

ndS
dN
B = (17)

10. ĐỊNH LÝ GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG
1. Từ Thông :
Xét một mặt kín S trong một từ trường bất kỳ, có vô số đường sức của đi qua
S, chia mặt S thành các diện tích nhỏ dS sao cho từ trường trên dS thay đổi
không đáng kể => từ trường đều. Theo định nghĩa, Từ thông qua dS:
dSn: hình chiếu của dS lên mặt phẳng vuông góc với đường sức cảm ứng từ:
Do đó:
Từ thông qua tòan bộ mặt S:
Nếu S là mặt kín, hướng ra ngòai mặt S:
Đơn vị từ thông trong SI: Weber(Wb)
B

αcosBdSSdBd m ==Φ

αcosdSdSn =
nm BdSd =Φ
∫=Φ
S
m SdB

∫=Φ
S
m SdB

n

Từ thông qua dS có giá trị
âm/dương phụ thuộc vào
chiều vectơ pháp tuyến : n

(18)
(19)
(20)
(21)

11. ĐỊNH LÝ GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG
2. Định lý Gauss:
Xét một mặt kín S bất kỳ trong từ trường, chia mặt S thành 2 mặt S1 và S2.
Từ thông qua mặt kín S:
được chọn hướng ra ngòai mặt S=>Từ thông dương ứng với đường sức cảm
ứng đi ra khỏi mặt S và từ thông âm ứng với đường sức cảm ứng đi vào mặt
S. do đó:
Từ đó =>
PHÁT BIỂU: Từ thông qua mọi mặt kín
đều bằng không
B

n

∫∫∫ +=
21
21
SSS
SdBSdBSdB

0&0
21
21 <> ∫∫ SS
SdBSdB

∫∫ =
21
21
SS
SdBSdB

0=∫S
SdB

(S)
(dS1)
(C)
(S2)
(S1)
(dS2)
1Sd

2Sd

B

B

(22)
(23)
(24)
(25)

12. ĐỊNH LÝ GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG
2. Định lý Gauss:
Ta dùng công thức Ostragradski-Gauss để biến đổi công thức (25):
Nên:
Do v là thể tích được giới hạn bởi mặt kín S bất kì nên:
Phương trình (26) là dạng vi phân của định lý Gauss đối với từ trừơng.
Phương trình này chứng tỏ trường vectơ cảm ứng từ là một trường không có nguồn,
các đường cảm ứng từ không có điểm xuất phát cũng như không có điểm tận cùng.
Điều này cũng có nghĩa là trong tự nhiên không tồn tại các từ tích tạo ra từ trường
giống như các điện tích tạo ra điện trường mà sự xuất hiện của từ trường là do các
điện tích chuyển động.
B

(26)
∫∫ ∇=
VS
dvBSdB

.
0. =∇∫V
dvB

0. =∇ B


13. ĐỊNH LÝ AMPÈRE
1. Lưu số của vectơ cảm ứng từ:
Xét một đường cong kín (C) trong một từ trường bất kỳ, là cảm ứng từ tại
điểm M ∈(C) Theo định nghĩa, đại lượng :
là lưu số của vectơ cảm ứng từ dọc theo đường cong kín (C) trong từ trường
B

M B

ld

(C)
∫=
C
ldBL

(27)
B


14. ĐỊNH LÝ AMPÈRE
2. Định lý dòng tòan phần:
a. Phát biểu: Lưu số của véctơ cảm ứng từ dọc theo một đường cong kín
bất kì bằng tổng đại số cường độ dòng điện qua diện tích giới hạn bởi
đường cong nhân cho µ0:
b. Chứng minh:
Từ trường của dòng điện thẳng dài vô tận:
Xét từ trường của dòng điện thẳng dài vô hạn
 Trường hợp đường cong (C) nằm trong mặt phẳng (P)
Đường cong kín (C) bao quanh dòng điện I.
Lưu số của vectơ dọc theo đường (C) :
Từ hình vẽ ta có:
(28)
B

∑∫ ==
i
i
C
IldBL 0µ

B

(P)
(C)
O
dθ
r
M
I
α ld

∫∫ =
CC
dlBldB αcos

θα rddl =cos ∫∫ =
CC
rd
r
I
ldB θ
π
µ
2
0

∫∫ =
CC
d
I
ldB θ
π
µ
2
0

(29)
(30)

15. ĐỊNH LÝ AMPÈRE
b. Chứng minh:
Từ trường của dòng điện thẳng dài vô tận:
Xét từ trường của dòng điện thẳng dài vô hạn
 Trường hợp đường cong (C) nằm trong mặt phẳng (P)
Đường cong kín (C) bao quanh dòng điện I.
Nếu hướng cùng phía với ( α<π/2) nghĩa là chiều định hướng trên đường
cong (C) cùng chiều thuận của dòng điện theo qui tắc vặn nút chai thì:
Vậy:
Nếu hướng ngược phía với ( α>π/2) nghĩa là chiều định hướng trên đường
cong (C) nguợc chiều thuận của dòng điện theo qui tắc vặn nút chai thì:
B

ld

0>ldB

IL 0µ=
0<ldB

IL 0µ−=
ld

B

nên
0<ldB

0>ldB

B

B

ld

ld

IldBL
C
0µ== ∫
 I>0 nếu ( hướng cùng phía với )
I<0 nếu ( hướng ngược phía với )(31)

16. ĐỊNH LÝ AMPÈRE
Đường cong kín (C) không bao quanh dòng điện I.
Ta có : ∫=
C
ldBL

∫∫
∫∫
+=
+=
0
0
..
'..
θ
θ
ldBldB
ldBldBL
FNEEMF








−+= θ
π
µ
θ
π
µ
IIL
22
00
'B

ld
 B
(C)
O
θ
F
M
ld

(P)
I
N
E
(32)

17. ĐỊNH LÝ AMPÈRE
b. Chứng minh:
Từ trường của dòng điện thẳng dài vô tận:
Xét từ trường của dòng điện thẳng dài vô hạn
 Trường hợp đường cong (C) không nằm trong mặt phẳng (P)
Phân tích thành:
Trong đó: nằm trong mp (P)
nằm song song với dòng điện
Vì , nên ta có:
Gọi (C’) là hình chiếu của (C) lên mp (P), (C’) sẽ bao gồm các dịch chuyển nhỏ
hình chiếu của trong mp (P), và:
(28)
B

ld

2ld
1ld

2ldB

⊥
1
0
21 .... ldBldBldBldB



=+=
21 ldldld

+=
ld

IldBldBL
CC
0
'
1.. µ=== ∫∫

1ld

ld

B

(C)
O
M 1ld

(P)
I
(C’)
2ld


18. ĐỊNH LÝ AMPÈRE
b. Chứng minh:
Trường hợp tổng quát:
Trường hợp dòng điện có dạng bất kì, các kết quả trên vẫn đúng:
Lưu số của vectơ cảm ứng từ dọc theo một đường cong (C) kín bất kì trong từ trường, tỉ
lệ với tổng đại số cường độ dòng điện xuyên qua mặt giới hạn bởi đường cong đó:
là cảm ứng từ do dòng điện Ii gây ra
Ii>0, nếu chiều của do Ii gây ra cùng chiều với chiều định hướng của (C).
Ii<0, nếu chiều của do Ii gây ra ngược chiều với chiều định hướng của (C).
Gọi là mật độ dòng điện qua mặt (S):
dS
(S)
n

Sd

(C)
I1
I2
Ii
In
∑∫ ==
n
i
i
C
IldBL 0µ

∑=
n
i
iBB

iB
iB

iB

j

∫∑ =
S
n
i
i SdjI

Với
∫∫ =
SC
SdjldB

0µCông thức (28) trở thành:
Theo giải tích vectơ: ( )∫∫ ×∇=
SC
SdBldB

.
Vậy: ( ) ∫∫ =×∇
CS
SdjSdB

0. µ
Với (S) bất kì giới hạn bởi (C):
jH
jB


=×∇
=×∇ 0µ
Dạng vi phân
của định lý
ampère

19. ĐỊNH LÝ AMPÈRE
C. Áp dụng định lý dòng tòan phần
Khi từ trường có tính chất đối xứng, áp dụng định lý này để dễ dàng xác định
vectơ cảm ứng từ.
 Từ trường trong cuộn dây hình xuyến
Giả sử cuộn dây gồm N vòng có I chạy qua. Do tính đối xứng, tại mọi điểm
trên (C) tâm O bán kính r đều có giá trị bằng nhau, có phương tiếp xúc với
(C), chiều như hình vẽ.
Ta có:
hay:
Trong đó, là số vòng dây trên
đơn vị chiều dài của đường tròn.
Ở ngòai cuộn dây (r<R1 họăc r>R2) từ trường bằng không.
NIrBNIldB
C
00 2 µπµ =⇒=∫

r
NI
B
π
µ
2
0
=
r
N
n
π2
=
InB 0µ=
B

B


20. ĐỊNH LÝ AMPÈRE
C. Áp dụng định lý dòng tòan phần
 Từ trường trong ống dây điện rất dài
Ống dây thẳng dài vô hạn có thể xem như một cuộn dây điện hình xuyến có
các bán kính lớn vô cùng:
Do đó cảm ứng từ tại mọi điểm bên trong ống dây đều bằng nhau và bằng:
∞≈= 21 RR
InB 0µ=

21. ĐỊNH LUẬT AMPÈRE
Xét hai phần tử dòng điện và cách nhau một khỏang r. cảm ứng từ do
tạo ra tại vị trí của phần tử được xác định từ định luật Biot-Savart:
Phần tử dòng điện được đặt tại nơi có vectơ cảm ứng từ nên chịu tác dụng
bởi lực từ xác định như sau:
00 ldI

lId

r
r
ldI
Bd



3
000
4π
µ
=
Bd

00 ldI

lId

lId

Bd

Fd

BdlIdFd

×=
( )
3
000
4 r
rldIlId
Fd

 ××
=
π
µ
I0
I
Bd

00 ldI

lId

Fd

α
r

dF gọi là lực AmpèreFd

Như vậy: phần tử dòng điện đặt tại nơi có
sẽ chịu tác dụng bởi lực ampere
lId

Fd
 B

BlIdFd

×=

22. ĐỊNH LUẬT AMPERE
Vectơ vuông góc với mp chứa và , có chiều sao cho ba vectơ , và theo thứ tự
hợp thành một tam diện thuận và có độ lớn:
α: góc giữa hai vectơ và
Áp dụng định luật Ampere tính lực tương tác
giữa hai dòng điện thẳng dài vô hạn có cường
độ không đổi I1 và I2 chạy qua.
d: khỏang cách giữa 2 dòng điện.
Cảm ứng từ do dòng điện I1 tạo ra tại các điểm
trên I2 có phương vuông góc với mặt phẳng của 2
dòng điện và có độ lớn:
+ Lực do dòng điện I1 tác dụng lên một đơn vị chiều dài của
dòng I2 có phương nằm trong mp của 2 dòng điện, có chiều
hướng về phía I1 nếu 2 dòng điện cùng chiều, hoặc có chiều
hướng ra xa I1 nếu 2 dòng điện ngược chiều, có độ lớn:
+Lực dòng điện I2 tác dụng lên một đơn vị chiều dài của
dòng I1có cùng độ lớn với ,cùng phương, ngược chiều
lId

B

Fd

αsinIdlBdF =
d
I
B
π
µ
2
10
1 =
d
II
BIF
π
µ
2
210
1221 ==
lId

B

Fd

I
lId

B
Fd

lId

B

1B
I1
I2
d
2B

21F

12F

1B

21F
12F
