1. Тема уроку. Властивість точки,
рівновіддаленої від вершин многокутника
.

2. З точки S проведено перпендикуляр SO та похилі SA і SB. SA=13, SB=20.
Довжина проекції похилої AS дорівнює 5 см. Знайти відстань від точки S до
площини і довжину проекції похилої SB.
S
O
A
B
13 20
5
)(1214425169513 22
смSO 
12
)(162561444001220 22
смOB 
Розв’язання
16
SO=? OB=?

3. A
B
C
D
E
S
SA=SB=SC=SD=SE –
похилі
O
OA=OB=OC=OD=OE – проекції
O – центр описаного кола
S
A B
C
O
Дано трикутник ABC і точку S.
Якщо SA=SB=SC,
… … то OA=OB=OC…
… і точка О – центр
описаного кола.
Перпендикуляр з точки, рівновіддаленої від
вершин многокутника, “падає”
в центр описаного кола!

4. A
B
C O
Гострокутний
трикутник
A B
C
O
Тупокутний
трикутник
A
B
C
O
Прямокутний
трикутник
Центр описаного
кола – на середині
гіпотенузи!
2
BC
R 
Для будь-якого
трикутника:
a
b
c
α
β
γ
 sin2sin2sin2
cba
R 
S
abc
R
4

O
3
a
R 
a
A
B
C
a
a
Правильний трикутник
Oa
a
a
a
2
a
R 
A
B C
D
Правильний
чотирикутник
O
a
aR 
Правильний
шестикутник

5. M
A B
C
<ABC=900; MA=MB=MC.
Опустіть перпендикуляр з
точки М на площину
трикутника АВС.
O
О – середина гіпотенузи

6. M
A B
C
Катет прямокутного трикутника дорівнює ,
а прилеглий до нього кут- 300 .Відстані від точки
простору до вершин трикутника дорівнюють по 5
см. Обчислити відстань від цієї точки до площини
трикутника.
O
О – середина гіпотенузи
см34
Відповідь 3 см

7. M
A B
C
D
О
5 5
55
ABCD –
квадрат,
смAB 24
MA=MB=MC=MD=5
смЗнайти: відстань від точки М до
площини квадрата.
24
Розв’язання
2
a
R Для квадрата
4
2
24
R Отже, OA=OB=OC=OD=4
З трикутника MOB:
4 3162522
 OBMBMO

8. M
A B
C
MA=MB=MC=13
AB=BC=AC
=
35
Знайти відстань від точки М
до площини трикутника.
Розв’язання
О
Для рівностороннього трикутника
3
a
R 
5
3
35
R Отже, ОА=ОВ=ОС=5.
13
13
13
35
35
35
5
З трикутника МОС:
122516922
 OCMCMO

9. S
A B
C
D
О
ABCD –
квадрат; )(ABCDSO 
смSO 22
смAB 4
Знайти: SA, SB, SC, SD
Відповідь: 4 см

10. S
A B
C
О
трикутникацентрОточкаправильнийABC  ,
)(;3;33 ABCSOSOAB 
SCSBSAЗнайти ,,:
Відповідь: см32