1. ‫מתמטיקה‬ ‫נוסחאון‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫אלגברה‬
( )a b a ab b22 2 2! != + ( )( )a b a b a b2 2- = - +
( )a b a a b ab b3 33 3 2 2 3! ! != + ( )( )a b a b a ab b3 3 2 2! ! "= +
x a
b b ac
2
4
,1 2
2!
=
- -
:‫השורשים‬ ( )a ax bx c 00 2! + + = :‫ריבועית‬ ‫משוואה‬
:‫סדרות‬
‫חשבונית‬ ‫סדרה‬‫הנדסית‬ ‫סדרה‬
:‫נסיגה‬ ‫כלל‬
:‫–י‬n ‫איבר‬
:‫סכום‬
:‫אין–סופי‬ ‫סכום‬
‫זמן‬ ‫ליחידת‬ )‫הדעיכה‬ ‫(או‬ ‫הגדילה‬ ‫שיעור‬ — q , M M qt
t
0$= : t ‫זמן‬ ‫כעבור‬ :‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬
:‫לוגריתמים‬
( , , ; , )a b c a b0 12 ! ( )og a ba
b, = , a bog ba =, , og c
og b
og c
b
a
a
,
,
,
=
( )og b c og b og ca a a$, , ,= + , og c
b
og b og ca a a, , ,= -b l , ( )og b t og ba
t
a$, ,=
‫הסתברות‬
‫כאשר‬ ‫בינומית‬ ‫בהתפלגות‬ ‫ניסיונות‬ n ‫מתוך‬ ‫הצלחות‬ k–‫ל‬ ‫ההסתברות‬ — ‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬
!( )!
!n
k k n k
n
= -
c m , ( ) ( )k
n
k
p pP 1n
k n k$= - -c m :p ‫היא‬ ‫להצלחה‬ ‫ההסתברות‬
( / ) ( )
( / ) ( )
P A B P B
P B A P A$
= :‫בייס‬ ‫נוסחת‬ ( / ) ( )
( )
P A B P B
P A B+
= :‫מותנית‬ ‫הסתברות‬
a a
a a qn n
1
1 $
=
=+
*
a a qn
n
1
1$= -
a a
a a d
1
1n n
=
= ++
*
( )a a n d1n 1= + -
( )
S
n a a
2n
n1$
=
+( )
S q
a q
1
1
n
n
1= -
-
S q
a
1
1= -

2. ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ,‫מתמטיקה‬ ‫נוסחאון‬ - -
‫וגאומטריה‬ ‫טריגונומטריה‬
:‫זהויות‬
( )sin sin cos cos sin! !$ $a b a b a b= ( )cos cos cos sin sin! $ $a b a b a b=
sin sin sin cos2 2 2a b
a b a b
+ =
+ -
sin sin sin cos2 2 2a b
a b a b
- =
- +
cos cos cos cos2 2 2a b
a b a b
+ =
+ -
cos sin sincos 2 2 2a b
a b a b
- =-
+ -
)‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ — R( sin sin sin
a b c
R2a b c= = = :‫הסינוסים‬ ‫משפט‬
)b –‫ל‬ a ‫בין‬ ‫הכלואה‬ ‫הזווית‬ ‫היא‬ c( 2 cosc a b ab2 2 2 $ c= + - :‫הקוסינוסים‬ ‫משפט‬
S R2
1 2a= :‫רדיאנים‬ a ‫של‬ ‫ִזרה‬‫ג‬ ‫שטח‬ R, a= :‫רדיאנים‬ a ‫של‬ ‫קשת‬ ‫אורך‬
)c –‫ל‬ b ‫בין‬ ‫הכלואה‬ ‫הזווית‬ ‫היא‬ a( sinS b c2
1
$ $ $ a= :‫משולש‬ ‫שטח‬
‫במרחב‬ ‫גופים‬
)‫הגוף‬ ‫גובה‬ — h ,‫הבסיס‬ ‫שטח‬ — B( V
B h
3
$
= :‫נפח‬ :‫וחרוט‬ ‫פירמידה‬
)‫היוצר‬ ‫הקו‬ — , ,‫העיגול‬ ‫רדיוס‬ — R( M R,r= :‫מעטפת‬ ‫שטח‬ :‫חרוט‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
:‫נגזרות‬
'( )x
x2
1
= )‫ממשי‬ t( ( )x tx't t 1= -
'( )sin cosx x= '( )cos sinx x=- '( )tan
cos
x
x
1
2=
'( )a a nax x $,= '( )og x
x na
1
a $
,
,
=
[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( )' ' 'f x g x f x g x f x g x$ $ $= + :‫פונקציות‬ ‫מכפלת‬ ‫של‬ ‫נגזרת‬
' '
( )
( )
[ ( )]
( ) ( ) ( ) ( )'
g x
f x
g x
f x g x f x g x
2=
-
F :‫פונקציות‬ ‫מנת‬ ‫של‬ ‫נגזרת‬
'[ ( ( ))] ( ) ( )' 'f u x f u u x$= :‫מורכבת‬ ‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫נגזרת‬
)‫פנימית‬ ‫(נגזרת‬ x ‫לפי‬ u ‫של‬ ‫נגזרת‬ ‫היא‬ ( )'u x
)‫חיצונית‬ ‫(נגזרת‬ u ‫ לפי‬f ‫של‬ ‫נגזרת‬ ‫היא‬ '( )f u –‫ו‬

3. ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ,‫מתמטיקה‬ ‫נוסחאון‬ - -
:‫אינטגרלים‬
dxx t
x
C1
t
t 1
= + +
+
# )t 1!- ,‫ממשי‬ t(
( ) ( )f mx b dx m F mx b C
1
+ = + +# :‫אז‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬ F(x) ‫אם‬
[ ( )] ( ) [ ( )]'f u x u x dx F u x C$ = +#
‫ם‬‫מרוכבי‬ ‫מספרים‬
[ ( )] ( )cos sin cos sinR i R n i nn n{ { { {+ = + :‫דה–מואבר‬ ‫משפט‬
[ ]cos sinz R n n
k
i n n
k2 2
k
n { r { r
= + + +b bl l : ( )cos sinz R in { {= + ‫המשוואה‬ ‫פתרונות‬
k = 0, 1, 2, ..., n-1
‫וקטורים‬
x x x x x x1
2
2
2
3
2$= = + + :‫וקטור‬ ‫של‬ ‫אורך‬
( ) ( )x a t b a s c a= + - + - : c , b , a ‫הווקטורים‬ ‫קצות‬ ‫דרך‬ ‫מישור‬
cosx y x y x y x y x y1 1 2 2 3 3$ $ a= + + = :‫סקלרית‬ ‫מכפלה‬
v
v p e$ +
: 0v x e$ + = ‫למישור‬ p ‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫מרחק‬
sin
v b
v b
$
$
b= : 0v x e$ + = ‫למישור‬ a tb+ ‫הישר‬ ‫בין‬ ‫זווית‬ ‫מציאת‬
cos
v v
v v
1 2
1 2
$
$
a = : 0v x e2 2$ + = , 0v x e1 1$ + = ‫המישורים‬ ‫בין‬ ‫זווית‬ ‫מציאת‬

4. ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ,‫מתמטיקה‬ ‫נוסחאון‬ - -
‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬
:‫ישר‬ ‫קו‬
m x x
y y
2 1
2 1= -
-
: ( , ) ( , )x y x y2 2 1 1 ‫הנקודות‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫ישר‬ ‫של‬ , m ,‫שיפוע‬
( )y y m x x1 1- = - : ( , )x y1 1 ‫בנקודה‬ ‫העובר‬ , m ‫שיפוע‬ ‫עם‬ y = mx + b ‫ישר‬ ‫משוואת‬
‫הקטע‬ ‫את‬ )‫פנימית‬ ‫(בחלוקה‬ ‫המחלקת‬ C ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬
,
k
x kx
k
y ky1 2 1 2
,
,
,
,
+
+
+
+
d n : BC
AC k
,
= ‫ביחס‬ ( , ) , ( , )B x y A x y2 2 1 1 ‫הם‬ ‫שקצותיו‬
1m m1 2$ =- ‫אם‬ ‫ורק‬ ‫אם‬ ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ,m m2 1 ‫שיפועים‬ ‫בעלי‬ ,‫ישרים‬ ‫שני‬
d
A B
Ax By C
2 2
0 0
=
+
+ +
: Ax + By + C = 0 ‫מהישר‬ ( , )x y0 0 ‫הנקודה‬ ‫מרחק‬
:‫מעגל‬
:‫המעגל‬ ‫על‬ ( , )x y0 0 ‫בנקודה‬ ( ) ( )x a y b R2 2 2- + - = ‫למעגל‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬
( ) ( ) ( ) ( )x a x a y b y b R0 0
2$ $- - + - - =
:‫פרבולה‬
( )y y p x x0 0$ = + :‫הפרבולה‬ ‫על‬ ( , )x y0 0 ‫בנקודה‬ y px22 = ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬
x
p
2=- :‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫מדריך‬
,F
p
2 0b l :‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫מוקד‬
:‫אליפסה‬
a
x
b
y
12
2
2
2
+ = :‫אליפסה‬ ‫משוואת‬
c a b2 2= - :‫מהראשית‬ ‫המוקד‬ ‫מרחק‬
r r a21 2+ = :‫מהמוקדים‬ ‫האליפסה‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫מרחקי‬ ‫סכום‬