Key o net math6 y50

µiÇoo¹äÅ¹¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น

1. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
พิจารณา 1
−
1
พบวา
2 2
1
<
1
จะไดวา
2 2
1 1 ⎛1 1 ⎞
− = −⎜ −
⎜2 ⎟
⎟
2 2 ⎝ 2⎠
พิจารณา 2− 2 พบวา
2> 2 จะไดวา
2− 2 (
= 2− 2 )
∴
1
−
1
- 2− 2
2 2

= ⎛1
−⎜ −
⎜2
1 ⎞
⎟− 2− 2
⎟ ( )
⎝ 2⎠

= 1
− +
1
−2+ 2
2 2

= −
1
+
1
⋅
2 2
− 2⋅ + 2 ⋅
2
2 2 2 2 2
−1+ 2 − 4 + 2 2
=
2

= 5 3 2
− +
2 2
(2 ) (3 ⋅ 2)
2 1 2 1
3 3 2
8 3 (18) 2 2
⋅ = ⋅
(2 )
4 1 1
144 6 4
⋅3 2 4 (2 × 3)2
1
22 3⋅ 22
= 1
⋅ 1 1
2 ⋅ 32 22 ⋅ 32
1 1 1 1
2 + −1− 1− −
=2 2 2 ⋅3 2 2

=2

www.kengdee.com 1

( 1 - 2 )2 ( 2 + 8 )2 ( 1+ 2 )3 ( 2 - 8 )3
= [( 1 - 2 )2 ( 1 + 2 )2 ] [( 2+ 8 )2 ( 2 - 8 )] x (1 + 2 ) ( 2 - 8 )
= [( 1 - 2 ) ( 1 + 2 ) ]2 [( 2+ 8 ) ( 2 - 8 )]2 x (2- 8 + 2 2 - 16 )
= ( 1 - 2)2 ( 4 - 8)2 [2 - 2 2 + 2 2 - 4 ]
= 1 x 16 x (-2) = -32

สมมุติ x = -6
พิจารณา choice 1 ; x2 ≤ 25
(-6)2 = 36 ≤ 25 ∴ choice 1 ผิด
/
พิจารณา choice 2 ; | x | ≤ 5
| -6 | = 6 ≤ 5 ∴choice 2 ผิด
/
พิจารณา choice 4 ;(x- | x |)2 ≤ 25
( -6 -| -6 |)2 = (-6-6) 2 = (-12) 2
= 144 ≤ 25 ∴ choice 4 ผิด
/
พิจารณา choice 3 ; x | x | ≤ 25
กรณี 1; 0 ≤ x ≤ 5 จะได x | x | = x ⋅ x = x2
∴ 0 ≤ x | x | ≤ 25

กรณี 2 ; x < 0 จะได x | x | = x(-x) =(x)2
∴ x | x | < 0 ซึ่งนอยกวา 25 อยูแลว


www.kengdee.com 2

3x 3x
⎛ 3⎞ ⎛ 24 3 ⎞
⎜3 + ⎟ =⎜ + ⎟
⎝ 8⎠ ⎝ 8 8⎠
3x
⎛ 27 ⎞
3x ⎡⎛ 8 ⎞ −1 ⎤ ⎛ 8 ⎞
−3x
= ⎜ ⎟ = ⎢⎜ ⎟ ⎥ =⎜ ⎟
⎝ 8 ⎠ ⎢⎝ 27 ⎠ ⎥
⎣ ⎦ ⎝ 27 ⎠
3x
จากโจทย ⎛ 3 + 3 ⎞
⎜ ⎟ =
16
จะได
⎝ 8⎠ 81
−3 x
⎛ 8 ⎞ 16
⎜ ⎟ =
⎝ 27 ⎠ 81
−3 x
⎛ 23 ⎞ 24
⎜ ⎟ =
⎜ 33 ⎟ 34
⎝ ⎠
−3 x
⎡⎛ 2 ⎞ 3 ⎤ ⎛2⎞
4
⎢⎜ ⎟ ⎥ =⎜ ⎟
⎢⎝ 3 ⎠ ⎥
⎣ ⎦ ⎝3⎠
−9 x 4
⎛2⎞ ⎛2⎞
⎜ ⎟ =⎜ ⎟
⎝3⎠ ⎝3⎠
∴ -9x = 4
x= −4
9
6. ตอบ choice 3จากโจทย x = − 1 เปนรากของสมการ ax2 + 3x – 1= 0
2
2
จะได a ⎛ − 1 ⎞
⎜ ⎟ + 3⎛− 1 ⎞ – 1 = 0
⎜ ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
a = 10
แทนคา a = 10 ในสมการจะได
10x2 + 3x -1 = 0
(2x + 1) (5x- 1) = 0
∴ x = − 1,1
2 5
∴ อีกรากหนึ่งของสมการคือ 1
5

www.kengdee.com 3



n[(A-B) U (B-A)] = 76
n(A I B) = n (A U B) – n[(A-B) U (B-A)]
= 88 -76 = 12
n(A U B) = n (A) + n(B)- n(A I B)
88 = 45 + n(B) -12
n(B) = 55
ใชสัญลักษณ Y แทนเสื้อสีเหลือง
ใชสัญลักษณ B แทนเสื้อสีฟา
จากโจทยจะไดวา n(Y U B) = 46, n (Y) =39, n(B) =19
n(Y U B) = n (Y) + n(B) – n(Y I B)
แทนคาได 46 = 39 + 19 - n(Y I B)
n(Y I B) = 58 -46 = 12
เมื่อ n =4 ได m 4, 3, 2, 1
เมื่อ n=3 ได m 3, 2, 1
เมื่อ n=2 ได m 2, 1
เมื่อ n=1 ได m 1
เพราะฉะนั้น r = { (4,4),( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), }

www.kengdee.com 4

จากโจทยพาราโบลามีเสนสมมาตรขนานกับแกน Y มีจุดสูงสุดอยูที่จด (a,b) เขียนกราฟไดดังรูป
ุ
จุด a เปนจุดบนเสนสมมาตร
∴ a = ⎛ −1 + 5 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
=2

ˆ
C BD = 180º − BC D − BDC
ˆ ˆ

= 180º - 90º - 70º
= 20º
∴ ABC = ABD + C BD
ˆ ˆ ˆ
= 10º + 20º
= 30
AB 1
=
ˆ
BC cos ABC( )
แทนคา
AB 1
=
6 cos 30
6 6 12 12 ⋅ 3
AB = = = =
cos 30 3 3 3
2

=4 3
a30 = a1 + 29 d
a10 = a1 + 9 d
จากโจทย a30 - a10 =30 จะได
(a1 + 29 d) – (a1 + 9 d) = 30
20 d = 30
d = 3 = 1.5
2

www.kengdee.com 5

พิจารณา choice 1 an = 2n ⋅ 32 n
an = 2n ⋅ 32 n = 2n ⋅ (32 )n = 2 n ⋅ 9 n
= (2 ⋅ 9)n = 18n
จาก an = 18n ได
a1 = 18, a2 = 182, a3 = 183
พบวา an เปนลําดับเรขาคณิตที่มี a1 = 18, r = 18
หา n(s) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9
เลขหลักที่สองสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9
∴ n(s) = 10x10 =100

หา n(E) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9
เลขหลักที่สองสามารถเปนไดเพียง 1 ตัว คือตัวเดียวกับเลขหลักแรก
∴ n(E) = 10x1 = 10

∴ P(E) =
n( E ) 10 1
= =
n( S ) 100 10
พิจารณา Q3
ตําแหนง ของ Q3 = 3
4
⋅ (19+1) = 15

∴ Q3 = 23
พิจารณา P45
ตําแหนงของ P45 = 100 (19 + 1) = 9
45

∴ P45 = 18
∴ Q3 ตางจาก P45 อยู 23 -18 = 5

www.kengdee.com 6

เกรดเฉลี่ย = 1(2.5) + (1.5)(3) + 1(3.5) + 2(1.5)(2)
1 + 1 .5 + 1 + 1 .5
= 13.5
= 2.7
5

X รวม Nรวม = X ชาย N ชาย + X หญิง N หญิง
31 (N ชาย + N หญิง ) = 25 N ชาย + 35 N หญิง
31 N ชาย + 31 N หญิง = 25 N ชาย + 35 N หญิง
6 N ชาย = 4 N หญิง
3 N หญิง
=
2 N ชาย

จากสมการ y = 2x -30 จะได
y = 2 x – 30 ดวย
31 + 34 + 35 + 36 + 39
x= = 35
5
แทนคา x ในสมการ จะได
y = 2 (35) – 30 = 40

www.kengdee.com 7


ชวงอายุ (ป) xi ความถี่ (คน)
1-5 3 4
6-10 8 9
11-15 13 2
16-20 18 5

x=
∑ fixi
∑ fi
=
(3 ⋅ 4) + (8 ⋅ 9) + (13 ⋅ 2) + (18 ⋅ 5)
4+9+2+5
200
= = 10
20

นําตัวเลขที่ทราบคามาเรียงใหมได

จะเห็นวาไมวา X จะอยูที่ตําแหนงใด ก็จะได Med = 6 เสมอ

∴ จากโจทย x = Med = 6

∴ จะได 6 = 3 + 6 + 6 + 10 + x
5
X=5

www.kengdee.com 8

8x - 8( x+1) + 8( x+2) = 228
8 x − 8 ⋅ 8 x + 8 2 ⋅ 8 x = 228
8 x − 8 ⋅ 8 x + 64 ⋅ 8 x = 228
(1-8+64) 8x = 228
57 ⋅ 8 x = 288
8x = 4
(23) x = 22
23x = 22
∴ 3x = 2 x = 2
3
พิจารณา choice 1 จะได
r = {(3,3), (2,4), (2,10), (5,10)}
(2,4), (2,10) ∈ r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชน ั้
r = {(2,2), (3,3), (3,15), (5,15)}
r = {(2,0), (3,0), (5,0), (3,3), (2,10), (5,10)}
r = {(2,4), (5,5), (3,9)}
จะเห็นวา r เปนฟงกชั้น

www.kengdee.com 9

พิจารณา choice 1
0.9 + 10 < 0.9 + 10
10 ( 0.9 + 10 < 10 ) ( 0.9 + 10 )
10(0.9 + 10) < ( 10 ⋅ 0.9 + 10 ⋅ 10 )
109 < 9 + 100
10.44 < 13 จริง
∴ choice 1 ถูก

( 0.9 ⋅ )( 4
)
0.9 = (0.9)2 (0.9)4
1 1

= (0.9)2 + 4 = (0.9)4 = (0.9)1− 4
1 1 3 1

= 0.9
1
0.9 4
1 1
เนื่องจาก 0.9 4 < 14
0.9 0.9
∴ 1
> 1
0.9 4 14
∴ choice 2 ผิด
( 0.9 )( 1.1) < ( 1.1)( 0.9 )
3 3

( 0.9 )( 1.1) < ( 1.1)( 0.9 )
3 3

( 0.9 )( 0.9 ) ( 0.9 )( 0.9 )
3 3

3
1 .1 1 .1
3
<
0 .9 0 .9
1 1
⎛ 1 .1 ⎞ 3 ⎛ 1 .1 ⎞ 2
⎜ ⎟ <⎜ ⎟
⎝ 0 .9 ⎠ ⎝ 0 .9 ⎠
1 1
⎛ 11 ⎞ 3 ⎛ 11 ⎞ 2
⎜ ⎟ <⎜ ⎟ จริง
⎝9⎠ ⎝9⎠

www.kengdee.com 10

ขอ 23 (ตอ)
พิจารณา choice 4 จากโจทย
300
125 < 200 100

(5 ) ( )
1 1
3 300
< 10 2 200

1 1
5 100 < 10 100 จริง
จุดที่กราฟตัดแกน X จะไดวา Y = 0
พิจารณา choice 1 แทนคา Y = 0 ได
0 = 1 + X2
X2 = -1
จะไดวา X ไมมีคําตอบ ∴ กราฟไมตัดแกน X
0 = | X | -2
|X|=2
X = -2,2
จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (-2,0) และ (2,0)
0 = |X-1|
0=X–1
X=1
จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (1,0)
x
0 =⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
จะไดวา X หาคาไมได ∴ กราฟจึงไมตัดแกน X

www.kengdee.com 11

หาจุด A,B (จุดตัดแกน X)
จุดที่กราฟตัดแกน X จะมีคา Y = 0

2
∴ แทน Y = 0 ; 0 = X – 2X -8

0 = (X- 4) (X+ 2)
X = -2, 4
∴ กราฟตัดแกน X ที่จุด A (-2,0), B(4,0)

หาจุด C (จุดวกกลับ)
จาก y = X2 – 2X -8
จัดรูป y = X2 – 2X+12 - 12 -8
Y = (X -1)2 – 9
(y + 9) = (X – 1) 2
จากสมการไดจุกวกกลับ คือ C (1,-9)

จากกราฟ
พื้นที่สามเหลียม ABC
่
= 1
× 6×9
2
= 27 ตารางหนวย

www.kengdee.com 12

จาก x2 - mx + 4 = 0
จะได
− (−m) ± (−m) 2 − 4(1)(4)
x=
2(1) (1)

จากสมการ (1) จะไดวา รากของสมการ
x2 - mx + 4 = 0
จะเปนจํานวนจริงเมื่อ
(-m)2 - 4 (1) (4) ≥ 0
m2 – 16 ≥0
(m – 4) (m + 4) ≥ 0
∴ ไดจุดแบงชวงคือ m = -4, 4

นํามาสรางเสนจํานวนได

ได m = (− ∞,−4] U [4, ∞ )
ซึ่ง (− ∞,−4] U [4, ∞ ) เปนสับเซตของ เซต (− ∞,−3) U [4, ∞ )

ถา a = -1, x = 2 จะได ax = (-1)2 = 1 < 0
/

ถา a = -1, x = 2 จะได a-x = (-1)2 = 1 < -1
/

www.kengdee.com 13


ขอ 27 (ตอ)
กรณี a = 1 ได 1-x = 1 เสมอ
กรณี a = (0,1) U (1, ∞ ) ได a-x เปนฟงกชั่นเอกซโพเนนเชียล ซึ่งมีเรนจเปนจํานวนจริงบวกเสมอ

ถา a = 2, x = -1 จะได ax = 2-1 = 1 > 2
/
2
4(2 x − 4 x −5 )≤ 1
2

32
(2 x − 4 x −5)
(2 ) 1
2
2
≤
25
(2)2(2 x − 4 x −5 ) ≤ 2−5
2

จะไดวา 2(2x2-4x-5) ≤ -5
4 x2 – 8x -10 ≤ -5
4 x2 – 8x -5 ≤ 0
(2x-5) (2x+1) ≤ 0

∴ ไดจุดแบงชวงที่ x = − 1 , 5
2 2
สรางเสนจํานวนได

⎡ 1 5⎤
∴ ได x ∈ ⎢− , ⎥
⎣ 2 2⎦

www.kengdee.com 14


จากรูป BE
=
1
DE sin 30o
DE 5
BE = o
= = 10
sin 30 1
2
พิจารณา ABC
AC
= Sin 30º
BC
AC = BC ⋅ sin 30o = (10 + 6) ⋅ = 8 หนวย
1
2

จากสมบัติของวงกลมจะไดวา ˆ
ABC = 90º
AB
AC
(
= cos ABC
ˆ )
( )
AB = AC ⋅ cos ABC = 12 × cos 60o
ˆ

= 12× 1 = 6 หนวย
2
BC
AC
(
= sin ABC
ˆ )
( )
BC = AC ⋅ sin ABC = 12 sin 60o
ˆ

= 12 × 3
= 6 3 หนวย
2
∴ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC
= 1 1
× AB × BC = × 6 × 6 3
2 2
= 18 3 ตารางหนวย
www.kengdee.com 15

จากโจทย a1 = 1
625
1
r = = 1 = 625 = 5
a2 125 5
a1 125 5
625
∴ a16 = a1 ⋅ r =
15 1
625
× 5
15
( )
15 15 7
−4
= 1 2
4
⋅ 5 = 5 2 = 52
5
= 125 5
a = 101 + 103 +105 + …+ 997 + 999
เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 101, d = 21 , an = 9
จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา
999 = 101 + (n-1) (2)
898 = 2n -2
n = 450
∴ a = Sn = n (a1 + an) = 450 (101 + 999)
2 2
a = 225 (1100)
b = 102 + 104 +106 + …… + 996 + 998
เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 102, d = 21 an = 998
จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา
998 = 102 + (n-1) (2)
898 = 2n – 2
n = 449
∴ b = Sn = n (a1 + an) = 449 (102 + 998)
2 2
b = 224.5 (1100)
∴ b – a = 224.5 (1100) – 255 (1100)

= (224.5 – 225) (1100) = ( -0.5) (1100) = -550
www.kengdee.com 16


พิจารณาขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป

พิจารณาขอความที่ 1 เมื่อนํามารวมกับขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป

หรือ

แตเมื่อพิจารณาขอความที่ 2 พบวามีคนที่มสุขภาพดีบางคนเทานั้นที่เปนคนดี จึงสรุปไดวาแผนภาพเปนดังรูป
ี

www.kengdee.com 17

หา n(s)
โยนลูกเตา 3 ลูกแตละลูกมี 6 แตม (1, 2,…,6)
จะได n(s) = 6 x 6 x 6 = 216
หา n(E)
โยนลูกเตา 3 ลูก แตละลูกมีแตมที่เปนเลขคูทั้งหมด 3 แตม (2, 4, 6)
∴ ให E เปนเหตุการณณที่โยนลูกเตา 3 ลูกไดแตมเปนเลขคูทั้งหมด

ได n(E) = 3 x 3 x 3 = 27
∴ จํานวนเหตุการณของการโยนลูก 3 ลูกแลวไดลูกเตามีแตมคี่ขึ้นอยางนอย 1 ลูก

= n(s)- n(E) = 216 -27 = 189
∴ ความนาจะเปนที่ลูกเตาขึ้นแตมคี่อยางนอย 1 ลูกเทากับ 189 7
=
216 8

ให F แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานปลา
ให s แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุง
จากโจทยได n (F ′) = 12, n(FUS)= 23
จาก n(F) = n(U) – n (F ′)
30 – 12 = 18
จาก n(S-F) = n (FUS) – n(F)
= 23 – 18 = 5
∴ จํานวนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียวมี 5 คน

∴ ความนาจะเปนที่จะไดนกเรียนชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียว=
ั 5 1
=
30 6

www.kengdee.com 18

จากแผนภาพตนใบ จะไดวาขอมูลมี 12 ตัวและเขียนเรียงลําดับจากนอยไปหามากไดดงนี้
ั
40, 41, 42, 50, 52, 52, 53, 58, 60, 61, 63, 64
ซึ่งไดฐานนิยมคือ 52
∴ จํานวนนักเรียนที่มีน้ําหนักนอยกวาฐานนิยม (n(E)) มีเทากับ 4 คน

และจํานวนขอมูลทั้งหมด (n(s)) = 12
n( E ) 4 1
∴ P( E ) = = =
n( S ) 12 3

จากโจทย
ชวงคะแนน ความถี่ ความถี่สะสม
30 - 39 1 1
40 - 49 10 11
50 - 59 7 18
60 - 69 2 20

จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนน 40-49 มี 10 คน คิดเปนรอยละ 10
×100 = 50%
20
ชวงคะแนนทีมีความถี่มากทีสุด คือ ชวง 40-49 คะแนน
่ ่

www.kengdee.com 19

ขอ 36 (ตอ)
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนอยูในชวง 50-69 มีจํานวนทังสิ้น 7 + 2 = 9 คน
้
ในขณะที่จํานวนนักเรียนทีมีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 มี 10
่ 
จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน ยอมมีนอยหวาหรือเทากับ 9 คนซึ่ง
ยอมนอยกวาจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 คะแนน


จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนนเทากับ 1 + 7 = 8 คน
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 50 คะแนนเทากับ 6 + 2 = 8 คน

กําหนดใหขอมูลชุดนี้เรียกลําดับจากนอยไปมากได
a1, a2, a3, a4, a5
พิจารณา a1 = 18
1
ตําแหนงของ a1 = (5 + 1) = 1.5
4
a + a2
∴ จะไดวา a1 = 1 = 18
2

a1+a2 = 36 (1)
ตําแหนงของ a2 = 2 (5 + 1) = 3
4
∴ จะไดวา
a2 = a3 = 25 (2)
3
ตําแหนงของ a3 = (1 + 5) = 4.5
4
a4 + a5
∴ จะไดวา a3 = = 28
2

www.kengdee.com 20

ขอ 37 (ตอ)

a4+a5 = 56 (3)

คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้
= (a1 + a2 ) + a3 + (a4 + a5 )
5
36 + 25 + 56 117
= = = 23.4
5 5

กําหนดใหปจจุบัน อายุของนักเรียนแตละคน กลุมที่ หนึง เปน a1, a2, a3,...,a10
่
และอายุปจจุบนของนักเรียนแตละคนในกลุมที่ สอง เปน a11, a12, a13,…,a20
 ั
จากโจทย เมื่อ 2 ปที่แลว นักเรียนในกลุมทีหนึ่งทุกคนจะมีอายุ 10 ป
่
∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่หนึ่งทุกคนจะมีอายุ 12 ป หรือ a1= a2 = a3 =…= a10 = 12
⎛ (xi − x )2 ⎞
จากโจทย ความแปรปรวนของอายุ ⎜ ∑
⎜ ⎟
⎟ ของ นักเรียนในกลุมที่สอง เทากับ 0 เราจะสามารถสรุปไดวา
N
⎝ ⎠
อายุของนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนเมื่อสองปที่แลวเทากับอายุเฉลี่ย ซึงเทากับ 8.5
่
∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนมีอายุ 10.5 ป หรือ a11 = a12 = a13 =…= a20 = 10.5

หาความแปรปรวนของนักเรียนทั้งหองในปจจุบัน
∑ (xi − x ) = 10(12 − 11)2 + 20(10.5 − 11)2
2

=
N 30

= 10(1) + 20(−0.5) = 15 = 1
2 2

30 30 2

www.kengdee.com 21


คะแนนสอบ รายวิชาที่ 1

คะแนนสอบ รายวิชาที่ 2

จากแผนภาพ ขอมูลที่อยูตรงระหวาง Q1 และ Q2 ของทั้ง คะแนนสอบรายวิชาที่1 และที่ 2 มีการกระจายไมเทากับขอมูล ที่
อยูระหวาง Q2 และ Q3 จึงสรุปไดวา ไมเปนการแจกแจงแบบปกติ

จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวน นักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มีนอยกวา 75 % สวนคะแนนสอบ
รายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนทีไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มี 75 % พอดี จึงสรุปไดวา จํานวนนักเรียนทีไดคะแนนไมเกิน
่ ่
80 คะแนน ในรายวิชาที่ 1 มีนอยกวา ในรายวิชาที่ 2

จากแผนภาพ คะแนนสูงสุดที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุด ของผลการสอบรายวิชาที่ 1 นั้นเทากับ 30 คะแนน สวนคะแนน
สูงสุด ที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุดของผลการสอบรายวิชาที่ 2 นั้น เทากับ 50 คะแนน

จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60 -80 คะแนน มีนอยกวา 25 % สวนคะแนน
สอบรายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60-80 คะแนน มี 25 % จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ได
คะแนนระหวาง 60-80 คะแนน ในการสอบ รายวิชาที่ 2 มากกวา ในการสอบรายวิชาที่ 1

www.kengdee.com 22

Key o net math6 y50

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Key o net math6 y50

Similar to Key o net math6 y50 (20)

More from ครู กรุณา

More from ครู กรุณา (20)

Key o net math6 y50