Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang fungsi komposisi dan materi sub tema fungsi komposisi. Pembelajaran akan dilaksanakan dalam 2 pertemuan dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran PBL untuk membantu siswa memahami pengertian, rumus, dan sifat-sifat fungsi komposisi serta menentukan nilai fungsi komposisi.

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Taman Siswa Malang
Kelas/Semester : XI/1
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Materi Pokok : Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Materi sub Tema : Fungsi Komposisi
Waktu : 2 x 45 menit
Jumlah Pertemuan : 1 pertemuan
A. Kompetensi Inti :
KI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun,
ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan
proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
KI 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah
secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

2. B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Memilikimotivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih
dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.8 Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks
sehari-hari dan menerapkannya.
Indikator Pencapaian :
3.8.1 Mengetahui pengertian komposisi fungsi
3.8.2 Mengetahui rumus komposisi fungsi
3.8.3 Mengetahui sifat-sifat komposisi fungsi
3.8.4 Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih
3.8.5 Menentukan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya
3.8.6 Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi lainnya
diketahui
4.5 Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi
fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya.
Indikator Pencapaian :
4.5.1 Memiliki keterampilan menentukan komposisi fungsi.
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses mengamati, menanya, mengeksplorasi (mengumpulkan informasi),
mengasosiasikan (mengolah informasi), mengkomunikasikan hasil pengamatan dan
kesimpulan yang dilakukan berdasarkan analisis dalam penugasan individu dan
kelompok, siswa dapat :
a. Mengetahui pengertian komposisi fungsi
b. Mengetahui rumus komposisi fungsi
c. Mengetahui sifat-sifat komposisi fungsi
d. Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih
e. Menentukan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya

3. f. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi lainnya
diketahui
D. Materi Pembelajaran
A. Pengertian Fungsi Komposisi
Jika f suatu fungsi dari P ke Q (f : P → Q) dan g suatu fungsi dari Q ke R (g : Q →
R) maka h suatu fungsi dari P ke R (h : P → R) disebut fungsi komposisi, dan
dinyatakan dengan:
h = g ⃘ f ( dibaca ”g bundaran f”).
Dari diagram panah diatas, dapat ditentukan rumus-rumus fungsi komposisi sebagai
berikut:
a. (f ⃘ g)(x) = f(g(x))
b. (g ⃘ f)(x) = g(f(x))

4. c. (f ⃘ g ⃘ h)(x) = f {g[h(x)]}
B. Sifat-sifat komposisi fungsi
Fungsi komposisi mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:
a. Tidak komutatif, (g ⃘ f)(x) ≠ g(f(x))
b. Asosiatif, (f ⃘ (g ⃘ h))(x) = ((f ⃘ g) ⃘ h)(x)
c. Terdapat fungsi identitas I(x) = x sedemikian sehingga (f ⃘ I)(x) = (I ⃘ f)(x) = f(x)
C. Menentukan Komposisi Dua Fungsi atau Lebih
Contoh:
Diketahui f(x) = 2x - 3, g(x) = x2 – 2x, dan h(x) = x + 4. Tentukan:

5. a. (f ⃘ g)(x)
b. (g ⃘ f)(x)
c. (f ⃘ h)(x)
d. (g ⃘ h)(x)
e. (f ⃘ g ⃘ h)(x)
Penyelesaian:
a. (f ⃘ g)(x) = f(g(x))

6. = 2(x2 – 2x) – 3
= 2x2 – 4x – 3
Jadi, (f ⃘ g)(x) = 2x2 – 4x – 3
b. (g ⃘ f)(x) = g(f(x))
= (2x – 3)2 – 2(2x – 3)
= 4x2 – 12x + 9 - 4x + 6
= 4x2 – 16x + 15
Jadi, (g ⃘ f)(x) = 4x2 – 16x + 15
c. (f ⃘ h)(x) = f(h(x)
= 2(x + 4) – 3
= 2x + 8 – 3
= 2x + 5

7. Jadi, (f ⃘ h)(x) = 2x + 5
d. (g ⃘ h)(x) = g(h(x))
= (x + 4)2 – 2(x + 4)
= x2 + 16x + 16 – 2x – 8
= x2 + 14x + 8
Jadi, (g ⃘ h)(x) = x2 + 14x + 8
e. (f ⃘ g ⃘ h)(x) = (( f ⃘ g) ⃘ h)(x)
= ( f ⃘ g)(h(x))
= 2 (x + 4)2 – 4(x + 4) - 3
= 2(x2 + 16x + 16) – 4x – 16 – 3

8. = 2x2 + 32x + 32 – 4x – 16 – 3
= 2x2 + 28x – 13
Jadi, (f ⃘ g ⃘ h)(x) = 2x2 + 28x – 13
D. Nilai Fungsi Komposisi terhadap Komponen Pembentuknya
Contoh:
Diketahui f(x) = 2 + 2x dan g(x) =6x -7. Tentukan nilai dari:
a. (f ⃘ g)( 3)
b. (g ⃘ f)(-2)
Penyelesaian:
a. (f ⃘ g)(x) = f(g(x))
= 2 + 2(6x – 7)

9. = 2 + 12x – 14
= 12x – 12
(f ⃘ g)(3) = 12(3) – 12
= 36 – 12 = 24
Jadi, (f ⃘ g)(3) = 24
b. (g ⃘ f)(x) = g(f(x))
= 6(2 + 2x) – 7
= 12 +12x – 7
= 12x + 5
(g ⃘ f)(-2) = 12(-2) + 5
= -24 + 5 = -19

10. Jadi, (g ⃘ f)(-2) = -19
E. Menentukan komponen Pembentuk Fungsi Komposisi Bila Aturan Komposisi
dan Komponen Lain Diketahui
Contoh:
a. Diketahui f(x) = 3x – 2 dan ( f ⃘ g)(x) = 6x + 10. Tentuakan g(x).
Penyelesaian:
( f ⃘ g)(x) = 6x + 10
f(g(x)) = 6x + 10
3(g(x)) – 2 = 6x + 10
3(g(x)) = 6x + 10 + 2
3(g(x)) = 6x + 12
g(x) = 2x + 4
Jadi, g(x) = 2x + 4

11. b. Diketahui g(x) = 4x + 5 dan ( f ⃘ g)(x) = 8x + 9. Tentukan nilai f(x).
Penyelesaian:
( f ⃘ g)(x) = 8x + 9
f(g(x)) = 8x + 9
f(4x + 5) = 8x + 9
misal: 4x + 5 = a →
f(a) = 8 + 9
= 2(a – 5) + 9
= 2a – 10 + 9
= 2a – 1
f(x) = 2x – 1
jadi, f(x) = 2x - 1
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran: Saintifik
Model pembelajaran: PBL (Problem Based Learning)
F. Media dan Sumber Belajar
1. Media : White Board, Lembar Kerja Siswa

12. 2. Sumber Belajar :
a) Buku Siswa Matematika Kelas XI Kementerian Pendidikan dan kebudayaan
Republik Indonesia, 2013
b) Buku Guru Matematika Kelas XI Kementerian Pendidikan dan kebudayaan
Republik Indonesia, 2013
G. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru memberikan salam.
2. Ketua kelas memimpin doa sebelum memulai
pembelajaran.
3. Guru menanyakan kehadiran siswa.
Apersepsi
1. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu
dan berpikir kritis siswa diajak memecahkan
masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi.
2. Guru memberi motivasi siswa secara kontekstual
sesuai manfaat dan aplikasi fungsi komposisi
dengan memberi contoh.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu menentukan komposisi dua buah
fungsi.
15 menit
Inti A. Mengamati:
1. Kegiatan diawali dengan siswa diminta mengamati
(membaca) dan memahami contoh secara individu
yang ada di buku guru hal 128 yang di sajikan di
white board.
B. Menanya:
1. Dengan bimbingan dan arahan guru siswa
menanyakan hal-hal apa saja yang belum dipahami
terkait masalah yang disajikan.
2. Dengan bimbingan dan arahan guru siswa
menanyakan cara menentukan sifat-sifat operasi
fungsi komposisi.
C. Mengumpulkan Informasi:
1. Guru membagi siswa menjadi 5 kelompok, masing-masing
kelopok terdiri dari 4 orang.
D. Mengolah Informasi:
65 menit

13. 1. Guru meminta siswa mendiskusikan dan
menyelesaikan soal LKS hal 38
2. Guru berkeliling mencermati siswa dan mendorong
siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi, serta
memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya hal-hal yang belum dipahami.
3. Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan yang
dialami siswa secara individu, kelompok, atau
klasikal.
E. Mengkomunikasikan:
1. Guru meminta siswa menentukan perwakilan
kelompok untuk mempresentasikan laporan di depan
kelas.
2. Guru memberi kesempatan kepada siswa dari
kelompok lain untuk memberikan tanggapan
terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan
sopan.
3. Guru memberikan penjelasan singkat dan evaluasi
kepada jawaban siswa
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang Konsep
fungsi komposisi
2. Guru memberikan tugas PR dari buku guru hal 133
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
memberikan pesan untuk lebih mendalami materi
dengan mempelajari pada sumber lain
4. Guru mengucapkan salam
10 menit
H. PENILAIAN
1. Prosedur Penilaian : Pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian :
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

14. 1 Sikap
a.Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok
b.Berperilaku jujur dalam
pembelajaran.
Pengamatan Selama pembelajaran dan
saat diskusi
2 Pengetahuan
a.Menemukan kembali
konsep fungsi komposisi
b.Menentukan hal-hal yang
berkaitan dengan fungsi
komposisi
Tes tertulis, tes
lisan, penugasan
Penyelesaian tugas
individu dan kelompok
3 Ketrampilan
a.Terampil menentukan
komposisi dua atau tiga
fungsi
b.Terampil menerapkan
konsep fungsi komposisi
pada masalah yang
terdapat pada kehidupan
sehari-hari
Pengamatan Penyelesaian tugas
individu atau kelompok
dan saat diskusi
3. Instrumen Penilaian
a. Penilaian Pengetahuan
No Soal Kunci jawaban Pedoman

15. penskoran
1 Diketahui fungsi f: R ® R dan g:
R ® R dirumuskan ƒ(x)=2x + 1 dan
g(x)=x2-3. Tentukan
a. (g○ƒ)(x)
b. (ƒ○g)(x)
a. (g○ƒ)(x) = g(ƒ(x)
= g(2x+1)
= (2x+1)2-3
= 4x2 +4x – 2
b. (ƒ○g) (x) = ƒ(g(x))
= ƒ (x2-3)
= 2(x2-3) + 1
= 2x2 – 6 + 1
= 2x2 – 5
20
20
2 Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan
sebagai berikut :
ƒ (x) =x + 2,
g (x) =3x, dan
h (x)=x.
Tentukan
a. h○(g○ƒ) (x)
b. (h○g)○ƒ (x)
a. (g○ƒ) (x) =g(ƒ(x))
=g(x + 2)
=3(x +2)
=3x + 6
h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6)
=(3x + 6)2
=9x2 + 36x +36
b. (h ○ g) (x) = h(g(x))
= h(3x)
=(3x)2
=9x2
(h○g)○ƒ (x) =(h○g)(ƒ(x))
=(h ○ g)(x +2)
15
15
15
15

16. =9(x + 2)2
=9(x2 +4x+4)
=9x2 +36x +36
Skor maksimum 100
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/1

17. Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran konsep fungsi komposisi
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok
secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok
secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Sikap
Bekerjasama Disiplin Toleransi
KB B SB KB B SB KB B SB
1

18. 2
3
4
5
6
Keterangan:
KB : Kurang baik
B : Baik
SB : Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/1
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan :

19. Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan konsep fungsi komposisi
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi komposisi
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan fungsi
komposisi
3. Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan fungsi
komposisi
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
Keterangan:
KT : Kurang terampil
T : Terampil
ST : Sangat terampil
LEMBAR PENILAIAN SIKAP SOSIAL
Rubrik: 4 = Sangat baik, 3 = Baik, 2 = Cukup, 1 = Kurang
No KERJASAMA
Kriteria
1 2 3 4

20. NAMA
1 Bertanya saat proses penyelesaian masalah
2 Menjawab pertanyaan saat proses penyelesaian
masalah
3 Bersedia diberi tugas dalam kelompoknya
4 Kerjasama saat pengumpulan data
5 Kerjasama saat penarikan kesimpulan
DISIPLIN
1 Sudah siap saat pelajaran akan dimulai
2 Membawa peralatan yang diperlukan dalam
pembelajaran
3 Tepat waktu dalam mengumpulkan tugas
4 Mentaati aturan kelas dan aturan guru dalam
proses pembelajaran
5 Datang tepat waktu
TOLERANSI
1 Menerima kesepakatan meskipun berbeda
dengan pendapatnya
2 Dapat menerima kekurangan orang lain
3 Tidak mengganggu teman yang berbeda
pendapat
4 Dapat memaafkan orang lain
5 Terbuka terhadap keyakinan dan gagasan orang
lain
Penilaian:
No Nama KERJASAMA DISIPLIN TOLERANSI
1 Andang Prasetya
2 Laili Rachmawati

21. PENILAIAN KETRAMPILAN (OBSERVASI)
Pengamatan di saat unjuk kerja proses pembelajaran
Rubrik: 4 = Sangat Baik, 3 = Baik, 2 = Cukup, 1 = Kurang
No Aspek Ketrampilan
Kriteria
1 2 3 4

22. Nama
1 Trampil dalam menentukan apa yang
diketahui dan ditanyakan
2 Trampil dalam megumpulkan data saat
diskusi dalam kelompok
3 Trampil dalam mengolah
Informasi/data
4 trampil dalam penulisan urutan
penyelesaian fungsi komposisi
5 trampil dalam mempresentasikan
penyelesaian fungsi komposisi
Penilaian:
No Nama PRAKTIK (OBSV) PROYEK PORTOFOLIO
1 Andang Prasetya
2 Laili Rachmawati