Định nghĩa véctơ

1. Kiến thức – Kỹ năng – Kinh nghiệm Thầy Hải - Sđt: 0988360070
Định nghĩa véc tơ - 1 -
CÁC ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa vectơ
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu (gốc),
điểm mút nào là điểm cuối (ngọn).
A B
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối.
Ký hiệu 0

2. Ký hiệu
Kí hiệu: Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là AB

Ngoài ra, vectơ còn được kí hiệu bởi các chữ in thường như , , , , , , ...a b c x y u v
      
3. Giá của vectơ
Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Ví dụ giá của vectơ AB

là đường thẳng AB.
4. Hai vectơ cùng phương
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng là hai đường thẳng song song
hoặc trùng nhau.
Ví dụ hai vectơ AB

và CD

là hai vectơ cùng phương (vì AB // CD) và được kí hiệu là
//AB CD
 
A B
C D
5. Hai vectơ cùng hướng, ngược hướng
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng, có thể ngược hướng.
//
AB CD
AB CD
AB CD
 
 

 
 
 
Hai vectơ cùng hướng thì luôn cùng phương.
Vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ.
6. Độ dài của vectơ
Độ dài vecto AB

chính là độ dài đoạn thẳng AB.
Kí hiệu: AB

= AB
Độ dài của vectơ-không bằng 0.

2. Kiến thức – Kỹ năng – Kinh nghiệm Thầy Hải - Sđt: 0988360070
Định nghĩa véc tơ - 2 -
7. Hai vectơ bằng nhau
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài
AB CD
AB CD
AB CD
 
  
 
 
 
 
8. Hai vectơ đối
Vectơ a

được gọi là vectơ đối của vectơ b

khi a

và b

là hai vectơ ngược hướng và có
cùng độ dài.
a b
a b
a b
 
   

 
 
 

3. Kiến thức – Kỹ năng – Kinh nghiệm Thầy Hải - Sđt: 0988360070
Định nghĩa véc tơ - 3 -
NỘI DUNG BÀI TẬP
Bài 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và
điểm cuối là các điểm đó.
Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
a. Tìm các vectơ khác 0

và cùng phương với OA

b. Tìm các vectơ bằng vectơ ,AB OE
 
.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O:
a. bằng vectơ AB

; OB

b. Có độ dài bằng OB


Bài 4: Cho tam giác đều ABC . Các đẳng thức sau đây đúng hay sai?
a. AB BC
 
b. AB AC 
 
c. AB AC
 
Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi
AB DC
 
.
Bài 6: Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chứng minh rằng
EF CD
 
.
Bài 7 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng
minh rằng
a. MN QP
 
b. NP MQ
 
Bài 8: Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng nếu AB DC
 
thì AD BC
 
.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Gọi I là giao điểm AM và BN, K là giao điểm DM và CN. Chứng minh rằng :
,AM NC DK NI 
   
.
Bài 10 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm
đối xứng B qua O . Chứng minh : CBAH '
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD . Dựng BCPQDCNPDAMNBAAM  ,,, .
Chứng minh OAQ  .